A – PHẦN MỞ ĐẦU:
Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát
triển rất mạnh mẽ, và được ứng dụng rất nhiều trong đời
sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổ
biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm tay,
và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi
bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và THPT thông qua
cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio các cấp.
Thi giải toán trên máy tính được Bộ GD-ĐT tổ chức
trong những năm gần đây, tuy tôi trực tiếp bồi dưỡng nhiều
năm qua nhưng đối với tôi cũng còn gặp nhiều khó khăn
trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu để bồi dưỡng, hướng
dẫn cho các em trong đội tuyển của trường để dự thi vòng
huyện, vòng tỉnh (Vì chưa có bộ tài liệu thống nhất chung
trong giảng dạy, bồi dưỡng của huyện và của tỉnh)
Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo
nhiều tài liệu liên quan ở trên sách, trên mạng Internet, các đề
thi của các cấp nên đã rút ra một ít kinh nghiệm và hình thành
cho học sinh một số kĩ năng giải toán trên máy tính Casio fx –
500 MS hoặc fx – 570 MS,… đề thi ở mỗi năm nội dung đưa
ra có nhiều dạng khác nhau và cho phép sử dụng nhiều loại
máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 6 nội dung cơ bản thường gặp
nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duy nhất đó là
Casio fx – 570 MS.
B – PHẦN NỘI DUNG:
Trang 1
I. Một số điều cần chú ý:
Để được thành công trong sân chơi này giáo viên ôn
luyện đội tuyển cần chú ý những điều sau đây:
- Đối tượng chọn lựa là những học sinh khối 8, khối 9.
- Nên chọn HS có kết quả học lực môn Toán phải từ khá

REPLAY

hay

đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng
cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước).
- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả
sai) ta dùng

hay

đưa con trỏ lên dòng biểu thức để
sửa sai và ấn = để tính lại.
- Gọi kết quả cũ ấn ANS =
- Trước khi tính toán phải ấn MODE 1 ( chọn
COMP)
- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính
toán thông thường thì ấn MODE MODE MODE MODE
MODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1) hoặc 2 ( NORM 2),
thông thường ta chọn (NORM 1).
- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn O SHIFT
STO M
Trang 3
- Trong chương trình toán THCS khi tính toán màn hình
hiện chữ D (ấn MODE MODE MODE MODE 1 )
III – NỘI DUNG CHÍNH:
DẠNG 1 : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B.
1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số.

Phương pháp : Số dư của số A chia cho số B là :

A B
B
 
−
 
 
=


Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho
số 234
Giải
Bấm 246813579
÷
234= 1054758,885 dùng
<
của phím
REPLAY đưa con trỏ sửa dòng biểu thức thành 246813579
– 234
×
1054758=207.
Vậy Số dư tìm được là 207
2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số.

Phương pháp : Trong trường hợp này số bị chia A có
nhiều hơn 10 chữ số ta cắt số A ra thành nhóm tối đa có 10
chữ số (tính từ bên trái sang). Ta tìm số dư của nhóm đó khi
Trang 4
chia cho số B (cách tìm số dư như phần 1) được dư bao
nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều

( )
( )
. . mod m
mod m
n n
n a n b
a b

≡

⇒

≡


Trang 5
+
( )
( )
( )
( )
mod m mod m
mod m . . mod m
a b a c b d
c d a c b d
 
≡ ± ≡ ±
 
⇒
 

20 10
2011 2011=
≡
2
1211
≡ 1071
( )
2
40 20
2011 2011=
≡
2
1071
≡ 1541
( )
2
80 40
2011 2011=
≡
2
1541
≡ 731
100 80 20
2011 2011 .2011=
≡ 731.1071≡ 801
( )
3
300 100
2011 2011=
≡

a) 28102007 cho 2511 b)
1621200869 cho 12
Trang 6
c) 12345678986423579 cho 4657 d) 28
2011
cho
11
e) Số 2011
2012
cho 100.
DẠNG 2 : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN
HÌNH

Phương pháp : Kết hợp giữa tính trên máy và trên
giấy.

Ví dụ : Tính tích sau :
A=2222255555 3333344444
×
Giải
Ta viết số
5
2222255555 22222.10 55555= +
và

5
3333344444 33333.10 44444= +
Ta có
( ) ( )
5 5

DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Trang 7

Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và
B, ta làm như sau:
Tối giản
A a
B b
=

Khi đó ƯCLN
( )
,A B A a= ÷
; BCNN
( )
,A B A b= ×

Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935
Giải
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó di
chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 209865
÷
17 =
12345
Vậy ƯCLN (209865;283935) = 12345
Tương tự di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại
209865
×
23 = 3567705
Vậy BCNN 209865;283935) = 3567705

UCLN a b
=

Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của A = 11264845 và
B=33790075.
Trang 8
Giải
Ta thấy A < B nên A = B.0 +A do đó tìm ƯCLN (A, B) =
ƯCLN (B, A).
Ta có: B = A.Q
1
+ R
1
hay 33790075=11264845.2 +
11260385
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (B, A) = ƯCLN (A, R
1
) = ƯCLN
(11264845; 11260385)
Ta có: A = R
1
.Q
2
+ R
2
hay 11264845 = 11260385.1 +
4460
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (A, R
1
) = ƯCLN (R

