1
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG I: ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ ñộ góc
Là toạ ñộ xác ñịnh vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng ñộng
gắn với vật và mặt phẳng cố ñịnh chọn làm mốc (hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc ñộ góc
Là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh hay chậm của chuyển ñộng quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc ñộ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆

* Tốc ñộ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc ñộ góc và tốc ñộ dài v = ωr


+ V
ậ
t r
ắ
n quay nhanh d
ầ
n
ñề
u γ > 0
+ V
ậ
t r
ắ
n quay ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u γ < 0
4. Phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay
* V
ậ
t r
ắ
n quay
ñề
u (γ = 0)
ϕ = ϕ

− = −
5. Gia tốc của chuyển ñộng quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur

ðặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v
⊥
uur r
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur


= +

Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: Vật rắn quay ñều thì a
t
= 0
⇒

a
r
=
n
a

I ml
=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2

- Vật rắn là ñĩa tròn mỏng hoặc hình trụ ñặc bán kính R:
2
1
2
I mR
=
- Vật rắn là khối cầu ñặc bán kính R:
2
2
5
I mR
=

7. Mômen ñộng lượng
Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất ñiểm thì mômen ñộng lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r
ñến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh

Chuyển ñộng quay
(trục quay cố ñịnh, chiều quay không ñổi)
Chuyển ñộng thẳng
(chiều chuyển ñộng không ñổi)
(rad) (m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
Toạ ñộ góc ϕ
Tốc ñộ góc ω
Gia tốc góc γ
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen ñộng lượng L = Iω
ðộng năng quay
2
ñ
1
W
2

0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +

2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuy
ển ñộng thẳng ñều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2

I I hay L const
ω ω
= =
∑

ðịnh lý về ñộng

2 2
ñ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công của ngoại lực)
Phương trình ñộng lực học

F
a
m
=

Dạng khác
dp
F
dt
=

ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng

I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức ñộc lập:
2 2 2
( )
v

W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ
dao ñộng) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x
1
ñến x
22 1
t
ϕ ϕ
ϕ

0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A
11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Xác ñịnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1

+ Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng ñường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng
ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ

5

Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong ñó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng ñường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t

ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
ñ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
ñ
, F) từ thời ñiểm t
1
ñến t
2

ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −
A

-
A

M

M

1

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆

6
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạ ñộ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức ñộc lập: a = -ω
2
x

ω
= =
; t
ầ
n s
ố
:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =ð
i
ề
u ki
ệ
n dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà: B
ỏ


3.
*
ðộ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo th
ẳ
ng
ñứ
ng khi v
ậ
t
ở
VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi
từ vị trí x
1
= -
∆
l ñến x

ñh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
ñh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ L
ực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
∆
l

gi
ãn

O

x

A

-
A

n
én


)

x
A
-A

−∆

l
Nén

0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)7
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: F

ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng nh
ư
nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒
cùng treo m
ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l

t kh
ố
i l
ượ
ng m
2

ñượ
c T
2
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng
m
1
+m
2

ñượ
c chu k
ỳ
T
3
, vào v
ậ
t kh


ð
o chu k
ỳ
b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp trùng phùng

ðể
xác
ñị
nh chu k
ỳ
T c
ủ
a m
ộ
t con l
ắ
c lò xo (con l
ắ
c
ñơ
n) ng
ườ
i ta so sánh v
ớ
i chu k

ộ
t v
ị
trí xác
ñị
nh theo cùng m
ộ
t chi
ề
u.
Th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−

N
ế
u T > T
0


l
ω
=
; chu k
ỳ
:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= = ; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2

lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
4. Hệ thức ñộc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v

2
,con lắc ñơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

7. Khi con lắc ñơn dao ñộng với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn

8
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
W = mgl(1-cosα

C
T mg
α α
= − +

8. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ cao h
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ sâu d
2
, nhiệt ñộ t

)
Lưu ý: + Chuyển ñộng nhanh dần ñều
a v
↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều
a v
↑↓
r r

* Lực ñiện trường:
F qE
=
ur ur
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
)
* Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur


Các trường hợp ñặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
tan
F
P
α
=

+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur
có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng thì

'
F
g g
m
= −

9
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
ω
= ; chu kỳ: 2
I
T
mgd
π
= ; tần số
1
2
mgd
f
I
π
=
Trong ñó: m (kg) là khối lượng vật rắn

ϕ ϕ
= + + −1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
v
ớ
i ϕ
1

≤
ϕ
≤
ϕ
2
(n
ế
u ϕ

2
ng
ượ
c pha)
⇒
A
Min
= |A
1
- A
2
|

⇒
|A
1
- A
2
|
≤
A
≤
A
1
+ A
2
2.
Khi bi
ế
t m

).
Trong
ñ
ó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
v
ớ
i ϕ
1

ng
ñ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao
ñộ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c

= = + +1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A
⇒ = + và tan
y
x
A
A
ϕ
= v
ớ
i ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
VI. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.
M
ộ

ạ
i là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

*
ðộ
gi
ả
m biên
ñộ
sau m
ỗ
i chu k
ỳ
là:
2
4 4
mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

V
ới f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.
T

∆Α

x
t
O

10
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong ñó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc ñộ truyền sóng (có ñơn vị tương ứng với ñơn vị của λ)
2. Phương trình sóng

cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý: ðơn vị của x, x

l k k N
λ
= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với ñầu C cố ñịnh hoặc dao ñộng nhỏ là nút sóng)
* ðầu B cố ñịnh (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2
B
u Ac ft
π
= và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

= + =

O

x
M

x

11
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
* ðầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= + và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π

M
ñế
n
ñầ
u nút sóng thì biên
ñộ
:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=

* Với x là khoảng cách từ M ñến ñầu bụng sóng thì biên ñộ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:

M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕ
ϕ
π π π
λ λ
− + +
∆
   
= + − +
   
   


* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈

1. Hai nguồn dao ñộng cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d

2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

*
ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <12
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Chú ý: Với bài toán tìm số ñường dao ñộng cực ñại và không dao ñộng giữa hai ñiểm M, N cách hai nguồn lần
lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N

• Cực ñại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số ñường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường ñộ âm:
W P
I= =
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường ñộ âm

0
( ) lg
I
L B
I

l
=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một ñầu bịt kín, một ñầu ñể hở ⇒ một ñầu là nút sóng, một ñầu là bụng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1

S
v
f f
v v
=
−

* Máy thu chuy
ể
n
ñộ
ng ra xa ngu
ồ
n âm thì thu
ñượ
c âm có t
ầ
n s
ố
:
"
S
v
f f
v v
=
+

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:

q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

* Dòng ñiện tức thời i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +
Trong ñó:
1
LC
ω
= là tần số góc riêng

2
T LC


* Năng lượng ñiện trường:
2
2
ñ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =

2
2
0
ñ
W os ( )
2
q
c t
C
ω ϕ
= +

* Năng lượng từ trường:
2
2 2
0
1

và W
t
biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao ñộng có ñiện trở thuần R ≠ 0 thì dao ñộng sẽ tắt dần. ðể duy trì dao ñộng cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =P

+ Khi tụ phóng ñiện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích ñiện dương thì i > 0 ứng với dòng ñiện chạy ñến bản
tụ mà ta xét.

