www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm m để đường thẳng
2
y mx m
  
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình
2sin(2 ) sinx 3cos 2 0
4


.
2. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
3 2 3
12 6
1
A A C n
n n
n
  

.
Câu 6: (1 điểm)
Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
3
x y xy
  
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức:
3 3
3 3
P x y x y
   
.
HẾT
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………


1
lim
x
x
x



  

m đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =-1

2 1
2
1
lim
x
x
x


 

đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =2
0,25
bảng biến thiên
x -∞ -1 +
∞

y’ + +

0,25
Đường thẳng
2
y mx m
  
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
0
' 0 0
( 1) 0
m
m
f



    


 


0,25
1
(2điểm)

2
Khi đó gọi A(x
1
;y
1

m
AB AB
m

    
Dấu bằng xảy ra khi m = -1.
Vậy m =-1 thì đường thẳng
2
y mx m
  
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B và độ dài AB nhỏ nhất

0,25
2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0 sin2 os2 sinx 3cos 2 0
4
x x x c x x

          

1
cos
(2cos 1)(sinx cos 1) 0
2
sinx cos 1 0
x
x x
x




   

 


0,5
Điều kiện
0
2 1
x
x



   

(*)
2 2 2
( 1)( 2) 4 0 ( )( 2) 2( 2) 0
x x x x x x x x x x x
             
với điều kiện (*) ta đặt
2
; 2 ( 0; 0)
x x a x b a b
     

0,5
Pt trở thành:



(thỏa mãn)
0,25
Phương trình đường thẳng HC là : x+y-5 = 0 0,25
Gọi điểm C(a;5-a) thuộc đường thẳng HC
(1 ; 4)
CN a a
  
uuur

Vì M là trung điểm của AC nên A(4-a;a-1)
( 5;7 )
AH a a
  
uuur

Vì N là trung điểm của BC nên B(2-a;a-3)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:
2
0 ( 5)(1 ) (7 )( 4) 0 2 17 33 0
AHCN a a a a a a
           
uuur uuur

3
11
2
a
a

uuur0,25
Tam giác MAB vuông cân tại M
0
MAMB
MA MB






uuuruuur
0,25
2 2 2 2
(4 )( 2 ) ( 1 )(7 ) 25 0
(4 ) ( 1 ) 25 ( 2 ) (7 ) 25
x x y y
x y x y
        



SAB ABCD SH ABCD
  

0,25
Vì
( )
SH ABCD SH AD
  
mà
AD AB

( )
AD SAB AD SA
   

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa 2
đường thẳng SA và AB và bằng 45
0
0,25
Gọi K là hình chiếu của B lên SA
( )
BK SA
BK SAD
BK AD


  




0,25
2
ln ln
2
x x
dx C
x
 


0,25
5
(2điểm)

1
2 2 2
ln ln
ln
2 2 2 4
x x x x x x
x xdx dx C
    
 

Vậy
2 2 2 2
( 1)ln ln ln
2 2 4
x x x x x x
dx C

n n n
   
(vì n≥3)
Vậy n =5
0,5
2 2 2
3 ( ) 3
x y xy x y xy
      

Vì
2 2
( ) 3 ( ) 4
2 2
( ) ( )
4 4
x y x y
x y x y
xy
      
 

Đặt x+y = t
[ 2;2]
t
  0,5
6

- 0 + 0 -

f(t)

Vậy maxP =4
1 1; 2
1
2 2; 1
x y x y
t
xy x y
    
 
   


    
 Min P = -4
1 1; 2
1
2 2; 1


0,25

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-2
2
-4
4