4
+ R
4
hay 4460 = 3345.1 + 1115
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R
2
, R
3
) = ƯCLN (R
3
, R
4
) = ƯCLN
( 3345; 1115)
Ta thấy R
3
= R
4
.Q
5
hay 3345 = 1115.3
Vậy ƯCLN (R
3
, R
4
) = R
4
hay ƯCLN ( 3345; 1115) = 1115
Suy ra ƯCLN(A,B) = R
4

Cách 1: Tính từ trên xuống.
Cách 2: Tính từ dưới lên

Ví dụ: Biểu diễn số sau dưới dạng phân số
= +
+
+
1
M 1
1
2
1
3
2
Giải
Cách 1: Nhập vào màn hình như sau: 1+1
÷
(2+1
÷
(3+1
÷
2)) =
23
16
Cách 2: Ấn 2 x
-1

×
1 + 3 =
x

b
.
Vì b
0
là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b
0
. Lại tiếp
tục biểu diễn dưới dạng phân số:
= + = +
1
1 1
0
0 0
1
1
b
b
a a
b
b b
b
⇒
+
= + = +
1
0
1
0
0 0
1

dạng liên phân số, nó được viết gọn là:
 
 
0 1 n
, , ,a a a

Hướng dẫn cách bấm máy:
Ghi vào màn hình: a ┘b = a
0
┘b
0
┘b
-a
0
= b
0
┘b = x
-1
= a
1
┘b
1
┘b
0
Trang 11
-a
1
= b
1
┘b

n-2
= b
n-2
┘b
n-3
= x
-1
= a
n-1
┘1 ┘a
n


Ví dụ 1: Biểu diễn phân số sau dưới dạng liên phân
số.
32
17
Giải

32 15 1 1 1 1
1 1 1 1 1
17 2 1 1
17 17
1 1 1
15 1
15 15
7
2 2
= + = + = + = + = +
+ + +

2 2 2 2
123 55 5
123 123
2 2
34
34 34
11
Trang 12

+ = + = +
+ + +
+ + +
+ + +
+
5 5 5
=3 3 3
4 4 4
2 2 2
5 5 5
2 2 2
12 4 4
2 2 2
11 5
11
2
3 3
Vậy a = 3; b = c = d = e = 2; f = 3.
3/ Bài tập:
a) Biểu diễn các số sau dưới dạng phân số:
= +

+ + +
+ + +

329 1 1360 20 700 2
A B C
1 1 1
1051 157 1807
3 2 a
1 1 1
5 a b
1 1 1
a b c
b c d
c) Giải các phương trình sau:

+ = + =
+ + + +
+ + + +
+ +
x x y y
4 ; 1
1 1 1 1
1 4 1 2
1 1 1 1
2 3 3 4
1 1
5 6
3 2
4 2
DẠNG 5: LÃI KÉP

(1+r) = a (1+r)
3

Tháng n : T
n
= a (1+r)
n
.
Vậy số tiền có được sau n tháng cả vốn lẫn lãi là: T = a
(1+r)
n
(*)
(*) ⇒
( )
1
n
T
a
r
=
+
;
( )
ln
ln 1
T
a
n
r
=

1
’

= a +ar = a (1+r)
Đầu tháng 2: T
2
=
( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1 1
a
a a r a r r
r
 
 
+ + = + + = + −
 
 
Cuối tháng 2: T
2
’= T
2
+ T
2
r = T
2
(1+r) =
( ) ( )
2
1 1 1

a
r r
r
 
= + − +
 Cuối tháng n: T
n
’
( ) ( )
1 1 1
n
a
r r
r
 
= + − +
 
Vậy số tiền có được là: T
( ) ( )
1 1 1
n
a
r r
r
 
= + − +
 

Ví dụ 2: Ông An hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với số tiền 500.000 đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi
sau 60 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải
Số tiền ông An có được là:
T
( ) ( )
60
500.000
1 0,007 1 1 0,007 37.383.887
0,007
 
= + − + =
 
đ
Trang 15

Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi
suất hàng tháng là r%. Mỗi tháng rút ra b đồng để chi tiêu
trong gia đình. Hỏi sau n tháng thì còn lại là bao nhiêu ?
Giải
Gọi T
n
là tiền còn lại sau n tháng, ta có:
Sau tháng 1 (n = 1) : T
1
= a + ar - b= a (1+r) - b
Sau tháng 2 (n = 2) : T
2
= T

 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3 3
1 1 1 1 1 1 1
b b
a r r r b a r r
r r
   
= + − + − + − = + − + −
   Tháng n : T
n

( ) ( )
1 1 1
n n
b
a r r
r
 
= + − + −
 
.
Vậy số tiền còn lại là: T
( ) ( )
1 1 1
n n
b

12% / năm. Bạn phải trả tiền hàng quý và trả hết trong vòng 4
năm. Vậy mỗi quý bạn trả bao nhiêu ?
DẠNG 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1/ Giải phương trình bậc nhất một ẩn
a/ Phương trình cho ở dạng chính tắc ax + b = 0 (a≠0)
Với phương trình dạng ax + b = 0 (a≠0 ) luôn có nghiệm
duy nhất x =
b
a
−
Vậy ta chỉ cần bấm - b
÷
a = là được nghiệm của
phương trình.
b/ Phương trình đưa được về dạng chính tắc ax + b = 0
(a≠0)
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm
SOLVE
để tìm nghiệm bằng cách
ấn phím:

=SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
Ví dụ: Giải phương trình 4(x – 1) – (x + 2) = - x
Quy trình ấn phím như sau:
− − + = −4 ( ALPHA X 1 ) ( ALPHA X 2 ) ALPHA ( ) ALPHA X
(Nhập
phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn

Bấm tiếp
=SHIFT SOLVE1 SHIFT SOLVE
(Lần 2)
Trên màn hình kết quả hiển thị
1.5
Ta được một nghiệm thứ hai của phương trình x = 1,5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 1 và x = 1,5
* Chú ý: Ta cần quan tâm đến tính dừng của thuật toán dựa
trên số nghiệm của phương trình bậc n có không quá n
nghiệm hoặc sau nhiều phép thử chỉ tìm được các nghiệm
như vậy.
d/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm
SOLVE
nhiều lần để tìm nghiệm.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìm
được rồi kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình
2 1
1
1
x
x
x
−
+ = −
−
ĐKXĐ:

=
giá trị mới được ghi vào
trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x
2
+ 7x + 3 = 0
- Giải -
Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
>MODE MODE MODE 1 2
( ) ( )
= = = =
1 2
2 7 3 x = -0 .5 x = -3
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở
góc trái màn hình máy hiện
R I⇔
thì nghiệm đó là nghiệm
phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa
được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải.
Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả
hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô
nghiệm.
Giải theo công thức nghiệm
Tính
2
b 4ac∆ = −
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm:
1,2

at
2
+ bt + c = 0
Dùng chức năng giải phương trình bậc hai như trên để tìm
các giá trị của t thỏa mãn ĐK rồi thay vào cách đặt x
2
= t để
giải tìm x.
4/ Giải phương trình bậc ba một ẩn ax
3
+ bx
2
+ cx + d =
0 (a≠0)
Quy trình ấn phím:
Ấn
>MODE MODE MODE 1 3
nhập các hệ số a, b, c, d vào máy,
sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím
=
giá trị mới được ghi vào
trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình x
3
– 9x
2
+ 26x – 24 = 0
- Giải -
Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím

, c
2
vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím
=
giá trị mới được
ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ:
Trang 20
Giải hệ phương trình

− =

+ =

2x y 1
x y 2

- Giải -
Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím
MODE MODE MODE 1 2

= − = = = = =2 ( )1 1 1 1 2

Trên màn hình kết quả hiển thị
=x 1

=y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ; ) (1;1)x y =

, a
3
,
b
3
, c
3
vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím
=
giá trị mới
được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải hệ phương trình
3x y 2z 30
2x 3y z 30
x 2y 3z 30
+ + =


+ + =


+ + =

Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
= = = = = = = = = = = = = =MODE MODE MODE 1 33 1 2 30 2 3 1 30 1 2 3 30 (x = 5) (y = 5) (z = 5)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ; ; ) (5;5;5)x y z =
Chú ý: Ta có thể mở rộng giải hệ phương trình bậc nhất bốn
ẩn cho học sinh thông qua phép biến đổi để đưa về hệ ba ẩn.
Ví dụ: Giải hệ phương trình

+ + = −


+ + = −

Dùng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn như
trên ta tìm được
10
39
50
x
y
z
= −


=


= −

Thay x, y, z tìm được vào
( )t x y z= − + +
ta có t = 21
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
( ; ; ; ) ( 10;39; 50;21)x y z t = − −
IV. Kết quả đề tài:
Kết quả nghiên cứu tính hiệu quả so với cách làm cũ:
Sau 2 năm học, tiến hành dạy bồi dưỡng theo phương
pháp mới này bước đầu mang lại hiệu quả rõ rệt.

nữa.

Tân Phong, ngày
12 tháng 02 năm 2014
Người viết
Trang 23
Phạm Văn Lợi
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU :
Phần mở đầu:.
……………………………………………………… Trang 1
PHẦN NỘI DUNG :
I. Một số điều cần chú ý:…………………………
……………….Trang 1
II. Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570MS:
….……. Trang 1-2
III. Nội dung chính:
Trang 24
- Dạng 1 : Tìm số dư của phép chia số A cho số
B Trang 3-4
- Dạng 2: Tính tích đúng mà kết quả tràn màn hình…….
……………… Trang 5
- Dạng 3: Tìm ƯCLN và BCNN………………….…….
……………….Trang 6-7
- Dạng 4: Liên phân số……….………………….…….
……………….Trang 7-10
- Dạng 5: Lãi kép…… ……….………………….…….
…………… Trang 10-12
- Dạng 6: Giải phương trình và hệ phương trình….…….
……………Trang 12-16