1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai
điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
5. Chứng tỏ: AM
2
=AE.AB.
Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M
là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
1.Tứ giác ADBE là hình gìư
2.C/m DMBI nội tiếp.
3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD.
4.C/m MC.DB=MI.DC
5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính
CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1. C/m BADC nội tiếp.
2. BC cắt (O) ở E.Cm:MR là phân giác của góc AED.
3. C/m CA là phân giác của góc BCS.
Bài 4: Cho ABC có góc A=90
o
.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O
đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại
S.
1. C/m ADCB nội tiếp.
2. C/m ME là phân giác của góc AED.
3. C/m: Góc ASM=ACD.

3. C/m:DOIC nộ tiế.
4. Chứg tỏI là trung để FE.
Bài 9:Cho (O),dây cung AB.Từđể M bấ kỳtrên cung AB(MA và MB),kẻdây cung MN vuông góc vớ AB
tạ H.Gọ MQ là đườg cao củ tam giác MAN.
1. C/m 4 để A;M;H;Q cùng nằ trên mộ đườg tròn.
2. C/m:NQ.NA=NH.NM
3. C/m Mn là phân giác củ góc BMQ.
4. Hạđạ thẳg MP vuông góc vớ BN;xác đưnh vịtrí củ M trên cung AB đư MQ.AN+MP.BN có giác
trịlớ nhấ.
Gợ ý 4:
Ta có 2S
MAN
=MQ.AN
2S
MBN
=MP.BN.
2S
MAN
+ 2S
MBN
= MQ.AN+MP.BN
Ta lạ có: 2S
MAN
+ 2S
MBN
=2(S
MAN
+ S
MBN
)=2S

nằ trên đạ OB).TừB hạđườg vuông góc vớ AM tạ H,cắ AO kéo dài tạ I.
1. C/m OMHI nộ tiế.
2. Tính góc OMI.
3. TừO vẽđườg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH
4. Tìm tậ hợ các để K khi M thay đưi trên OB.
4/Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đưi khi M di đưng K nằ trên đườg tròn đườg
kính OB.
Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là
4
1
đường tròn
đường kính OB.
Bài 12: Cho (O) đườg kính AB và dây CD vuông góc vớ AB tạ F.Trên cung BC lấ để M.Nố A vớ M cắ CD
tạ E.
1. C/m AM là phân giác củ góc CMD.
2. C/m EFBM nộ tiế.
3. Chứg tỏAC2=AE.AM

4. Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD
5. C/minh: N là tâm đườg trị nộ tiế CIM
Gợ ý 5:
Ta phả C/m N là giao để 3 đườg phân giác củ CIM.
 Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI
 Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN)
Góc MBC=MAC(cùng chắ cung CM)
Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ tiếCAN=CIN(cùng chắ
cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM
Vậ N là tâm đườg tròn…ư
Bài 13: Cho (O) và để A nằ ngoài đườg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế ADE.Gọ H là trung để DE.
1. C/m A;B;H;O;C cùng nằ trên 1 đườg tròn.

Bài 17: Cho (O) đườg kính AB cốđưnh,để C di đưng trên nử đườg tròn.Tia phân giác củ ACB cắ (O) tai
M.Gọ H;K là hình chiế củ M lên AC và AB.
1. C/m:MOBK nộ tiế.
2. Tứgiác CKMH là hình vuông.
3. C/m H;O;K thẳg hàng.
4. Gọ giao để HKvà CM là I.Khi C di đưng trên nử đườg tròn thì I chạ trên đườg nàoư
Bài 18:Cho hình chữnhậ ABCD có chiề dài AB=2a,chiề rộg BC=a.Kẻtia phân giác củ góc ACD,từA hạAH vuông
góc vớ đườg phân giác nói trên.
1/Chứg minhAHDC nt trong đườg tròn tâm O mà ta phả đưnh rõ tâm và bán kính theo a.
2/HB cắ AD tạ I và cắ AC tạ M;HC cắ DB tạ N.Chứg tỏHB=HC. Và AB.AC=BH.BI
3/Chứg tỏMN song song vớ tiế tuyế tạ H củ (O)
4/TừD kẻđườg thẳg song song vớ BH;đườg này cắ HC ởK và cắ (O) ởJ.Chứg minh HOKD nt.
Bài 19:Cho nử đườg tròn (O) đườg kính AB,bán kính OCAB.Gọ M là 1 để trên cung BC.Kẻđườg cao CH
củ tam giác ACM.

1. Chứg minh AOHC nộ tiế.
2. Chứg tỏCHM vuông cân và OH là phân giác củ góc COM.
3. Gọ giao để củ OH vớ BC là I.MI cắ (O) tạ D.Cmr:CDBM là hình thang cân.
4. BM cắ OH tạ N.Chứg minh BNI và AMC đưng dạg,từđ suy ra: BN.MC=IN.MA.
Bài 20: Cho  đưu ABC nộ tiế trong (O;R).Trên cnạ AB và AC lấ hai để M;N sao cho BM=AN.
1. Chứg tỏOMN cân.
2. C/m :OMAN nộ tiế.
3. BO kéo dài cắ AC tạ D và cắ (O) ởE.C/m BC
2
+DC
2
=3R
2
.
4. Đườg thẳg CE và AB cắ nhau ởF.Tiế tuyế tạ A củ (O) cắ FC tạ I;AO kéo dài cắ BC tạ J.C/m BI đ qua trung

1. Chứg minh D;H;E thẳg hàng.
2. C/m BDCE nộ tiế.Xác đưnh tâm O củ đườg tròn này.
3. C/m AMDE.
4. C/m AHOM là hình bình hành.
Bài 26:Cho ABC có 2 góc nhọ,đườg cao AH.Gọ K là để dố xứg củ H qua AB;I là để đưi xứg củ H qua
AC.E;F là giao để củ KI vớ AB và AC.
1. Chứg minh AICH nộ tiế.
2. C/m AI=AK
3. C/m các để: A;E;H;C;I cùng nằ trên mộ đườg tròn.
4. C/m CE;BF là các đườg cao củ ABC.
5. Chứg tỏgiao để 3 đườg phân giác củ HFE chính là trự tâm củ ABC.

Bài 27:Cho ABC(AB=AC) nộ tiế trong (O).Gọ M là mộ để bấ kỳtrên cung nhỏAC.Trên tia BM lấ
MK=MC và trên tia BA lấ AD=AC.
1. C/m: BAC=2BKC
2. C/m BCKD nộ tiế.,xác đưnh tâm củ đườg tròn này.
3. Gọ giao để củ DC vớ (O) là I.C/m B;O;I thẳg hàng.
4. C/m DI=BI.
Bài 28:Cho tứgiác ABCD nộ tiế trong(O).Gọ I là để chính giữ cung AB(Cung AB không chứ để C;D).IC
và ID cắ AB ởM;N.
1. C/m D;M;N;C cùng nằ trên mộ đườg tròn.
2. C/m NA.NB=NI.NC
3. DI kéo dài cắ đườg thẳg BC ởF;đườg thẳg IC cắ đườg thẳg AD ởE.C/m:EF//AB.
4. C/m :IA
2
=IM.ID.
Bài 29: Cho hình vuông ABCD,trên cạh BC lấ để E.Dựg tia Ax vuông góc vớ AE, Ax cắ cạh CD kéo dài tạ
F.Kẻtrung tuyế AI củ AEF,AI kéo dài cắ CD tạ K.qua E dựg đườg thẳg song song vớ AB,cắ AI tạ G.
1. C/m AECF nộ tiế.
2. C/m: AF

3. C/m:KA.KC=KB.KD
4. C/m:QE//AD.
Bài 34: Cho (O) và tiế tuyế Ax.Trên Ax lấ hai để B và C sao cho AB=BC.Kẻcát tuyế BEF vớ đườg tròn.CE
và CF cắ (O) lầ lưưt ởM và N.Dựg hình bình hành AECD.
1. C/m:D nằ trên đườg thẳg BF.
2. C/m ADCF nộ tiế.
3. C/m: CF.CN=CE.CM
4. C/m:MN//AC.
5. Gọ giao để củ AF vớ MN là I.Cmr:DF đ qua trung để củ NI.

Bài 35: Cho (O;R) và đườg kính AB;CD vuông góc vớ nhau.Gọ M là mộ để trên cung nhỏCB.
1. C/m:ACBD là hình vuông.
2. AM cắ CD ;CB lầ lưưt ởP và I.Gọ J là giao để củ DM và AB.C/m IB.IC=IA.IM
3. Chứg tỏIJ//PD và IJ là phân giác củ góc CJM.
4. Tính diệ tích AID theo R.
Bài 37: Cho ABC(A=1v).KẻAHBC.Gọ O và O’ là tâm đườg tròn nộ tiế các tam giác AHB và
AHC.Đườg thẳg O O’ cắ cạh AB;AC tạM;N.
1. C/m:  OHO’ là tam giác vuông.
2. C/m:HB.HO’=HA.HO
3. C/m: HOO’HBA.
4. C/m:Các tứgiác BMHO;HO’NC nộ tiế.
5. C/m AMN vuông cân.
Bài 37: Cho nử đườg tròn O,đườg kính AB=2R,gọ I là trung để AO.Qua I dựg đườg thẳg vuông góc vớ
AB,đườg này cắ nử đườg tròn ởK.Trên IK lấ để C,AC cắ (O) tạ M;MB cắ đườg thẳg IK tạ D.Gọ giao để củ
IK vớ tiế tuyế tạ M là N.
1. C/m:AIMD nộ tiế.
2. C/m CM.CA=CI.CD.
3. C/m ND=NC.
4. Cb cắ AD tạ E.C/m E nằ trên đườg tròn (O) và C là tâm đườg tròn nộ tiế EIM.
5. GiảsửC là trung để IK.Tính CD theo R.

Bài 42: Cho ABC (AB<AC) có hai đườg phân giác CM,BN cắ nhau ởD.Qua A kẻAE và AF lầ lưưt
vuông góc vớ BN và CM.Các đườg thẳg AE và AF cắ BC ởI;K.
1. C/m AFDE nộ tiế.
2. C/m: AB.NC=BN.AB
3. C/m FE//BC
4. Chứg tỏADIC nộ tiế.
Chú ý bài toán vẫ đng khi AB>AC

Bài 43: Cho ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đưn vịđ đư dài).Dựg đườg tròn tâm O đườg kính AB và
(O’) đườg kính AC.Hai đườg tròn (O) và (O’) cắ nhau tạ để thứhai D.
1. Chứg tỏD nằ trên BC.
2. Gọ M là để chính giữ cung nhỏDC.AM cắ DC ởE và cắ (O) ởN. C/m DE.AC=AE.MC
3. C/m AN=NE và O;N;O’ thẳg hàng.
4. Gọ I là trung để MN.C/m góc OIO’=90
o
.
5. Tính diệ tích tam giác AMC.
Bài 44: Trên (O;R),ta lầ lưưt đưt theo mộ chiề,kểtừđể A mộ cung AB=60
o
, rồ cung BC=90
o
và cung CD=120
o
.
1. C/m ABCD là hình thang cân.
2. Chứg tỏACDB.
3. Tính các cạh và các đườg chéo củ ABCD.
4. Gọ M;N là trung để các cạh DC và AB.Trên DA kéo dài vềphía A lấ để P;PN cắ DB tạ Q.C/m MN là phân giác củ
góc PMQ.
Bài45: Cho  đưu ABC có cạh bằg a.Gọ D là giao để hai đườg phân giác góc A và góc B củ tam

3. Gọ I là giao để BD và AC.Chứg tỏCI=CE và IA.IC=ID.IB.
4. C/m góc AFD=AED
Bài47: Cho nử đròn (O);đườg kính AD.Trên nử đườg tròn lấ hai để B và C sao cho cung AB<AC.AC cắ
BD ởE.KẻEFAD tạ F.
1. C/m:ABEF nt.
2. Chứg tỏDE.DB=DF.DA.
3. C/m:I là tâm đườg tròn nộ tiế CJD.
4. Gọ I là giao để BD vớ CF.C/m BI
2
=BF.BC-IF.IC
Bài 48: Cho (O) đườg kính AB;P là mộ để di đưng trên cung AB sao cho PA<PB. Dựg hình vuông APQR
vào phía trong đườg tròn.Tia PR cắ (O) tạ C.
1. C/m ACB vuông cân.
2. Vẽphân giác AI củ góc PAB(I nằ trên(O);AI cắ PC tạ J.C/m 4 để J;A;Q;B cùng nằ trên mộ đườg
tròn.
3. C/m:: CI.QJ=CJ.QP.
Bài 49: Cho nử (O) đườg kính AB=2R.Trên nử đườg tròn lấ để M sao cho cung AM<MB.Tiế tuyế vớ nử
đườg tròn tạ M cắ tt Ax và By lầ lưưt ởD và C.
1. Chứg tỏADMO nộ tiế.
2. Chứg tỏAD.BC=R
2
.
3. Đườg thẳg DC cắ đườg thẳg AB tạ N;MO cắ Ax ởF;MB cắ Ax ởE. Chứg minh:AMFN là hình
thang cân.
4. Xác đưnh vịtrí củ M trên nử đườg tròn đư DE=EF
Bài 50: Cho hình vuông ABCD,E là mộ để thuộ cạh BC.Qua B kẻđườg thẳg vuông góc vớ DE ,đườg này
cắ các đườg thẳg DE và DC theo thứ tự ởH và K.

1. Chứg minh:BHCD nt.
2. Tính góc CHK.