VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
ĐINH THANH TÂM
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT VẬT LÝ
MỘT SỐ MÔ HÌNH HẠT NHÂN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
TS. NGUYỄN TUẤN ANH
HÀ NỘI 2011
MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Các thí nghiệm va chạm ion nặng ở năng lượng cao đang mở ra cơ hội
khám phá nhiều tính chất thú vị của chất hạt nhân. Nghiên cứu tính chất
vật lý của chất hạt nhân đặc biệt là các chuyển pha đang là tâm điểm của
nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài:
"Nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân".
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu một số tính chất vật lý của chất hạt nhân ở nhiệt độ và
mật độ hữu hạn. Cụ thể là: tính chất bão hòa, phương trình trạng thái và
cấu trúc pha của chất hạt nhân.
ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ VÀ PHẠM VI NGHIÊN
CỨU
• Đối tượng nghiên cứu: chất hạt nhân.
• Nhiệm vụ nghiên cứu: thiết lập các mô hình hạt nhân và sử dụng
chúng nghiên cứu một số tính chất vật lý của chất hạt nhân.
1
2
• Phạm vi nghiên cứu: chất hạt nhân bất đối xứng isospin và chất hạt
nhân chiral.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2
(
¯
ψψ)
2
−
G
v
2
(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
−
G
r
2
(
¯
ψ
τ
2
γ
µ
ψ)
2
,
trong đó: µ là thế hóa, µ = diag(µ

s
¯
ψσψ − G
v
¯
ψγ
µ
ω
µ
ψ − G
r
¯
ψγ
µ
τ
2
.


µ
ψ
−
G
s
2
σ
2
+
G
v

0µ
.
Hàm mật độ Lagrangian được viết lại
L
MF T
=
¯
ψ{i
ˆ
∂ − M
∗
+ γ
0
µ
∗
}ψ − U(u, ρ
B
, ρ
I
).
Hàm phân bố chính tắc lớn của hệ
Z =

D
¯
ψDψ exp

X

¯

I
,
Tiến hành tính toán giải tích, lần lượt thu được
+ Biểu thức của mật độ năng lượng E
E =
(M − M
∗
)
2
2G
s
+
G
v
2
ρ
2
B
+
G
r
2
ρ
2
I
+
1
π
2


2
ρ
2
B
+
G
r
2
ρ
2
I
+
T
π
2

∞
0
k
2
dk

ln(1+e
−E
−
−
/T
)
+ln(1+e
−E

π
2

∞
0
k
2
dk

(n
−
p
− n
+
p
) + (n
−
n
− n
+
n
)

,
ρ
I
=
∂P
∂µ
I

∞
0
k
2
dk
M
∗
E
k

(n
−
p
+ n
+
p
) + (n
−
n
+ n
+
n
)

≡ ρ
s
.
trong đó
n
−

±
∓
/T
+ 1

−1
là hàm phân bố Fermi.
Tiếp theo, ta tiến hành tính số, các kết quả được trình bày dưới đây:
2. Các tính chất bão hòa
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
15
10
5
0
5
10
15
20
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 1.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân.

2
3
4
P ( M e V f m
- 3
)
ρ
B
/ ρ
0
T = 0 , = 0 . 2 5
T = 5 , = 0 . 2 5
T = 1 0 , = 0 . 2 5
T = 1 5 , = 0 . 2 5
T = 2 0 , = 0 . 2 5
T = 2 5 , = 0 . 2 5
Hình 1.2: Phương trình trạng thái ở
nhiệt độ khác nhau ứng với các giá
trị α xác định.
Asymmetric Nuclear Matter
Α 0
Α 0.2
Α 0.4
Α 0.6
Α 0.8
Α 1
Expt.
0
1
2

0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0
20
40
60
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 1.4: Sự phụ thuộc của năng lượng liên
kết vào mật độ ứng với một vài giá trị của
α.
0
1
2
3
4
0
20
40
60
80

Hình 1.4 mô tả sự phụ thuộc mật độ của năng lượng liên kết ứng với
một vài giá trị của bất đối xứng α. Sự phụ thuộc của mật độ bão hòa vào
Chương 1. 7
bất đối xứng α là đủ mạnh. Sự phụ thuộc mật độ chất hạt nhân của năng
lượng đối xứng được biểu diễn trong Hình 1.5.
Α  0
Α  0.2
Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1
0
1
2
3
4
5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ρ
B
Ρ
0
M

M

4
(MeV) L (MeV) K
sym
(MeV) K
asy
(MeV) P
sym
(MeV/fm
3
) ∆ρ
0
(fm
−3
)
32 105.488 124.816 -508.102 5.978 -0.188
4. Cấu trúc pha
Hình 1.6 mô tả sự phụ thuộc α và mật độ của khối lượng hiệu dụng
nucleon M
∗
. Rõ ràng khi mật độ chất hạt nhân đạt giá trị rất cao vẫn
không phát hiện thấy sự phục hồi đối xứng.
Hình 1.7 mô tả sự phụ thuộc α của nhiệt độ tới hạn T
c
. Nhiệt độ tới
hạn T
c
của chuyển pha khí-lỏng ở vùng mật độ dưới mật độ bão hòa của
chất hạt nhân bất đối xứng giảm dần khi α tăng.
Chương 2
MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN

2
]−
G
v
2
[(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
+(
¯
ψγ
5
γ
µ
ψ)
2
]
+
G
sv
2
[(
¯
ψψ)
2
+ (
¯

2
+ (
¯
ψγ
5
γ
µ
τ
2
ψ)
2
],
với ψ là toán tử trường; µ là thế hóa; m
0
là khối lượng trần của nucleon;
τ = {τ
1
, τ
2
, τ
3
} với τ
1
, τ
2
, τ
3
là các ma trận Pauli tác dụng trong không
gian isospin; G
s

π)ψ
−[G
v
− G
sv
(σ
2
+ π
2
)]
¯
ψγ
µ
(ω
µ
+ γ
5
φ
µ
)ψ
−G
r
¯
ψγ
µ
τ
2
(



2
) − 3
G
sv
2
(σ
2
+ π
2
)(ω
2
+ φ
2
).
8
Chương 2. 9
1. Thế nhiệt động
Trong gần đúng trường trung bình, thay các toán tử trường meson bởi
giá trị trung bình của chúng ở trạng thái cơ bản của chất hạt nhân lạnh
σ = u, π
i
 = vδ
i1
, ω
µ
 = ρ
B
δ
0µ
,

1
+ γ
0
µ
∗

ψ − U(ρ
B
, ρ
I
, u, v),
Hàm phân bố chính tắc lớn của hệ
Z =

D
¯
ψDψ exp

X

¯
ψ(i
ˆ
∂ − M
∗
+ γ
0
µ
∗
+ iγ

.
Tiến hành tính toán giải tích, lần lượt ta thu được
+ Biểu thức của mật độ năng lượng toàn phần E
E =
1
2
[
˜
G
s
(u
2
− v
2
) + G
v
ρ
2
B
+ G
r
ρ
2
I
]
+ N
f

d
3

k
(n
+
−
+n
+
+
− 1)

.
Chương 2. 10
+ Áp suất P
P = −
1
2
[
˜
G
s
(u
2
+ v
2
) − 2Σ
v
ρ
B
+ G
v
ρ

+
−
n
+
+

.
+ Biểu thức của mật độ baryon ρ
B
và mật độ isospin ρ
I
ρ
B
= N
f

d
3
k
(2π)
3

(n
−
−
−n
−
+
) + (n
+

(n
−
−
+n
−
+
−1)−
E
k
+
µ
∗
I
2
E
+
k
(n
+
−
+n
+
+
−1)

