áp dụng phương pháp tương đương trong việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vậtn - Pdf 24

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu trong quá trình học tập
môn Vật lí. Tuy nhiên, đứng trước mỗi bài tập, điều khó khăn lớn nhất đối với
học sinh là lựa chọn cách giải nào cho phù hợp để đi tới kết quả đúng, nhanh
chóng và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp này. Đó cũng là yêu cầu
đối với mỗi giáo viên vật lí khi giảng dạy.
Đối với những bài tập tính chu kì dao động của vật hoặc hệ vật thì việc áp
dụng những phương pháp truyền thống thường rất phức tạp và dễ gây nhàm
chán cho học sinh, bên cạnh đó không khơi dậy được niềm đam mê học tập,
sáng tạo. Mặt khác, mảng kiến thức về dao động điều rất phong phú đa dạng, là
cơ sở để nghiên cứu về dao động điện từ và sóng nên việc nắm vững kiến thức
trong phần này là rất quan trọng
Để đáp ứng được những yêu cầu trên, tôi xin được đưa ra thêm một phương
pháp khác để tiếp cận vấn đề đó là áp dụng phương pháp tương đương trong
việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vật
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Cơ sở lí thuyết.
Trong một số vấn đề vật lí, trạng thái của một quá trình thường được quyết định
bởi nhiều nhân tố, trong đó có một nhân tố nào đó có cùng tác dụng với nhân tố
khác. Khi đó, tác dụng của nhân tố trước tương đương với tác dụng của nhân tố
sau. Chúng có thể thay thế cho nhau mà không ảnh hưởng tới kết quả cuối cùng.
Phương pháp dùng một nhân tố nào đó thay thế lẫn nhau được gọi là phương
pháp tương đương.
Thực chất của phương pháp này là bằng phương pháp thay thế sao cho
các tác dụng đó có hiệu quả giống hệt nhau. Khi đó, vấn đề phức tạp chuyển
thành vấn đề quen thuộc đơn giản, dễ rút ra nhân tố chủ yếu. Vì thế khi sử dụng
phương pháp tương đương luôn luôn lấy nhân tố đơn giản thay thế nhân tố phức
tạp để tìm lời giải.
2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Với mục đích mang tới cho học sinh của mình khả năng tư duy, sáng tạo hơn
trong việc giải quyết một số bài toán về dao động điều hòa của các con lắc, tôi

s
mgmgms
2
"
"
ω
α
−=−=
−=−=
Với
R
g
=
ω
. Vậy vật dao động điều hòa với chu kì :
g
R
T
π
2=
Nhận xét: Như vậy ta có thể xem dao động điều hòa của vật tương đương với
dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài
Rl =
Bài toán 2
Hai dây mảnh dài bằng nhau treo một
quả cầu nhỏ như hình vẽ. Biết L và α.
Khi quả cầu nhỏ dao động điều hòa
thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ
thì chu kì dao động của nó bằng bao nhiêu?
2

Ta có:
0=+ TP

Nếu kéo vật trong mặt phẳng vuông góc với AB chứa HO và tạo với với HO
một góc α rồi thả nhẹ thì vật sẽ dao động trong trường lực như con lắc đơn có
điểm treo H và chiều dài l = HO
Vậy chiều dài của con lắc hai dây tương đương với chiều dài của con lắc
đơn là l = Lsinα nên chu kì dao động của con lắc 2 dây.
g
L
g
l
T
α
ππ
sin
22 ==
Bài toán 3.
Có hai cột đu thẳng đứng cách nhau
một khoảng a, mỗi cột có điểm treo ở độ
cao khác nhau. Điểm treo A ở cột thứ nhất
cao hơn điểm treo B ở cột thứ hai một
khoảng b. Nối bệ đu C với hai điểm
treo A, B bằng hai đoạn dây l
1
và l
2

sao cho
222

Lời giải.
Hình 1 Hình 2
Khi cột đu dao động thì mặt phẳng hai dây l
1
và l
2
cùng với C dao động quanh
trục AB. Đây là một loại dao động nhỏ quanh trục cố định. Thực tế cơ hệ này
tương đương dao động của một con lắc đơn. Như vậy bài toán này là xác định vị
trí điểm treo và độ dài tương đương của con lắc. Vì khi dao động độ dài con lắc
đơn không thay đổi, đồng thời tam giác ABC được giữ nguyên kích thước và
vecto trọng lực nằm trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua C nên chọn O làm điểm
treo và độ dài OC là độ dài tương đương của con lắc.
Gọi góc α là góc lệch giữa hai độ cao của điểm treo A, B. Từ điều kiện của bài
toán ta có tam giác vuông và suy ra ( Xem hình 2)
a
ll
x
l
lOC
ba
ll
x
21
22
21
cos
==
=
+

C
B
A
Bài toán 4.
Một thanh cứng, nhẹ AB = 15cm
ở hai đầu có gắn các hòn bi nhỏ khối
lượng m
A
= 3m
B
. Hệ được treo bằng
một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn
chiều dài l = 20cm vắt qua ròng rọc I
như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
Khi hệ đã cân bằng, góc hợp bởi AB và phương ngang là α, ta gắn cố định dây
tại I. Xác định chu kì dao động nhỏ của hệ trong mặt phẳng thẳng đứng chứa
AB. Lấy g = 10m/s
2
.
Lời giải
* Xác định giá trị α khi hệ cân bằng
- Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát ta có:0
2121
=++= TTgmgm


- Chiếu phương trình lên x’x:

2
α
1
α
x’
G
2
T

1
T

α
P

gm

1
gm

2
I
B
A
- Mặt khác:

IB
IA
=
1

- Từ hình vẽ ta thấy
2121
,, TTPPP

+=
đồng quy tại I
Vậy hệ tương đương với một con lắc đơn có chiều dài l = IG và khối lượng m =
m
A
+ m
B
* Bây giờ, ta đi tìm chiều dài của con lắc tương đương
- Khi dây cố định tại I:
GA = 3GB
GA + GB = AB
Vậy: GA = 3,75cm và GB = 11,25cm, suy ra : IG = l = 5,73cm
Chu kì dao động là:
)(475,02 s
g
l
T ==
π
Bài toán 5
Một toa xe bên trong có treo một con lắc đơn chuyển động với gia tốc
a

trên
một phẳng nghiêng có góc nghiêng α. Hãy tìm vị trí cân bằng của con lắc và chu
kì dao động bé của nó.

βα
βα
Qmg
maQmg
- Trạng thái cân bằng cần tìm:
a
x
= a và a
y
= 0
- Khử Q từ hai phương trình, ta được:
α
α
β
tantan −=
gsos
a
* Tìm chu kì dao động bé của con lắc
- Vì lực căng
Q

không đóng góp gì vào lực kéo về, vì với những dịch
chuyển nhỏ,
Q

vuông góc với dịch chyển đó. Vậy ta chỉ cần xét lực
gm

.
- Vậy ta phân tích


sẽ có một thành phần
vuông góc với
Q

tạo ra lực kéo về.
7
O
QF


−=
Q

gm

a

90
0
-α
γ
α
τ

n
F

t
F

ππ
sin2
22
22
gaag
l
k
m
T
−+
==
- Sẽ bổ ích nếu ta xét kết quả trên với các giá trị khác nhau của a và α.
Ví dụ:
+
g
l
Ta
π
20 =⇒=
+ Xe trượt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Khi
đó: a = gsinα thì
α
π
cos
2
g
l
T =
+ Khi
ag



và
Q

ra, quả nặng của con lắc còn chịu tác dụng một lực quán tính
am

−8
gm

a

am

−
'gm

Q

90
0
-α
Hình d
Khi đó lực :
amgmgm


−+
=
Đây chính là kết ta đã nhận được ở trên, nhưng tìm được bằng cách đơn giản
hơn.
Bài toán 6
Một thanh đồng chất AB = 2l, momen quán tính
2
0
3
1
mlI =
đối với trục
vuông góc với thanh và đi qua trọng tâm C của thanh. Thanh trượt không ma sát
bên trong một nửa vòng tròn tâm O bán kính
3
32l
R =
Kính thích cho vật dao động thì vật dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động bé.
Lời giải
* Dao động của thanh tương
9
đương với dao động của con
lắc vật lý.
Chu kì dao động là:
mgd
I
T
π
2=
Trong đó:

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
constOCmgImv =−+
ϕϕ
cos '
2
1
2
1
22
- Mà:
'
2
2
ϕ
R
v
R
OC
=
=
- Suy ra
const
R
mgmR =−
ϕϕ
cos
2
'
4
1

T

A
T

C
y
x
P

O
I
l
2
l
1
B m
1
A m
2
IA = l
2
= 150cm; m
2
= 1kg
Bỏ qua mọi ma sát và lực cản
Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc.
Lấy g = 10m/s
2
Lời giải

12
11
2
1
ll
mm
m
d
ll
mm
m
d
−
+
=
−
+
=
* Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua I:
2
22
2
11
lmlmI +=
* Khoảng cách từ trọng tâm G tới trục quay:
21
2211
11
mm
lmlm

2211
21
2
22
2
11
21
≈
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
π
ππ
Bài toán 8.
Một vòng tròn mảnh đồng chất, bán kính R được cắt thành hai nửa bằng
nhau. Người ta đặt một nửa vòng tròn đó lên một mặt phẳng nằm ngang lệch
11
0R
khỏi VTCB một chút như hình vẽ. Giả sử rằng không xảy ra chuyển động trượt
của vòng. Tính chu kì dao động bé của nửa vòng tròn này?
Lời giải.
* Cơ hệ này tương đương với con lắc vật lý.
Chu kì dao động là:

xdl
L
x
G
2
2
2
sin.cos
11
2
2
2
2
=
−
===
∫∫
−−
* Tính momen quán tính của nửa vòng tròn đối với trục quay qua A:
- Gọi I
0
là momen quán tính của vành, I
G
là momen quán tính của nửa
vành. Khi đó ta có
I
G
= I
0
– mx

2
2
ππ
π
=
−
=
=
12
x
A
N
O
R
M
dl
ϕ
d
x
ϕ
Bài toán 9.
Dùng một lò xo nhẹ nối với hai khúc gỗ khối lượng M và m rồi đặt thẳng
đứng trên mặt bàn nằm ngang như hình vẽ. Hỏi phải tác dụng lên khúc gỗ m một
lực F có độ lớn tối thiểu bằng bao nhiêu để sau khi ngừng tác dụng lực thì khúc
gỗ m nhảy lên và khúc gỗ M bị nâng lên khỏi mặt phẳng ngang.
Lời giải
Bài toán 10.
Hệ dao động gồm 2 vật khối lượng m
1
và m

Bài toán này có thể bằng phương pháp động lực học
hoặc phương pháp năng lượng nhưng quá trình giải
rất phức tạp.
Nếu dùng phương pháp tương đương thì lời giải đơn
giản và rõ ràng hơn.
Nếu dùng lực kéo F’ tác dụng lên m thì để M bị
nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang thì lực kéo F’ tối thiểu
là :
F’ = (M+m).g
Như vậy dựa vào tính tương đương thì lực nén F
tối thiểu để có hiệu quả như trên đúng bằng F’, tức là :
F = (M+m).g
m
2
m
1
k
0
l
0
Bài toán trở về đi tìm vị trí khối tâm và độ cứng của hai lò xo.
* Vị trí khối tâm của hệ :
- Vị trí cân bằng của hai vật O
1
, O
2
thỏa mãn hệ thức :
O
1
O

12
21
21
mm
m
l
l
mm
m
l
l
+
=
+
=
* Độ cứng các lò xo có chiều dài ban đầu l
1
và l
2
;

1
21
02
2
21
01
2
0
02

=
⇒==
Vậy khi đốt cháy dây nối thì m
1
và m
2
sẽ dao động điều hòa quanh O
1
và O
2
.
Việc chứng minh 2 vật dao động điều hòa hoàn toàn giống SGK.
* Chu kì dao động của m
1
và m
2
:)(
222
210
21
2
21
0
1
1
1
1

mm
k
m
k
m
TT
+
=
+
===
πππ
4. Bài tập vận dụng
Bài 1.
14
m
1
G
k
1
l
1
k
2
l
2
O
1
m
2
O

) để cho AB quay
được quanh A. Quả cầu P bây giờ dao động trong mặt phẳng không thẳng đứng.
Hỏi có thể quay AB một góc α lớn nhất bao nhiêu? Hai đoạn AP và PB vẫn căng
thẳng. Tính giá trị mới T chu kì của con lắc.
C. KẾT LUẬN
Bài toán về dao động điều hòa rất phong phú và đa dạng, là một trong những
vấn đề khai thác của các đề thi học sinh giỏi, thi đại học và thi giáo viên giỏi cấp
trường, cấp tỉnh. Trong quá trình dạy học thì đây là một phần kiến thức bổ ích để
giáo viên nâng cao tay nghề. Ngoài ra gây được nhiều hứng thú học tập cho học
sinh. Tôi thấy đa phần học sinh lúng túng khi chứng minh hoặc tìm chu kì dao
động điều hòa của vật hoặc hệ vật. Nhưng khi đã tiếp cận với phương pháp trên
thì sự khó khăn lúng túng ở các em đã được khắc phục phần nào.
Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều không tránh khỏi
được nhũng thiếu sót rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp và hi
vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
15
A
B
P
Tác giả
Lê Hồng Phương
PHỤ LỤC
Tài liệu tham khảo
1. Phương pháp giải bài tập: CƠ HỌC, DAO ĐỘNG VÀ SÓNG, NHIỆT HỌC.
Tác giả: Phạm Gia Thiều – Đoàn Ngọc Căn. NXB Giáo dục

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

áp dụng phương pháp tương đương trong việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vậtn - Pdf 24

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm