PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT
I. TÁC GIẢ:
Họ và tên: Phạm Văn Miền
Sinh ngày 15 tháng 3 năm 1951
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Địa chỉ: Thị trấn Vĩnh Bảo - Hải Phòng
Điện thoại: 0313 885 989
E- mail:
II. SẢN PHẨM
Tên sản phẩm: "Phát huy tính chủ động sáng tạo trong học toán"
III. CAM KẾT.
Tôi xin cam đoan SKKN này là sản phẩm của cá nhân tôi. Nếu có xảy ra
tranh chấp về quyền sở hữu với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh
nghiệm. Tôi xin chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD và ĐT
về tính trung thực của bản cam kết này.
Vĩnh Bảo, ngày 27 tháng 01 năm 2009
NGƯỜI CAM KẾT
Phạm Văn Miền
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 1 -
PHT HUY TNH CH NG SNG TO TRONG HC TON THCS

MC LC TRANG
Đặt vấn đề 3
Cơ sở khoa học 4
Giải quyết vấn đề 6
Phần nội dung 7

không chỉ đối với những chàng trai mà ngay cả những cô gái nữa.
- Chủ động, sáng tạo trong học toán không những là tiền đề cho việc học
toán của học sinh mà nó là cơ sở của việc học tập của các môn học khác nhất là
các môn khoa học tự nhiên bởi vì toán học có quan hệ khăng khít với các môn
khoa học khác.
- Có chủ động sáng tạo thì học sinh mới trở thành học sinh giỏi được. Bởi
vậy phát huy chủ động sáng tạo trong giảng dạy toán của giáo viên và học toán
của học sinh là một yêu cầu rất quan trọng và cần thiết.
- Phát huy tính chủ động sáng ,sáng tạo trong học toán là một yêu cầu
không thể thiếu được của mỗi học sinh ,bởi vậy tôi viết kinh nghiệm này.
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 3 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

CƠ SỞ KHOA HỌC
Như trên đã nói toán học là một môn thể thao của trí não. Trong các môn
học thì môn nào cũng đẹp và cũng đáng yêu cả. Song theo tôi thì môn toán có
nhiều người yêu hơn cả (ngay cả những em học toán chưa giỏi).
Cũng có thể thầy dạy toán thì ít người yêu bởi thầy nói năng không hoa mĩ,
thân hình thầy không uốn lượn thướt tha như những cô giáo dạy văn.
Song tính chủ động, sáng tạo trong học toán thì các thầy dạy toán là nhà vô
địch trong các nhà vô địch "hạng rùa".
Tại sao phải chủ động, sáng tạo trong học toán cơ sở khoa học và thực tiễn
của vấn đề này là gì?
Vì trình độ "hạng rùa" không được tiếp cận nhiều "sao" và cũng chỉ là "ếch
ngồi đáy giếng" nên tôi chỉ đưa ra một số cơ sở theo ý hiểu của tôi như sau (mong
được đèn trời soi xét)
1. Trong não con người có hàng tỉ tế bào thần kinh, mỗi suy nghĩ thì một
số tế bào thần kinh được huy động.
Nhưng một con người dù có lao động suốt đời, lao động hăng say thì theo
tôi lượng tế bào thần kinh chưa dùng đến vẫn còn khá nhiều.

em về tính chủ động sáng tạo trong học toán mà các em ngại chưa chủ động sáng
tạo trong học toán nên việc chủ động sáng tạo trong học toán của đại đa số các
em còn hạn chế!
. Nhiều em do trình độ còn hạn chế nên muốn chủ động (đặc biệt là sáng
tạo) còn rất nhiều lúng túng (lực bất tòng tâm)
. Một số học sinh còn tự ti chưa dám chủ động sáng tạo trong giải toán
mà vẫn còn tư tưởng đi vào lối mòn dễ đi hơn.
. Những em học sinh giỏi bước đầu đã hứng thú với chủ động sáng tạo
trong học toán nên nhiều em đã say sưa học tập, có nhiều lối giải hay và nhiều
khi đã suy luận theo hướng đặc biệt hoá hay tổng quát bài toán để từ một bài toán
có thể có nhiều bài toán mới.
. Có nhiều học sinh muốn chủ động sáng tạo nhưng còn lúng túng về
phương pháp.
Bởi những lí do trên nên tôi thấy cần phát huy tính chủ động sáng tạo trong
giảng dạy để học sinh chủ động sáng tạo trong học toán.
Vì trình độ còn hạn chế nhưng với lòng say mê toán học nên tôi đã mạnh
dạn áp dụng phương pháp " phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong
môn toán" đối với học sinh mình phụ trách và đối với học sinh khối 6, 7 và thấy
có kết quả.
Kinh nghiệm này còn nhiều hạn chế mong được cán bộ đồng nghiệp đóng
góp ý kiến.
Xin chân thành cảm ơn !
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 5 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Toán học là môn thể thao của trí não, học toán là học tư duy, sáng tạo chứ
không phải chỉ giải những bài toán một cách máy móc. Nên việc phát huy tính
chủ động sáng tạo của học sinh trong môn toán là một việc đòi hỏi sự nỗ lực của
thầy và trò.

