Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
28
CHỈÅNG 2
MẢCH TUÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA

ÅÍ hai chỉång trỉåïc ta â xáy dỉûng mä hçnh toạn hc m củ thãø l mä hçnh mảch âãø
tênh toạn mảch v gii thêch mäüt säú cạc hiãûn tỉåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vo tênh
toạn cạc mảch âiãûn củ thãø trỉåïc hãút ta xẹtải mảch quan trng v thỉåìng gàûp l mảch tuún
tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n l chãú âäü xạc láûp våïi dảng kêch thêch cå bn nháút l kêch thêch
âiãưu ha. Kêch thêch âiãưu ha l kêch thêch cå bn vç mi kêch thêch chu k khäng âiãưu ha
âãưu cọ thãø phán têch thnh täøng cạc kêch thêch âiãưu ha cọ táưn säú v
biãn âäü khạc nhau. Hån
nỉỵa âa säú cạc ngưn trãn thỉûc tãú nhỉ mạy phạt âiãûn, mạy phạt ám táưn âãưu l ngưn phạt
âiãưu ha hồûc chu k khäng âiãưu ha, màût khạc ỉïng våïi cạc kêch thêch âiãưu ha våïi cạc toạn
tỉí tuún tênh thç âạp ỉïng cng s l nhỉỵng âiãưu ha khiãún cho viãûc tênh toạn kho sạt ráút âån
gin.

§1. Biãún trảng thại âiãưu ha
Trong pháưn mä hçnh mảch nàng lỉåüng (mảch KF) ta â chn càûp biãún trảng thại ạp
u(t) v dng i(t) âãø âo quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì. Tỉì biãøu thỉïc ca biãún trảng thại âiãưu ha
i(t) = I
m
sin(ωt +ψ
i
) hay u(t) = U
m
sin(ωt + ψ
u
) rụt ra cạc âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha l :
1. Âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha :
− Biãn âäü ca hm âiãưu ha (I

π=ψ
π
+ω=

2π π
ω
t
t0
i
I
m
ω
t
t
i
0
π
2π
2.
So sạnh cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú.
Trong trỉåìng håüp chè so sạnh cạc lỉåüng cọ cng táưn säú thç lục âọ chụng chè khạc nhau
vãư biãn âäü v gọc pha âáưu. Váûy chụng âỉåüc âàûc trỉng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáưu (I
m
, ψ
i
),
(U
m
, ψ
u

) :
So sạnh biãn âäü : láúy tè säú U
m
/I
m

So sạnh gọc pha : láúy hiãûu (ωt + ψ
u
) - (ωt + ψ
i
) = ψ
u
- ψ
i
=ϕ
ϕ : l gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng.
ϕ = ψ
u
- ψ
i
> 0 ⇒ ψ
u
> ψ
i
ta nọi âiãûn ạp såïm pha hån dng âiãûn mäüt gọc ϕ. Ngỉåüc lải
ϕ = ψ
u
- ψ
i
< 0 ⇒ ψ

dt)t(i.i.Rdt)t(PA
Våïi nhạnh R âọ nhỉng cho chy qua mäüt dng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng
lỉåüng tiãu tạn l RI
2
T, nãúu chn giạ trë I âãø RI
2
T = (2-2) thç dng khäng âäøi
I tỉång âỉång dng i(t) vãư màût tiãu thủ. Ta gi I l giạ trë hiãûu dủng ca dng chu k. Nhỉ váûy
trë hiãûu dủng l mäüt thäng säú âäüng lỉûc hc ca dng biãún thiãn. Cäng thỉïc tênh trë hiãûu dủng
dng chu k :
∫
=
T
0
dt)t(i.i.RA
∫
=
T
0
2
dt)t(i
T
1
I
(2-3)
Tỉì âọ cọ thãø âënh nghéa trë hiãûu dủng ca mäüt lỉåüng chu k l trë trung bçnh bçnh
phỉång ca hm chu k.
Trë hiãûu dủng ca ạp chu k u(t) :
∫
=

m
T
0
22
m
T
0
2
dt
2
t2cos1
I
T
1
tdtsinI
T
1
dt)t(i
T
1
I

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
30
2
I
T
2
I

õỏửu. Vờ duỷ : (I,
i
), (U,
u
), (E,
e
)
Đ3. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ
1. ọử thở vectồ cuớa haỡm õióửu hoỡa :
Ta bióỳt mọỹt vectồ õổồỹc xaùc õởnh trong mỷt phúng vectồ bồới cỷp sọỳ mọõun vaỡ goùc giổợa phổồng
cuớa vectồ vồùi truỷc hoaỡnh nhổ hỗnh (h.2-2). Vỗ vỏỷy coù thóứ lỏỳy vectồ coù
mọõun (õoaỷn thúng) coù õọỹ lồùn bũng trở hióỷu duỷng cuớa haỡm õióửu hoỡa
laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc = laỡ goùc pha õỏửu cuớa haỡm õióửu hoỡa
vaỡ cho vectồ naỡy quay quanh gọỳc vồùi vỏỷn tọỳc goùc bũng tỏửn sọỳ goùc
cuớa haỡm õióửu hoỡa thỗ vectồ õoù mang õỏửy õuớ tin tổùc vóử haỡm õióửu hoỡa.
Vờ duỷ : i = I
m
sin(t +
i
) coù cỷp õỷc trổng (I, ). Ta lỏỳy vectồ coù õọỹ
daỡi
m
II2 = laỡm vồùi truỷc ngang goùc
i
vaỡ quay quanh gọỳc ngổồỹc chióửu kim õọửng họử vồùi vỏỷn
tọỳc goùc nhổ ( h.2-3). Vectồ quay Frenel.
h.2-2

Hỗnh chióỳu cuớa vectồ quay lón caùc truỷc seợ bióứu dióựn caùc
haỡm õióửu hoỡa cos, sin

+

(2-8)
caùch bióứu dióựn haỡm õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ duỡng nhióửu trong KT vỗ :
- Bióựu dióựn goỹn, roợ, nóu õổồỹc giaù trở hióỷu duỷng, goùc pha vaỡ goùc lóỷch pha caùc haỡm õióửu
hoỡa.
- Coù thóứ sổớ duỷng caùc pheùp cọỹng trổỡ trón õọử thở vectồ õóứ cọỹng trổỡ caùc haỡm õióửu hoỡa
cuỡng tỏửn sọỳ. Song vỗ ờt pheùp tờnh nhổ vỏỷy chố duỡng tờnh toaùn nhổợng baỡi toaùn rỏỳt õồn giaớn, coỡn
chuớ yóỳu noù duỡng bióứu dióựn.
Vờ duỷ : Bióứu dióựn trón õọử thở vectồ cuớa doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.2-4)
),I(I,III),9.6,5(I,III
)30,4(I)30tsin(4.2i
)60,3(I)60tsin(3.2i
434214
0
3213
0
2
0
2
0
1
0
1
=+=
=
+=




⎝
⎛
=ψ+
a
b
arctg;ba
22
(2-9)
()
ψ+ψ=ψ+ψ=+=
•
sinjcosVsinjVcosVjbaV
ϕ
V
V
.
1
j
jb
a
h.2-5
0
ψ
=ψ+ψ
j
esi
n
jcos (Cäng thỉïc Åle)
ψ
•

2
coseV
2
j
π
〈==
π
+
π
==
π
•

Tỉång tỉû ta cọ :
2
1j)
2
sin(j)
2
cos(eV
2
j
π
〈−=−=
π
−+
π
−==
π
−

•
âỉåüc mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng V
1
, cn argumen
quay thãm gọc π/2.
- Càûp phỉïc liãn håüp : Nãúu chụng cọ pháưn thỉûc bàòng nhau, pháưn o bàòng nhau vãư trë säú
nhỉng trại dáúu nhau. Tỉïc l chụng bàòng nhau vãư mäâun nhỉng argumen ngỉåüc nhau.
jbaVthçjbaV −=+=
∧•
- Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc :
Âàóng thỉïc ca hai säú phỉïc :
21212121
21
22211
1
vVVhaybbvaanãúuVV
jbaV;jbaV
ϕ=ϕ====
+=+=
••
••

- Täøng hiãûu hai säú phỉïc :
)bb(j)aa(VV
2121
21
±+±=±
••

Thỉûc hiãûn täøng dỉåïi dảng âải säú.

j
1
2
1
2121
)(j
21
j
2
j
1
21
21
2
1
2121
〈=ψ−+ψ〈=
ψ−ψ〈===
ψ+ψ〈===
∧•
ψ−ψ
ψ
ψ
•
•
ψ+ψψψ
••

Thỉûc hiãûn phẹp nhán, chia dỉåïi dảng m (gọc).
2. Biãøu diãùn biãún âiãưu ha bàòng säú phỉïc :

j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
)112(Ije.I.e.e.e.I'I
2/I'I)2/tsin(I2)t('i
ii
j
2/j2/j
j
ii
−ω=ω=ω=
π+ψ〈ω=↔π+ψ+ωω=
•
ψ
ππ
ψ
•
•

Váûy phẹp âảo hm hm âiãưu ha trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian
phỉïc s tỉång ỉïng våïi phẹp nhán thãm mäüt lỉåüng jω vo nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
••
••
ω=↔=
ω=↔=
U.CjI

j
1
e.I
j
e.I.
e
e.e
I
"I
2
I
"I)
2
tsin(I
2
idt
iii
jj
2/j
2/j
j
ii
−
ω
=
ω
−
=
ω
=

∫
U.
jL
1
Iudt
L
1
i
I.
jC
1
Uidt
C
1
u
L
L
C
C

Nhåì cạch biãøu diãùn phỉïc ta chuøn âỉåüc hãû phỉång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä
t mảch sang hãû phỉång trçnh âải säú våïi nh phỉïc, nãn viãûc phán têch, tênh toạn mảch âiãûn s
âỉåüc thỉûc hiãûn ráút thûn låüi. Tuy nhiãn viãûc lm nhỉ váûy l thưn tụy toạn hc khäng lm r
nghéa váût l ca cạc quạ trçnh. Hån nỉỵa ngỉåìi ta khäng mún phi viãút hãû phỉång trçnh vi têch
phán räưi måïi phiãn dëch ra phỉång trçnh âải säú phỉïc m mún dáùn ra mäüt så âäư (trong KTÂ
hay dng så âäư) âãø tỉì âọ viãút ngay hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc.
Vê dủ : Viãút hãû KF dỉåïi dảng âải säú phỉïc cho mảch
âiãûn hçnh v (h.2-6)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Hãû phỉång trçnh KF dảng phán bäú thåìi gian v

•
••••
•••
∫
0ILjRI
Cj
I
RI
EILjR.IR.I
0III
0
dt
di
LRidti
C
1
Ri
)t(e
dt
di
LRiRi
0iii
2
2
2
3
3
3
2
2

biãøu diãùn hm âiãưu ha bàòng âäư thë vectå v bàòng säú phỉïc. Nhỉỵng nghiãn cỉïu trãn tảo
tiãưn âãư cho viãûc xẹt phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
ÅÍ chãú âäü xạc láûp, trong mảch tuún tênh cọ kêch thêch âiãưu ha thç dng, ạp mäùi nhạnh
âãưu l hm âiãưu ha cng táưn säú.
() ()
u
sin
cos
i
sin
cos
tI.2u,tI.2i ψ+ω=ψ+ω=
Ta biãút mäùi nhạnh KF thủ âäüng ỉïng våïi mäüt toạn tỉí Z hồûc Y âàûc trỉng hnh vi hay
phn ỉïng ca nhạnh : u = Z.i, i = Y.u.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
34
Khi cạc biãún l âiãưu ha quan hãû toạn tỉí ráút âån gin thãø hiãûn åí hai màût phn ỉïng :
1. Phn ỉïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu dủng ca ạp v dng tỉång ỉïng (so sạnh vãư âäü
låïn ca trë hiãûu dủng) :
U/I = z; I/U = y.
z = U/I gi l täøng tråí hiãûu dủng; y = I/U gi l täøng dáùn hiãûu dủng
2. Phn ỉïng gọc pha, chè r gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng : ϕ = ψ
u
- ψ
i

Váûy càûp säú phn ỉïng ca mäüt nhạnh l (z,ϕ) hồûc (y,- ϕ), càûp säú ny cho phẹp tçm biãún
ny khi biãút biãún kia. Hån nỉỵa qua càûp quan hãû ny cho biãút hnh vi ca vng nàng lỉåüng
(tiãu tạn hay têch phọng nàng lỉåüng).
Âãø tháúy r càûp âàûc trỉng phn ỉïng ca mäüt nhạnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xẹt quan hãû ca

Z gi l täøng tråí phỉïc, nọ bao hm càûp phn ỉïng (z, ϕ) trong âọ z l mäâun ca Z, ϕ l
argumen. Tỉång tỉû ta cọ :
Yy
U
I
U
I
U
I
uii
u
i
=ϕ−=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
•
•

Y gi l täøng dáùn phỉïc nọ bao hm càûp phn ỉïng (y,-ϕ ).
Váûy : Z =
ϕ
z , Y = ϕ−y l phn ỉïng ca nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
Lỉu :
z
1
y,y
z
1
z

.
Z0R
0I
0I.R
I
U
===

Càûp phn ỉïng l : z
R
= R, ϕ = ψ
u
- ψ
i
= 0.
Tè säú hiãûu dủng ạp trãn âiãûn tråí âäúi våïi dng qua âiãûn tråí bàòng R. Gọc lãûch pha giỉỵa ạp
trãn tråí våïi dng qua tråí ϕ = 0. Ta nọi dng qua tråí trng pha våïi ạp trãn tråí.
Âäư thë vectå ạp trãn tråí v dng qua tråí ( hçnh 2-7) :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
35
Ngổồỹc laỷi :
y
R
1
g,0g0
R
1
Y
Y0

2U
R
.I
R
sin
2
t 0. Nng lổồỹng õióỷn tổỡ luọn õổa tổỡ nguọửn õóỳn taới õóứ tióu taùn thaỡnh nhióỷt nng,
cồ nng
ọử thở thồỡi gian cuớa u
R
(t), i
R
(t), p
R
(t) nhổ hỗnh h.2-8

p
, u ,i h.2-8
t

t
0
i
R


Cọng suỏỳt tióu taùn trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ :
RR
2
T
0
2
T
0
R
IUR.I)t2cos1(R.Idtp
T
1
P
RR
====


P goỹi laỡ cọng suỏỳt taùc duỷng (cọng suỏỳt tióu taùn). Cọng suỏỳt chố
khaớ nng sinh cọng. Thổù nguyón [V].[A] = [W]. Qua õỏy ta thỏỳy vai troỡ cuớa trở hióỷu duỷng
duỡng õóứ tờnh cọng suỏỳt trung bỗnh.
Đ7. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn caớm
1.
Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn caớm :
Tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi (inh luỏỷt m) dổồùi daỷng thồỡi gian :
d
t
di
Lu
L

L
.
Li
L
i
===

=
===+=


Tố sọỳ :
==


=
Liu
L
L
iL
uL
L
.
L
.
z
I
U
I
U

= jx
L
= jL,bióứu dióựn L trón sồ õọử
phổùc laỡ jL nhổ hỗnh (h.2-9)
U
L
= jx
L
I


h.2-9
I
L

j

L
Ngổồỹc laỷi :
L
1

b,2/bY2/
L
1
U
I
LLL
L
.

i
L
u
L
0
-
+
T
2


-
+
U
L
I
L

/2 =


t2sinIUt2sinxItcos.tsinxI2
tsin)2/tsin(LI2tsinI2).2/tsin(LI2)t(i).t(u)t(p
LLL
2
LL
2
L
2
LLLLL

= U
L
I
L
coù thổù nguyón [Var]
goỹi laỡ cọng suỏỳt phaớn khaùng. Q
L
= I
2
L
.X
L
õo cổồỡng õọỹ cuớa quaù trỗnh khaùc hún vóử baớn chỏỳt cọng
suỏỳt taùc duỷng P = I
2
.R (õóứ chố vóử tióu taùn). Tổỡ õỏy thỏỳy X
L
= Q
L
khi I
L
= 1A, nón X
L
coù yù nghộa
vóử mỷt nng lổồỹng, X
L
caỡng lồùn chố roợ khaớ nng trao õọứi nng lổồỹng tổỡ trổồỡng caỡng lồùn. Roợ
raỡng R vaỡ X
L
khaùc hún nhau vóửỡ baớn chỏỳt; Q

U
:sọỳTố
Cj
I
U)t(uI)t(i
C
C
.
C
.
.
C
.
C
.
C
.
C
C
.
C

==

=

=

=


Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
U
C
= -jx
C
I
C
h.2-11

I
C

-jx
C

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
37
CCiu
C
C
iC
uC
C
.
C
.
C
jx2/x
I
U

.
C
.
====
b
C
= C : õióỷn dỏựn phaớn khaùng dung. Cỷp phaớn ổùng laỡ (b
C
, /2).
2. Quaù trỗnh nng lổồỹng cuớa kho õióỷn.
Cọng suỏỳt cuớa nhaùnh thuỏửn dung :
p
C
(t) = u
C
(t).i
C
(t) = tsin.tcosxI2tsinI2).2/tsin(xI2
C
2
CCCC
=

t
2si
n
IUt2si
n
x
.I

nguyón laỡ [VAr], Q
c
= U
c
I
c
= I
c
2
x
c
(2-42), Q
c
cuợng õổồỹc tờnh qua giaù trở hióỷu duỷng cuớa U
c
, I
c
.
Tổỡ Q
c
= I
c
2
x
c
thỏỳy x
c
= Q
c
khi I

t

t
0
= /2
P
C
I
C
U
C
T
2


+
-
-
+
U
C
I
C
-

/2 =
Đ9. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh R-L-C õọỳi vồùi kờch thờch õióửu hoỡa.
1.
Phaớn ổùng cuớa nhaùnh R-L-C : Dổồùi taùc duỷng cuớa kờch thờch õióửu hoỡa ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp,
aùp , doỡng trong nhaùnh nọỳi tióỳp R-L-C õóửu bióỳn thión õióửu hoỡa. Ta coù quan hóỷ thồỡi gian : u(t) =

Theo õởnh luỏỷt m :

=== idt
C
1
u,
d
t
di
Lu,R.iu
CLR
chuyóứn quan hóỷ thồỡi gian sang
daỷng phổùc :
)]xx(jR.[I)jxjxR.(I
)
C
j
LjR.(I)
Cj
1
.LjR.(II
Cj
1
I.LjR.IU
CL
.
CL
.

+=+=

ngổồỹc dỏỳu nhau õóứ taỷo nón õióỷn khaùng x, ngoaỡi daỷng õaỷi sọỳ coù thóứ vióỳt Z dổồùi daỷng muợ :
R
x
arctg,zzeexRZ
jj22
===+=


22
iuiu
i
u
.
.
xRz,
R
x
arctg,z
I
U
Zz
I
U
I
U
I
U
+=======



1
U
I
.
.
===

== . Y goỹi laỡ tọứng dỏựn phổùc, y =1/z
goỹi laỡ tọứng dỏựn hióỷu duỷng.
Daỷng õaỷi sọỳ Y = ycos(-) + j.ysin(-) = y.cos - y.sin = g -j.b trong õoù :
y.cos = g = cos.1/z =

+
cos
xR
1
22
: õióỷn dỏựn taùc duỷng.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
39
ϕ
+
===ϕ sin.
xR
1
z/1.sinbsin.y
22
: âiãûn dáùn phn khạng.
Qua cäng thỉïc ta tháúy càûp phn ỉïng (z, ϕ) v (y, -ϕ) phủ thüc vo táưn säú, z(ω), y(ω),

R
cos
2222
=
+
=ϕ=
+
=ϕ
222
22
222
22
xR
x
z
x
z
x
.
xR
1
sin
z
1
b,
xR
R
z
R
z

CCLL
22
CLRCLR
R
ω−ω+ω=
=
+
+
=
+
+
==

t
2si
n
)QQ()t2cos1(
R
Ip
CL
2
ω−+ω−=
§10. Cạc loải cäng sút trong mảch âiãûn.
Cáưn âỉa ra mäüt säú khại niãûm vãư cäng sút âãø âo nhỉỵng quạ trçnh nàng lỉåüng khạc nhau
vãư bn cháút trong mảch âiãûn.
1.
Cäng sút tạc dủng P :
Cäng sút tiãu tạn trung bçnh trong 1 chu k gi l cäng sút tạc dủng. Theo
nghéa l nọ cọ hiãûu lỉûc biãún nàng lỉåüng âiãûn tỉì thnh cạc dảng nàng lỉåüng khạc v
sinh cäng.


U
g
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
40
Cäng thỉïc ny tiãûn dủng hån vç R ca ti thỉåìng khọ biãút m cosϕ v z âo âỉåüc dãù dng
nhåì âo U, I. Cäng sút tạc dủng P cọ thỉï ngun W, KW, MW.
()
→→
=ψ−ψ=ϕ= I.UcosUIcosUIP
iu
(2-52). Cäng sút tạc dủng P bàòng näüi têch
ca hai vectå ạp v dng trãn nhạnh.
2. Cäng sút phn khạng Q :
Biãn âäü dao âäüng cäng sút ca kho tỉì, kho âiãûn
C
2
CL
2
L
x
IQ,
x
IQ −== , nọi chung
gi l cäng sút phn khạng. Nọ âo cỉåìng âäü quạ trçnh dao âäüng nàng lỉåüng. Thỉï
ngun ca cäng sút phn khạng l VAr (hồûc kVAr). Cng vç x khäng âỉåüc biãút trỉåïc nãn
thỉåìng dng cäng thỉïc
xIQ
2
=

P
ϕ
Q
h.2-15
5.
Cäng sút biãøu kiãún phỉïc :
P
Q
arctg,QPS
22
=ϕ+=
Tỉì biãøu thỉïc
. Láúy Scosϕ + jSsinϕ = P + jQ = S(cosϕ +
jsinϕ) = S.e
j
ϕ
=S∠ϕ =S (2-56) gi l cäng sút biãøu kiãún phỉïc, liãn hãû våïi
(2-57)
~
S
~
∧
ψ−
ψψ−ψ
ϕ
====↔ I.UIe.e.Ue.I.Ue.SS
~
I,U
.
j

=
thufat
PP (2-60)
- Theo âënh l Langevin cọ sỉû cán bàòng cäng sút phn khạng cạc ngưn phạt våïi
cäng sút phn khạng thu trãn cạc pháưn tỉí :
∑
∑
=
thufat
QQ (2-61)
-
∑∑
+=≠
22
thufat
QPSdo,SS (2-62)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
41
- Nhỉng
nghiãûm âụng âënh l : " Täøng âải säú cäng sút biãøu kiãún phạt v thu ca
mäüt hãû thäúng cán bàòng nhau"
S
~
∑
∑
∑
∑
+
=

I
t

P
t
, U xạc âënh våïi mäüt ti, tỉì âáy tháúy nãúu cosϕ cng nh → dng I cng låïn gáy máút
mạt nàng lỉåüng Jun v tủt ạp âỉåìng dáy cng låïn. Ngoi ra I cng låïn thç âi hi tiãút diãûn dáy
phi låïn lm tàng khäúi lỉåüng dáy dáùn → kẹm kinh tãú.
Màût khạc khi cosϕ tháúp mạy phạt phi cáúp ra mäüt dng âiãûn I låïn m váùn khäng phạt ra
âỉåüc nhiãưu cäng sút tạc dủng, âỉåìng dáy phi truưn ti mäüt dng låïn m cäng sút truưn
ti khäng låïn.
Tỉì P = Scosϕ tháúy ràòng cosϕ cng låïn thç cäng sút tạc dủng P cng gáưn S v ngỉåüc lải
cosϕ
cng nh thç P cng nh so våïi S nãn viãûc sỉí dủng thiãút bë kẹm hiãûu qu.
Nhỉ váûy cosϕ tháúp cọ hải vãư kinh tãú, k thût nãn khi tênh toạn, thiãút kãú, chn lỉûa, làõp
âàût thiãút bë âiãûn phi bo âm cosϕ trong khong giạ trë cho phẹp nãúu khäng âảt thç phi tçm
mi biãûn phạp náng cao hãû säú cosϕ ca mäùi TBÂ, mäùi phán xỉåíng v mäùi nh mạy.
2. Náng cao hãû säú cosϕ :
Cọ nhiãưu biãûn phạp náng cao cosϕ nhỉ phạt mạy b v.v åí âáy ta xẹt phỉång
phạp âån gin nháút l ghẹp song song våïi ti cm (thỉåìng sỉí dủng cạc ti cm nhỉ
âäüng cå âiãûn, MBA, cạc cün cm ) nhỉỵng tủ âiãûn gi l tủ b.
Ta biãút :
22
xR
R
cos
+
=ϕ
l sỉû phäúi håüp giỉỵa R v x nãn âãø cosϕ tàng tỉïc l lm cho
ϕ gim. Ty vo tênh cháút ca ti (cọ tênh dung hay tênh cm) âãø tçm cạch lm cho cosϕ gim.

ϕ
1

C
I
C
I
→
→
→
I
C
→
U

ϕ
1

→
I
.
I
.
U
.
I
.
U
h.2-16 Âäư thë vectå ạp, dng trỉåïc h.2-17 Âäư thë vectå ạp, dng sau khi näúi C//
khi b ì

L
-j/C
E
1
.
I
3
.
I
2
.
I
1
.
C
L
R
1
R
2
R
3
e(t)
2.
Hóỷ phổồng trỗnh KF daỷng phổùc :
Sau khi coù sồ õọử phổùc, vồùi caùc chióửu dổồng õaợ choỹn ta vióỳt phổồng trỗnh KF dổồùi daỷng
õaỷi sọỳ :
(2-67) vồùi Z




k
.
k
.
k
k
.
k
EU
jUY
(2-68) vồùi Y
k
= 1/ Z
k
Hóỷỷ phổồng trỗnh daỷng phổùc cho maỷch õióỷn vờ duỷ trón laỡ :








=+


=++=++
=
0)LjR(II

2
.
1
.

Đ13. ỷc tờnh tỏửn sọỳ cuớa nhaùnh R-L-C :
1. ỷc tờnh tỏửn cuớa caùc phỏửn tổớ L, C :


1/C

h.2-19
x
L
= L, x() laỡ õổồỡng thúng

L
x
L
x
C
h.2-20
x
C
= 1/L, x
C
tố lóỷ nghởch vồùi , daỷng hypecbol
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
43

LRz
2
2
2
2
ω
−ω
==ωϕ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
=
ω
=ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=ω

h.2-21
x, y, z

ω
0

§14. Hiãûn tỉåüng cäüng hỉåíng trong mảch âiãûn :
1.
Cäüng hỉåíng ạp : Khi trong mảch näúi tiãúp R-L-C cọ táưn säú ca ngưn ω bàòng táưn säú
dao âäüng riãng ca mảch
LC
1
0
=ω ta nọi trong mảch cọ cäüng hỉåíng ạp. Khi âọ x
L
= x
C
(åí
táưn säú ω
0
) nãn x = x
L
- x
C
= 0, ϕ = 0 nãn Z= R+ jx = R = z ∠ 0 nghéa l cäüng hỉåíng ạp täøng tråí
chè cọ pháưn thỉûc R = z, cn jx = 0, gọc lãûch pha giỉỵa ạp, dng ϕ = 0 → ạp v dng trng pha
U/I = R = z = z
min
. Lục ny dng âiãûn trong nhạnh âảt giạ trë cỉûc âải I = I
max
= U/R. Ton bäü
âiãûn ạp ca mảch âàût lãn âiãûn tråí R, U
R

C
dáùn tåïi ạp âàût vo thỉåìng cọ trë säú khạ
nh U = U
R
<< U
L
= U
C
so våïi âiãûn ạp láúy åí cün dáy U
L
hồc åí tủ
âiãûn U
C
. Hiãûn tỉåüng cäüng hỉåíng ạp cọ thãø âỉåüc sỉí dủng âãø khúch
âải ạp khi cáưn, nhỉ mảch râio Hiãûn tỉåüng cäüng hỉåíng xút hiãûn
khi hồûc thay âäøi táưn säú ngưn hồûc thay âäøi L hồûc C âãø âảt quan hãû :
U
L
U
C
U
R
= U
I
h.2-23
x = x
L
- x
C
(2-69)

voỡng dao õọỹng L - C.
Nóỳu nhổ khi cọỹng hổồớng coù doỡng
)2
/
tsin(U
u
),
t
sin(Ii
10CmC10m
+
=

+

=

thỗ tọứng nng lổồỹng cuớa tổỡ trổồỡng vaỡ õióỷn truồỡng lión qua õóỳn caớm vaỡ dung laỡ W
M
+ W
E
=
2
)
t
(cosCU
2
)t(si
n
LI

2
Cm
2
Cm
2
m
EM
2
Cm
2
Cm0
2
m
==+=+=

=
(2.72). Tổùc laỡ tọứng nng lổồỹng khọng phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian, nón sổỷ giaớm (hay tng) cuớa aùp
trón dung vaỡ sổỷ giaớm nng lổồỹng cuớa õióỷn trổồỡng seợ laỡm tng (hay giaớm) doỡng nng lổồỹng cuớa
tổỡ trổồỡng vaỡ ngổồỹc laỷi. Nng lổồỹng maỷch nhỏỷn tổỡ nguọửn sau mọỹt chu kyỡ T laỡ :
C
2
L
22
2
m
2
xIxI0xIQ,
2
TRI
RTIPTW ====== chổùng toớ hai kho khọng trao õọứi

Tổỡ õỏy thỏỳy hóỷ sọỳ phỏứm chỏỳt Q tố lóỷ vồùi tyớ sọỳ giổợa tọứng nng lổồỹng tổỡ trổồỡng vaỡ õióỷn trổồỡng
khi cọỹng hổồớng vồùi nng lổồỹng tióu thuỷ trong maỷch trong mọỹt chu kyỡ. Quan hóỷ cuớa doỡng I, aùp
U
L
, U
C
vồùi tỏửn sọỳ goỹi laỡ õỷc tờnh cọỹng hổồớng. Ta coù caùc quan hóỷ sau :

22
)
C
1
L(R
U
z
U
)(I

+
==


h.2-24

L

0


C

C
1
L(R
U
C
I
)(U
22
C


+
=

=

(2.74)
Caùc õỷc tờnh cọỹng hổồớng I(), U
L
(), U
C
() nhổ hỗnh veợ (h.2-24).
Tổỡ
0
d
dU
L
=

xaùc õởnh õổồỹc tỏửn sọỳ

C
=
ω
xạc âënh âỉåüc táưn säú ω
C
åí âọ U
C
âảt giạ trë U
Cmax
:
2
2
0
2
0C
Q2
1Q2
2
R
2
−
ω=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

0
2
0
22
Q1
I
R
L
1R
U
)
C
1
L(R
U
I
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω
+

I
0
= l dng âiãûn khi cäüng hỉåíng.
I/I
0
0
2
/
1
ω
2

ω
1

ω
0

Q = 1
Q = 10
Q = 0,5
ω

Ta tháúy tè säú
0
I
I
phủ thüc táưn säú v hãû säú
pháøm cháút Q. V quan hãû
0

ω
−
ω
ω
kê hiãûu ω - ω
0
= ∆ω thç gáưn âụng :
0
0
0
.2
ωω
ω∆
ω
≈
ω
ω
−
ω
ω
(2.80) åí biãn gii thäng
2
0
2
0
2
Q1
1
2
1

(2.81)
Tỉì biãøu thỉïc xạc âënh biãn ca gii thäng :

1Q
2
1
2
Q1
1
2
0
0
2
2
0
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω

0
phi lỉu hãû säú pháøm cháút Q
v tênh trỉåïc cho cün dáy v tủ âiãûn chëu näøi âiãûn ạp Q.U.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
46
2. Cäüng hỉåíng dng :
L trảng thại ca mảch R//L//C khi táưn säú ngưn bàòng táưn säú dao âäüng bn thán ca
mảch
LC
1
0
=ω=ω . Vç ω = ω
0
nãn âiãûn dáùn phn khạng b = b
L
-b
C
=1/Lω - Cω = 0 (2.84)
nãn âáy l trảng thại mảch khi âiãûn dáùn phn khạng âáưu vo bàòng 0.
Täøng dáùn ca mảch lục ny :
ϕ〈−
=
−
=
+
+
=
yjbgYYYY
CLR

⎢
⎣
⎡
ω+
ω
−=++=++=
vç b
L
= b
C
nãn b = 0 váûy
R
.
C
.
L
.
R

IIIII =++=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Âäư thë vectå dng, ạp lục ny nhỉ hçnh v (h.2-26)
Nãúu b
L
= b
C
>> g thç I
L
= I
C

nhạnh thỉï nháút. Qu váûy vç täøng tråí ca nhạnh thỉï nháút l
)
C
1
L(jRZ
1
11
ω
−ω+=
. Khi
1
LC
1
1
=ω=ω
thç
0
C
1
Lx
1
1
=
ω
−ω= . Tỉång tỉû nhỉ váûy khi
212
CCCvåïi
LC
1
+==ω thç trong ton mảch cọ cäüng hỉåíng dng âiãûn vç :

).
b
1
+ b
2
= 0 = b
L
- b
C
= 1/ωL - ωC
1
- ωC
2
= 0.