CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
o0o

SƠ YẾU LÝ LỊCH

Họ và tên : Đào Kim Quý
Sinh ngày: 12/4/1973
Năm vào ngành: 2007
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Mỹ Thành - Mỹ Đức - Hà Nội
Trình độ chuyên môn: Đại học
Khen Thưởng: Lao động tiên tiến cấp cơ sở
1
Tháng 5/ 2014
MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
PHẦN I: Đặt vấn đề. 1
1/ Cơ sở lý luận. 1
2/ Cơ sở thực tiễn. 2
3/ Mục đích nghiên cứu. 2
4/ Phương pháp nghiên cứu/ 2
5/ Phạm vi nghiên cứu 3
PHẦN II: Phần nội dung. 3
Chương I : Những kiến thức liên quan. 3
Chương II: Một số phương pháp so sánh phân số. 6
1/ So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số. 10
2 So sánh phân số bằng cách quy đồng tử số. 11
3/ So sánh phân số với đơn vị. 12
4/ So sánh phân số dựa vào phân số trung gian. 13
5/ So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị 14

sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và dễ dàng
phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, về kỹ năng và tư
duy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động và sáng tạo trong học tập.
Đây cũng là một dạng toán thường có mặt trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi các
cấp.
Trong chương trình toán lớp 4 chỉ đưa ra phương pháp so sánh phân số bằng
cách quy đồng mẫu số các phân số.Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi nhận
thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bài tập nâng
cao , mở rộng, so sánh phân số theo nhiều cách khác nhau.Để giúp các em tháo gỡ
vướng mắc trên ; để phát huy khả năng tư duy và năng khiếu toán học cho các em
đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, ta không chỉ áp dụng một cách
so sánh phân số như sách giáo khoa đã đưa ra mà phải hướng dẫn các em các cách
so sánh phân số khác nữa.
Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng,cách giải hay là rất khó. Nhất là với
những bài toán trong sách nâng cao và các tài liệu tham khảo. Bởi lẽ đó,tôi nhận
thấy trong môn Toán 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan
trọng. Ở mảng kiến thức này có một số vấn đề HS sẽ gặp phải khó khăn trong đó có
vấn đề "So sánh phân số". So sánh phân số là gì? Cũng giống như đối với số tự
nhiên, so sánh hai phân số là xét xem hai phân số đó bằng nhau hay không bằng
nhau, và nếu không bằng nhau thì phân số nào bé hơn, phân số nào lớn hơn.
3
Vậy để khắc phục khó khăn trong phần này cho học sinh ,trong quá trình giảng
dạy tôi luôn rèn cho học sinh khả năng định hướng và tìm tòi, phát hiện cách giải
bài toán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập,có phương pháp suy
nghĩ khoa học. Trong mỗi dạng, mỗi bài toán, tôi cố gắng cung cấp cho học sinh
một số phương pháp, cách thức nhất định để giải .Song bản thân tôi, không có tham
vọng lớn mà chỉ cố gắng nghiên cứu, tìm tòi nhằm đáp ứng được phần nào trong
việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học ,vì lẽ đó trong năm học 2012 – 2013
này tôi đã chọn Đề tài: “ Phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh giỏi
khối 4 - 5." Để nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạy của mình. Nhằm

3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Giúp giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 hệ thống được các phương
pháp so sánh phân số.
- Giải quyết những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc tiếp thu kiến thức về:
"So sánh phân số" cho học sinh.
- Rèn cho học sinh kĩ năng giải toán, tư duy lô gíc, khái quát hoá
- Rèn cho học sinh các năng lực hoạt động trí tuệ, rèn tính cẩn thân, sáng tạo.
- Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán.
- Mặt khác, khuyến khích cho học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập
để tập cho học sinh nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Để hình thành và viết chuyên đề sáng kiến, tôi đã sử dụng một số phương
pháp sau:
- Phương pháp tra cứu tập hợp hồ sơ, tài liệu
- Phương pháp tổng hợp so sánh, phân tích kết quả.
- Phương pháp thực nghiệm.
5. PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
- Thực hiện ở lớp 4A của trường.
- Dạy toán 4 phần "So sánh phân số"
5
PHẦN NỘI DUNG
1. Tình hình nghiên cứu:
Đối với học sinh phát huy triệt để tính tích cực học tập, hăng say khi giải
các bài toán về so sánh phân số. Các em có nhu cầu tự tìm tòi, tự phát hiện cách
giải (căn cứ vào cách phân dạng và phương pháp GV cung cấp) và nhờ đó tư duy
sáng tạo phát triển rõ rệt.
2. Nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm
- Đưa ra một số phương pháp so sánh phân số.
- Chọn ra các bài tập có hệ thống từ dễ đến khó phù hợp với từng trình độ
của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số ở lớp 4.

b
a
và
d
c
(b, d # 0)
b
a
=
bxd
axd
d
c
=
dxb
cxb
b) Cách so sánh:
Các phân số có cùng mẫu số thì:
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
c) Ví dụ minh hoạ :
Ví dụ 1: So sánh 2 phân số :
6
1
và
5
4
Ta có :
6

5
4
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các cặp phân số sau:
a.
3
1
và
5
2
b.
3
2
và
6
5
Bài giải
a. Ta có:
3
1
=
53
51
x
x
=
15
5

15
6

7
b
a
và
d
c
(b, d # 0)
b
a
=
bxc
axc
d
c
=
dxa
cxa
3.1. Cách so sánh:
Các phân số có cùng tử số thì:
+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ: Quy đồng tử số các cặp phân số sau:
a.
7
3
và
9
2
b.