hứng thú nhất định sẽ đem lại kết quả cao hơn. Sau đây là một số biện pháp nhằm
đạt được:
1. Nêu rõ vai trò của toán học đối với khoa học và đời sống. Ngay từ
những bài toán đầu tiên phải làm cho học sinh hiểu được toán học là môn khoa
học có nguồn gốc từ thực tế lâu đời có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong phục vụ
đời sống con người.
Do đó khi giảng dạy một số khái niệm mới, một vấn đề mới cần hết sức cố
gắng giới thiệu cho học sinh thấy được nguồn gốc cũng như ứng dụng trong thực
tiễn của vấn đề đó. Chẳng hạn khi giảng dạy những bài đầu tiên của hình học 6 có
thể cho học sinh thấy rằng do yêu cầu chia lại ruộng đất sau mỗi trận lụt của sông
Nin mà người dân cổ Ai Cập đã phát minh ra những kiến thức hình học đầu tiên.
Khi giảng dạy về toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ(Đại số 7) có
thể nêu câu chuyện về những người dân làm nghề đi biển, đánh cá, muốn xác
định hướng đi hay muốn báo cho những phương tiện cần cứu trợ trên biển. Hoặc
xác định vị trí của địa điểm nào đó trên trái đất và đặc biệt là trên biển
Ngoài việc lựa chọn các câu hỏi và vấn đề toán có nội dung thực tế về sản
xuất cũng thu hút được nhiều hứng thú cho học sinh. Sau đây là một vài ví dụ:
- Vì sao để lát gạch nền nhà ta lại chỉ dùng các loại gạch hình vuông và
hình lục giác đều?
- Vì sao bánh xe đạp, ô tô lại phải có hình tròn?
- Vì sao lưỡi răng cưa lại có hình tam giác?
- Con ong xây tổ, con nhện giăng tơ có liên quan đến công thức toán học
như thế nào?
- Toán học ứng dụng trong công nghệ thông tin như thế nào
- Những vấn đề này trong sách giáo khoa đã chú ý đến gắn liền với thực
tiễn nhưng theo tôi vẫn còn chút gượng ép.
2. Chọn cách vào bài, chuyển tiếp ý làm cho giờ học thêm sinh động, thu
hút sức chú ý của học sinh ngay trong phút đầu. Chẳng hạn khi dạy tính tổng các
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 7 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

S=1.2+2.3+ +n(n+1)=
3
)2)(1( ++ nnn
S=1.2.3+2.3.4+ n(n+1)(n+2)=
4
)3)(2)(1( +++ nnnn
Đến đây học sinh có thể thấy ngay được quy luật:
S=1.2.3 k+2.3 (k+1)+ +(n(n+1) (n+k-1)
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 8 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

=
1
)) (2)(1(
+
+++
k
knnnn
Có thể gây hứng thú cho học sinh qua các bài tổng hợp, ôn tập được nhiều
kiến thức và bài toán có nhiều cách giải
5. Kể chuyện các nhà toán học cho học sinh nghe một cách đúng lúc, có
mức độ và có kế hoạch như Ơ clit và hình học Ơ clit
Rồi những nhà toán học như Pha Khát đã tìm cách chứng minh tiên đề Ơ
clit với 20 năm nhưng không thành. Sau đó đến con ông ta và nhiều nhà toán học
khác như Lô ba xép ski, Ri ơ man cũng đã tìm cách chứng minh tiên đề Ơ clit
mà vẫn không giải được nhưng lại xuất hiện một ngành toán học " Phi ơ cơ lít "
mà ngày nay ứng dụng rất nhiều đặc biệt trong vệ tinh viễn thông và du hành vũ
trụ.
6. Phát huy vai trò nguỵ biện toán học như ta có thể chứng minh 1=100,
bất kì tam giác nào cũng là tam giác cân, lực sĩ A Sin không thể đuổi kịp con

2
)
(a+b)
4
=(a+b)(a+b)
3
=(a+b)(a
3
+3a
2
b+3ab
3
+b
3
)
b) Nắm được mối liên quan giữa các kiến thức
c) Nhớ bằng những hình ảnh trực quan
d) Ra bài tập khai thác những mối liên quan đặc biệt
e) Dùng thơ ca để cho học sinh dễ nhớ và cho vui như:
" Diện tích tam giác dễ thôi
Chiều cao nhân đáy chia đôi là thành "
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 9 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

Hay: " Động tử ngược chiều muốn gặp nhau
Vận tốc đôi bên tìm tổng số
Đường dài chia với khó chi đâu "
Hay: " Đầu tiên học tứ giác lồi
Có một tính chất ta thời nhớ luôn
Góc trong tổng số bốn vuông

Công thức phải nhìn 2 chiều
Chẳng hạn (a+b)
2
= a
2
+2ab+b
2
thì a
2
+2ab+b
2
= (a+b)
2
Hay aman = am
+n
thì am
+n
= aman
Hay 1 ví dụ nữa :
Các em đã biết 1
1
+2
2
+3
2
+ +n
2
=
6
)12)(1( ++ nnn

bằng nhau hì đối đỉnh" là mệnh đề sai.
Do đó nếu giúp học sinh dần dần có thói quen tìm những vấn đề đảo trong
vấn đề thuận chắc chắn sẽ giúp ích không nhỏ cho các em tập trung suy nghĩ chắc
chắn cẩn thận, dần dần tập sáng tạo từ nhỏ đến lớn.
3. Đặt câu hỏi kiểm tra lí thuyết, gợi ý xây dựng bài, củng cố bài giảng
hoặc để gợi ý làm bài tập.
Khi truyền thụ kiến thức cho các học sinh, những câu hỏi nhỏ được đặt ra
có tác dụng lớn để kiểm tra kiến thức óc suy luận của học sinh, đồng thời cũng
giúp học sinh hướng giải quyết vấn đề một cách chủ động sáng tạo và đôi khi còn
tạo được óc tò mò của học sinh.
Những câu hỏi đặt ra như thế nào? phải cân nhắc xem có đặt ra :
- Có phù hợp với trình độ của học sinh không ?
- Có làm cho học sinh động não không?
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 11 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

- Thông qua câu hỏi và rèn luyện được tư duy suy luận của học sinh
không?
4. Dùng nhiều phương pháp để giải một bài toán hay chứng minh một
mệnh đề toán học.
Có 2 vấn đề cần chú ý:
- Chứng minh các công thức định lí bằng nhiều phương pháp.
- Tìm được nhiều phương pháp để giải một bài toán
Ví dụ: Cho A =
2006
2005
101
101
+
+

vấn đề, tập sáng tạo từ thấp đến cao. Các em sẽ nắm được kiến thức một cách sâu
sắc, biến kiến thức học được thành vốn của mình, do đó tăng thêm lòng tự tin.
Biện pháp:
a) Đi sâu vào định lí, định nghĩa nhằm phát hiện những vấn đề mới tương
tự hoặc tổng kết vấn đề.
Ví dụ khi học hằng đẳng thức : ( a+b)
2
= a
2
+2ab+b
2
Ta có thể mở rộng thành (a+b+c)
2
= a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
b) Sáng tạo những bài tập và giải các bài tập đó. Đối với biện pháp này
phải chọn lọc cân nhắc sao cho yêu cầu không quá cao đối với trình độ học sinh.
6. Hướng dẫn học sinh sáng tạo(đặc biệt là đặc biệt hoá và tổng quát hoá)
Chẳng hạn :
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 12 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

Bài 1: So sánh 2 số A và B biết
A =
2006

2006
2005
71
71
+
+
và B=
2007
2006
71
71
+
+
Tổng quát bài toán với cơ số a >1 ta có :
Bài 4: A =
2006
2005
1
1
a
a
+
+
và B =
2007
2006
1
1
a
a

+
n
n
a
a
và B=
2
1
1
1
+
+
+
+
n
n
a
a
Bài 7: A=
n
n
a
a
+
+
+
1
1
1
và B=

+
n
n
Ta thấy A=B không phụ thuộc vào số mũ đến đây ta tự hỏi
Nếu cho 0<a<1 ; n € N
*
Bài 9: Hãy so sánh A=
n
n
a
a
+
+
+
1
1
1
và B=
kn
kn
ab
ab
2+
+
+
+
Như vậy từ một bài toán ban đầu bằng cách đặc biệt hoá hay tổng quát ta
sẽ được các bài toán khác nhau với cách giải tương tự hoặc cũng có thể giải theo
nhiều cách khác nhau từ một bài toán. Trên đây chỉ là một ví dụ trong số rất
Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 13 -

đã học trong bài.
7. Nghiên cứu bài mới, hoặc bài đọc thêm.
8. Mở rộng kiến thức tìm cách giải khác(đối với học sinh khá giỏi )
9. Đề xuất thắc mắc ( nếu có)
10. Hướng dẫn học sinh đọc sách tham khảo.

Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 15 -
PHT HUY TNH CH NG SNG TO TRONG HC TON THCS

KT QU THC NGHIM
Sau mt thi gian ỏp dng kinh nghim trờn vo bi ging dy tụi thy ó
cú mt s kt qu sau:
Lỳc u nhiu em hc sinh cũn tip thu bi 1 cỏch th ng. Nhiu em cũn
hc lớ thuyt theo kiu thuc lũng, nờn n khi cú quờn mt vi t l c phn lớ
thuyt khụng ti no nh c. Nht l nhng hc sinh trung bỡnh thỡ vic ỏp
dng vo bi tp thụng thng nh hỡnh hc l c mt vn khú khn phc tp.
Cỏc em thng lm bi tp theo kiu hc thuc bi mu, thiu s sỏng to ch
ng nờn khi gp nhng bi tng t thỡ cỏc em cú th gii c, cũn khi gp
nhng bi cn phi cú s bin i ( ngay c nhng bin i nh ) cỏc em cng vụ
cựng lỳng tỳng.
Nm c iu ú, tụi ó giỳp cỏc em tip thu bi theo hng ch ng,
sỏng to t khõu tip thu thu ng sang t lm, t xõy dng bi, hc sinh tr
thnh ch th, tr thnh nhng ngi tp nghiờn cu khoa hc di s dn dt
ca thy giỏo.
n nay tt c hc sinh trong lp ó t mỡnh thit lp c nhng cụng
thc n gin nh: nhõn chia hai lu tha cựng c s, lu tha ca mt lu tha,
lu tha ca mt tớch, mt thng, cỏc bi toỏn bin i v t l thc, dóy t s
bng nhau hay cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc, cỏc nh lớ v ng
thng song song
Cũn i vi nhng hc sinh khỏ, gii cỏc em ó bit phõn tớch bin i

cho học sinh trong giảng dạy toán học " mà tôi đã ứng dụng cho học sinh trong
năm học vừa qua.
Vì trinh độ có hạn lại chỉ được phân công dạy toán 6 và 7 trong nhiều năm
nay nên tôi chủ yếu trình bày phần nội dung kiến thức trong chương trình toán 6
và 7.
Khi nhận lớp tôi thấy rằng nhiều em còn thiếu tính chủ động, sáng tạo
trong học tập nên các em chưa hứng thú và một số em còn thiếu tự tin trong việc
tiếp thu toán học.
Cũng như một con người đã trưởng thành nếu không có tính chủ động,
sáng tạo thì không thể năng động được và người đó sẽ trở thành người máy,
không hơn không kém.
Vì trình độ hạn chế, lại chưa có nhiều điều kiện để thực nghiệm nơi này
nơi khác nên chắc rằng kinh nghiệm còn nhiều hạn chế.
Rất mong sự góp ý của đồng nghiệp.
Vĩnh Bảo, ngày 27 tháng 01 năm 2009
NGƯỜI VIẾT
Phạm Văn Miền

Người thực hiện: Phạm Văn Miền * TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM - 18 -
PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO TRONG HỌC TOÁN Ở THCS

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tế bào thần kinh ở người - Menđen
2. Alghebra- Bactien nhep
3. Toán học và những suy luận có lí- Polia
4. Định lí và các phương pháp chứng minh- Hứa Thuần Phong
5. Toán nâng cao và các chuyên đề hình 7
6. Một số vấn đề phát triển toán 6
7. Một số vấn đề phát triển đại 7 - Vũ Hữu Bình
8. Một số vấn đề phát triển hình học 7 - Vũ Hữu Bình