BÀI BÁO CÁO XSTK
NHÓM 4
BÀI 1:
Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk)
Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3
yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng?
Bài làm:
I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố
II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của ba
yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá
trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)
• Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:
Yếu
tố A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4 T
i
A1 C1 Y
111
C2 Y

421
C2 Y
412
C3 Y
443
T
4
T
j
T
1
T
2
T
3
T
4
T
i
:Tổng theo hàng
T
j
:Tổng theo cột
T
k
:Giá trị này được tính như sau:
B C A D
C D A B
D A B C
A B C D

Yếu tố B
(r-1)
SSC=
MSC=SSC/(R-1) F
C
=MSC/MSE
Yếu tố C (r-1)
SSF=
MSF=
F=MSF/MSE
Sai số
(r-1)
(r-2)
SSE=SST-
(SSF+SSR+SSC)
MSE=SSE/(r-1)(r-2)
Tổng
cộng
(r
2
-1)
SST=
Ta có giả thuyết sau :
H
0
:Các giá trị trung bình bằng nhau
H
1
:Có ít nhất hai giá trị trung bình bằng nhau
Nếu giá trị thống kê bé hơn F

Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)
• Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
2. tính các giá trị G
• Các giá trị G
Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7)
Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2)
Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)
3. tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE
• Các giá trị SSR.SSC.SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2)
Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9
• Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức=G11-G10/POWER(4,2)
• Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức=I11-SUM(I7:I9)
4. tính các giá trị MSR.MSC.MSF và MSE
• Giá trị SST
Chọn ô K7 và nhập biểu thức=I7/(4-1)
Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9
• Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức=I/((4-1)*(4-2))
5. tính các giá trị G và F:
Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9.
IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN:

C)
X2
Hiệu xuất (%)
Y
15 105 1.87
30 105 2.02
60 105 3.28
15 120 3.05
30 120 4.07
60 120 5.54
15 135 5.03
30 135 6.45
60 135 7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan
tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp?nếu có thì điều kiện nhiệt độ
115
0
C trong vòng 50 phút thì hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu?
Giải:
I.Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số
II.Cơ sở lý thuyết:
HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ
Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến số Y có liên quan đến k
biến số độc lập.
Phương trình tổng quát:
Y(x
0
,x
1
,…x

2
>=0,81 là khá tốt)
• Giá trị R
2
được hiệu chỉnh
• R
ii
2
= = R
2
-
• Độ lệch chuẩn
• S= (S=<0,30 là khá tốt)
Trắc nghiệm thống kê
Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số B
i
được đánh
giá bằng trắc nghiệm t (phân phối student) trong khi tính chất thích hợp của
phương trình được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fisher)
-Trong trắc nghiệm t
H
0
:Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa
H
1
:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa
Bậc tự do của giá trị t: =N-k-1
t=
-trong trắc nghiệm F:
H

1
: Β
i
≠ 0 ó Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài B
i
Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính
Dử liệu nhất thiết phải được nhập theo cột.
Bước 2:áp dụng Regression
Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis
Chọn chương trình Regression trong hộp thoại data Analysis rồi nhấp OK
Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn các chi tiết:
Phạm vi của biến số Y (input Y range)
Phạm vi của biến số X (input X range)
Nhãn dử liệu(Labels)
Mức tin cậy(Confidence level)
Tọa độ đầu ra(Output range)
Đường hồi quy(line Fit Plots),…
Các giá trị đầu ra cho bảng sau:
Phương trình hồi quy:
X1
=f(X
1
)
X1
=2.73+0.04X
1
(R
2
=0.21,S=1.81)
t

X1
=2.73+0.04X
1
đều không có ý nghĩa thống kê.nói cách khác phương trình
hồi quy này không thich hợp.
Phương trình hồi quy:
X2
=f(X
2
)
Y
X2
=2.73+0.04X
2
(R
2
=0.76,S=0.99)
t
0
=3.418> t
0.05
=2.365(hay P
v
2
=0.011>α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
t
1
= 4.757>t

=0.97; S=0.33)
X1.X2
=-12.7+0.04X
1
+0.13X
2
t
0
=11.528> t
0.05
=2.365(hay P
v
2
=2.260*10
-5
<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
t
1
=7.583> t
0.05
=2.365(hay P
v
=0.00027<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
F=131.392>5.14(hay F
s
=1.112*10

2
,chỉ cần chọn một ô,ví dụ như
E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:
Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là giá trị của
X
1
(thời gian) và 115 là giá trị của X
2
(nhiệt độ)
BÀI 2:
Có 4 báo cáo viên A,B,C,D nói về cùng một chủ đề.sau đây là thời gian(tính
bằng phút)mà mỗi báo báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo ở các địa điểm
khác nhau:
A: 25 29 30 42 35
B: 35 20 20 17 30
C: 30 27 18 19 26
D: 28 32 33 35 24
Hãy thiết lập bảng ANOVA cho các số liệu trên.Gỉa thiết H
0
là gì?giả thiết H
0

có bị bác bỏ mứ ý nghĩa 5% hay khơng.
Giải:
I.Dạng tốn: phân tích phương sai một yếu tố :
II.Cơ sở lí thuyết:
Giả sử
1
11 21 n 1
{x , x , x }

ji
j 1
i
i
i i
x
T
x
n n
 Trung bình chung
= =
= = =
∑∑
∑∑
j
n
k
ij
ij i 1 j 1
x
x
T
x
n n n
ở đó n = n
1
+ n
2
+ + n
k;

SST x x x x x x
x x
có thể chứng minh rằng

,
= = =
= + + + −
= −
∑ ∑ ∑
∑
L
1 2 k
n n n
2
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
2
2
ij
i j
T
SST x x x
n
T
x
n
 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của chữ
Các mức nhân tố
1 2 K

x
Tổng
số
T
1
T
2
T
k
=
=
∑
1
k
k
i
T T
Trung
bình
1
x
2
x

=
T
x
n
Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức sau:
( )

i1 i 2 ik
1 2 k
i 1 i 1 i 1
2 2
2
1 k
ij
1 k
SSE x x x x x x
T T T
x x x
n n n
T T
x
n n
= = =
= = =
= − + − + + −
= − + − + + −
 
= − + +
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑∑
L
L
L

do
bình bình
phương
Nhân tố SSF k – 1 MSF MSF/MS
E
Sai số SSE n – k MSE
Tổng số SST n – 1
- Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H
o
đúng thì tỷ số F
MSF
F
MSE
=
sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)
Thành thử giả thiết H
o
sẽ bò bác bỏ ở mức ý nghóa α của phân bố Fisher
với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số.
Giả thiết H
0
: H
0
:µ
1
= µ
2
= µ
3
= µ

2
)/5 – 555
2
/20=260,55
Bước 2: Tính SST:
SST = (25
2
+29
2
+30
2
+42
2
+35
2
+… 24
2
)- 555
2
/20=855,75
Bước 3: Tính SSE:
SSE= 855,75-260,55=595,20
Bước 4: Tính MSF:
MSF = 260.55/3=86.85
Bước 5: Tính SSE:
MSE = 595.20/16=37.2
Bước 6: Tính F:
F = 86.85/37.20 = 2.33
Tra bảng ta có F(3,16)=3.24
F<F(3,16)

V.Kết luận
F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận Ho
 Thời gian trung bình mà các báo cáo viên cần cho các bài báo cáo của mình là
bằng nhau
BÀI 3:
Một cửa hàng lớn có bán ba loại giầy A,B,C.theo dõi số khách hàng mua các
loại giầy này trong 5 ngày,người quả lý thu được bảng số liệu sau:
A B C
28
21
20
18
23
35
42
32
25
27
33
38
31
42
29
Với mức ý nghĩa α=1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của ba loại giầy
nói trên.
Loại giầy
Giải:
I.Dạng: Bài toán phân tích phương sai một nhân tố
II.Cơ sở lí thuyết:
Giả sử

1
1
k
i
n n
x
11
x
12
x
1k
x
21
x
22
x
2k

1
1n
x
2
2n
x

k
n k
x
Tổng
số

∑
i
n
ji
j 1
i
i
i i
x
T
x
n n
 Trung bình chung
= =
= = =
∑∑
∑∑
j
n
k
ij
ij i 1 j 1
x
x
T
x
n n n
ở đó n = n
1
+ n

2
ij
j 1 i 1
SST x x x x x x
x x
có thể chứng minh rằng

,
= = =
= + + + −
= −
∑ ∑ ∑
∑
L
1 2 k
n n n
2
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
2
2
ij
i j
T
SST x x x
n
T
x
n

2 2 2
2 2 2
1 2 k
i1 i 2 ik
1 2 k
i 1 i 1 i 1
2 2
2
1 k
ij
1 k
SSE x x x x x x
T T T
x x x
n n n
T T
x
n n
= = =
= = =
= − + − + + −
= − + − + + −
 
= − + +
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑∑

Nguồn Tổng
bình
phương
Bậc tự
do
Trung
bình bình
phương
Tỷ số F
Nhân tố SSF k – 1 MSF MSF/MS
E
Sai số SSE n – k MSE
Tổng số SST n – 1
Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H
o
đúng thì tỷ số F
MSF
F
MSE
=
sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)
Thành thử giả thiết H
o
sẽ bò bác bỏ ở mức ý nghóa α của phân bố Fisher
với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số.
Tính tốn cụ thể
Ta có được các kết quả sau:
2 2 2 2
110 161 173 444
447,6

7,5864
29.5
MSF
F
MSE
= = =
Ta trình bày các kết quả tính toán trên trong bảng ANOVA
Nguồn
Tổng bình
phương
Bậc tự
do
Trung bình
bình phương
Tỷ số F
Nhân tố 447,6 2 223,8 7,5864
Sai số 354 12 29,5
Tổng số
801,6 14
Với mức ý nghóa 1%, tra bảng phân bố Fisher với bậc tự do (2,12) ta
được:c = 6,93.
Ta có F > c do đó ta bác bỏ H
o
.
III.Thuật tốn:
a. mở chương trình Ms-EXCEL
b. nhập dử liệu vào bảng tính
sử dụng hàm ANOVA:single-factor từ data Analysis
c. biện luận:
thu được bảng Anova ta thu được F

Loại C>Loại B>loại A
BÀI 4:
Lượng sửa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các loại nhạc khác
nhau(nhạc nhẹ,nhạc rốc,nhạc cổ điển,không có nhạc)được thống kê trong bảng sau
đây:
Nhạc nhẹ Nhạc rốc Nhạc cổ điển Không có nhạc
15 13 15 14
18 20 19 23
22 16 24 17
17 15 28 14
Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên như
nhau hay khác nhau.Liệu âm nhạc có ảnh hưởng đến lượng sửa của các con bò hay
không?
GIẢI: