CHỦ ĐỀ 12. MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ
ĐỘ
(Sẽ gặp các loại hình chủ yếu: 1/ Hình Lập phương, 2/ hình Hộp Chữ nhật, 3/ hình
Chóp, 4/ hình Lăng trụ, 5/ Tứ diện)
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là tâm của ABCD.
1/ Tính D(AB,IA’). 2/ Tính góc giữa AA’ và (A’BD).
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm của AB, N
là tâm hình vuông ADD’A’.
1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của các tứ diện CD’MN và A’BC’D.
2/ Hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. Tính bán kính đương tròn
này.
3/ Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(CMN) và hình lập phương.
Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao
bằng b. Gọi M là trung điểm của CC’.
1/ Tính V
BDA’M
. 2/ Tính
a
b
để (A’BD)(MDB).
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, A A’=3a.
1/ Tính góc và khoảng cách giữa BD và A’C. 2/ Tính góc giữa (A’BD) và (CDA’B’).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a,
2
AD a

, SA=a và
SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và
AC.
1/CMr:(SAC)(SMB). 2/Tính thể tích tứ diện ANIB.
Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc

Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại B,

0
60 ,
BAC 

AC=a; A’A=2a.
1/ Tính khoảng cách từ B đến mp(AB’C). 2/ Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’.
3/ Một mặt phẳng () qua trung điểm M của BC và song song với BC’ và AC cắt các
cạnh CC’, A’A, AB lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ.
Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, B=

,
AB=a, A’BAC’.
1/ Tính thể tích của hình lăng trụ. 2/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Bài 11. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, góc
BÂD=60
0
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’A và CC’.
1/ CMr: B’, M, D, N đồng phẳng.; 2/ Tính A’A theo a để B’MDN là hình vuông.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, BC, CD.
1/ CMr:AMBP. 2/ Tính thể tích của tứ diện CMNP.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
 
0
90
ABC BAD  , BA=BC=a,
AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và