.
+ Hệ các phương trình khe
u = N
f


µ
∗
I
2
E
+
k
(n
+
−
+n
+
+
−1)

v = −N
f
˜
G
s
v

d
3
k
(2π)
3

1
E

2.0
2.5
15
10
5
0
5
10
15
20
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 2.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân. Đường liền nét (đứt nét) ứng
với mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận (không chiral).
Chương 2. 11
Bảng 2.1: Trị số của các tham số và các đại lượng vật lý
Mô hình Λ G
s
m
0
chất hạt nhân (MeV) (fm
2
) G
v
/G

T  5
T  10
T  15
T  20
T  30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 2.2: Phương trình trạng thái của chất hạt
nhân đối xứng ứng với các giá trị nhiệt độ khác
nhau. ABC là đường spinodal.
Asymmetric Nuclear Matter

hình của phương trình trạng thái van der Waals của chuyển pha khí-lỏng
Chương 2. 12
Α  0
Α  0.2
Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0
20
40
60
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 2.4: Sự phụ thuộc vào mật độ baryon của
năng lượng liên kết của chất hạt nhân không đối
xứng ứng với một vài giá trị của bất đối xứng
α.
0

0
)
0.7
(đường
chấm chấm), và E
2
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
1.1
(đường đứt
nét).
Bảng 2.2: Trị số các đại lượng vật lý
Mô hình
chất hạt nhân a
4
(MeV) L(MeV) K
sym
(MeV) K
asy
(MeV) P
sym
(MeV/fm
3
) ∆ρ
0
(fm
−3

4
5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ρ
B
Ρ
0
u u
0
Hình 2.6: Sự phụ thuộc vào mật độ chất hạt
nhân của ngưng tụ chiral u tại một vài giá trị
của nhiệt độ.
1
6
7
0
500
1000
1500
2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8

5 MeV (đường 2), 10 MeV (đường 3 ),15 MeV
(đường 4), 20 MeV (đường 5).
Hình 2.6 biểu diễn sự phụ thuộc vào mật độ chất hạt nhân của ngưng
tụ chiral u tại một vài giá trị của nhiệt độ. Đồ thị cho thấy chất hạt nhân
phục hồi đối xứng chiral tiệm cận ở mật độ chất hạt nhân rất cao.
Hình 2.7 mô tả sự phụ thuộc vào thế hóa baryon µ
B
của ngưng tụ chiral
u ứng với một số giá trị của T. Hình vẽ cho thấy tồn tại chuyển pha loại
Chương 2. 14
T  20 MeV
CEP
gas
liquid
0
200
400
600
800
1000
1200
0
50
100
150
200
250
Μ
B
MeV


Hình 2.9: Sự phụ thuộc của thế nhiệt động
vào khối lượng hiệu dụng M
∗
ứng với các giá
trị khác nhau của T và µ
B
.
1 của chất hạt nhân ở vùng nhiệt độ thấp 0 < T < 20 MeV và biến đổi
crossover ở nhiệt độ T cao.
Hình 2.8 mô tả giản đồ pha của ngưng tụ chiral trong mặt phẳng (T, µ
B
),
đường liền nét mô tả chuyển pha loại 1, nó bắt đầu tại (T = 0, µ
B
= 923
MeV) kéo dài và kết thúc tại điểm cuối tới hạn loại 2, CEP ứng với (T = 20
MeV và µ
B
= 907 MeV).
Hình 2.10 mô tả sự phụ thuộc của mật độ chất hạt nhân ρ
B
vào thế hóa
baryon µ
B
ứng với một vài giá trị của nhiệt độ. Kết hợp Hình 2.2 và Hình
2.10 cho thấy chuyển pha loại 1 xảy ra tại điểm tới hạn ρ
c
∼ 0.3 − 0.4ρ
0

nhân ρ
B
vào thế hóa baryon µ
B
ứng với các giá
trị nhiệt độ khác nhau.
Μ
B
 850 MeV
Μ
B
 900 MeV
Μ
B
 908 MeV
Μ
B
 916 MeV
0
20
40
60
80
0
50
100
150
200
250
300

