GV: Trịnh Hoàng Trung

1

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP
DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình dao động có dạng :
. ( )
x Acos t
 
 
hoặc
.sin( . ).
x A t
 
 

2. Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( )
v x A t
  
   

3. Gia tốc trong dao động điều hoà.
' " 2 2
. . ( . ) .
a v x A cos t x
   

- v dao động sớm pha hơn x là

/2, a dao động sớm pha hơn v là

/2, a dao động ngược pha với x.
- Vật ở VTCB : x = 0, v
max
=

A

, a = 0. Vật ở biên x =

A, v = 0, a
max
=
A
2

.
- Hệ thức độc lập: x
2
+
2
2

v
= A
2
,

x
<0

x>0

v=0

v=0

v=


A


x

GV: Trịnh Hoàng Trung

2 - Lực gây dao động: F = ma = -m

2
x. (

F
luôn hướng về VTCB, gọi là lực phục hồi ), F
max

2
max
mv
=
- Thế năng : W
t
=
)(cos
2
2
0
2
222


 t
Amkx
=
2
2
kA
=
2
22
Am

.
- Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc

’=2

A
xA
W
W
đ




2
max
22
max
2
2
v
vv
A
x
W
W
t



Tìm

:
T
f


2
2  + Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần
A

A/
2

-
A

0

-
A/2

-A/
2

A/2

W
đ
= W

=0
GV: Trịnh Hoàng Trung

3

T =
N
t

( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian
t

)
Tìm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2
+ Dựa vào v
max
=

A

; a
max
= A
2


+ Dựa vào biểu thức độc lập: x
2
+
2

=
2
2
max
mv
=
2
2
kA
=
2
22
Am

.
Tìm

: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương
trình suy ra

. Chú ý điều kiện giới hạn của

.
Hệ quả:
+ Tại t = 0, vật ở biên dương

= 0
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm

=

2
3A
theo chiều âm?
Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
2
2A
theo chiều dương?
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
-
A

A


= 4/



=



=0


=
2/

o

-
A/2

-
60
o

GV: Trịnh Hoàng Trung

4

* Cách 1: Tìm

1
,

2
với cos

1
=
A
x
1
, cos

2
=

2
+ t =
o
T
360
.




- Các khoảng thời gian đặc biệt
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t

từ t
1
đến t
2
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
, đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t

0

x

A

A/
2

-
A

0

-
A/2

-A/ 2
A/2

T/12
T/8
T/6
T/4
T/4
T/12
T/6
T/8
T/8
T/8

vật đi qua x
o
là a.
Nếu
t

< T thì a là kết quả, nếu
t

> T

t

= n.T + t
o
thì số lần vật qua x
o
là 2n + a
( 2n và a là số lần vật qua x
o
tương ứng với thời gian n.T và t
o
)
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,
chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,
sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả.
Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo
Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên
hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua

x
o

M
o

x

M
1
M
2
GV: Trịnh Hoàng Trung

6

Dạng 7: Tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t
1
.
+ Xét tỉ số
A
S
4
= n + k

t
2
– t

=
o
T
360
.



 . ( chú ý nếu k = 0,5

t
o
= 0,5.T )
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t
1
, tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t
1
, đặt điểm này là điểm I .
+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)
sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi

v, a.
Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian
t

< T/2.
* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên.

1
M đến
'
2
M
(
'
1
M
đối xứng với
'
2
M
qua trục cos )
S
min
=2(A - Acos
2
'

)
-
A

A

M
2
M
1

= n.T + 0,5.T + t
o
Tính
S
max
, S
min
trong khoảng thời gian t
o
rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng
đường vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A.
+ Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : v
max
=
t
S

max
, v
min
=
t
S

min

Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t +
t

.