2. Sự tương tự giữa dao ñộng ñiện và dao ñộng cơ

ðại lượng cơ ðại lượng ñiện Dao ñộng cơ Dao ñộng ñiện
x q
x” + ω
2
x = 0 q” + ω
2
q = 0
v i

ω
= +

2 2 2
0
( )
i
q q
ω
= +

µ R W=W
ñ
+ W
t
W=W
ñ
+ W
t

W
ñ
W
t
(W
C
)
W
ñ
=

q
C3. Sóng ñiện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng ñiện từ sử dụng mạch dao ñộng LC thì tần số sóng ñiện từ phát hoặc thu
ñược bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng ñiện từ 2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao ñộng có L biến ñổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến ñổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của
sóng ñiện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min

π π
ϕ
− ≤ ≤

2. Dòng ñiện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây ñổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban ñầu ϕ
i
=
2
π
−
hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây ñầu tiên
ñổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian ñèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi ñặt ñiện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai ñầu bóng ñèn, biết ñèn chỉ
sáng lên khi u ≥ U

ạ
ch R,L,C
*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có
ñ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R: u
R
cùng pha v
ớ
i i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I

=

*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L: u
L
nhanh pha h
ơ
n i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z

n không
ñổ
i
ñ
i qua hoàn toàn (không c
ả
n tr
ở
).
*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có t
ụ

ñ
i
ệ
n C:
u
C
ch
ậ
m pha h
ơ

ớ
i
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng

Lưu ý:
T
ụ

ñ
i
ệ
n C không cho dòng
ñ
i
ệ
n không
ñổ
i
ñ
i qua (c
ả
n tr
ở
hoàn toàn).

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.

M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt

16
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
7. Tần số dòng ñiện do máy phát ñiện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát
ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát ñiện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực ñại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất ñiện ñộng trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E

ω
π
ω


=


= −



= +


trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ả
i
ñố
i x
ứ
ng thì
1 0
2 0
3 0
os( )

d
=
3
U
p
Máy phát m
ắ
c hình tam giác: U
d
= U
p

T
ả
i tiêu th
ụ
m
ắ
c hình sao: I
d
= I
p

T
ả
i tiêu th
ụ
m
ắ
c hình tam giác: I

ế
n áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =

10. Công su
ấ
t hao phí trong quá trình truy
ề
n t
ả
i
ñ
i
ệ
n n
ă
ng:
2
2 2
os
R
U c
ϕ
∆ =
P
P

s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a dây t
ả
i
ñ
i
ệ
n

l
R
S
ρ
=
là
ñ
i
ệ
n tr
ở
t
ổ
ng c
ộ
ng c

i
ñ
i
ệ
n:
∆
U = IR
Hi
ệ
u su
ấ
t t
ả
i
ñ
i
ệ
n:
.100%
H
− ∆
=
P P
P

11.
ð
o
ạ
n m

ị
. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
+ = = −
P

Và khi
1 2
R R R
=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P

* Tr
ườ
ng h
ợ

0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

A

B

C
R

L,R
0

17
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải

C
LM
U R Z
U
R
+
= và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
= + + − − =

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L

* Khi
2
1
C
L
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
L
CM
U R Z

+
= + ⇒ =* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
14. Mạch RLC có ω thay ñổi:
* Khi
1

R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−

* V
ớ
i ω = ω
1
ho
ặ

ầ
n s
ố

1 2
f f f
=

15. Hai
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch AM g
ồ
m R
1
L
1
C
1
n
ố
i ti
ế
p và
ñ
o
ạ

⇒

u
AB
;
u
AM
và
u
MB
cùng pha
⇒
tan
u
AB
= tan
u
AM
= tan
u
MB

16. Hai
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch R
1

R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(gi
ả
s
ử

ϕ
1
>
ϕ
2
)
Có
ϕ
1
–

π
/2 (
vuông pha nhau
) thì tan
ϕ
1
tan
ϕ
2
= -1.
VD:
* M
ạ
ch
ñ
i
ệ
n
ở
hình 1 có
u
AB
và
u
AM
l
ệ
ch pha nhau
∆ϕ


AB
=
∆ϕ

⇒

tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB

R
L
C
M
A
B
Hình 118
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Nếu u

và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là ñộ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* ð/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi ñi qua mặt phân cách của hai môi trường
trong suốt.
* Ánh sáng ñơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng ñơn sắc có tần số xác ñịnh, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng ñơn sắc
v
f
l =
, truyền trong chân không
0
c
f
l =

0 0
c
v n
l l
l
l
Þ = Þ =

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. ðối với ánh sáng màu ñỏ là nhỏ nhất,
màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng ñơn sắc có màu biến thiên liên tục từ ñỏ ñến tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).

x = OM là (toạ ñộ) khoảng cách từ vân trung tâm ñến ñiểm M ta xét
* Vị trí (toạ ñộ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒
;
D
x k k Z
a
l
= Î

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2
* Vị trí (toạ ñộ) vân tối: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒
( 0,5) ;
D
x k k Z
a
l
= + Î

k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai
k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba
* Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:
D
i
a
l
=


ả
ng cách t
ừ
2 khe t
ớ
i màn
D
1
là kho
ả
ng cách t
ừ
ngu
ồ
n sáng t
ớ
i 2 khe
d là
ñộ
d
ị
ch chuy
ể
n c
ủ
a ngu
ồ
n sáng
S
1

a
-
=
* Xác ñịnh số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (ñối xứng qua vân trung
tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
2 1
2
S
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

+ Số vân tối (là số chẵn):
2 0,5
2
t
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

(gi
ả
s
ử
x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< k
i
< x
2

+ Vân t
ố
i: x
1
< (k+0,5)
i
< x
2

S
ố
giá tr
ị
k

ả
ng vân
i
trong kho
ả
ng có b
ề
r
ộ
ng L. Bi
ế
t trong kho
ả
ng L có n vân sáng.
+ N
ế
u 2
ñầ
u là hai vân sáng thì:
1
L
i
n
=
-

+ Nếu 2 ñầu là hai vân tối thì:
L
i
n

1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t
= (k
1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i
2
= ⇒ (k
1
+ 0,5)λ
1
= (k
2
+ 0,5)λ
2
=
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức
xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)

x k
a k D
l
l
= + Þ = Î
+

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:

ñ
[k ( 0,5) ]
Min t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −

ax ñ
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = + −
Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía ñối với vân trung tâm.
ax ñ
[k ( 0,5) ]

ñ
Min
hc
E
l =

Trong
ñ
ó
2
2
0
ñ
2 2
mv
mv
E e U= = +
là ñộng năng của electron khi ñập vào ñối catốt (ñối âm cực)
U là hiệu ñiện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi ñập vào ñối catốt
v
0
là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v
0
= 0)
m = 9,1.10
-31
kg là khối lượng electron
3. Hiện tượng quang ñiện
*Công thức Anhxtanh

< 0), U
h
gọi là hiệu ñiện thế hãm

2
0 ax
2
M
h
mv
eU =

Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U
h
> 0 thì ñó là ñộ lớn.
* Xét vật cô lập về ñiện, có ñiện thế cực ñại V
Max
và khoảng cách cực ñại d
Max
mà electron chuyển ñộng trong
ñiện trường cản có cường ñộ E ñược tính theo công thức:

2
ax 0 ax ax
1
2
M M M
e V mv e Ed
= =


p
t t t
e
l
= = =22
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Cường ñộ dòng quang ñiện bão hoà:
bh
n e
q
I
t t
= =bh bh bh
I I hf I hc
H
p e p e p e
e
l
Þ = = =
* Bán kính qu
ỹ

ñạ
o c

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v
0Max

Khi sin 1
mv
v B R
e B
a^ Þ = Þ =
r ur

Lưu ý: Hiện tượng quang ñiện xảy ra khi ñược chiếu ñồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các ñại lượng: Vận tốc
ban ñầu cực ñại v
0Max
, hiệu ñiện thế hãm U
h
, ñiện thế cực ñại V
Max
, … ñều ñược tính ứng với bức xạ có λ
Min

(hoặc f
Max
)
4. Tiên ñề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiñrô
* Tiên ñề Bo

mn m n
mn
hc
hf E E

- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ ñạo bên ngoài về quỹ ñạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
LK
khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ
∞K
khi e chuyển từ ∞ → K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một
phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ ñạo bên ngoài về quỹ ñạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch ñỏ H
α
ứng với e: M → L
Vạch lam H
β
ứng với e: N → L
Vạch chàm H
γ
ứng với e: O → L
Vạch tím H
δ
ứng với e: P → L
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
ML
(Vạch ñỏ H
α
)
Vạch ngắn nhất λ

ph
át phôtôn
E
m
E
n
E
m
> E
n
Laiman
K
M
N

O
L
P
Banme
Pasen
H
α
H
β
H
γ
H
δ
n=1
n=2

thành:

0 0
(1 )
t
N N N N e
l
-
D = - = -
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
m m m e
l
-
-
= =
Trong ñó: N
0
, m
0
là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban ñầu
T là chu kỳ bán rã

2 0,693
ln

t
T
m
e
m
l
-
-
= =

* Khối lượng chất mới ñược tạo thành sau thời gian t

1 0 1
1 1 0
(1 ) (1 )
t t
A A
A N A
N
m A e m e
N N A
l l
- -
D
= = - = -

Trong
ñ
ó: A, A
1

ố
Avôga
ñ
rô.
Lưu ý:
Tr
ườ
ng h
ợ
p phóng x
ạ

β
+
,
β
-
thì A = A
1

⇒
m
1
=
∆
m
*
ðộ
phóng x
ạ

ố
phân rã
trong 1 giây.

0 0
.2 .
t
t
T
H H H e N
l
l
-
-
= = =
H
0
=
λ
N
0
là
ñộ
phóng x
ạ
ban
ñầ
u.

ðơ

ệ
th
ứ
c Anhxtanh gi
ữ
a kh
ố
i l
ượ
ng và n
ă
ng l
ượ
ng
V
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m thì có n
ă
ng l
ượ
ng ngh
ỉ
E = m.c
2
V
ớ

0
= Zm
p
+ Nm
n
= Zm
p
+ (A-Z)m
n
là kh
ố
i l
ượ
ng các nuclôn.
m là kh
ố
i l
ượ
ng h
ạ
t nhân X.
* N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t
∆
E =

2
+ X
3

X
1
là hạt nhân mẹ, X
2
là hạt nhân con, X
3
là hạt α hoặc β
* Các ñịnh luật bảo toàn
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4

+ Bảo toàn ñiện tích (nguyên tử số): Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
+ Bảo toàn ñộng lượng:

p m K
=
- Khi tính vận tốc v hay ñộng năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
Ví dụ:
1 2
p p p
= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,
p p
j
=
uur uur2 2 2
1 2 1 2
2
p p p p p cos
j
= + +

hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2
mv m v m v m m v v cos

uur ur

Tr
ườ
ng h
ợ
p
ñặ
c bi
ệ
t:
1 2
p p
^
uur uur

⇒

2 2 2
1 2
p p p
= +

T
ươ
ng t
ự
khi
1
p p

* N
ă
ng l
ượ
ng ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân

∆
E = (M
0
- M)c
2

Trong
ñ
ó:
1 2
0
X X
M m m
= + là t
ổ
ng kh
ố
i l

ế
u M
0
> M thì ph
ả
n
ứ
ng to
ả
n
ă
ng l
ượ
ng
∆
E d
ướ
i d
ạ
ng
ñộ
ng n
ă
ng c
ủ
a các h
ạ
t X
3
, X

ả
n
ứ
ng thu n
ă
ng l
ượ
ng
|∆
E
|
d
ướ
i d
ạ
ng
ñộ
ng n
ă
ng c
ủ
a các h
ạ
t X
1
, X
2
ho
ặ
c phôtôn

AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Các h
ạ
t nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t riêng t
ươ
ng
ứ
ng là
ε
1
,
ε

,
∆
E
4ðộ
h
ụ
t kh
ố
i t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
m
1
,
∆
m
2
,
∆
m
3
,
∆
m