PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tài Liệu Ôn Thi Đại Học

Bài 1: (Đại học-CĐ-A2003)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc
tọa độ ,B(a,0,0),D(0,a,0),A’(0,0,b)với a>0,b>0.Gọi M là trung điểm của CC’.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác đònh tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
ĐS: a)
2
'
4
BDA M
a b
V =
b)
a
b
=1
Bài 2: (Đại học-CĐ-A2004)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi,AC cắt
BD tại gốc toạ độ O.Biết A(2,0,0),B(0,1,0),S(0,0,
2 2
).Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng AD tại điểm N.Tính thể tích khối chóp SABMN.
ĐS: a)
0
30

. ĐS: a)
1 1
( , )
6
a
d A B B D =
b)
1
C N
⊥
MP
Bài 4: (Đại học-CĐ-B2005)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
với
A(0,-3,0),B(4,0,0),C(0,3,0),
1
(4,0,4)B
.
a) Tìm toạ độ các đỉnh
1 1
,A C
.Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
1 1
( )BCC B
.
b) Gọi M là trung điểm của
1 1
A B

d A BCD =

Bài 6: (Đại học-CĐ-D2004)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
với .Biết
A(a,0,0),B(-a,0,0),C(0,1,0),
1
( ,0, )B a b−
,a>0,b>0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
B C
và
1
AC
theo a và b.
b) Cho a,b thay đổi nhưng luôn thoả mãn
4a b+ =
.Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
B C
và
1
AC
lớn nhất.
ĐS:a)
2 2
ab

các cạnh A’D’,D’C’,C’C, AA’
a) Chứng minh 4điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một mặt phẳng .Tính chu vi của tứ giác MNPQ
b) Tính diện tích của tứ giác MNPQ theo a.
ĐS:a) Chu vi:
5 2
2
a
b)
2
3 3
8
MNPQ
a
S =
Bài 9: (Đại học Sư phạm hà Nội -2000)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’sao cho A trung với gốc O;B(1,0,0),D(0,1,0);A’(0,0,1).
Gọi M là trung điểm của AB,N là tâm của hình vuông ADD’A’.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C,D’,M,N.
b) Tính bán kính đường tròn giao của(S) với mặt cầu đi qua các điểm A’,B,C’,D.
ĐS: a)
2 2 2
5 1 5
1 0
2 2 2
x y z x y z+ + − − − + =
b) mặt cầu đi qua A’,B,C’,D:
2 2 2
0x y z x y z+ + − − − =
,bán kính
14

=
.Tính thể tích hình
chóp SABCD theo a và
α
ĐS:
3 2
1
6
SABCD
a tg
V
α
−
=
Bài 12: (Cao Đẳng Công Nghiệp Thực Phẩm-2006-A)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên AA’=
3a
.Gọi D,E
lần lượt là trung điểm của AB và A’B’.
a) Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C. ĐS:
3
. ' '
2
C ABB A
V a=

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CEB’).
6
2
a