1 Trờng THPT Gio Linh
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung TuyếnMC LC

Trang
A. T VN
I. Thc trng ca vn 2
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu 2
II.1.Nhim v 2
II.2.Phng phỏp 3
III. Phm vi ca ti 3
B. NI DUNG
I.Nhng kin thc toỏn hc b tr 4
I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s 4
I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc 4
I.3.Bt ng thc Cụ-si 4
I.4.Tớnh cht o hm ca hm s 4
II.Nhng trng hp vn dng c th 4
II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in 4
II.2.Bi tp liờn quan n giỏ tr cc i ca in ỏp trờn L,C khi giỏ tr
L,C thay i 5
II.3.Bi tp liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i khi R thay i 8
II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn 9
III. Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu 11
III.1.V tng tr 11
III.2.V in ỏp hai u on mch 11
III.3.V biu thc in ỏp, cng dũng in tc thi 12
III.4.Ghộp t in 12
III.5.Cỏc trng hp cc tr 12

xoay chiu mt cỏch nhanh chúng v trỏnh c nhng nhm ln.
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu
II.1.Nhim v
ti nờu ra phng phỏp gii cỏc dng bi tp liờn quan n cc tr trong
phn in xoay chiu, t ú giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp lun cn
bn gii quyt cỏc vn khi gp phi, ng thi t ú cng giỳp cho cỏc
3 Trờng THPT Gio Linh
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến

em cú th phõn bit c, ỏp dng c cỏc iu kin c th trong tng bi
tp.
Bờn cnh ú, trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu, cỏc kin thc
c phõn loi trong tng trng hp vn dng giỳp hc sinh ghi nh v ỏp
dng mt cỏch nhanh chúng.
II.2.Phng phỏp
-Vn dng nhng kin thc toỏn hc tỡm cc tr, nh:
+Tớnh cht ca phõn thc i s.
+Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc.
+Bt ng thc Cụ-si.
+Tớnh cht o hm ca hm s.
-Khỏi quỏt húa, phõn loi cỏc trng hp cú th gii quyt cỏc bi tp
trong tng iu kin c th.
III. Phm vi ca ti
ti nghiờn cu mt vn tng i khú, cp n cỏc dng bi tp nõng
cao thng gp trong thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ
gii. Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch
cp n mt s vn nh ca mụn vt lý lp 12:
-Nghiờn cu v bi toỏn cc tr trong in xoay chiu v mt s trng
hp vn dng.
-Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu.


k

(k

Z)
I.3. Bt ng thc Cụ-si
Vi hai s thc dng a,b thỡ ta luụn cú : a + b

2 ab
iu kin ng thc xy ra l: a = b, v nu ab khụng i thỡ khi ú
tng (a + b) bộ nht
I.4. Tớnh cht o hm ca hm s
Xột hm s y = f(x); (x R) cú o hm ti x = x
o
v liờn tc trong khong
cha x
o
. Nu hm s t cc tr ti x = x
o
thỡ f(x
o
) = 0
V : + Nu f(x
o
) > 0 thỡ x
o
l im cc tiu.
+ Nu f(x
o

R = 100

; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất
cực đại đó.
b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.
Bài giải
Ta có Z
L
=

L = 100

; R = 100

; U = 200/ 2 = 100 2 V
a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I
2
R = R
Z
U
2
2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất

Z =
22
)(
CL

L
ZR
Z
U


Dễ thấy do U và
22
L
ZR  = 100 2

không đổi, nên U
AM
lớn nhất  Z nhỏ
nhất  Z
C
= Z
L
= 100

=> C =

4
101


C
Z
(F) và khi đó Z = R
=> U

Cho mạch điện như hình vẽ:
Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là u
AB
= 100
2
cos(100

t)(V).
Cuộn dây thuần cảm, có L =

2
1
(H); điện trở thuần có R = 50
3

; tụ điện có
điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó.
b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P
theo Z
C
.
Bài giải
Ta có Z
L
=

L = 50

; R = 50

C
CL
Z
ZZR
U

=
2
222
2
2
C
CCLL
Z
ZZZZR
U
2
C
U =
1
1
2
1
)(
2
22
2

 (1)
Ta có: y’ = 2ax + b
y’ = 0

x = x
o
=
a
b
2
 => x
o
là điểm cực trị.
Do y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = x
o
=
a
b
2

(1)
Ta thấy rằng
C
U
lớn nhất khi y nhỏ nhất.
7 Trêng THPT Gio Linh
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn

Từ điều kiện (1) ta có:
CLL

C
 với y =

C
L
C
L
Z
Z
Z
ZR
1
2
1
)(
2
22
1 =
2
1

U
Cmax
= U 2 = 200V.
b. -Công suất tiêu thụ của mạch: P = I
2
R =
R
Z
U

C
Z

-Khi Z
C
= Z
Co
= 50 thì P = P
max
= 1155W
-Khi Z
C
= 0 thì P = P
o
= 866W

-Khi Z
C
 + thì P 0
Đồ thị:

*Nhận xét:
1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm
số lượng giác như sau:
Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng
véc tơ quay
U

như hình vẽ.
CLR


U
U
c
=>
UU
C
.
'cos
)'sin(






P(W)
O
Z
C
(

)
P
max
P
o
50
8 Trờng THPT Gio Linh
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến

ZZZR
22 II.3.Bi tp liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i khi R thay i
Mt mch in xoay chiu gm:
Cun cm thun cú L =

2
(H); t in cú C =

4
10.2

(F); R l mt bin tr.
Gia hai u AB c duy trỡ mt hiu in th u = 120 2 cos(100

t)(V).
iu chnh R cụng sut tiờu th ca on mch cc i. Tỡm R v cụng sut
ú.
Bi gii
Ta cú Z
L
=

L = 200

; Z
C
=

2
)(

=
y
U
2
vi y =
R
ZZ
R
CL
2
)(


p dng bt ng thc Cụ-si cho hai s dng a = R v b =
R
ZZ
CL
2
)(

ta luụn cú: y =
R
ZZ
R
CL
2
)(

2
)(


=> R =
CL
ZZ
= 150


V P
max
=
CL
ZZ
U
y
U


2
2
min
2
= 48W

II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn
Mt on mch xoay chiu gm in tr thun R, cuụn dõy thun cm L v
mt t in C mc ni tip. t vo hai u mch mt hiu in th xoay
chiu: u = U

LC
1

b.in ỏp hiu dng hai u t in: U
C
= I.Z
C
=
C
Z
Z
U

=>
2
C
U
=
2
2
2
C
Z
Z
U
=
2
22
2
)(

L
LRC
U



=
)1)2(
222422
2


LCCRCL
U

t: x =

2
> 0; a = L
2
C
2
; b = R
2
C
2
-2LC; y = ax
2
+ bx + 1
10 Trêng THPT Gio Linh

(2)
Ta thấy rằng
C
U
lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Từ điều kiện (2) ta có:
2
2
2
1
L
R
LC


với R
2
<
C
L2 c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuôn cảm: U
L
= I.Z
L
=
L
Z
Z

L
CCLL
Z
ZZZZR
U
2
L
U
=
)
1
2(
1
22
222
22
2
C
C
L
LR
L
U





; b =
LC
L
R 2
2
2

; y = ax
2
+ bx + 1
=>
y
U
U
L
2
2


Ta có: y’ = 2ax + b
y’ = 0

x = x
o
=
a
b
2

=> x


III. Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu
Qua mt thi gian trc tip ging dy mn vt lý, bn thõn tụi ỳc rỳt c
mt s kinh nghim v phn dũng in xoay chiu trong vt lý THPT l ngoi
vic nm vng nhng kin thc cn bn trong SGK, cỏc em hc sinh cn lu ý
mt s iu nh sau:
III.1.V tng tr: Z =
22
)(
CL
ZZR

-Nu trong on mch khụng cú mt ca phn t no thỡ gỏn cho i
lng tng ng ca nú bng 0.
-Nu on mch cú nhiu in tr thỡ R chớnh l in tr tng ng
ca cỏc in tr ú.
-Nu cuụn dõy khụng thun cm, cú in tr r thỡ xem nh mch in cú
thờm in tr r ghộp ni tip, v khi ú: Z =
22
)()(
CL
ZZrR

III.2.V in ỏp hai u on mch
-Biu thc in ỏp hai u on mch: U =
22
)(
CLR
UUU


i
=
R
ZZ
LC


III.3.2. Nếu đã biết cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:
i = I
o
cos(

t +

)
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng:
u = U
o
cos(

t +

+

u
) với U
o
= I
o
Z; tan

III.5. Các trường hợp cực trị
III.5.1. Khi giá trị L,C biến thiên, điều kiện để điện áp hiệu dụng trên L,C
đạt cực đại.
-Khi L biến thiên, điều kiện để điện áp trên L cực đại là:
CLL
ZZZR 
22

và khi đó u vuông pha với u
RC
.

-Khi C biến thiên, điều kiện để điện áp trên C cực đại là:

CLL
ZZZR 
22

và khi đó u vuông pha với u
RL
.
III.5.2. Khi R biến thiên, điều kiện để công suất của mạch đạt cực đại là:
R =
CL
ZZ 

13 Trêng THPT Gio Linh
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn

và khi đó P



với R
2
<
C
L2

III.5.4. Trong các trường hợp khác như:
-Điện dung C của tụ điện, độ tự cảm L của cuộn dây hay tần số dòng
điện (hay ) biến thiên để: I
max
, P
max
, cos

max
, u cùng pha với i, u
L
(u
C
) vuông
pha với u…
-Độ tự cảm L biến thiên để điện áp hiệu dụng U
C
, U
R
cực đại; điện dung
C biến thiên để điện áp hiệu dụng U
L

14 Trêng THPT Gio Linh
Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn

Bài tập 2. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:
R = 80; L = )(
6,0
H

; C biến thiên.
Hiệu điện thế hai đầu mạch là: u = 240 2 cos100

t(V). Khi C thay đổi, hãy
tính giá trị cực đại mỗi vôn kế và giá trị điện dung C ứng với các số chỉ cực đại
này. Đáp số: U
1max
= 240V; C = C
1
= 53F
U
2max
= 180V; C = C
2
= 53F
U
3max
= 300V; C = C
3
≈ 19F
Bài tập 3. Cho đoạn mạch xoay chiều:
Điện trở thuần R = 100; C =

≈ 1,4W
Bài tập 5.
Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

L

B

C

A

R

V
1
V
2
V
3
L

R

B

C

A



t(V).
a.Tính công suất tiêu thụ của mạch.
b. Để điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, phải mắc thêm một tụ C
o
vào
mạch, nêu cách ghép và giá trị C
o
.
c.Để công suất đoạn mạch cực đại, phải mắc vào đoạn mạch ban đầu
một điện trở R. Nêu cách mắc và tìm giá trị R.
Đáp số: a.P = 62W
b.C
o
= C; ghép C
o
//C.
c.R = 10(
35
), ghép nối tiếp.
Bài tâp 6.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Biết u
AB
=120 2 cos100

t(V).
Điện trở thuần R = 100 3

;
tụ điện có C =

()
C. KẾT LUẬN

B

A

C

V

L

R

16 Trờng THPT Gio Linh
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung TuyếnXut phỏt t kinh nghim ca bn thõn, t thc t nhiu nm ging dy, bn
thõn tụi ỳc rỳt thnh kinh nghim mong em li cho cỏc em hc sinh mt cỏi
nhỡn tng quỏt hn v bi toỏn cc tr trong in xoay chiu v mt s lu ý
khi lm tp phn ny. Vic gii bi tp loi ny ũi hi hc sinh khụng nhng
cú kin thc vng vng v nm c bn cht vt lý m cũn phi cú kin thc
c bn v toỏn hc ti thiu nh tụi ó cp: Tớnh cht ca phõn thc i s;
Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc ; Bt ng thc Cụ-si v c bit l cụng
c o hm ca hm s
T
T
T



I
I
I
L
L
L
I
I
I



U
U
U
T
17 Trờng THPT Gio Linh
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến

1. Bựi Quang Hõn Gii toỏn Vt lý 12 NXB Giỏo dc, 2004
2. Nguyn Th Khụi, V Thanh Khit Sỏch giỏo khoa Vt lý 12 NXB Giỏo
dc, 2008.
3. V Thanh Khit, Nguyn Th Khụi Bi tp Vt lý 12 Nõng cao NXB
Giỏo dc, 2008.