Chuyên đề
Giá trị cực trị của hàm số
Biên soạn: Thầy Bùi Anh Tuấn
Cộng tác viên truongtructuyen.vn
Nội dung

Tóm tắt lý thuyết

Ví dụ minh hoạ

Bài tập tự giải
Tóm tắt lý thuyết

Cho hàm số y = f(x), nếu x
0
là điểm cực trị của hàm số thì f(x
0
) gọi là giá
trị cực trị của hàm số và M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đối với hàm bậc ba: f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có 2 điểm cực trị x
1
; x

với v’(x
0
) ≠ 0
thì

Vậy giá trị cực trị của hàm số là
u(x)
y
v(x)
=
0 0
0 0 0 0 0
0 0
u(x ) u'(x )
y'(x ) = 0 u'(x )v(x ) - u(x )v'(x ) = 0
v(x ) v'(x )
⇔ ⇔ =
0 0
0
0 0
u(x ) u'(x )
y(x )
v(x ) v '(x )
= =
Giá trị cực trị của hàm số
Ví dụ minh hoạ - Ví dụ 1
Cho hàm số . Chứng minh rằng đồ thị hàm số
luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách 2 điểm cực trị không đổi.
Lời giải
2 2


= − − ≠ −
+

+ + + +
⇒ = = = = −
 
−
 ÷
 
è ® Ó ù Þ
Ë ®å Þ è ® Ó ù Þ
[ ]
2
2
3
N 2 m; và
2
5 3
MN (2 m) ( 2 m) 4 2 kh ng i
2 2
 
− − −
 ÷
 
 
 
= − − − − + − − =
 ÷
 

m 0
1
0 1 m 0 1 m 1
m
1 m 1
1
m 0
f 0
m
m



≠ ≠

≠



 
⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ − < <
  
  
≠ ±
 

 
− ≠
≠
 ÷

2 2 2
2x 2m
2
y y(x ) x 2
m m
2x 2m
2
y y(x ) x 2
m m
+
= = = +
+
= = = +
2
y x 2
m
= +
Giá trị cực trị của hàm số
2
y x 2
m
= +