1 Phương pháp dòng
điện nhánh
Cơ sở: áp dụng trực tiếp 2 định luật kirchhof để lập hệ phương trình trạng
thái của mạch, ẩn số là các dòng điện nhánh. Chú ý rằng sẽ có Nn-1
phương trình theo định luật 1, và Nnh-Nn+1 phương trình theo định luật 2.
Cụ thể như sau:
Bước 1: Đặt tên cho các nút của mạch (A, B,C,D,O), chọn một nút bất kỳ
làm gốc (cụ thể ta chọn O làm nút gốc) như hình 2.2b. Chú ý rằng cây
tương ứng với nút gốc O sẽ chứa các nhánh lẻ, các nhánh chẵn là các nhánh
bù cây.
Bước 2: Giả định chiều dòng trong các nhánh một cách tùy ý (cụ thể ta
chọn chiều dòng trong 8 nhánh như hình 2.2b). Chú ý rằng việc chọn chiều
dòng trong các nhánh chỉ ảnh hưởng tới việc viết phương trình, còn dấu
của kết quả cuối cùng mới cho ta biết chiều thực tế của dòng trong các
nhánh.
Bước 3: thành lập các vòng cho mạch (mỗi vòng chứa 1 nhánh mới). Số
vòng phải thành lập là (Nnh-Nn+1). Thường vòng lựa chọn là các vòng cơ
bản ứng với một cây nào đó. Chiều vòng có thể lựa chọn tùy ý. Cụ thể ta
thành lập 4 vòng như hình 2.2c.
Bước 4: thành lập hệ có Nnh phương trình dòng điện nhánh, bao gồm:
+ (Nn-1) phương trình theo định luật I (viết cho các nút, trừ nút gốc), cụ
thể như sau:
+ (Nnh-Nn+1) phương trình theo định luật 2 (viết cho các vòng đã lập). Cụ
thể như sau:
Bước 5: giải hệ phương trình đã thành lập để tính dòng điện trong các
nhánh.
2 Phương pháp dòng
điện vòng
Ta đã biết từ hai định luật Kirchhoff có thể lập được các phương trình của mạch,
trong đó định luật Kirchhoff 1 cho Nn – 1 phương trình độc lập, định luật
Kirchhoff 2 cho Nnh -Nn + 1 phương trình độc lập. Trên cơ sở các phương

là ma trận trở kháng vòng.
Ma trận vuông này có đặc điểm là: -Nằm trên đường chéo chính là các trở
kháng vòng. -Hai bên đường chéo là trở kháng chung đối xứng nhau qua
đường chéo chính.
3 Phương pháp điện
áp nút
Trở lại xét bài toán tổng quát hình 2.10a. Bây giờ ta sẽ tìm dòng điện chạy
trong các nhánh bằng một phương pháp khác, trong đó ta thay các ẩn số
thực bằng các ẩn số trung gian là điện áp của các nút. Trong bài toán này
có một sự thay đổi nhỏ đó là biểu diễn các nhánh mạch theo dẫn nạp.
Bước 1: đánh ký hiệu cho các nút A,B,C,D,O và chọn một nút làm gốc như
hình 2.10b. Nút gốc sẽ có iện thế quy ước là điểm chung (0V). Điện thế các
nút còn lại chính là điện áp của nó so với gốc. Trong trường hợp cụ thể này
ta chọn gốc là nút O.
Bước 2: thành lập hệ phương trình điện áp nút cho mạch. Hệ phương trình
viết cho Nn-1 nút, trừ nút gốc. Cơ sở là định luật Kirchhoff 1. Để tìm quy
luật thành lập, ta hãy xuất phát từ phương trình gốc của nút A:
Chú ý rằng các dòng này có thể tính từ điện áp của các nút:
khi đó, phương trình của nút A được viết lại theo các ẩn số mới (là điện áp
các nút) như sau:
nhóm số hạng và chuyển vế ta
được:
trong đó, các dòng điện nguồn được tính theo biểu
thức:
Ta rút ra quy luật thành lập các vế trái và phải của phương trình viết cho nút A:
Từ quy luật đó, ta viết được hệ phương trình điện áp nút cho mạch như sau:
Bước 3: giải hệ phương trình để tìm ra điện áp các nút.
Bước 4: Chuyển đổi kết quả trung gian về dòng trong các nhánh, cụ thể là:
chú ý: Hệ phương trình trên có thể viết dưới dạng phương trình ma trận:
trong đó, ta gọi ma trận: