ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
I- Phần trắc nghiệm:
a) HPT
1) Cặp số (1;2) là không nghiệm của hệ nào a)



=+
=−
1983
13
yx
yx
b)



=+
−=−
3
1
yx
yx
c)



=−
=−
13

=+
10
5
yx
yx
là : a) 0 b) 1 c) 2 d) Nhiều hơn 2
4) Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
a)



−=−
=−
13
33
yx
yx
b)



=−
=−
13
33
yx
yx
c)



a) Hệ (I) vô nghiệm b)Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất (x,y)=
( )
3;2

c) Hệ (I) có vô số nghiệm d) Hệ (I) có một nghiệm
6) Cho hệ



=−
=+
1
1
xy
ykx
. Khi k = -1 thì
a) Hệ PT có nghiệm duy nhất b)Hệ PT có 2 nghiệm phân biệt
c) Hệ PT vô nghiệm d) Hệ PT có vô số nghiệm
7) Nghiệm tổng quát của PT x+2y=1 là :
a)






−
2
1
;

x
x
với x
R∈
; d)






−−
2
1
;
x
x
với x
R∈
8) Cặp số (1;3) là nghiệm của PT nào sau đây :
a) 3x-2y=3 b) 3x-y=0 c) 0x+4y=4 d) 0x-3y=9
9) Tập nghiệm của PT 0x+2y=5 được biểu diễn bởi đường thẳng :
a) y=2x-5 b) y= 5-2x c) y=5/2 d) x=5/2
10) Cho hệ PT



=−
=+
32

32
21
xy
yx
d)



=−
=+
324
12
yx
yx
b) Phương trình bậc hai + Đònh lý Viét :
1) Tập nghiệm của PT 5x
2
-20=0 là a)
{ }
2
b)
{ }
2−
c)
{ }
2;2−
d)
{ }
16;16−


5) Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình x
2
-3x-2 = 0 , thế thì x
1
+x
2
+4x
1
x
2
bằng :
a) -11 b) 5 c) 11 d) -5
6) Cho phương trình mx
2
–nx –p = 0 ( m
≠
0) , x là ẩn số .Ta có biệt thức
∆
bằng :
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
a)
m
n
b)

8) Trong các số sau số nào là một nghiệm của phương trình : 4x
2
- 5x +1 = 0
a)
4
5
b) -1 c) 0,25 d) -0,25
9) Phương trình x
2
+5x -6 = 0 có nghiệm là :
a) x
1
= -1 ; x
2
= 6 b) x
1
= -3 ; x
2
= -2 c) x
1
= 1 ; x
2
= -6 d) x
1
= -12 ; x
2
= 2
10) Phương trình 64x
2
+48x+9=0

2
-5x+1=0 c) x
2
-2x -15=0 ; d) x
2
+2x -15= 0
15) PT bậc hai 2x
2
+3x=m đưa về dạng ax
2
+bx+c=0 thì các hệ số a và c lần lượt là :
a) 2 và 3 b) 2 và –m c) 3 và –m d) 2 và m
16) PT nào sau đây vô nghiệm ?
a) x
2
-2x-1=0 b) -5x
2
-2x=0 c) 3x
2
+2x+1=0 d) 7x
2
-1= 0
17) Phương trình 5x
2
-10x -1=0 có 2 nghiệm x
1
; x
2
thế thì x
1

-5x -7=0 . Tích 2 nghiệm của PT là :
a) –7/3 b) 7/3 c) -5/3 d) 5/3
22) Nếu PT (x+2)
2
=2x(x+5)-1 có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì x
1
+ x
2
bằng :
a) 6 b) -6 c) -14 d) 3
23) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của PT: x
2
-7x +6=0 khẳng đònh nào sau đây không đúng :
a) x
1
2
+x
2
2
=37 b) x
1
+x

a) m<5/3 b) -4/3<m<5/3 c) m>5/3 d) Một đáp số khác
2) Cho hàm số f(x)=
2
3
1
x
thế thì f(
3
) bằng:
a) 1 b) 3 c)
3
d) Một đáp số khác
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
3) Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y = 3/2 x
2

a) (-2;6) b) (2;6) c) (-1; -3/2) d) (4;12)
4) Điểm H (1;-2) thuộc đồ thò hàm số nào sau đây :
a) y= -2x
2
b) y= 2x
2
c) y= 1/2 x
2
d) y= -1/2 x
2
5) Điểm A(-1;4) thuộc đồ thò hàm số y=mx
2

a) (2;2) b) (-4;1) c) (4;0) d) (2;-3)
10) PT 4x-3y= -1 nhận cặp số nào sau đây là 1 nghiệm ?
a) (-1;-1) b) (-1;1) c) (1; -1) d) (1;1)
11) Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x-y= m thì m bằng :
a) -3 b) -1 c) 1 d) 3
12) Cho hàm số y =
2
2
1
x−
. Kết luận nào sau đây là đúng :
a) Hàm số luôn luôn đồng biến b) Hàm số đồng biến khi x >0 , nghòch biến khi x<0
c) Hàm số đồng biến khi x <0 , nghòch biến khi x>0 d) Hàm số luôn luôn nghòch biến
13) Cho hàm số y = -2x
2
. Kết luận nào sau đây là đúng :
a) Hàm số luôn luôn đồng biến trên R b) Hàm số nghòch biến khi x<0 , đồng biến khi x >0
c) Hàm số đồng biến khi x <0 , nghòch biến khi x>0 d) Hàm số luôn luôn nghòch biến trên R
14) Hàm số y=
2
2
1
xm






−

0
c) 90
0
d) 120
0
4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và DÂB = 80
0
.Số đo cung DAB là :
a) 80
0
b) 200
0
c) 160
0
d) 25
0
5) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong 1 đường tròn và Â = 75
0
.Vậy số đo góc CÂ là :
a) 75
0
b) 105
0
c) 15
0
d) 280
0
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9

0
b) CÂ = 130
0
, DÂ=110
0
c) CÂ = 40
0
, DÂ=130
0
d) CÂ = 50
0
, DÂ=70
0

9) Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn :
a) Hình vuông b) Hình chữ nhật c) Hình thoi có 1 góc nhọn d) Hình thang cân
10) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi :
a) ABÂC+ADÂC =180
0
b) BCÂA+DCÂA =180
0
c) ABÂD+ADBÂ =180
0
d) ABÂD+BCÂA =180
0
11) Cho (O;R) và 2 bán kính OC ,OD hợp nhau 1 góc CÔD =134
o
. Số đo cung nhỏ CD là :
a) 134
0

B
A
M
0
30
60
0
30
0
45
0
120
0
13 )Cho (O) biết AB là đường kính và AMÂO = 30
0
.Số đo MÔB bằng :
14) Cho (O) có Â = 50
0
, MBÂD =25
0
số đo cung BmC bằng :
a)
60
0

b)
70
0
c)
150

2
R
π
c)
4
2
R
π
d)
6
2
R
π
2) Cho (O;R) , số đo cung AB bằng 60
o
, độ dài cung nhỏ AB là :
a)
3
R
π
b)
4
R
π
c)
2
R
π
d)
6

π
cm
5) Cho ∆ABC nội tiếp (O) có ABÂC =65
o
, ACÂB =45
o
. Khi đó số đo cung nhỏ BC là :
a) 70
0
b) 140
0
c) 90
0
d) 110
0
6) Một hình tròn có diện tích là 25
π
(cm
2
) thì độ dài đường tròn là :
a) 5
π
(cm) b) 8
π
(cm) c) 12
π
(cm) d) 10
π
(cm)
7) Độ dài cung 90

π
(cm)
9)Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm 120
0
là : a)
π
R
2
/3 b)5
π
R
2
/6 c)
π
R
2
/6 d)5
π
R/6
10) Tính độ dài cung ứng với góc ở tâm 120
0
là : a)
π
R/3 b)2
π
R/3 c)3
π
R/2 d)
π
R/2

3) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a cm và chiều cao là 2a cm với a>0 cho trước thì thể tích là:
a) 4
π
a
3
(cm
3
) b) 8
π
a
3
(cm
3
) c) 2
π
a
3
(cm
3
) d) 4
π
a
2
(cm
3
)
4)Một hình trụ có chiều cao 7cm , đường kính đường tròn đáy là 6 cm , thể tích là:
a) 63
π
(cm

2
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 5
a) 60
0

b) 70
0

c) 140
0

d) 200
0

O
CA
B
0
50
D
M
m
40
0
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
7) Một hình nón có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình nón là :
a) 12
π
(cm

2
9) Mặt cầu có diện tích 400
π
cm
2
thì bán kính mặt cầu đó là :
a) 200cm b) 50cm c) 10cm d) 20cm
10) Mặt cầu có diện tích 36
π
cm
2
thì thể tích hình cầu đó là :
a) 4
π
(cm
3
) b) 12
π
(cm
3
) c) 16
2
π
(cm
3
) d) 36
π
(cm
3
)

+36 = 0 ; (x-2)(x+3) = 6 ; 2x
3
+5x
2
= 7x








=
−
−
+
−=
+
+
−
21
32
5
4
3
2
4
5
32

b) Phương trình bậc hai có tham số và Viét:
1) Cho PT x
2
+4x+m-1 = 0 (1) a) GPT khi m=0 b) Tìm m để PT (1) có nghiệm kép
c) Tìm m để x
1
-x
2
= 4 d) Tìm m để tổng 2 nghiệm bằng bình phương tích 2 nghiệm
2) Cho PT x
2
-2(m-3)x-1= 0 a) Xác đònh m để PT có 1 nghiệm x= -2 b) CM : PT luôn có 2 nghiệm trái dấu
3) Cho PT bậc hai x
2
+2(m+1)x+m
2
= 0 a) GPT khi m=1 b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
4) Cho PT x
2
-2(m-1)x+2m-3 = 0
a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
5) Cho PT x
2
–(2k-1)x +2k-2=0 a) CM : PT luôn có nghiệm với mọi k b) Tính tổng 2 nghiệm
6) Cho PT x
2
-3x+1 =0 .Gọi x
1
, x
2

7) Một vườn HCN có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng và diện tích bằng 1536m
2
.Tính chu vi vườn ?
8) Một miếng đất HCN có diện tích 60m
2
. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng rộng thêm 2m thì miếng đất HCN trở
thành hình vuông .Tính các kích thước của miếng đất lúc đầu .
9) Một tam giác vuông có cạnh huyền 15cm và 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm .Tính độ dài các cạnh góc
vuông của tam giác đó.
10) Một nhóm học sinh được giao trồng 120 cây .Hôm làm việc có 2 học sinh nghỉ, do đó mỗi học sinh còn lại
phải trồng thêm 2 cây so với qui đònh . Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh ?
11) Một nhóm học sinh được giao chuyển 90 bó sách về thư viện trường .Đến khi lao động có 3 bạn nghỉ , vì vậy
mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm lúc đầu .
12) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước trong 4h48phút sẽ đầy bể . Nếu mở vòi 1 trong 3h và vòi thứ
hai trong 4h thì được ¾ bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì trong bao lâu mới nay bể ?
B- HÌNH HỌC:
1) Từ 1 điểm E bên ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến EA,EB .Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC
⊥
AB ; FD
⊥
EA ;
FM
⊥
EB ( C thuộc AB , D thuộc EA ; M thuộc EB) .Chứng minh :
a) Các tứ giác ADFC ; BCFM nội tiếp được ; b) FC
2
= FD.FM ; c) Cho biết OE=2R .Tính các cạnh ∆EAB
2) Cho ∆ABC đều nội tiếp (O;R) , M thuộc cung nhỏ BC ( MB <MC) .Trên dây MA lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) Tính số đo góc AMÂB b) Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB
c) CM : Tứ giác AODB nội tiếp d) Chứng tỏ : MB+MC=MA

a) ADBE hình gì ? Tại sao ? b) 3 điểm I,B,E thẳng hàng c) MI là tiếp tuyến của (O’)
9) Cho (O) bán kính OA=R .Tại trung điểm H của OA vẽ dây BC vuông góc với OA .Gọi K là đối xứng với O
qua A .Chứng minh : a) AB=AO=AC=AK . Từ đó suy ra tứ giác KBOC nội tiếp đường tròn
b) KB và KC là 2 tiếp tuyến của (O) c) Tam giác KBC đều
9) Cho
ABC∆
có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) .Phân giác của ABÂC và ACÂB cắt (O) lần lượt tại E và F .CM :
a) OF vuông góc AB ; OE vuông góc AC
b) Gọi M là giao điểm OF và AB , N là giao điểm OE và AC .CMinh : AMON nội tiếp. Xác đònh tâm
c) Gọi I là giao điểm BE và CF , D là đối xứng của I qua BC .Chứng minh : ID vuông góc MN
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
10) Cho
ABC∆
có 3 góc nhọn nội tiếp (O) .Kẻ 2 đường kính AA’ và BB’ của đường tròn . Chứng minh :
a) ABA’B’ là hình chữ nhật
b) Gọi H là trực tâm
ABC∆
và AH cắt (O) tại D .Chứng minh : H và D đối xứng qua BC
c) Chứng minh : BH=CA’ d) Cho AO =R .Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
11) Cho (O) đường kính AB .Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H .Gọi M là điểm chính giữa của cung
nhỏ CB , I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh : a) MA là tia phân giác CMÂD
b) 4 điểm O,H,C,I cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của (O) tại M
12) Cho (O) đường kính AB , trên đường tròn lấy D .Trên đường kính AB lấy C và kẻ CH vuông góc AD tại H
.Đường phân giác trong của DÂB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F , đường thẳng DF cắt đường tròn tại N .
Chứng minh : a) ANÂF = ACÂF b) Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn c) C,N ,E thẳng hàng
13) Cho tam giác PNM có MP=MN, PMÂN =120
0

5) Cho phương trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 (a,b,c đều khác 0) , khẳng đònh nào sau đây là đúng nhất :
a) Nếu a và c trái dấu thì PT có 2 nghiệm trái dấu b)Nếu a và c cùng dấu thì PT có 2 nghiệm cùng dấu
c) Nếu a và b trái dấu thì PT có 2 nghiệm cùng dương d) Các khẳng đònh trên đều đúng
6) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có Â =30
0
khi đó độ dài cạnh BC là :
a) R
2
b) R
3
c) R d) Không xác đònh được
I) Trắc nghiệm : (15 phút – 3điểm ) đề B
1) Đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2) ; B(-1;0) cóù phương trình là :
a) y=2x+2 b) y=x+1 c) y= -x+3 d) y=2x
2) Số nghiệm của phương trình x
4
-3x
2
+1= 0 là :
a) 2 b)4 c) Vô nghiệm d) Không xác đònh được
3) Cho hàm số f(x)=
2
)21( x−
kết luận nào sau đây là đúng nhất:
a) f(1) <f(2) b) f(-1)<f(-2) c)f(2)<f(0) d) Các câu a,b,c đều đúng
4) Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số y= -x +3 , chọn câu trả lời đúng nhất
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II

2
-mx+m-1 = 0 (m là tham số ) (1)
a) Nếu PT (1) có nghiệm kép thì tìm nghiệm kép đó
b) Tìm giá trò của m và nghiệm x
2
biết PT (1) có nghiệm x
1
=2
c) CMR : PT (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò bất kỳ của m
d) Tìm giá trò của m để 2 nghiệm (1) đều dương
3) (3đ) Từ 1 điểm A ở ngoài (O) vẽ cát tuyến ABC của đường tròn , vẽ đường kính BD , từ A kẻ đường vuông
góc với BD tại H , nối HC cắt đường tròn tại K . chứng minh :
a) Tứ giác AHCD nội tiếp đường tròn , xác đònh tâm I của đường tròn này
b) DH là phân giác ADÂK c) HKÂB = HÂB
Đề Phòng HK2 năm 2006 – 2007 thời gian 90 phút
I) Trắc nghiệm : (15 phút – 3điểm )
1) Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình 2x
2
+9x -5=0 thì :
a) x
1
+x
2
= -9 b) x
1
+x

