ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN
TÍCH HÌNH PHẲNG

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ
thị hàm số và hai
đường thẳng vuông góc với trục hoành.

Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các
bài toán cụ thể.

Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích.
Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích.

Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : Giáo án, bảng phụ.
Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài
mới.

III/ Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học
sinh.

IV/ Tiến trình bài học :

Ổn định tổ chức :

[-1 ; 2]

Cả lớp ghi nhận kiến
thức.

Lời giải :
)2(
2
1
2



dxxSBài mới :
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b

TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng 3’


tích hình phẳng thực chất
là quy về việc tính diện
tích của hình thang cong
bằng cách chia hình
phẳng thành một số hình
thang cong.

CM được f(x) < 0 hoặc
0)(

xf
trên [a ; b]
Nếu
];[,0)( baxxf


thì
dxxfdxxfS
b
a
b
a

 )()(
(1)
Nếu
];[,0)( baxxf


thì

];[,0)( baxxf


thì
tính diện tích như
thế nào ? - Từ (1) (2) ta kết
luận được điều gì ?

Thấy được trong mọi
trường hợp
dxxfS
b
a

 )(
(3)
Cả lớp ghi nhận công
thức. Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng.

T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng





xx
Ox
Cosxxfy
,0
)(

Lời giải:
Nhận xét: f(x) = Cosx

7’ Tính (4) bằng cách
nào ? Cho hs kiểm tra

xf


Trên
0)(,;
2







xf

liên tục trên



;0

dxCosxS



0



Cho hs nghiên cứu.

Gọi 1hs lên bảng
trình bày bài giải.

Sau khi hs trình
xong, cho hs cả lớp
nhận xét.
Cho hs chỉnh sửa
hợp lý. Hs cả lớp tự trình bày
vào vở.

1hs lên bảng trình bày
(có đồ
thị).

Cả lớp nhận xét theo

0
2
3
0
2




dxxdxx
dxxS

Đồ thị: Thấy được việc tính
diện tích hình phẳng
được dùng nhiều cách:
+ Bỏ dấu trị tuyệt đối.
+ Đồ thị.
4. Củng cố tiết 1: (5phút)
+ Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk

+ Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy

Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.

TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

8’
- Gọi hs lên bảng trả
lời. - Cho hs lớp nhận xét. - Chỉnh sửa và cho
điểm.
Lên bảng trả lời câu hỏi
Thấy được trục tung là x
= 0

Theo dõi và nhận xét.

Có thể dùng đồ thị.

Lời giải :
1
3


Cho hs nhận xét
phần (1) (2) ?
Cho hs ghi nhận
kiến thức.

Thấy được trục Ox
của phần (1) được
thay bởi hàm số :
y = g(x).

Cả lớp ghi nhận
kiến thức.
2. Hình phẳng giới hạn
bởicác đường:

Để tính (5) ta thực hiện các
bước sau:
Giải pt: f(x) = g(x)
Tìm ra nghiệm chẳng hạn:
].;[, ba


 TG

Hoạt
động của
giáo viên
Hoạt động
của học
sinh
Ghi bảng Cả lớp ghi
nhận kiến
thức. dxxgxfdxxgxfdxxgxfS


Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng.

TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng 10’

Từ công thức (3) (5)
cho hs thấy được xem
Ox là g(x).

Cho hs cả lớp áp

]3;0[1;1





xx11
1
3
1
2
1
0
2
3
0
2





dxxdxx
dxxS
2
2
1
23
Cxy
Cxxy

Lời giải:
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2

Sau khi hs trình bày,
cho cả lớp nhận xét,
chỉnh sửa. Có thể dùng đồ thị để
tính diện tích.

Cả lớp tự trình bày lời
giải vào vở. Về nhà làm. (xem như
bài tập)

0
02
2
yx
xyy8’
Bằng cách coi x là
hàm số biến y, diện
tích của hình phẳng
giới hạn bởi các
đường cong
x = g(y), x = h(y). Cho hs về nhà giải S
để ra Kquả(nếu thiếu
thời gian)
Đưa về hàm số theo
biến y:





yx

2




dyyy
dyyyyS
Chú ý: sgk - 167

4. Củng cố tiết 2 (5phút)
(ghi bài tập trên bảng phụ)
Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:





exy
xy
,0
ln

Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:



