PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
- Số học là một môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Số học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn,
suy luận chặt chẽ lôgíc hơn. Thế giới những con số cũng thật gần gũi nhưng cũng
đầy bí ẩn.
- Ở trường THCS phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 nhưng nó xuyên
suốt quá trình học toán ở các cấp
- Toán học ngày một phát triển không ngừng, trong đó một bộ môn toán
được mệnh danh là “Bà chúa của toán học” đó là môn Số học - môn học mà chỉ
được gọi tên chính thức ở lớp 6, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì xuyên suốt quá
trình học toán ở bậc phổ thông.
- Đối với học sinh THCS, Số học là một mảng khó trong chương trình toán
THCS. Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải bài tập. Nguyên nhân cơ bản
của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập số học chính là ở chỗ:
lúc đầu giải bài tập mới - học sinh thấy có sự đứt quãng giữa cụ thể của những điều
kiện bài toán và sự phụ thuộc toán học trừu tượng diễn ra trong những điều kiện đó
hoặc học sinh ch thu nhận kiến thức về cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng
kỹ năng chung về việc giải toán khác thì yếu. Trong đó ý muốn cơ bản của việc
dạy cách giải bài tập toán phải là d¹y cho học sinh tự giải những bài tập tương đối
míi, những bài học đòi hỏi sự tìm tòi sáng tạo trong các cách giải.
- Việc học môn toán ( với mức độ SGK) không đòi hỏi học sinh phải có trí
thông minh đặc biệt nào. Tuy nhiên không thể suy rằng mọi học sinh đều học tập
dễ dàng như nhau, có học sinh tiếp thu tri thức toán học rất nhanh chóng và sâu sắc
mà không cần sự cố gắng đặc biệt trong khi đó một số em khác có cố gắng nhiều
nhưng không đạt được kết quả như vậy.

1
- Nhiệm vụ của giáo viên dạy toán là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt mạnh
và khắc phục mặt yếu, có như vậy mới giúp được tất cả học sinh phát triển và làm
cho mọi học sinh nắm được những kiến thức cơ bản, đồng thời góp phần phát hiện,

Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên
quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, chính xác
nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh
nghiệm cho bản thân.

3
PHẦN II. NỘI DUNG
B1). BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.
Trong chương trình Toán ở tiểu học, học sinh đã được học các dấu hiệu chia
hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9 theo 2 nhóm số.
- Nhóm số được xét xem chữ số tận cùng của các số tự nhiên: “chia hết cho
2, cho 5”.
- Nhóm số được xem tổng các chữ số của số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho
9”.
I). PHƯƠNG PHÁP.
Trong chương trình giảng dạy về phần này của sách lớp 6 cải cách, tôi đã
khắc sâu lại các kiến thức trong bài học dựa vào tính chất “chia hết của một tổng”
nên học sinh đã nắm được các dấu hiệu chia hết một cách chặt chẽ hơn và cung cấp
thêm một số dấu hiệu chia hết dựa trên kiến thức chia theo 2 nhóm số.
1). Những số được xét chữ số tận cùng của các số tự nhiên.
Số tự nhiên A bất kỳ có thể viết được dưới dạng:
A =
0121
aaaaa
nnn −−
=
01
1
1
1

5;0∈
Ta có thể mở rộng thêm cho học sinh:
* A

4 <=>
1
a
0
a

4
* A

25 <=>
1
a
0
a

25

4
* A

8 <=>
2
a
1
a
0

9
* A

3 <=>
011
aaaa
nn
++++
−


3
Giáo viên cung cấp và mở rộng thêm cho học sinh:
Nếu n là số chẵn thì:
A

11 <=> (
nn
aaaa ++++
−220

) - (
1331

−−
++++
nn
aaaa
)



9
nên số này chia hết cho cả 3 và 9.
3). Kết hợp với các dấu hiệu chia hết.

5
Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 5 và 2.
Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; …… Các số này chia hết cho cả 2 và 5 vì
có chữ số tận cùng là số 0
Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6.
Những số chia hết cho 2 và 3 thì đều chia hết cho 6.
Ví dụ: * Xét số 390
Ta có : 390

2 vì có chữ số tận cùng là 0
390

3 vì có 3 + 9 + 0 = 12

3.
Vậy 390 chia hết cho cả 2 và 2 nên chia hết cho 6.
II). HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ
LÀM BÀI TẬP.
1). Loại bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số chia hết.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số
*54
chia hết cho 2
Hướng dẫn học sinh:
Số

8*
+ 5 có chữ số tận cùng là 5. Vậy ta có thể thay * bằng
bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số
85*
đều chia hết cho 5. Nên các số tìm được là: 185;
285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985.
Ví dụ 3:
Điền chữ số vào dấu * để
2*3
chia hết cho 9.
Hướng dẫn học sinh.
Ta có
2*3
chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9
( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * )

9
Vậy * = 4
Ta có số cần tìm là 342
Ví dụ 4:
Điền chữ số vào dấu * để
*81*


chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số
có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau).
Hướng dẫn học sinh.
Vì
*81*
chia hết cho 2 và 5 nên

Vì 12

3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + x )

3
Vậy : * ( 1 + x ) = 3 => x = 2
* ( 1 + x ) = 6 => x = 5
* ( 1 + x ) = 9 => x = 8
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
Ví dụ 2:
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược,
số đó đều không thay đổi giá trị.
Hướng dẫn học sinh.
- Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên
chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn các chữ số hàng trăm và
hàng chục phải giống nhau.
- Vậy số đó có dạng
55xx
.
- Để số
55xx


3 thì:

8
( 5 + x + x + 5 )

3
( 10 + 2x )

.5
2
vậy số 450 chia hết cho các ước nguyen tố là: 2, 3, 5

9
4). Dạng bài tập không cần thực hiện phép tính hãy xét xem một tổng
đại số có chia hết cho số nào đó không?
Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính hãy xem
xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không? Tại sao?
Hướng dẫn học sinh:
(GV ta dựa vào dấu chia hết và tính chất chia hết của 1 tổng)
Ta có A = 270 + 3105 + 150
Vì:
21503105270
2150
23105
2270




++=⇒





A
Và:
51503105270

Và:
91503105270
9150
93105
9270




++=⇒





A
Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho 9 và A chia hết cho 3 và
chia hết cho 5.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n
∈
N ta có:
a). 105m + 30n

5
b). 261m + 3204n

9
Hướng dẫn học sinh:

10




nm
n
m
+⇒



⇒



5. Loại bài tập nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số.
Ví dụ: Trong các phân số sau:
a). Phân số nào là phân số tối giản?
5
3
;
58
57
;
100
75
;
15
10
;
18

ƯCLN(12;18)).
*
3
2
5:15
5:10
15
10
==
( chia cả tử số và mẫu số cho 5 vì: 5
∈
ƯCLN(10;15)).
*
4
3
25:100
25:75
100
75
==
(chia cả tử số và mẫu số cho 25 vì: 25
∈
ƯCLN(75;100)).
6). Loại bài tập tổng hợp. Giải các bài toán chia hết:
(Dành cho học sinh khá giỏi)

11
Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số
nguyên tố cùng nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9,
cho 11, …





= 1 UCLN(2;3)
2
3


A
A
Nên A

2.3 hay A

6
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n
∈
N thì:
A = ( 10
n
+18n –1 )

27
Hướng dẫn học sinh.
Ta có:
A = ( 10
n
+18n – 1 )
= 10

Ta có:
  
11 111
có tổng các chữ số là n
=>
9)11 111( 
  
n
−
Vậy:
3)211 111( 
  
n
+
Vì A

9 và
3)211 111( 
  
n
+
nên A

9.3 hay A

27
Vậy : A = ( 10
n
+18n –1 )


Yêu cầu: Giáo viên cho một số số trên bảng yêu cầu học sinh ở các nhm
quan sát nhanh và cho nhận xét khi yêu cầu tìm các số chia cho 9 dư 1; chia 9 dư 2;
vv… học sinh quan sát nhanh và đọc các số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần
phụ đánh dấu kết quả của mình. Kết thúc trò chơi nhm nào ghi được nhiều số sẽ
thắng.
Ví dụ: Cho các số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 10
11
. Hãy
tìm số dư khi chia mỗi số trên cho 9
Hướng dẫn:
- Số chia cho 9 dư 1 là 10
11
.
- Số chia cho 9 dư 2 là 2468.

14
- Số chia cho 9 dư 3 là 3666.
- Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527.
- Số chia cho 9 dư 7 là 1548.
- Số chia cho 9 dư 8 là 827.
- Số chia cho 9 dư 0 là 468.
4. Trò chơi “thay chữ bằng số”
Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng.
65*02*8
HOCTOAN
TOANHOC
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm khi phát động trò chơi các nhóm
tiến hành làm bài. Sau khoảng thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm trình bày
quan điểm của mình -> nhận xét đánh giá.
Hướng dẫn:

đó dựa trên tính chất chia hết của một tổng.
- Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu đó để nhận ra một số, một tổng, một
hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi phát biểu và vận dụng các dấu
hiệu chia hết vào làm bài tập.
- Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư duy khoa học, yêu thích môn
toán học, tạo cảm giác hứng thú trong học tập.
- Sau khi làm bài kiểm tra đánh giá kết quả sự tiếp thu kiến thức của học sinh
thì kết quả đạt được như sau:
SỐ
BÀI
ĐIỂM DƯỚI TB ĐIỂM 5 – 6 ĐIỂM 7 – 8 ĐIỂM 9 - 10
33 TS % TS % TS % TS %
0 13 39 14 42 6 18
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.

16
Phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 với nội dung bài học tương đối
đơn giản . Song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học
sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo viên
không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm được các kỹ năng
kỹ xảo, kỹ năng truyền thụ của các tri thức này. Giáo viên phải biết kích thích sự
chú ý của học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học sinh.
Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm, chắc
chắn vẫn còn thiếu sót và một số hạn chế nhất định, cần phải rút kinh nghiệm bổ
sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức cơ bản một cách sâu
sát và toàn diện hơn.
- Kỹ năng nhận biết nhanh, chính xác dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên
thường gặp trong tính toán. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện kỹ năng
cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm sau:

1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự hình
thành kĩ năng học và giải bài tập toán cho học sinh
2. Thống kê được một số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung chuyên
đề thực hiện.
3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải quyết
các vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết các
vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
5. Thiết kế các thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học
tích cực.
6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,
nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường, từ việc áp dụng các hình
thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đã có kết quả rõ rệt, bản
thân tôi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện cách trình
bày lời giải bài toán cho học sinh đó là :
1 – Trình bày bài giải mẫu.
2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho
đúng.
Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và
phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học nói

19
chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên
đã áp dụng trong chuyên đề này.
2. KIẾN NGHỊ

Kết luận trang 13
Bài học kinh nghiệm trang 14
Tài liệu tham khảo trang 16

22

23