Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3,1,-1); B(2,-1,4) C(1,2,3) và mp
(): 2x-y+3z-1=0.
1) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (ABC).
CMR: 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng.
2) Tính chiều cao của tứ diện OABC xuất phát từ O.
3) Viết ph*ơng trình mp () đi qua điểm A và song song với mp ().
4) Viết PTTS, PTCT của đ*ờng thẳng



đi qua điểm B và vuông góc với
mp ().5)
5) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mp ().6) Tính góc giữa 2 đ*ờng thẳng OA và BC.
6) Tính góc giữa 2 đ*ờng thẳng OA và BC.
7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với
7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mp ().8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp
8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp ().Chi tiết

2 vectơ không cùng ph*ơng và có giá nằm
trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là :
trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là :
PT mp (ABC) đi qua điểm A(3; 1; -1)
và có VTPT (-13; -6; -5 )có dạng:
230
40
))(,( == ABCOdOH
H
H
Giải:
Giải:
2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
Back1
Back1
Back2
Back2
-13(x - 3) 6(y - 1) 5(z + 1) = 0
13x + 6y +5z - 40 = 0
Thay toạ độ điểm O(0;0;0) vào PT mp(ABC) ta đ*ợc: - 40 = 0 (vô lý)
Nên điểm O(ABC) O, A, B, C không đồng phẳng.

PT mp (
PT mp (


) ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng:
) ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng:
2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0

:
−
=
−
+
=
−
∆
zyx
PTCT
(2, 1,3)n
β
⇒ = −
uur3) PT mp (
3) PT mp (
α
α
) ®i qua A(3;1; -1) vµ //(
) ®i qua A(3;1; -1) vµ //(
β
β
): 2x –y +3z –1 = 0
): 2x –y +3z –1 = 0
lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña mp
(
(
α

) nªn VTPT cña mp (
) nªn VTPT cña mp (
β
β
) lµ 1 VTCP
) lµ 1 VTCP
cña ®t
cña ®t
∆
∆
.
.
4) ViÕt PTTS, PTCT cña ®*êng th¼ng
∆
∆ ®i qua ®iÓm B vµ
vu«ng gãc víi mp ().
Back

A
P

n
β
uur
B
5)
5) ViÕt ph*¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua
A(3,1,-1); B(2,-1,4) vµ mp (): 2x-y+3z-1=0.
Back
PT mp

A
B
B
C
C

7)
7)Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc
Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc
với
với mp (): 2x y + 3z -1 = 0.
Gọi PT mặt cầu tâm B(3; 1; -1) , bán kính R có dạng:
(x- 3)
2
+ (y - 1)
2
+ (z + 1)
2
= R
2

+) Vì m/c tiếp xúc với mp () nên R = d(B, ())
14
1
914
|11.313.2|
))(,( =

)
)
M là giao điểm của mp(
M là giao điểm của mp(
) và đ*ờng thẳng
) và đ*ờng thẳng


đi qua B và vuông góc với mp(
đi qua B và vuông góc với mp(
)
)
nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT:
nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT:







=+
+=
=
+=
)4(0132
)3(34
)2(1
)1(22
zyx

;
4
1
8
11
8
1
4
1
M
z
y
x
Back
Back

Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,
công tác tốt
công tác tốt
Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có
Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có
một kì thi đạt kết quả cao nhất.
một kì thi đạt kết quả cao nhất.