Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ

-
¬
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP
ĐỀ TÀI:
PHÂN TÍCH VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TỶ GIÁ TRONG
HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI
Giáo viên hướng dẫn : Th.S TRẦN CHUNG THỦY
Sinh viên thực hiện : NGUYỄN HẢI LINH
MSSV : CQ501509
Lớp : TOÁN TÀI CHÍNH 50
HÀ NỘI, NĂM 2012
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
MỤC LỤC
1.2.2.1. Phương pháp toán kinh tế tính VaR của 1 thời kỳ 16
- Xét loga lợi suất của một tài sản. 16
Mô hình chuỗi thời gian chung cho có thể được viết là: 16
1.2.2.2. Phương pháp toán kinh tế tính VaR nhiều thời kỳ 17
- Ưu điểm : 20
27
VỚI K LÀ HẰNG SỐ 33
33
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
MỞ ĐẦU

Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
1
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiếu về rủi ro và rủi ro tỷ giá. Sử dụng các kiến thức đã học để phân
tích rủi ro tỷ giá. Không chỉ dừng lại ở việc dự báo tỷ giá các đồng ngoại tệ trong
thời gian tới mà còn phân tích rủi ro của mỗi ngoại tệ, các biện pháp hạn chế rủi ro
3. Phương pháp nghiên cứu
Với những kiến thức về các mô hình kinh tế đã học, em sử dụng mô hình hệ
số nhọn, hệ số bất đối xứng, mô hình hồi qui đơn, ARCH, GARCH và mô hình
VaR(Value at Risk) để lượng hóa rủi ro về tỷ giá qua đó phân tích rủi ro tỷ giá. Sử
dụng các phương pháp tính VaR để quản lí rủi ro tỷ giá hối đoái
4. Số liệu
Sử dụng bộ số liệu về tỷ giá giao ngay của một số loại ngoại tệ theo ngày của
ngân hàng Agribank từ tháng 2 năm 2011 đến tháng 3 năm 2012
5. Kết quả mong muốn
Qua việc thực hiện chuyên đề tốt nghiệp này em muốn được tìm hiểu rõ hơn
về thị trường ngoại hối ở Việt Nam. Có những nhận xét về mặt tích cực cũng như
tiêu cực của hoạt động mua bán ngoại hối ở ngân hàng, đồng thời đánh giá được
hoạt động quản lỉ rủi ro tỷ giá của ngân hàng. Cũng như biết thêm được nhưng nguy
cơ mà rủi ro tỷ giá mang lại cho ngân hàng, mục đích chính là phân tích rủi ro của
mỗi đồng ngoại tệ, tạo lập danh mục đầu tư, đưa ra các biện pháp làm tăng lợi
nhuận từ các danh mục đó cũng như làm giảm thiệt hại do rủi ro tỷ giá gây ra.
Bố cục chuyên đề:
Chuyên đề gồm 3chương:
Chương I: Lý thuyết chung về rủi ro tỷ giá
Chương II: Lý thuyết về quản lí rủi ro tỷ giá trong hoạt động kinh doanh
ngoại hối
Chương III: Ứng dụng các mô hình và giải pháp hạn chế rủi ro tỷ giá trong

• Các nhà môi giới: là chủ thể trung gian trong các giao dịch trên thị trường.
• Các doanh nghiệp: các doanh nghiệp tham gia chủ yếu là các doanh nghiệp
xuất nhập khẩu. Họ vừa là chủ thể cầu ngoại tệ vừa là chủ thể cung nội tệ
• Các cá nhân, các nhà kinh doanh: bao gồm các công dân trong và ngoại
nước có như cầu mua và bán ngoại tệ
• Các tổ chức tài chính phi ngân hàng
• Các công ty đa quốc gia
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
3
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
1.1.4.Các nghiệp vụ chính trên thị trường ngoại hối
• Nghiệp vụ giao dịch ngoại hối giao ngay: là nghiệp vụ mua hay bán ngoại
tệ mà việc chuyển giao được thực hiện ngay lập tức hay chậm nhất 2 ngày kể từ
thỏa thuận hợp đồng mua bán.
• Nghiệp vụ kinh doanh chênh lệch tỷ giá: Là nghiệp vụ dựa trên mức chênh
lệch tỷ giá giữa các thị trường ngoại hối để thu lợi nhuận thong qua hoạt động mua
bán.
• Nghiệp vụ giao dịch ngoại hối có kỳ hạn: Là nghiệp vụ mua bán ngoại tệ
mà việc giao nhận sẽ được thực hiện sau một thời gian nhất định theo tỷ giá thỏa
thuận lúc ký kết hợp đồng.
• Nghiệp vụ hoán đổi: Là nghiệp vụ ngoại hối phối hợp giữa hai nghiệp vụ
giao dịch ngoại hối giao ngay và nghiệp vụ giao dịch ngoại hối có kỳ hạn để kiểm
lợi nhuận.
• Nghiệp vụ ngoại hối giao sau: Là nghiệp vụ tiến hành một thỏa thuận mua
bán một số lượng ngoại tệ đã biết theo tỳ giá cố định tại thời điểm hợp đồng có hiệu
lực, việc chuyển giao ngoại tệ được thực hiện vào một ngày trong tương lai.
• Nghiệp vụ giao dịch ngoại hối chọn quyền: Là nghiệp vụ thực hiện trên cơ
sở hợp đồng quyền chọn bán hay quyền chọn mua.
- Quyền chọn mua: cho phép người mua có quyền nhưng không bắt buộc

1.2.2.2. Tỷ giá giao ngay và tỷ giá kì hạn
-Tỷ giá giao ngay là tỷ giá niêm yết giá giữa hai đồng tiền để chuyển giao
ngay lập tức. Nói cách khác tỷ giá giao ngay là tỷ giá hiện hành giữa hai đồng tiền.
-Tỷ giá kì hạn : ngoài tỷ giá giao ngay thì ngân hàng và các tổ chức kinh tế
còn có thể cam kết với nhau ngày hôm nay để trao đổi đồng tiền với nhau vào một
ngày nhất định trong tương lai, thông thường sau 1 tháng, 3 tháng, 9 tháng…
1.2.2.3. Tỷ giá chính thức
Tỷ giá chính thức là tỷ giá do ngân hàng nhà nước quy định,nó phản ánh
chính thức về giá trị đối ngoại của đồng nội tệ. Tỷ giá này được áp dụng làm cơ sở
tính thuế xuất nhập khẩu và một số hoạt động liên quan đến ngoại hối của chính phủ
như xác định nợ vay của chính phủ.
1.2.2.4 Tỷ giá chợ đen
Là tỷ giá giao dịch thỏa thuận ngầm của các cửa hàng, các tổ chức kinh
doanh ngoại tệ với người mua, không có sự xác nhận của ngân hàng nhà nước, tỷ
giá này phụ thuộc vào sức mua và sức bán ngoại tệ. Thường tỷ giá này cao hơn tỷ
giá chính thức và tỷ giá của các ngân hàng niêm yết, nhưng phục vụ được nhu cầu
mua và bán ngoại tệ của người dân một cách nhanh chóng
1.2.2.5:Tỷ giá danh nghĩa, tỷ giá thực tế và tỷ giá hiệu quả
- Tỷ giá danh nghĩa là tỷ giá thường được niêm yết vào một ngày cụ thể được
gọi là tỷ giá danh nghĩa, tức là số đơn vị ngoại tệ đổi lấy một đơn vị ngoại tệ trên thị
trường ngoại hối.
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
5
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
- Tỷ giá thực tế là tỷ giá danh nghĩa được điều chỉnh theo mức giá tương đối
giữa hai quốc gia đang xem xét.
- Tỷ giá hiệu quả là một thước đo phản ánh việc lên giá hay mất giá của một
đồng tiền với một giỏ đồng tiền khác có tính đến trọng số.
1.2.3. Những nhân tố tác động đến tỷ giá hối đoái

- Mức độ tăng hay giảm thu nhập quốc dân giữa các nước
- Mức chênh lệch lãi suất giữa các nước.
- Những dự đoán về tỷ giá hối đoái.
- Tình trạng cán cân thanh toán quốc tế.
- Sự can thiệp của chính phủ.
- Can thiệp vào thương mại quốc tế.
- Can thiệp vào đầu tư quốc tế.
- Can thiệp trực tiếp vào thị trường ngoại hối.
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
6
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
- Các nhân tố khác:Khủng hoảng kinh tế, xã hội, đình công,thiên tai
Bên cạnh đó những kì vọng về tỷ giá hối đoái trong tương lai có thể ảnh
hưởng đến sự biến động của tỷ giá
• Lãi suất tương đối
• Tỷ lệ lạm phát tương đối. Sự thay đổi trong tỷ lệ lạm phát tương đối có thể
ảnh hưởng đến các hoạt động thương mại, đến lượt nó những hoạt động thương mại
này tác động đến cầu tiền và cung tiền, và vì thế nó tác động đến tỷ giá hối đoái.
• Lãi suất thực. Trong khi lãi suất cao tương đối có thể thu hút dòng vốn
nước ngoài thì lãi suất cao này có thể phản ánh dự kiến lạm phát cao. Vì lạm phát
cao có thể đặt áp lực giảm giá đồng tiền của nước đó nên không khuyến khích các
nhà đầu tư vào các chứng khoán định danh bằng đồng tiền này. Vì vậy, cần thiết
phải xem xét lãi suất thực, là lãi suất danh nghĩa đã điều chỉnh theo tỷ lệ lạm phát.
Theo hiệu ứng Fisher:
Lãi suất thực = lãi suất danh nghĩa – tỷ lệ lạm phát
Chúng ta thường so sánh lãi suất thực giữa các quốc gia để đánh giá những
biến động của tỷ giá hối đoái bởi lẽ nó kết hợp giữa lãi suất danh nghĩa và tỷ lệ lạm
phát mà cả hai nhân tố này đều ảnh hưởng đến tỷ giá hối đoái. Khi các nhân tố khác
không đổi, sẽ có một tương quan cao giữa chênh lệch lãi suất thực của hai quốc gia

Vì các dấu hiệu về các nền kinh tế tương lai ảnh hưởng đến tỷ giá hối đoái có
thể thay đổi một cách nhanh chóng nên các vị thế đầu cơ tiền tệ điều chỉnh ngay lập
tức, tạo ra những hình mẫu khó xác định trong tỷ giá hối đoái. Không có gì là bất
thường khi đồng đô la mạnh ở hôm nay lại yếu đi một cách đáng kể vào hôm sau.
Điều này có thể xảy ra khi các nhà đầu tư phản ứng quá mức đối với tin tức trong
ngày( làm cho đồng USD được đánh giá trên giá trị) và kết quả là một sự giảm sụt
vào hôm sau. Phản ứng quá mức này bởi lẽ các nhàđầu tư thường thực hiện một vị
thế dựa vào các dấu hiệu của hành động tương lai chứ không phải khẳng định của
nhữnghành động và những dấu hiệu này có thể dẫn đến sai bởi các lực của thị
trường.
1.2.3.4. Sự tương tác của các nhân tố
Các nhân tố liên quan đến thương mại và các nhân tố tài chính thường tác
động lẫn nhau . Chẳng hạn, một gia tăng trong thu nhập thỉnh thoảng tạo ra kì vọng
về lãi suất cao hơn. Thậm chí cho dù mức thu nhập cao hơn có thể dẫn đến nhập
khẩu nhiều hơn, thì đồng thời cũng gián tiếp thu hút các dòng tài chính hơn( giả
định lãi suất tăng). Khi xem xét sự tương tác, một gia tăng trong thu nhập dự kiến
làm đồng tiền nước đó mạnh hơn bởi lẽ dòng tài chính này lên đến 1500 tỷ USD
trên thị trường tiền tệ quốc tế có thể áp đảo dòng thương mại. Hình dưới đây cho
thấy dòng thanh toán giữa các nước gồm dòng tài chính và dòng thương mại và tóm
lược các nhân tố ảnh hưởng đến dòng chảy này.
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
8
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
2. Rủi ro tỷ giá trong hoạt động kinh doanh ngoại hối của ngân hàng
2.2. Khái niệm rủi ro tỷ giá
- Rủi ro: là những khả năng xảy ra tổn thất mà ta không tính được. Tất cả
mọi hoạt động trong cuộc sống đều có thể có rủi ro. Tuy nhiên người ta cho rằng,
rủi ro là có thể đo lường được. Đối với ngân hàng, hàng hóa kinh doanh là hàng hóa
đặc biệt – tiền tệ, luôn chứa đựng nhiều rủi ro do chính đặc thù của nó. Rủi ro với

9
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
- Khung pháp lí về hoạt động kinh doanh ngoại hối là chưa hoàn thiện.
- Cơ chế tỷ giá hiện nay chưa phản ánh đúng thực tế về cung và cầu ngoại
tệ. Mặc dù thời gian qua ngân hàng nhà nước đã xóa bỏ sự áp đặt chủ quan trong
việc thiết lập tỷ giá, khoảng cách giữa tỷ giá chính thức và tỷ giá “chợ đen” dần dần
được thu hẹp. Tuy nhiên, diễn biến tỷ giá trong những năm qua còn nhiều phức tạp.
Cơ chế điều hành tỷ giá còn qui định biên độ mua bán làm cho việc yết giá của các
NHTM bị cứng nhắc, chưa phản ánh đúng cung cầu trên ngoại tệ trên thị trường
2.5. Ảnh hưởng của rủi ro tỷ giá tới hoạt động kinh doanh của ngân hàng
Có 3 ảnh hưởng chính:
- ảnh hưởng đến chi phí hoạt động của ngân hàng. Các ngân hàng phải thực
hiện các biện pháp để phòng ngừa và bảo hiểm tỷ giá, như thế sẽ phát sinh các chi
phí trong hoạt động kinh doanh ngoại hối và chi phí đó là không nhỏ
- ảnh hưởng đến việc huy động vốn ngoại tệ, gia tăng đầu tư hay cho vay
bằng ngoại tệ.
- rủi ro tỷ giá không có nghĩa là ngân hàng phải gánh chịu nhưng sẽ ảnh
hưởng nghiêm trọng đến ngân hàng
2.6. Quản trị rủi ro tỷ giá trong ngân hàng
2.6.1 Khái niệm quản trị rủi ro
Quản trị rủi ro là xác định mức độ rủi ro mà ngân hàng mong muốn, nhận
diện mức rủi ro hiện tại đang gánh chịu, sử dụng các công cụ tài chính và các công
cụ phái sinh để điều chỉnh mức độ rủi ro thực tế theo mức độ mong muốn. …
2.6.2 Lý do quản trị rủi ro tỷ giá
Việc sử dụng ngày càng nhiều công cụ phái sinh để quản trị rủi ro không
diễn ra ra một cách đơn giản. Trong thực tế luôn có những ngờ vực lớn và những
người e ngại các công cụ phái sinh. Tuy nhiên các công cụ phái sinh là các công cụ
tốt nhất để đối phó với những bất ổn ngày càng tăng trên thị trường.
Lí do chính để quản trị là do những vấn đề liên quan đến độ bất ổn của lãi
suất, tỷ giá, giá cả hàng hóa và giá cổ phiếu trong hoạt động kinh doanh của các

- Nhận diện rủi ro
- Phân biệt quản trị rủi ro với đầu cơ
- Đánh giá chi phí của hoạt động quản trị rủi ro
- Đánh giá chính xác hiệu quả của hoạt động quản trị rủi ro
- Thiết lập hệ thống kiểm soát rủi ro
2.6.4 Lựa chọn công cụ và thời điểm quản trị rủi ro
- Sự ưa thích rủi ro
- Quan điểm thị trường
- Thời điểm lựa chọn
3. Đo lường rủi ro tỷ giá trong hoạt động kinh doanh ngoại hối của ngân hàng
Đo lường rủi ro tỷ giá còn được hiểu là xác định mức lỗ, lãi mà ngân hàng
gặp phải khi kinh doanh ngoại tệ
Một trong những phương pháp dùng để đánh giá rủi ro tỷ giá là sử dụng mô
hình kinh tế lượng. Dựa vào mô hình hồi qui, và các mô hình ARCH, GARCH,
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
11
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
ARCH-M, T-GARCH, để đánh giá mức độ rủi ro của các loại ngoại tệ, cho chúng ta
biết các yếu tố tỷ giá ở thời kì trễ, các cú sốc âm và dương có ảnh hưởng như thế
nào đến rủi ro tỷ giá
Rủi ro tỷ giá có thể đo lường theo phương pháp VaR,phương pháp này cho ta
biết được rủi ro lớn nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định với một
độ tin cậy cho trước. Đây sẽ là phương pháp chính sử dụng trong quản trị rủi ro tỷ
giá hối đoái.
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
12
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
CHƯƠNG II

- Sự phân bố lời/lỗ trong khoảng thời gian này
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
13
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
1.1.4. Áp dụng VaR trong quản lí rủi ro
Bước 1: Báo cáo rủi ro
- Thông báo tới các cổ đông
- Báo cáo cấp quản lí
- Báo cáo cơ quan quản lí Nhà nước
Bước 2: Kiểm soát rủi ro
- Đặt ra các hạn mức rủi ro cho phép ( về nguồn vốn, giá cả hợp đồng)
- Đánh giá lại các hoạt động của danh mục đầu tư sau khi điều chỉnh rủi ro
Bước 3: Phân bổ rủi ro
- Đánh giá tình hình hoạt động
- Phân bổ nguồn vốn đầu tư theo mức độ rủi ro và hiệu quả
- Cơ sơ đưa ra các quyết định đầu tư mang tính chiến lược
1.2. Một số phương pháp xác định VaR
1.2.1. Phương pháp Riskmetrics
J.P Morgan đã phát triển phương pháp luận RiskMetrics để tính VaR và
Long & More đã thực nghiệm thành công vào năm 1995.
Kí hiệu: r
t
là lợi suất hàng ngày liên tiếp của danh mục đầu tư
F
t-1
là hàm phân phối tích lũy, nó phản ánh lượng thông tin có thể thu thập
được tại thời kì t-1.
Các giả thiết: r
t

2
t
= ασ
2
t-1
+ (1-α)r
t-1
với(0 < α < 1)
Trong đó: u
t
=σ
t
*ε
t
là quá trình IGARCH(1,1); α thường ở trong khoảng (0.9;1)
Với mô hình RiskMetrics chúng ta có quy tắc căn bậc hai của thời gian:

σσ
1
2
)(
+
=
t
kk
Nếu độ lệch chuẩn được đo bằng % thì với mức ý nghĩa 5% thì VaR hàng
ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics ứng với k ngày là:
VaR(k) = Giá trị của danh mục tại thời điểm(t).(-1.65)
k
σ

q
j
j
it
p
i
i
t
−+
=
−+
=
∑∑
−+=
1
1
1
1
0
)1(
ˆ
θ
φφ
σ
β
αασ
2
1
1
2

2
σ
t
t
r
N
. Sử dụng các điểm phân vị của phân
phối có điều kiện ta có thể tính VaR như sau:
Với điểm phân vị 5% thì
).1(65.1)1(
ˆ
ˆ
σ
t
t
r
VaR −=
Với điểm phân vị 1% thì
).1(.33.2)1(
ˆ
ˆ
σ
t
t
r
VaR −=
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
15
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế

−
(2.1)
∑∑
=
−
=
−
++=
m
j
jtj
n
i
itit
u
1
2
1
2
0
2
**
σβαασ
(2.2)
Phương trình (2.1) và (2.2) là phương trình GARCH(n.m) của lợi suất
t
r
.
Chúng có thể sử dụng để dự báo bước tiếp theo của giá trị trung bình có điều kiện
và phương sai có điều kiện của

=
−+
=
−+
∧
⋅+⋅+=
m
j
jtj
n
i
iti
t
u
1
2
1
1
2
10
2
1
σβαασ
Nếu giả định rằng ε
t
là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của
1+t
r

thông tin có thể cótại thời điểm t là

điểm phân vị là :
( ) ( ) ( )
11
t
m
t
ptr
∧
∗
∧
⋅−
σ
. Ở đây,
( )
pt
m
∗
là điểm phân vị thứ p của phân
phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do.
Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự
do được biểu thị bởi
m
t
; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student –
t được biểu thị bởi
∗
m
t
là:
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính

PrPr
*
mm
q
t
mm
q
mm
t
qtp
m
m
m
với m>2. Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student –
t với m bậc tự do thì
( )
2/ −mm
q
là điểm phân vịp của phân phối chuẩn hóa stdent
– t với m bậc tự do. Vì vậy, nếu ε
t
của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là
phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị
được sử dụng để tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là:
( )
( ) ( )
( )
2/
1
1

1
Nếu lợi suất
t
r
tuân theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.1) và
(2.2) thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số
[ ]
hh
Fkr /
có thể đạt được bởi
những phương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian.
• Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo
Giá trị trung bình có điều kiện
[ ]
( )
hh
FkrE /
có thể thu được bởi phương pháp
dự báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có
[ ] [ ] [ ]
krrkr
hh
h
++=
∧
1
.
Ở đây,
[ ]


ψ
Với kết quả trên ta có giá trị dự báo MA với

bước tiếp theo:
( )

11
+++=
−+
∧
hh
h
uur


ψψµ
(2.5)
Theo phương trình (2.5) và sai số dự báo liên kết. Sai số dự báo của lợi suất
kỳ vọng k thời kỳ
[ ]
kr
h
là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của
t
r
tại
thời điểm dự báo gốc h và ta có thể viết như sau:
[ ]
( ) ( )
∑

keeke
ψψ
ψψ
(2.6)
Với
0
ψ
= 1.
• Độ dao động kỳ vọng có điều kiện
Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là biến
số có điều kiện
[ ]
hh
Fke /
. Sử dụng giả thiết độc lập của
it+
ε
với i =1, ,k.
Ở đây,
ititit
u
+++
⋅=
εσ
. Ta có:
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 11(
/ /)1(//





++−⋅++=
⋅






++⋅++=
∑
∑
−
=
+
−
=
−++
- Trong đó:

( )

2
h
σ
là giá trị dự báo độ dao động của


i
ψ
với mọi i>0. Điểm dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm
dự báo gốc h là :
[ ]
µ
⋅=
∧
kkr
h
và sai số dự báo liên kết là:
[ ]
11

+−++
+++=
hkhkhh
uuuke
Do đó, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo
gốc h là:
[ ]
( ) ( )
∑
=
=
k
hhh
FkeVaR
1
2

Vì vậy,
[ ]
( )
hh
FkrVaR /
có thể đạt được bằng cách đệ quy trên. Nếu ε
t
là nhiễu
Gauxơ thì phân phối có điều kiện của
[ ]
hh
Fkr /
là chuẩn với giá trị trung bình bằng
µ
k
và phương sai
[ ]
( )
hh
FkrVaR /
.
Những điểm phân vị cần thiết trong phép tính VaR có thể tính được dễ dàng.
1.3. Ước lượng điểm phân vị
Ước lượng điểm phân vị cho phép tính VaR theo phương pháp phi tham số.
Phương pháp giả định phân phối của lợi suất của danh mục là phân phối không đặc
trưng trừ khi phân phối này tiếp tục được giữ trong suốt thời kỳ dự báo. Có hai
phương pháp tính điểm phân vị.
- Phương pháp sử dụng trực tiếp điểm phân vị thực nghiệm.
-Phương pháp hồi quy điểm phân vị.
Trong phần này em chỉ đề cập phương pháp ước lượng điểm phân vị thực nghiệm.

đúng từ tài liệu thống kê, thống kê bậc r(

) với

=n.p, trong đó 0< p <1.
Kết quả: Đặt
p
x
là phân vị thứ p của F(x);
p
x
=
( )
pF
1
−
. Giả định rằng hàm
mật độ xác suất
( )
0
≠
xf
tại
p
x
:
( )
0
≠
p