2
1
2
1

2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB.
k
mg
l
o
 =
2
g


g
l
T
o



2 ( l
o
, là chiều dài tự nhiên và
o
l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )


o
O


l
o

m

k

x

H

GV: Trịnh Hoàng Trung

8

+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) l
min
= l
o
+
o
l - A

l
cb
= ( l

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + F
đh
= k
xl
o

( chiều dương hướng xuống dưới )
+ F
đh
= k xl
o
 ( chiều dương hướng lên trên )
+ Lực đàn hồi cực đại F
đh max
= k(
o
l + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu :
+ Nếu
l

< A

F
đh max
= 0
+ Nếu
l


.l
2
= k
3
.l
3
=…
+ Ghép nối tiếp :

111
21

kkk

cùng treo một vật vào thì T
2
=
2
2
2
1
TT 

GV: Trịnh Hoàng Trung

9

+ Ghép song song: k = k
1
+ k

, vật m
4
= m
1
- m
2
thì được chu kỳ T
4
khi đó:
2
3
T =
2
2
2
1
TT  ;
2
4
T =
2
2
2
1
TT 
B. BÀI TẬP:
Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo.
Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo
+ Viết phương trình. + Xác định lực đàn hồi, phục hồi.
+ Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng.

2
1

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát,
o

, S
o
nhỏ.
2. Lực phục hồi : F = -mg.sin

=-mg

=mg
l
s
=m
2

s
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.
3. Phương trình dao động:
S = S
o
cos(
o
t



Chú ý: s và S
o
đóng vai trò như x và A.
O

o


S
o

s

-S
o

GV: Trịnh Hoàng Trung

10


)cos(
2''
oo
tSsa

 = )cos(
2
oo
tls

5. Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
= )cos1(
2
2

 mgl
mv
=
22
2
1
o
Sm

=
l
mgS
o
2
2
=
2
2
o
mgl

=

mgT


7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn dài
l
3
= l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơn dài l
4
= l
1
– l
2
có chu kỳ T
4
thì
2

T
T




(

là hệ số nở dài của dây treo)
9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)
T
2
= T
1
(1 + )
R
h




R
h
T
T



1


T



( s ) ( T
1
là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )
Nếu
T

> 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi

giây và ngược lại.
h là độ cao so với mặt đất
R=6400km là bán kính trái đất
GV: Trịnh Hoàng Trung

11

12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.
+ Chỉ có trọng lực :
g
l
T

2 ( g =
m
P
)
+ Có ngoại lực

l
T



2
'

ag
l
T



2
'

ag
l
T



2
'

ag
l
T


; ( a =
m
Eq
m
F
tđ
 )
q > 0 q < 0

E
hướng lên

E
hướng xuống

E
hướng lên

E
hướng xuống
GV: Trịnh Hoàng Trung

12

ag
l
T




+

E
hướng theo phương ngang:

cos2
22
'
T
ag
l
T 


(

là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan

=
g
a
)
* Lực đẩy Ácsimét F = DVg (

F
luôn hướng thẳng đứng lên trên )
Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó



)1(
2
V
D
D
g
l



13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi T
o
chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2,

là
khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.
Nếu T
o
> T Nếu T
o
< T

111

o
TT


111




t
)

GV: Trịnh Hoàng Trung

13

Trong đó :
)cos(2
1221
2
2
2
1
2

 AAAAA
; tan

=
2211
2211
coscos
sinsin



AA



k ( x
1
, x
2
ngược pha)

A
min
=
21
A- A

* Khi biết một dao động thành phần: x
1
= A
1
cos(
1

t ) và dao động tổng hợp x = Acos(



t
)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A

 )
* Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x
1
= A
1
cos(
1

t )
x
2
= A
2
cos(
2

t
)…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x = Acos(



t
)
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được
A =
22
yx
AA 
và

* Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S =
g
A
mg
kA



22
222


* Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N =
A
A


2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = f
o
hay T = T
o
hay
o


)(
max
min
AAA 


,
o

là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.
+ Con lắc treo trên toa tàu : T
ch
=
v
l
(
l
là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )
+ Người đi bộ : T
ch
=
v
l
(
l
là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )