July 2010

1
SỨC BỀN
VẬT LIỆU
TrầnMinhTú
Đạihọc xây dựng
®¹i häc
7/18/2010
2
Chương 3
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
3(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 3. Trạng thái ứng suất
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suấttạimột điểm
3.2. Trạng thái ứng suấtphẳng
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
3.4. Trạng thái ứng suấtphẳng đặcbiệt
3.5. Trạng thái ứng suấtkhối
3.6. Quan hệứng suất–biếndạng.
Định luậtHooke
3.6. Điềukiệnbền cho phân tốở TTƯS phứctạp–
Các thuyếtbền
4(40)
Jul
y
2010

phân tố lậpphương vô
cùng bé chứa điểm đó
=> gắnhệ trục xyz =>
trên mỗimặt vuông
góc vớitrụccó3 thành
phần ứng suất: 1 tp
ứng suất pháp và 2
thành phần ứng suất
tiếp
x
y
z
σ
x
σ
z
τ
xy
y
σ
τ
yx
τ
xz
6(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất

x
σ
x
σ
y
σ
z
τ
xy
τ
xz
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
7(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(4)
b. Mặt chính – ứng suất chính –
phương chính
• Mặt chính: Là mặt không có
tác dụng của ứng suấttiếp.

123
,,
σ
σσ
Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng
3
σ
1
σ
2
σ
9(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(6)
 TTƯS khối: Cả ba ứng
suất chính khác không
3
σ
1
σ
2
σ
1
σ
1
σ

z
τ
yx
x
y
σ
x
τ
xy
σ
y
O
τ
yx
11(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (2)
 Qui ướcdấu
 Ứng suất pháp dương khi có chiều đirakhỏi phân tố
 Ứng suấttiếpcóchiềudương khi đi vòng quanh
phân tố theo chiềukimđồng hồ
a) Định luật đối ứng của ứng suấttiếp
Ứng suấttiếptrênhaimặtbấtkỳ vuông góc với nhau
có trị số bằng nhau, có chiều cùng đivàocạnh chung
hoặc cùng đirakhỏicạnh chung
.
TTƯS phẳng xác định bởi: σ

đồng hồ)
dy ds
α
x
y
u
σ
y
σ
x
τ
xy
τ
yx
τ
uv
σ
u
y
z
y
x
σ
x
σ
y
σ
z
τ
xy

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Qui ướcdấu：
n
α
>0 -chiềungượckimđồng hồ ；
0
u
F
=
⇒
∑
2
2
cos cos sin
sin sin cos 0
ux xy
yyx
AA A
AA
σ
σαταα
σαταα
−+
−+ =
o
σ
u
>0 - hướng ra
p
τ

yx
σ
x
v
u
α
Α
Acos
α
A
sin
α
σ
u
τ
uv
α
τ
xy
14(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (4)
TTƯS phẳng
xy xy
uxy
cos sin
σ

y
σ
x
τ
xy
15(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (5)
c) Ứng suất pháp cựctrị là các ứng suất chính
• Ứng suất pháp cựctrị khi:
• Các ứng suấtchính(phương chính) xác định từđk:
a) Từ (1) và (2):
uv
0 =>
τ
=
(1)
0
(d.p.c.m)
α
α
≡
xy
u
x
y
2

01,02
0
0
90
α
α
α
⎧
=
⎨
+
⎩
0
2
1
2
xy
x
y
arctg
τ
α
σ
σ
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠

max
xy
y
tg
τ
α
σσ
=
−
2
min
xy
y
tg
τ
α
σ
σ
=
−
17(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (7)
d)
Ứng suấttiếpcựctrị: mặtcóứng suấttiếp
cựctrị hợpvớimặt chính góc 45
0

−
=+
σ
σ
τ
ββα
ατ
18(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất(1)
 Biết TTƯS tạimột điểm => các thành phần ứng suất
trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính
theo công thức…: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
 Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất
Pt đường tròn
Tâm bán kính
- cos2 sin2
22
sin2 cos2
2
xy xy
uxy
xy
uv xy
σ+σ σ−σ
σ= α−τα
σ−σ

2
2
xy
x
y
R
σ−σ
⎛⎞
=
+τ
⎜⎟
⎝⎠
19(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất(2) –
Cách dựng vòng tròn Mohr
O
B
A
I
σ
1
σ
x
σ
y
σ

τ
uv
τ
min
τ
max
u
1
u
2
R
K
`
α
01
α
02
()
,
yxy
M στ
Điểmcực
TTƯS phẳng
,0
2
xy
I
σ+σ
⎛⎞
⎜⎟

QS
M
y,
I
Ib
==
στ
Thanh chịu uốn ngang phẳng
τ
zy
τ
yz
σ
z
σ
z
TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần
ứng suất pháp σ
x
, σ
y
bằng 0 => ký hiệu
cácthành phần ứng suất: σ và τ
σσ
τ
τ
ττ
σ
τ
σ

⎝⎠
τ=
21(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.4. TTƯS phẳng đặcbiệt(2)
M
C
τ
xy
C
τ
yx
τ
xy
τ
yx
Thanh chịu xoắn
xy
σ
σ
==0
z
xy
P
M
W
ττ

3
≠ 0
Ứng vớimỗicặp ứng suất(σ
1
, σ
2
), (σ
1
, σ
3
),
(σ
2
, σ
3
) ta vẽđược 3 vòng tròn có tâm C
1
, C
2
,
C
3
.
LTĐH đãchứng minh:
 ứng suất trong mặtcắt nghiêng bấtkỳ (không //
vớimặt chính nào) tương ứng với1 điểmnằm
trong vùng gạch chéo
 Các điểmnằm trên chu vi đường tròn C
1
(σ

3
σ
C
1
C
2
C
3
24(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (1)
1. Trạng thái ứng suất đơn
E
x
x
σ
ε
=
xy
E
σ
μ
ε
−=
xz
E
σ

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (2)
()
[]
zyx
z
y
x
x
E

EEE
σσμσ
σ
μ
σ
μ
σ
ε
+−=
−−=
1
σ
y
x
y
z
σ
z
τ