−
p
p
xfn
pp
xN
2
)1(
;
;
pn.
=

(2.8)
Dựa trên kết quả trước có thể sử dụng r(

) để ước lượng điểm phân vị
p
x
;
trong đó:
pn.
=

. Trong thực tế, xác suất p của lợi suất có thể không thỏa mãn n.p
là một số nguyên dương. Trong trường hợp này, sử dụng phép nội suy giản đơn để
thu được ước lượng của điểm phân vị. Đặc biệt hơn, n.p là số không nguyên. Đặt
1

và

p
x
có thể được ước lượng bằng cách:
( ) ( )
2
12
1
1
12
2
 r
pp
pp
r
pp
pp
x
p
−
−
+
−
−
=
∧
(2.9)
1.3.2. Ưu nhược điểm của phương pháp
- Ưu điểm :
• Tính đơn giản.
• Sử dụng giả định phân phối không đặc trưng.

tiếp cận phi tham số bất kỳ giả định phân phối cụ thể là được tính toán, và sử dụng
lý thuyết mẫu của thống kê bậc để tính VaR. Theo mô phỏng Montecarlo, nó được
hiểu rằng độ chính xác của việc ước lượng VaR tăng theo căn bậc hai của số lần mô
phỏng. Đối với khoảng tin cậy 99%, một mẫu lớn là rất cần thiết để cho một kết quả
VaR ổn định, điều này làm cho cách tiếp cận Montecarlo khá mất nhiều công sức.
Lý thuyết chúng ta sử dụng dưới đây gọi là lý thuyết về hàm ước lượng, nó
đã trở thành một lý thuyết thống kê phổ biến trong thập kỷ gần đây. Lý thuyết về
hàm ước lượng khái quát hoá và hợp nhất nhiều lý thuyết thống kê hiện tại và có
những ứng dụng rộng rãi trong các mô hình thống kê tuyến tính tổng quát, lý thuyết
mẫu và thống kê sinh học. Lý thuyết về hàm ước lượng đã được trình bày bởi
Godambe(1991).
1.4.2. Cách tiếp cận hàm ước lượng
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
21
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
Giả định biến ngẫu nhiên X có giá trị trung bình, phương sai, tính lệch và độ
nhọn được xác định như sau :
)(xE
=
µ
).(
2
XVar=
σ
2
3
1
)(
σ

−=
Xh
Xh
H
1
và h
2
là không trực giao với nhau. Chúng ta tuân theo một trình tự trực
giao hoá của Doob (1953) để xác định hàm ước lượng trực giao với h
1
)()(
1
22
3
µσγσµ
−−−−=
XXh
Sau đó chúng ta cần tìm một tổ hợp tuyến tính tối ưu của hàm ước lượng h
1
và h
3
như sau :
31
hhl
βα
µ
+=
Godambe và Thomson (1989) đã chỉ ra rằng các hệ số tối ưu α và β dựa trên
lý thuyết của những hàm ước lượng nhất định được trình bày dưới đây :
22

2
3
3
*
γγσ
σλ
µ
β
−+
=








∂
∂
=
hE
h
E
Nguyễn Hải Linh Toán Tài Chính
50
22
Chuyên đề thực tập Khoa Toán Kinh Tế
Tóm lại,
)r(l

Ví dụ: Nếu α = 0,05; C
α
= 1,96. Từ bất đẳng thức (2.11), nếu tất cả mômen
là đã biết (X
L
< X < X
U
), chúng ta có thể tính khoảng tin cậy đối với X

. Với phép
đạo hàm toán học nhiều lần, ta có kết quả sau đây:
( )
( )
σ
γ
γγγ
γ
γ
γ
γ
µ
α
2
1
22
4
22
1
2
122

U
(2.12)
( )
( )
σ
γ
γγγ
γ
γ
γ
γ
µ
α
2
1
22
4
22
1
2
122
2
1
2
1
2





2
*
σ
µ
µ
−
−=
X
l
( )
σ
µ
µ
µ
−
=
X
lVar
l
*
*
Trường hợp cách tiếp cận gần đúng dẫn đến một khoảng tin cậy tương tự
được xây dựng dưới giả định của phân phối chuẩn.
1.4.3.Tính chất của mô hình
Xem xét bằng cách nào độ rộng của khoảng tin cậy thay đổi với những
mômen cho trước. Độ rộng của khoảng tin cậy có thể được xác định bởi sự khác
nhau giữa mức giới hạn trên và giới hạn dưới. Nói cách khác :
LU
XXL −=
Với cách tiếp cận của hàm ước lượng chúng ta có :