Phng phỏp hng dn hc sinh gii bi tp phn dũng
in xoay chiu
Phần I: Mở đầu
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chơng trình giáo dục phổ
thông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nớc ta. Học tập tốt bộ môn
vật lý giúp con ngời nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng t duy sáng
tạo, làm cho con ngời linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng
nh trong công việc. Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học
phổ thông là thực hiện đợc những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững đợc kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng hợp lý. đạt hiệu quả cao trong học
tập bộ môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng t duy đặc trng của bộ môn.
Trong nội dung môn Vật lý lớp 12, phần Dòng điện xoay chiều giữ
một vai trò quan trọng. Đợc sử dụng nhiều trong các kỳ thi, trong thực tế
đời sống cũng nh trong khoa học kỹ thuật. Việc học tập phần này đợc tập
trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về mạch điện xoay
chiều.
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các
bài tập về mạch điện xoay chiều một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm
thế nào để học sinh dễ dàng xác định đợc phơng pháp giải của một bài tập
cụ thể. Bên cạnh đó hình thành cho học sinh cách trình bày một bài giải
một cách ngắn gọn, đầy đủ, định hớng và phát triển đợc t duy cho học sinh.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ
thông, tôi nhận thấy: ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng
kiến thức đã học đợc vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ỏ mỗi phần ngời giáo
viên cũng cần đa ra đợc những phơng án hớng dẫn học sinh vận dụng kiến
thức một cách tối u để học sinh có thể nhanh chóng tiếo thu và vận dụng dễ

0
: Cờng độ dòng điện cực đại.
(t + ): Pha biến đổi của cờng độ dòng điện.
: Tần số góc của dòng điện xoay chiều. = 2f
: pha ban đầu của cờng độ dòng điện.
2/ Cờng độ hiệu dụng
2
I
I
0
=

Hiệu điện thế xoay chiều: u = U
0
sin(t + )
hiệu điện thế hiệu dụng:
2
U
U
0
=

Số chỉ ampekế: cờng độ hiệu dụng.
Số chỉ vôn kế: hiệu điện thế hiệu dụng
3/ Khi mắc một đoạn mạch tiêu thụ điện năng vào một hiệu điện thế xoay
chiều u thì trong mạch có đòng điện xoay chiều i.
u và i: cùng tần số
Biến thiên điều hoà lệch pha nhau
4/ Dòng điện xoay chiều trong các đoạn mạch cơ bản:
a/ Đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: u cùng pha với i.


=

c/ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: u sớm pha
2

so với i.
L
0
0
Z
U
I =
và
L
Z
U
I =
với Z
L
= L
d/ Đoạn mạch không phân nhánh RLC: Dòng điện tức thời có giá trị nh nhau tại
mọi linh kiện yếu tố. Và u lệch pha một góc so với i.
Với
R
ZZ
tan
CL

=

I =
với
( )
2
CL
2
ZZRZ +=
5/ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UI cos
(: Độ lệch pha giữa u và i; cos: Hệ số công suất của mạch)
Đoạn mạch nối tiếp RLC:
RIP
cosUIP
Z
R
cos
2
=
==
Chú ý: Đoạn mạch nối tiếp u
AC
= u
AB
+ u
BC
.
+ : Độ lệch pha giữa u và i: = pha(u) - pha(i)
+ Cuộn dây có điện trở Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở và cuộn cảm
+ Trong đoạn mạch có nhiều yếu tố cùng loại thì trở kháng loại đó bằng
tổng trở kháng
+ Trong đoạn mạch có các yếu tố cùng loại mắc song song cùng chỗ thì trở

Dạng 1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế.
Có 2 trờng hợp:
Trờng hợp 1: Biết biểu thức của hiệu điện thế viết biểu thức của dòng điện,
hoặc biết biểu thức của dòng điện viết biểu thức của hiệu điện thế.
Ph ơng pháp giải: 4 bớc.
Bớc 1: Chọn đoạn mạch
Bớc 2: Xác định giá trị cực đại.
Bớc 3: Xác định độ lệch pha giữa u và i.
Bớc 4: Xác định pha của đại lợng yêu cầu và viết biểu thức.
Chú ý:
+ Chọn đoạn mạch: (Là bớc quan trọng nhất). Trong chơng trình chỉ xét
đoạn mạch mắc nối tiếp (Không phân nhánh) dòng điện trong các đoạn
mạch. Việc chọn đoạn mạch dựa vào hiệu điện thế đã cho hoặc cần tìm.
+ Việc tính các giá trị cực đại dựa vào cách cho của đầu bài: Tính từ các giá
trị hiệu dụng, tính bằng định luật Ôm, hiệu điện thế cực đại có thể tính
bằng giản đồ vectơ
+ Việc tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở một đoạn mạch
có thể tính bằng công thức
Dấu của
tancủadấutheolấy
+ Việc xác định pha của đại lợng yêu cầu có thể thực hiện nhờ biểu thức:
Pha(u) Pha(i) = hoặc Pha(u) Pha(u) = Độ lệch pha giữa hai hiệu
điện thế. Cũng có thể sử dụng sự sớm hay trễ của u so với i để xác định
+ Để thuận lợi cho việc giải bài toán, nên tính trớc Z
L
, Z
C
trớc.
Trờng hợp 2: Biết biểu thức của hiệu điện thế ở các đoạn mạch viết biểu
thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch lớn hơn.

L
, Z
C
.
Hớng dẫn học sinh tìm cách tính độ lệch pha giữa u và i, cách xác định pha
của i bằng sử dụng sự sớm hay trễ pha của u so với i.
4
R L C
A B
Bài giải cụ thể nh sau:
Z
L
= L = 25();
( )
=

= 10
C
1
Z
C
Đoạn mạch AB: RLC
Tổng trở của đoạn mạch
( ) ( )
=+= 215ZZRZ
2
CL
2
Dòng điện cực đại:
( )








=
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:
AB đợc mắc vào 1 hiệu điện thế cx thì thấy:
( )
V
3
t100sin2120u
AM







=
4
3
37tanchoF
4
10
C;H
10

1
Z
C
a/ Xét đoạn mạch AM: RC
Tổng trở của đoạn mạch
( )
=+= 240ZRZ
2
C
2
AM
Dòng điện cực đại:
( )
A3
Z
U
I
AM0
0
==
5
R C
L
A
M B
Độ lệch pha giữa u và i:
AM

4
1

( )
A
12
t100sin3i







=
b/ Xét đoạn mạch AB: RLC
Tổng trở của đoạn mạch
( )
=+= 50)ZZ(RZ
2
CC
2
Hiệu điện thế cực đại: U
0
= I
0
Z = 150 (V)
Độ lệch pha giữa u và i:
180
37
4
3
R

t100sin150u







=
Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch nối tiếp MNP đợc mắc vào một hiệu điện thế
xoay chiều thì thấy:
( )
Vt.100sin340u
MN
=
và
V
2
t.100sin40u
NB







+=
.
Hãy tìm biểu thức của hiệu điện thế giữa M và P?

lệch pha nhau /2 nên có thể dùng
biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ để tìm biểu thức của u
MP
Lời giải của bài toán nh sau:
Ta có u
MP
= u
MN
+ u
NP

( )







++=
2
t.100sin40t.100sin340u
MP

( ) ( )
t.100cos40t.100sin.
6
cot40u
MP
+

MP

V
6
t.100sin80u
MP







+=
Cũng có thể dùng cách vẽ giản đồ vectơ nh sau:
Vẽ vectơ U
MN
biểu diễn u
MN
.
Vẽ vectơ U
NP
biểu diễn u
NP
.
Vẽ vectơ U
MP
= U
MN
+ U

( )
A3
Z
U
I
AM0
0
==
Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch MP là:
V
6
t.100sin80u
MP







+=
Dạng 2: Vẽ giản đồ vectơ
Bớc 1: Chọn đoạn mạch
Bớc 2: Vẽ các vectơ biểu diễn i, u
R
, u
L
, u
C
có trong đoạn mạch.

Chú ý:
7
U
NP
U
MP
U
MN

+ Việc vẽ giản đồ vectơ (Đặc biệt là cách cộng các vectơ) cần hết sức linh
hoạt trong t duy nên cần hớng dẫn học sinh cách phân tích từ bài toán cụ
thể để tìm ra yêu cầu của giản đồ vectơ rồi từ các đại lợng đã cho hoặc cần
tìm để vẽ đợc giản đồ vectơ hợp lý và thuận lợi nhất cho việc giải ở từng
bài toán cụ thể.
+ Trong quá trình vẽ giản đồ vectơ cần phân tích để xác định trong bài toán
là U
L
lớn hơn hay nhỏ hơn U
C
để vẽ đúng đợc trờng hợp giản đồ vectơ của
bài. Trờng hợp không thể xác định đợc U
L
lớn hơn hay nhỏ hơn U
C
thì vẽ
một trờng hợp và biện luận các trờng hợp có thể của giản đồ vectơ
Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:
Các vôn kế có điện trở rất lớn. A và B
đợc mắc vào hiệu điện thế xoay
chiều có biểu thức:

và i bằng giản đồ vectơ, và hớng dẫn học sinh tìm hiểu cách vẽ giản đồ
vectơ cho đoạn mạch này trờng hợp của giản đồ vectơ là U
L
lớn hơn hay nhỏ hơn
U
C
và hớng dẫn học sinh từ giản đồ vectơ phát hiện đợc cách tính các đại lợng
mà đầu bài yêu cầu.
Lời giải cụ thể nh sau:
Xét đoạn mạch AB: RLC
Ta có các hiệu điện thế hiệu dụng
U = 90V, U
RL
= 120V, U
C
= 150V
U
L
> U
C
ta có giản đồ vectơ:
Có U
C
2
= U
2
+ U
RL
2


Từ hình: U
L
= U
RL
. cos = 96 (V)
U
R
= U
RL
. sin = 72 (V)
8
R, L C
A B
V
1
V
2
U
L
U
C
U
U
R
I
U
RL
O



+ Độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch có thể xác định bằng hiệu số
pha của u và của i hoặc bằng giản đồ vectơ.
+ Việc tính các hiệu điện thế U
R
, U
L
, U
C
có thể thực hiện bằng giản đồ
vectơ hoặc bằng cách lập hệ phơng trình.
Dạng toán này có 2 trờng hợp:
Trờng hợp 1: Biết trớc các yếu tố có trong đoạn mạch.
Trờng hợp 2: Biện luận để tìm các yếu tố có trong đoạn mạch rối mới tính.
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch:
Cuộn dây thuần cảm, R
A
0
Vt100sin2150u
AB
=
Khi K mở thì:
A
4
t100sin5i







U
Z
0
0
( ) ( ) ( ) ( )
1230ZZRZZRZMà
2
CL
2
2
CL
2
=++=
Độ lệch pha giữa u
AB
và i: = pha(u) pha(i) = - /4
( )
21
R
ZZ
R
ZZ
tanMà
CLCL
=



=
Từ (1) và (2) đợc: R = 30() và Z

LLZ
L
L

=

==
Z
L
Z
C
= - 30 Z
C
= 70()
Mà
( )
F
7
10
Z.
1
C
1
Z
3
C
C

=


và
tính I rồi mới tính trở kháng và trị số của các yếu tố có trong đoạn mạch.
Lời giải của bài nh sau:
Đoạn mạch AN: RC
Đoạn mạch MB: LC
Đoạn mạch AB: RLC ta có giản đồ vectơ:
Từ giản đồ vectơ ta thấy:
Chỉ có thể sảy ra trờng hợp
Z
L
> Z
C
vì độ lệch pha giữa
U và i ở một đoạn mạch không
quá 90
0

Từ hình: Độ lệch pha giữa u
AN
và i là
6
AN

=
Độ lệch pha giữa u
AB
và i là
10
R C L
A M N B

ANANC
==
mà Z
L
= L = 300()
dòng điện hiệu dụng trong mạch:
( )
A4,0
Z
U
I
L
L
==
( )
== 3150
I
U
R
R
( )
== 150
I
U
Z
C
C
( )
F
15

Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có L và C không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế
xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. R là một
biển trở.
a/ Xác định R để công suất của mạch lớn nhất. Tính công suất lớn nhất P
0

đó.
b/ Chứng minh rằng với một công suất P < P
0
thì có 2 giá trị của R và 2 giá
trị đó thoả mãn R
1
.R
2
= (Z
L
Z
C
)
2
.
c/ Xác định R để hiệu điện thế hiệu dụng trên R đạt cực đại. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
Giải
Bài toán này có 3 câu ứng với 3 trờng hợp có thể hỏi khi điện trở thuần R
biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hớng dẫn
cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của công suất P của mạch vào điện
trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị

I
+
==
a/ Công suất của đoạn mạch:
( )
2
CL
2
2
2
ZZR
RU
RIcosUIP
+
===
( )
R
ZZ
R
U
P
2
CL
2

+
=
Ta có R > 0 nên
( )
CL


=
Khi đó công suất của mạch
CL
2
0
ZZ2
U
P

=
b/ Công suất của đoạn mạch:
( )
2
CL
2
2
2
ZZR
RU
RIcosUIP
+
===
( )
0ZZ.PRUR.P
2
CL
22
=+
(1)

0
2
CL
PPZZ4 =
P < P
0
> 0 Phơng trình bậc 2 (1) có 2 nghiệm riêng biệt là 2 giá
trị của R là R
1
và R
2
với cùng 1 giá trị của P.
R
1
.R
2
= (Z
L
Z
C
)
2
(đpcm)
12
c/ hiệu điện thế hiệu dụng trên R:
( ) ( )
2
2
CL
2

Nếu không cho giới hạn của R thì coi nh R biến thiên vô hạn. Khi đó U
R

lớn nhất khi R và U
R
= U
Vậy không thể tạo ra đợc ở 2 đầu 1 điện trở thuần 1 hiệu điện thế hiệu dụng
lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn
2/ Biện luận theo L
Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có R và C không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế
xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi đợc.
a/ Xác định L để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch
lớn nhất. Tính U
L
và U
C
khi đó.
b/ Xác định L để hiệu điện thế hiệu dụng trên L đạt cực đại. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
Giải
Bài toán này có 2 câu ứng với 2 trờng hợp có thể hỏi khi cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng.
Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công
suất P của mạch vào độ tự cảm L rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra
cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi L biến thiên.
Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
L

( )
2
CL
2
ZZR
U
Z
U
I
+
==
13
a/ Từ biểu thức ta thấy I
max
Z nhỏ nhất
C
1
L
C
1
L0ZZ
2
CL

=

==
(Cộng hởng)
R
U

R
Z
Z.IZ.IUU
CL
CmaxLmaxCL
=====
Nếu Z
L
, Z
C
> R thì U
L
= U
C
> U
Vậy có thể tạo ra đợc hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện hoặc cuộn dây
một hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn.
b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2:
( ) ( )
2
L
2
CL
2
2
CL
2
L
LL
Z

L
lớn nhất
( )
1
Z
1
.Z2
Z
1
.ZR
L
C
2
L
2
C
2
++
nhỏ nhất


=
+
=
+
=
L
C
2
C

2
C
C
2
2
C
2
2
C
2
C
2
maxL
+
+

+
+
=
( )
R
ZRU
ZR
Z.
1
U
U
2
C
2

O


2
C
22
C
2
RC
R
ZR.
R
ZR.I
IR
U
U
sin
+
=
+
==
không đổi.
OUU
RC
:
sin
U
sin
U
L

ZR
ZU.UU
+
==
3/ Biện luận theo C
Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có R và L không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế
xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. C là một tụ
điện có điện dung biến thiên (Tụ xoay).
a/ Xác định C để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch
lớn nhất. Tính U
L
và U
C
khi đó.
b/ Xác định C để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
Giải
Bài toán này có 2 câu ứng với 2 trờng hợp có thể hỏi khi điện dung của tụ
điện biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hớng
dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công
suất P của mạch vào điện dung C rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra
cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi R biến thiên.
Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
C
vào Z
C
rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U

ZZR
U
Z
U
I
+
==
15
a/ Từ biểu thức ta thấy I
max
Z nhỏ nhất
L
1
C
C
1
L0ZZ
2
CL


===
(Cộng hởng)
R
U
I
max
=
Công suất của mạch P = I
2

=====
Nếu Z
L
, Z
C
> R thì U
L
= U
C
> U
Vậy có thể tạo ra đợc hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện hoặc cuộn dây
một hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn.
b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2:
( ) ( )
2
C
2
CL
2
2
CL
2
C
CC
Z
ZZR
U
ZZR
UZ
Z.IU

1
.Z2
Z
1
.ZR
C
L
2
C
2
L
2
++
nhỏ nhất

C
Z
1
C
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z
1
L
2
L
2

L
2
2
L
2
L
2
maxL
+
+

+
+
=
( )
R
ZRU
ZR
Z.
1
U
U
2
L
2
2
L
2
2
L

22
L
2
RL
R
ZR.
R
ZR.I
IR
U
U
sin
+
=
+
==
không đổi.
OUU
RC
:
sin
U
sin
U
C
=


sin
sinU

==
4/ Biện luận theo

Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có cuộn dây thuần cảm và R, L, C không đổi, đợc
mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U không đổi
và tần số f thay đổi đợc.
a/ Xác định để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch
lớn nhất.
b/ Xác định để hiệu điện thế hiệu dụng trên R đạt cực đại. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
c/ Xác định để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
d/ Xác định để hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại. Tìm
giá trị lớn nhất đó.
Giải
Bài toán này có 4 câu ứng với 4 trờng hợp có thể hỏi khi tần số của dòng
điện biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hớng
dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công
suất P của mạch vào tần số góc rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra
cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi biến thiên.
Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
R
vào rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U
R

khi biến thiên.
Đối với câu c: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U

+=


Dòng điện hiệu dụng:
2
2
C
1
LR
U
Z
U
I






+
==


a/ Từ biểu thức ta thấy I
max
Z nhỏ nhất
LC
1
C
1

R không đổi
LC
1
IR
Maxmax
=
(Cộng hởng)
Khi đó U
Rmax
= U
c/














+
=




222422
C
+
=

U
C
lớn nhất
( )
1.CRLCCL
222422
+

nhỏ nhất

2C
CRL2
L
1
CL2
CRLC2
2
22
22
2

=

=
Với điều kiện 2L > R










+
=






+

==
1
1
.
CL
R
LC
2
CL
1
U

CL
1
222
2
422
+











1
.
nhỏ nhất

22
22
2
CRLC
2
2
CRLC21

=

Vì vậy kết quả học tập của học sinh lớp của trờng đạt khá cao:
Thống kê kết quả triển khai đề tài qua các năm học:
Năm học: .
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
19
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài
toán nâng cao
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên
trong phát triển t duy Vật lý
Năm học:
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài
toán nâng cao
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên
trong phát triển t duy Vật lý
Năm học:
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài

+ Trên đây là những suy nghĩ của cá nhân tôi về một vấn đề cụ thể, ít nhiều
cũng mang tính chủ quan và không thể tránh khỏi những sai sót.
Rất mong đợc sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp.

21