NJL
+ µ
¯
ψγ
0
ψ,
L
NJL
=
¯
ψi
ˆ
∂ψ +
G
s
2
[(
¯
ψψ)
2
+(
¯
ψiγ
5
τψ)
2
] −
G
v
2

¯
ψγ
µ
ψ)
2
+(
¯
ψγ
5
γ
µ
ψ)
2
]
−
G
r
2
[(
¯
ψγ
µ
τ
2
ψ)
2
+ (
¯
ψγ
5

2
+ φ
2
)]
¯
ψ(σ + iγ
5
τ

π)ψ
−[G
v
− G
sv
(σ
2
+ π
2
)]
¯
ψγ
µ
(ω
µ
+ γ
5
φ
µ
)ψ
−G

2
)
+
G
r
2
(
2
+ χ
2
) − 3
G
sv
2
(σ
2
+ π
2
)(ω
2
+ φ
2
).
16
Chương 3. 17
1. Thế nhiệt động
Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán tử trường meson
bởi các giá trị trung bình của chúng ở trạng thái cơ bản
σ = u, π
i

),
Hàm phân bố thống kê của hệ
Z =

D
¯
ψDψ exp

β
0
dτ

V
d
3
x L
MFT
.
Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ
Ω(T, µ) = −
T
V
ln Z
Tiến hành tính toán giải tích, ta thu được
+ Biểu thức của mật độ năng lượng E và áp suất P
E =
M
∗2
2
˜

s
−
G
v
2
ρ
2
B
+(µ
B
−µ
∗
)ρ
B
− 2N
f

d
3
k
(2π)
3

E
k
+T ln(n
−
n
+
)

3
k
(2π)
3
M
∗
E
k
(n
−
+n
+
−1).
Chương 3. 18
Bảng 3.1: Trị số của các tham số và các đại lượng vật lý
Mô hình Λ G
s
m
0
chất hạt nhân (MeV) (fm
2
) G
v
/G
s
G
r
/G
s
ξ (MeV) M

Ρ
0

bin
MeV
Hình 3.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân. Đường liền nét (đứt nét, chấm
chấm) là đồ thị ứng với mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác (đối xứng tiệm cận, không
chiral). .
Hình 3.1 cho thấy, năng lượng liên kết hạt nhân có giá trị cực tiểu
E
0
 −15.8 MeV tại mật độ thông thường ρ
0
 0.17 fm
−3
. Đồ thị rút ra
từ mô hình chất hạt nhân đối xứng chiral mềm hơn so với các đồ thị rút
ra từ các mô hình chất hạt nhân khác.
Trị số của các tham số và đại lượng vật lý được trình bày ở Bảng 3.1 có
so sánh với các trị số tương ứng thu được ở Chương 1 và Chương 2.
Chương 3. 19
3. Phương trình trạng thái
Ở Hình 3.2, ta vẽ một họ các đường đẳng nhiệt mô tả phương trình
trạng thái (EoS) của chất hạt nhân đối xứng. Chúng mang cấu trúc điển
hình của phương trình trạng thái van der Waals của chuyển pha khí-lỏng.
A
B
T  0
T  5
T  10

Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1
Expt.
0
1
2
3
4
5
1
5
10
50
100
500
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 3.3: Phương trình trạng thái của chất
hạt nhân lạnh không đối xứng ở mật độ baryon
cao ứng với một vài bất đối xứng isospin α.
Α  0
Α  0.2
Α  0.4

20
40
60
80
100
120
Ρ
B
Ρ
0
E
sym
MeV
Hình 3.5: Sự phụ thuộc ρ
B
/ρ
0
của E
sy m
(đường liền nét), E
1
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
0.7
(đường
chấm chấm), và E
2

Chiral đối xứng
chính xác 32 98.442 94.345 −496.268 5.578 −0.182
tả EoS của chất hạt nhân lạnh không đối xứng ứng với một vài giá trị của
bất đối xứng α nằm tương đối sát miền giá trị thu được từ thực nghiệm.
Hình 3.4 cho thấy, sự phụ thuộc vào bất đối xứng isospin của mật độ bão
hòa là đủ mạnh. Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng đối xứng
hạt nhân được biểu diễn bởi Hình 3.5.
Bảng 3.2 liệt kê trị số tính được của các đại lượng vật lý liên quan, được
so sánh với các trị số tương ứng thu được ở Chương 1 và Chương 2.
4. Cấu trúc pha
4.1. Chuyển pha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa
Sự phụ thuộc của ngưng tụ chiral u vào thế hóa baryon µ
B
ứng với một
số giá trị của nhiệt độ T được biểu diễn ở Hình 3.6. Từ bên phải sang bên
trái là các đồ thị tương ứng với T = 0, 150, 170, 180, 190, 200 MeV. Hình
ghép thêm vào biểu diễn u(T, µ
B
) tại các giá trị T nhỏ, T = 0 (đường 1), 5
MeV (đường 2), 10 MeV (đường 3), 15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường 5).
Chương 3. 21
1
6
7
8
9
10
0
500
1000

B
tại một vài giá trị của T . Từ bên phải
sang bên trái là các đồ thị tương ứng với T = 0,
150, 170, 180, 190, 200 MeV. Hình ghép thêm
vào biểu diễn u(T, µ
B
) tại các giá trị T nhỏ,
T = 0 (đường 1), 5 MeV (đường 2), 10 MeV
(đường 3), 15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường
5).
T  0
T  5 MeV
T  10 MeV
T  15 MeV
T  20 MeV
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0
0.5
1.0
M

M
N
MeV fm
3


c
∼ 16 − 18 MeV, phù hợp với tiên đoán của
B.Borderie và cộng sự trong công trình công bố năm 2008.
Chương 3. 22
4.2. Chuyển pha chiral
Hình 3.8 biểu diễn sự phụ thuộc của ngưng tụ chiral u vào mật độ
baryon tại một số giá trị khác nhau của nhiệt độ T .
T  0
T  50 MeV
T  170 MeV
T  180 MeV
T  190 MeV
T  200 MeV
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ρ
B
Ρ

T MeV
Hình 3.9: Các chuyển pha của chất hạt nhân
chiral trong mặt phẳng (T, µ
B
). Đường liền nét
mô tả chuyển pha loại 1. CEP (T = 18 MeV,
µ
B
= 922 MeV) là điểm cuối tới hạn. Đường đứt
nét mô tả chuyển pha loại 2.
Hình vẽ cho thấy chất hạt nhân phục hồi đối xứng chiral chính xác. Tại
nhiệt độ không, phục hồi đối xứng chiral xảy ra ở mật độ ρ
B
 2.2ρ
0
.
T  170 MeV
T  175 MeV
T  180 MeV
T  185 MeV
T  190 MeV
T  195 MeV
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4

0
50
100
150
200
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T MeV
u u
0
Hình 3.11: Sự biến đổi của ngưng tụ chiral
theo T tại một vài giá trị của µ
B
trong vùng
980  µ
B
 1210 MeV.
Chương 3. 23
Giản đồ pha tương ứng với chuyển pha chiral trong mặt phẳng (T, µ
B
)
được biểu diễn trong Hình 3.9. Trong hình, chuyển pha chiral loại 2 bắt
đầu tại (T = 0, µ
B
= 980 MeV), kéo dài (đường chấm chấm) và kết thúc
tại điểm ba, CP (T  171 MeV, µ

phù hợp với nhau và phù hợp với thực nghiệm. Các họ đường cong mô tả
sự phụ thuộc mật độ baryon và bất đối xứng isospin ở mật độ cao của áp
suất rút ra từ các mô hình khá phù hợp với nhau và nằm tương đối sát
miền giá trị thu được từ thực nghiệm va chạm các ion nặng. Các họ đường
cong ứng với các mô hình chất hạt nhân chiral nằm sát miền giá trị thu
được từ thực nghiệm hơn họ đường cong tương ứng thu từ mô hình chất
hạt nhân khác.
24