LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ
PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn
bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số
phức
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai
của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số
phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
trình






42
3
22
xy
yx+ Căn bậc hai của -5
là
5
i và -
5
i vì (
5
i)2=
-5 và
(-
5
i)2= -5
+Gọi x+yi (x,y

R) là
căn bậc hai của số phức

1
2
y
x

Vậy có hai căn bậc hai
của
3+4i là :2+i và -2-i

Câu hỏi 2:
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’
+Hỏi: Nêu công thức
nghiệm của phương
trình Az2 +Bz +C =
0, với A, B, C là các
số phức và A khác
không. Áp dụng làm
bài tập 23a, 23c
+Một học sinh trả
lời và làm bài trên

1
=k
0,01
2
 zkzz

Với k= 1 thì

= -3
Vậy phương trình có các
nghiệm là:
2
31 i
z


và
2
31 i
z



c. Với k = 2i thì

= -8
Vậy phương trình có

+Nhận xét ghi điểm
và hoàn chỉnh

33
 ba +
))((
2233
babababa 

+Tìm nghiệm phức các
pt:
z+1 = 0 và
01
2
 zz

a.
01
3
z










2
31
2
31
i
z
i
z

Các nghiệm của pt là:

+Hướng dẫn HS
biểu diễn các


HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng + Đọc đề bài tập
24d

+Biến đổi phương
d.
188
34
 zzz


1)1(8
3
 zzz

48,0
2
1
,01
2

 zzzz +Biểu diễn các
nghiệm trên mặt
phẳng phức

0)18)(1(
3
 zz


0)248)(
2
1


4
31
4
31
i
z
i
z

Vậy các nghiệm của pt là:
4
31
4
31
,
2
1
,1
4
321
i
z
i
zzz






+Phát hiện được 1 + i
thỏa pt (a) a. Tìm các số thực b, c
để pt (ẩn z)
0
2
 cbzz
(a) nhận z
=1+i làm một nghiệm
Giải:
Vì 1+i là một nghiệm
của (a) nên:







6’
+ Đọc đề
bài tập 25b
+ Nhấn
mạnh 1 + i
và 2 là các
nghiệm của
pt (b)

+Phát hiện được 1 + i và 2
đều thỏa pt (b)
ba
cb

*Vì 2 là nghiệm của (b)

+Nhận xét
và hoàn
chỉnh
nên:
0248




cba
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được

a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
T
G
Hoạt động
của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+Giải theo cách trong bài
a. Đề:SGK
Giải:
*Với mọi số thực

ta có:



2sin2cos
cossin2sincos
)sin(cos
22
2
i
i
i




Suy ra các căn bậc hai của


2sin2cos i

là:


+Nhận xét
và hoàn
chỉnh
học

+Giải hệ (*)
+So sánh hai cách giải












sin
cos
sin
cos
(*)
cossin
sincos
2sin2
2cos
2sin2cos2
2sin2cos)(
2222
22
22
2
y
x
y
x
xy
yx

viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng

7’
+ Nêu đề
bài câu b +Hướng
dẫn sử dụng
cách 1
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2

 ii

Theo kết quả câu a ta có các căn
bậc hai của
)1(
2
2
i
là:
)
8
sin()
8
cos(


 i
và
-







+Giải theo cách 2
+Áp dụng kết quả
câu a



















8
sin)
8
sin(
8
cos)
8
cos(
8
sin)
8

-






 )
8
sin()
8
cos(

i

Hay:
)2222(
2
1
 i
và
-
)2222(
2
1
 i