Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -
2013
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hoá hiện đại hoá, cần có
những con người phát triển toàn diện, năng động và sáng tạo. Muốn vậy phải
bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo
phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội. Đổi mới sự nghiệp giáo dục phụ thuộc
vào nhiều yếu tố, trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy
học trong đó có phương pháp dạy học môn toán.
Trong những năm gần đây các bài toán dùng phương pháp tọa độ để giải
phương trình, hệ phương trình và bất phương trình được sử dụng rộng rãi, đặc
biệt là các kì thi đại học, kì thi học sinh giỏi. Sử dụng phương pháp tọa độ vào
giải toán không còn mới mẻ. Tuy nhiên đa số học sinh còn lúng túng và vụng về
trong việc sử dụng phương pháp để giải toán. Từ những lí do trên tôi chọn đề
tài: "Sử dụng phương pháp véctơ và tọa độ để giải một số bài toán về phương
trình, bất phương trình"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu từ các tài liệu và sách giáo khoa để đưa ra các dạng toán có thể
vận dụng phương pháp tọa độ trong giải toán.Từ đó giúp học sinh phân tích để
vận dụng nhằm đơn giản hoá một số bài toán. Góp phần phát triển năng lực trí
tuệ chung, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 10A1, 10A2.
- Chương trình toán 10.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn.
- Các ví dụ về sử dụng tọa độ vào giải toán.
Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch
-1-
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -

;.
);(
);(
);(
bababa
bkakak
bababa
bababa
=
=
−−=−
++=+

1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
cos
.
a b a ba b
a b
a a b b
α
+
= =
+ +
r
ur
r
ur

=∆
* Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm M(x
0
, y
0
) và nhận
véctơ
);( BAn
làm véc tơ pháp tuyến là: (d) : A(x – x
0
) + B(y – y
0
) = 0
* Phương trình đường tròn tâm I (a; b) bán kính R là: (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Từ nhiều năm trở lại đây phương pháp sử dụng tọa độ để giải một số
phương trình, bất phương trình và hệ phương trình tạo nên sự phong phú về thể
Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch
-3-
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -
2013
loại và phương pháp giải toán, phù hợp với các kỳ thi tuyển sinh đại học, các kì
thi học sinh giỏi. Tuy nhiên qua thực tế, tôi thấy rằng việc sử dụng các phương
pháp tọa độ vào giải toán của học sinh còn hạn chế, đa số học sinh chưa làm quen
được với phương pháp này nên còn gặp nhiều khó khăn . Hướng dẫn học sinh có

1
x
2
+ y
1
y
2
)
2
Giải:
Trên mặt phẳng toạ độ xét 2 vectơ :
);(),;(
2121
yxbyxa ==
Ta có
2
2
2
. ( . )a b a b a b a b
≥ ⇒ ≥
r r r r
ur ur ur ur
Vậy (x
1
2
+y
1
2
) (x
2

2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1)
2 2 2 2 2 2 2 2
y z y z
x y x z y z
+ + + + + > − + +
Xét 3 điểm
3 3 3
2 2 2 2 2 2
( , ) ; (0, ) ; ( ,0)
y y z
A x z B y z C+ + −
(1)
⇔
AB + AC > BC
Ta có
AB AC BC+ ≥
với 3 điểm A, B, C bất kỳ ở đây
)
2
3
;
2
(
)
2
3
;
2
(









−+−=
=
−+−=
⇒
31.
2
)1()3(
2
xxvu
v
xxu
Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch
-5-
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -
2013
Suy ra bất phương trình (1) tương đương
. .u v u v
≥
r r r r
5
3
0107

=−⇒





=
=
Khi đó, từ
xxxbaba 2cos1sin1cos
44
≤+−+⇒−≤−
(đpcm)
Bài 5 Giải phương trình:

2 2 2
2 2 4 12 25 9 12 29x x x x x x− + + + + = + +
(1)
Giải
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các vectơ:

)5;23(
)4;32(
)1;1(
+=+⇒






Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch
-6-
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -
2013

u v u v+ = +
r r r r








=
=
⇔



=
+=−
⇔>=⇔
2
7
4
1
4.1
)32(1




 
 



+ = + −
+ − =
+ = ⇔ + =
≥ ≥
≥ ≥
- Phương trình (1) biểu thị 1 đường thẳng thay đổi song song với đường phân
giác thứ hai, phương trình (2) biểu diễn 1 đường tròn có tâm tại góc toạ độ và
bán kính bằng 3.
- Hệ có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng (1) và đường tròn (2) có điểm chung
thỏa điều kiện (3)
Vậy phương trình có nghiệm khi
3
2
926
32103 ≤≤
−
⇔≤−≤ mm
3. Giải pháp thực hiện
Trong quá trình giảng dạy, thông thường tôi thấy học sinh ít khi nghĩ đến
phương pháp tọa độ để giải toán, với đối tượng là học sinh ban khoa học tự nhiên,
tôi đã tìm tòi, nghiên cứu, hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng phương pháp tọa
Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch

nhưng do điều kiện và kinh nghiệm chưa nhiều nên tôi chỉ đưa ra một số ví dụ mà
trong quá trình giảng dạy tôi đã giới thiệu cho học sinh. Vì vậy rất mong được sự
đóng góp của các đồng nghiệp để cho đề tài của tôi thêm hoàn chỉnh, và có thể
ứng dụng cho các năm học sau.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo ; Sách Đại số, Hình học; lớp 10 nâng cao ; Nhà xuất
bản Giáo dục
2. ThS. Lê Hoành Phò, Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 10, NXB Đại
học quốc gia Hà Nội
3. ThS. Lê Hoành Phò, Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số 10, NXB Đại
học quốc gia Hà Nội
4. Trần Đình Thì, Phân dạng và phương pháp giải đại số 10, NXB Đại học quốc
gia Hà Nội
5. Trần Đình Thì, Phân dạng và phương pháp giải hình học 10, NXB Đại học
quốc gia Hà Nội
6. Trần Minh Quới, Nguyễn Văn Quí, Bài tập nâng cao toán 10, NXB Đà Nẵng
7. PGS. TS Đậu Thế Cấp, Tuyển tập các bài toán hay và khó đại số 1, NXB Đại
học quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh
:
Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch
-9-
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -
2013
Đặng Thị Thu Ánh THPT số 1 Bố Trạch
-10-
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2012 -
2013
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1