51
Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang
Khi có mặt thăng giáng pha của trờng Laser

Nguyễn Văn Phúc
(
a)

Thái Don Thanh
(
b)

Nguyễn Huy Công
(
c)Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi thảo luận về ảnh hởng của trờng thăng
giáng pha lên phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang. Chúng tôi giả
thiết rằng pha của trờng đợc mô tả bằng tần số ngẫu nhiên telegraph. Từ đó phổ
Mollow ngẫu nhiên của thăng giáng cờng độ huỳnh quang đợc xác định.

I. Mở đầu
Trong bài báo này chúng tôi khảo sát tơng tác giữa nguyên tử hai mức với
ánh sáng laser. Giả thiết rằng thành phần điện trờng của laser tại vị trí đặt

nhiên của tần số tức thời, quá trình ngẫu nhiên đó là một quá trình Markov và

(t) =

&
(t) là biến ngẫu nhiên với hàm tơng quan cho dới dạng [2]


&
(t)

&
(t) = a
2
exp










c
tt

'
, (1)

52
N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56
M
M
Ma
c

1
1
0
2
+
=
, (4)
Từ phơng trình (3) chúng ta thấy rằng ảnh hởng của nhiễu đợc đặc trng
bởi ma trận suy giảm . Lời giải của phơng trình (3) có thể đợc viết ở dạng
biểu diễn Laplace
( ) ( )

=
zVe
i
dztV
zt

( ) ( )
( )
,1
,
22
,
22
2112
1212
2121
titi
ti
ti
eeiA
ei
A
i
ei
A
i






++=

+


-

12
) và

là 3 thành phần của véc tơ Bloch tới bởi
trờng ngẫu nhiên với tần số Rabi và thăng giáng pha

(t). Tốc độ suy giảm
của phát xạ tự phát đợc xác định bởi hệ số Einstein A, còn là độ lệch tần.
Thăng giáng của trờng laser đợc giả thiết là quá trình ngẫu nhiên Markov,
đợc đặc trng bởi hàm tơng quan (1).
Ngoài ra, các phơng trình Bloch (6) có thể đợc viết lại dới dạng

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
,
2
2
,
22
,
22
2112
1212
2121
Apeieip
eipei
A









&
&
&
(7)
trong đó p(t) là độ c trú mức trên của nguyên tử hai mức và
( ) ( )( )
1
2
1
+=
ttp

.
53
Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006Cờng độ huỳnh quang toàn phần đợc xác định qua độ c trú p(t) [4]
I(t) = Ap(t). (8)


(t+

)
,

12
(t+

)p(t)e
-i

(t)
, p(t)]. (10)
Bằng cách áp dụng các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên (7) chúng
ta sẽ thu đợc phơng trình vi phân ngẫu nhiên cho 4 thành phần trên của V
T
(t)
cho bởi dạng (2), với các ma trận 4 ì 4 của M
0
và M có dạng sau











=
0000
22
0
2
0
2
0
22
0
iA
ii
iA
ii
ii
A
M
(11)
và











=
0000
000
000
0000
33
22
, (13)
trong đó

(
)
( )
P
iAiAAa
P
iAiAAa
2222
33
2222
22
22232
22232
+++++
=
+++
=


(14)

)
(
)
(
)
(
)
==

ppepePtV
iiT
,,,0,
1221
2


. (16)
Sử dụng kết quả của [7] cho các giá trị điều kiện ban đầu, từ phơng trình
(5) chúng tôi thu đợc nghiệm:

( )
Y
X
zV
=
~
, (17)
với

(

++++
++++

+


+

+

+
+
=
zAz
izAizAzAzY
zAV
izVizVVVAiz
izAizAzVX
(18)
ở đây chúng ta đã đặt
V
01
= p
2
(), V
02
=

21
pe





1
1
2
1
2
Re2
~
Re2
Y
X
AzVAI
iz
. (19)
Sử dụng biểu thức (19) chúng ta vẽ đợc phổ công suất thăng giáng cờng độ
huỳnh quang nh sau
Hình 3. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi
nhiễu pha của trờng laser
a = 10A,

= 0 và = 10A


N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56III. Kết luận
Chúng tôi đã khảo sát sự phụ thuộc của phổ công suất thăng giáng cờng độ
huỳnh quang của hệ nguyên tử hai mức bị kích thích bởi trờng laser với nhiễu
pha. Mô hình nhiễu pha, đó là một quá trình nhiễu điện tín, xuất hiện khi có sự
thay đổi của tần số, chúng tôi đã thu đợc phổ công suất huỳnh quang.
Trong các hình 1 - 4 chúng tôi vẽ phổ công suất thăng giáng cờng độ huỳnh
quang là hàm của tần số ánh sáng quang huỳnh quang. Trong hình 1 biểu thị sự
phụ thuộc của S(

) vào tần số Rabi khi xảy ra cộng hởng; Trong hình 2 khi
cờng độ trờng ngoài không đổi, thay đổi tần số laser, ta thấy khi tần số trờng
laser khác nhiều với tần số cộng hởng thì thì thăng giáng cờng phụ thuộc
mạnh vào độ lệch tần tại các tần số đỉnh. ở hình 3 và hình 4, chúng tôi khảo sát
sự phụ thuộc của S(

) vào hai thông số nhiễu a và

c
. Tất cả các hình vẽ ở bài báo
này, các đại luợng , a,

và đợc biểu thi qua đơn vị A.

Tài liệu tham khảo

[1] A. A. Rangwala, K. Wódkiewicz and C. Su, Phys. Rev.A, 42 (1990), 6651.
[2] K. Wódkiewicz, B. W. Shore and J. H. Eberly, Phys. Rev.A, 30 (1984), 2390.