) .Vậy chu vi hình tròn là :
a) 8
π
(cm) b) 5
π
(cm) c) 10
π
(cm) d) 12
π
(cm)
5) Cho đường tròn (O;R) và day cung AB=R . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M .Số đo góc AMB là :
a) 150
0
b) 120
0
c) 60
0
d) 90
0
6) Một hình nón có đường kính đáy 8cm , chiều cao 6cm .Thể tích hìng nón là :
a) V=32(cm
3
) b) V=128
π
(cm
3
) c) V=16
π
(cm
3

GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
Một Số Đề Kiểm Tra học kỳ 2
Đề 1
1) Cho hàm số y=f(x)= ax
2
.
a) Tìm a biết đồ thò hàm số qua điểm M(2;4)
b) Nêu tập xác đònh và tính chất biến thiên của hàm số
và vẽ đồ thò với a tìm được
c) Với a tìm ở câu b , không tính hãy so sánh
f(3-
5
) và f(4 -
5
)
2) Cho phương trình x
2
-2x+ 2+m =0 .
a) Tìm m để PT có nghiệm là -3 . Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m<-3)
Một vườn hình chữ nhật có chu vi 162m , biết nếu tăng
rộng gấp đôi thì sẽ hơn dài 12m . Tính kích thước của
vườn ? ( 50;31)
4) Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH và
phân giác BE , kẻ AD vuông góc BE .CM :
a) Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn , xác đònh tâm O
b) CM : EÂD = HBÂD và OD //HB
c) CM : Tứ giác HCED nội tiếp

120km .Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên
đến nơi sớm hơn 20 phút.Tính vận tốc mỗi xe?
5)Cho (O;R) từ A ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Vẽ
các tiếp tuyến AB,AC , gọi I là giao điểm tia OA với (O)
a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp
b) CM : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đề 3
1) Tìm a,b để hệ



−=+
=+−
34
93)1(3
aybx
ybax
có nghiệm là
(1 ;-5) ĐS : (a=1 ; b=17)
2) Tính kích thước hình chữ nhật biết dài hơn rộng 3m và
diện tích bằng 180m
2
(ĐS : 12m;15m)
3) Tìm m để phương trình x
2
-5x+3m-1=0 có nghiệm
4) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) , các đường cao
AD,BE,CF gặp nhau tại H .
a) CM : Các tứ giác BFEC , CEHD nội tiếp
b) CM : OA vuông góc EF ( Nên kẻ tt Ax )



=−
=+
6
732
yx
yx
2) Cho pt x
2
-mx+m-1=0 (m là tham số) (1)
a) Nếu pt (1) có nghiệm kép thì tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m và nghiệm x
2
biết pt (1) có nghiệm x
1
=2
c) CM rằng pt (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của
m.
d) Tìm giá trò của m hai nghiệm pt (1) đều dương.
3) Từ 1 điểm E bên ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến
EA,EB .Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC
⊥
AB ;
FD
⊥
EA ; FM
⊥
EB ( C thuộc AB , D thuộc EA ; M
thuộc EB) .Chứng minh :

= KA . KB
d) Chứng minh K là trung điểm MN.
Đề 7
1)Vẽ đồ thò hàm số y=ax
2
biết đồ thò hsố qua A(2;-1).
Viết phương trình đường thẳng qua B (1;2) và tiếp xúc
với (P) trên . Tìm tọa độ tiếp điểm
2)Cho phương trình 2x
2
+3x- 7 =0 . Không giải phương
trình hãy tính :
A= x
1
+x
2
; B= x
1
+x
2
; C =
2
2
2
1
xx +
; D =
21
xx −


1) Toán số học : - Hàng ngang trên cùng : ( Số lớn , số bé ) ; ( Hàng chục , hàng đơn vò )
- Cột dọc bên trái : ( Đầu , sau ) ;
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; Lớn-nhỏ =hơn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp
Thương . Số chia + dư = Số bò chia ; Số 2 chữ số
baab +=10
;
2) Toán sản phẩm :
- Hàng ngang trên cùng :(sản phẩm đội 1 , sản phẩm đội 2 ) ; ( Số sản phẩm ;sản phẩm/ thời gian ;thời gian)
(so ha , ha/ngày , số ngày ) ;
- Cột dọc bên trái : ( Đầu , sau ) ; (Dự đònh , thực tế ) ;
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; Lớn-nhỏ =hơn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp ;
Số lời = tỉ lệ % . số vốn ; số tăng = tỉ lệ % . số vốn ; t chậm = t nhanh – t hơn
3) Toán có nội dung hình học : ĐK : d>=chu vi /4 ; 0< rộng <= chu vi /4
HCN Dài Rộng HCN D Tích Dài Rộng Tam giác Dtích Đáy Cao
Đầu Đầu Đầu
Sau Sau Sau
Phương trình : Lớn+nhỏ = Tổng ; S Lớn - S nhỏ = S hỏn ; Lớn = Nhỏ.Số lần gấp ;
Chu vi HCN = (dài +rộng ).2 ; huyền
2
= tổng bình phương các cạnh góc vuông ; S tam giác = (đáy .cao):2
4) Toán chuyển động :
- Hàng ngang trên cùng :(Quãng đường , vận tốc , thời gian )
- Cột dọc bên trái : (Xe 1 , Xe 2) ; ( Đầu , sau ) ; (Dự đònh , thực tế ) ; ( Xuôi, ngược ) ; ( Đi , về )
- Cột dọc bên trái : (Đònh , Nhanh , chậm ) ; (Xe 1 , Xe 2, xe 3 ); ( Dự đònh , Thực tế đầu , Thực tế sau )
Chú ý : Bảng 3 (đònh nhanh chậm) hệ Phương trình là : S
đònh =
S
nhanh ;
S
đònh

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HỆ ( SỰ TƯƠNG GIAO 2 ĐƯỜNG THẲNG )
1) Cho 2 phương trình hay 2 đường thẳng loại



+=
+=
'' bxay
baxy

* Hệ vô số nghiệm( 2 đường trùng nhau ) khi : a=a’ ; b= b’
* Hệ vô nghiệm ( 2 đường song song ) khi : a=a’ ; b khác b’
* Hệ có 1 nghiệm duy nhất ( 2 đường cắt nhau ) khi : a khác a’
2) Cho 2 phương trình hay 2 đường thẳng loại



=+
=+
''' cybxa
cbyax

* Hệ vô số nghiệm( 2 đường trùng nhau ) khi : a:a’=b:b’= c : c’
* Hệ vô nghiệm ( 2 đường song song ) khi :
':':': ccbbaa
≠=
* Hệ có 1 nghiệm duy nhất ( 2 đường cắt nhau ) khi :
':': bbaa ≠
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG
- Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm ( 0;b) , cắt trục hoành tại ( -b/a ;0)

–(m+2)x –n+1 , tìm m,n để 2, - 5 là nghiệm của đa thức . Vì 2 ;-5 , là nghiệm nên f(- 2)= 0 ; f(5)=0 .
Thay x=-2 và x= 5 vào đa thức ( vế phải là số 0)
15) Đồ thò hàm số y=ax+b tạo với trục hoành góc
α
.Nếu a >0 thì
α
nhọn , a<0 thì
α
tù , trong mỗi trường hợp a càng lớn
thì
α
càng lớn . Để tính góc
α
ta dùng công thức Nếu a>0 thì a=tg
α
, Nếu a<0 thi a= tg
β
với
α
=90
0
-
β
16) Chứng tỏ đường thẳng y = (3m+2)x -3 luôn qua điểm cố đònh : Chuyển vế đưa PT về dạng m A + B =0 .
Giải hệ A=0 ; B=0
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 12
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
CÁC DẠNG TOÁN HAY GẶP TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1) Tìm m để phương trình có nghiệm

<∆
=
⇔
0
0a
3) Hai nghiệm đối nhau là :



=+
>∆
0
0
21
xx
; Hai nghiệm nghòch đảo là :



=
>∆
1.
0
21
xx
;
4) Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m :
- Lập ra
∆
hay

0
ac
7) Lập ra phương trình khi biết 2 nghiệm là a và b
- Lập tổng S=a+b ; Lập tích P=a.b
- Thay S và P vào phương trình sau : X
2
-SX+P=0 . Đây chính là PT cần lập
8) Tính , tìm 1 biểu thức A hay B nào đó có mặt của x
1
,x
2
mà không giải phương trình
- Lập ra tổng S=x
1
+x
2
=-b/a và tích P = x
1.
x
2 =
c/a
- Biến đổi biểu thức cho sao cho chỉ có x
1+
x
2
hoặc x
1.
x
2
, rồi thay vào

thỏa mản điều gì đó : Biến đổi biểu thức về dạng tổng tích rồi thay tổng tích vào , GPT ẩn m tìm được
m . Lập ra
∆
hay
∆
’ rồi thay m vào nếu biểu thức không âm là m tìm được là thỏa
11) Tìm m để x
1
,x
2
thỏa mản điều gì đó ( không đưa biểu thức cho về dạng tổng tích được như dạng 8)
- Điều kiện a
≠
0
- Lập ra
∆
, thu gọn , giải BPT
∆
≥
0 (nếu dễ)
- Giải hệ



−=+
cho đề thức Hệ
abxx /
21
sẽ tìm được x
1

- (P) tiếp xúc với (d) :
∆
=0 ( hay
∆
’=0 ) . Giải PT ẩn m tìm m .
Tìm tọa độ điểm tiếp xúc :Từ pt ẩn x : x = -b/2a ( hay x = -b’/a ) với m đã biết , thay x tìm được vào hàm
số tìm y
CÁC GÓC TRONG ĐƯỜNG TRÒN
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
• Góc ở tâm : = số đo cung bò chắn
AÔB= Sđ AB
• Góc nội tiếp : = nửa số đo cung bò chắn

BÂC = ½ sđ BC
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây : = nửa số đo cung bò chắn
SÂB = ½ sđ AnB
• Góc có đỉnh trong đường tròn : = nửa tổng số đo 2 cung bò chắn
BEC =
2
sdBnC sdDmA+

• Góc có đỉnh ngoài đường tròn : = nửa hiệu số đo 2 cung bò chắn
 =
2
BMsdCNsd −
GV biên soạn: NGUYỄN MINH NHẬT Trang 14
O
B

• Đường cao tam giác đều = độ dài 1 cạnh .
2
3
( h=
2
3
a
với a là độ dài 1 cạnh )
• Hình vuông nội tiếp (O;R) , có độ dài 1 cạnh R
2
, chắn cung 90 độ
• Đường chéo hình vuông bằng cạnh hình vuông nhân với
2
( d =
a2
với a là độ dài 1 cạnh )
• Lục giác đều có nội tiếp (O;R) có độ dài 1 cạnh bằng R , chắn cung 60 độ
• Tâm của đường tròn nội , ngoại tiếp đa giác đều trùng nhau và đó là giao điểm của các đường đặc biệt trong
tam giác , hay là giao điểm 2 đường chéo hình vuông
II. Các công thức :
• Tính tổng các góc trong đa giác thường (n-2)180 ; Tính số đường chéo đa giác : n(n-1)/2 -n
• Tính chu vi đường tròn :
RC 2
=
= dR ; Tính diện tích hình tròn : S =

2
R
• Tính độ dài đường tròn :
180360

1) Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương - Hình trụ :
* Diện tích xung quanh : S
xq
= Chu vi đáy .cao = 2R
π
h
* Diện tích toàn phần : S
TP
= S
xq
+ S
đáy .
2
* Thể tích = Diện tích đáy nhân cao : V= B.h
2) Hình nón :
* Diện tích xung quanh : S
xq
= Chu vi đáy .đường sinh l rồi chia 2 ( S
xq
= C.l /2)
* Diện tích toàn phần : S
TP
= S
xq
+ S
đáy

* Thể tích = Diện tích đáy nhân cao rồi chia 3 ; V=
3
.hB

/
A