3
=
27
23
x
x
=
14
6
* Qua ví dụ trên vấn đề đặt ra là làm thế nào để hướng dẫn học sinh nhận biết khi
nào so sánh hai phân số ta tiến hành quy đồng tử số, khi nào tiến hành quy đồng
mẫu số? Để giải quyết vấn đề đó ta có thể làm như sau:
Ví dụ 1: So sánh hai phân số
13
4
và
17
12
Vì học sinh đã biết cách so sánh hai phân số có cùng tử số nên ta hướng dẫn để
học sinh nhận ra mối quan hệ giữa hai tử số của hai phân số( 12 = 4 x3 ) . Trong
trường hợp này để so sánh hai phân số ta thực hiện quy đồng tử số .
Minh hoạ:
Cách 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số.
Ta có :
13
4
=
313
34
×

221
68

17
12
=
1317
1312
×
×
=
221
156
Vì
221
68
<
221
156
nên
13
4
<
17
12
.
8
Qua hai cách so sánh như trên ta nhận thấy so sánh hai phân số trên bằng cách
quy đồng tử số đơn giản và nhanh hơn rất nhiều.
Ví dụ 2: So sánh hai phân số

nên
7
4
<
14
9
.
Cách 2: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số.
Ta có :
7
4
=
97
94
×
×
=
63
36

14
9
=
414
49
×
×
=
56
36

c)
5
1
và
15
4
Bài 2: Cho 3 phân số
4
3
,
6
5
,
8
7
. Hãy xếp các phân số đó theo thứ tự tăng dần.

Bài 3: Điền dấu >, < , = vào chỗ chấm.6
5
………
12
11

9
5
………
8

=
42
18
b.
14
6
=
2:14
2:6
=
7
3
Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng
một số tự nhiên khác 1 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
b
a
=
bxc
axc
(b, c # 0)
b
a
=
cb
ca
:
:
(b, c # 0; cả a và b đều chia hết
cho c)
5 . Rút gọn phân số:

2
và
7
3
Bài giải: Ta thấy 2 < 3 nên
7
2
<
7
3
Quy tắc: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân
số đó lớn hơn và ngược lại.
b
a
và
b
c
(b # 0)
- Nếu a > c
⇒

b
a
>
b
c
11
- Nếu a < c
⇒


=
74
73
x
x
=
28
21
;
7
5
=
47
45
x
x
=
28
20
Vì
28
21
>
28
20
nên
4
3
>
7

3
và
11
3
Bài giải: 8 < 11 nên
8
3
>
11
3
.
Quy tắc: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số
đó lớn hơn và ngược lại.
b
a
và
d
a
(b, d # 0)
+ Nếu b > d
⇒

b
a
<
d
a
+ Nếu b < d
⇒


7
3
=
57
53
x
x
=
35
15
;
8
5
=
38
35
x
x
=
24
15
Vì
35
15
<
24
15
nên
7
3

a,
5
3
; b,
2
7
c,
4
4
Bài giải:
a, Ta thấy
5
3
<
5
5
mà
5
5
= 1 nên
5
3
< 1
b, Ta có:
2
7
>
2
2
mà

b
a
= 1
4 . SO SÁNH PHÂN SỐ DỰA VÀO PHÂN SỐ TRUNG GIAN:
Ví dụ : So sánh các cặp phân số sau mà không quy đồng.
a,
23
16
và
29
15
b,
9
2
và
12
5
c,
9
7
và
10
13
Bài giải:
a, + Cách 1: Ta có:
23
16
>
29
16

b, + Cách 1:
9
2
<
9
3
;
12
5
>
12
4
mà
9
3
=
12
4
=
3
1
Vậy
9
2
<
3
1
<
12
5

<
12
5
c, Ta có:
9
7
< 1 và
10
13
> 1 Vậy
9
7
< 1 <
10
13
hay
9
7
<
10
13
*Kiến thức cần nhớ:
So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho
phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia.
14
Lưu ý: Có 3 loại phân số trung gian
Loại 1: Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số đã
cho, mẫu trùng với mẫu của phân số còn lại loại phân số trung gian này có hai cách
chọn.
Cách 1: Phân số trung gian có tử số là tử của phân số thứ nhất, còn mẫu là

v à
29
15
Ta thấy
23
16
>
23
15
và
23
15
>
29
15
nên
23
16
>
29
15
* Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số
mà tử của phân số thứ nhất bé hơn tử của phân số thứ hai và mẫu của phân số thứ
nhất lớn hơn mẫu của phân số thứ hai.
Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử và mẫu của hai phân
số.
V í d ụ: So sánh 2 phân số:
9
2
và

Loi 3: Phõn s trung gian l n v ỏp dng vi cỏc bi toỏn so sỏnh hai phõn s
m trong ú mt phõn s ln hn n v, phõn s cũn li nh hn n v.
V ớ d : So sỏnh 2 phõn s:
9
7
v
10
13
Ta cú:
9
7
< 1 v
10
13
> 1 Vy
9
7
< 1 <
10
13
hay
9
7
<
10
13
5 . SO SNH PHN S BNG CCH SO SNH PHN B VI N V
CA PHN S .
Ph ơng pháp so sánh :
5.1. Thế nào là phần bự vi n v ?

mà có b- a = d- c thì ta so sánh phân số bằng
phơng pháp phần bù đến 1.
5.3. Cách so sánh:
- Để so sánh hai phan số bằng phơng pháp so sánh phần bù đến 1 , ta so sánh
phần bù đến 1 của hai phân số đó.
- Phn bự n n v ca phõn s l hiu gia 1 v phõn s ú.
-Trong 2 phõn s, phõn s no cú phn bự ln hn thỡ phõn s ú nh hn v
ngc li.
5.4. Vớ d minh ho:
So sỏnh hai phõn s :
15
7
v
11
3
.
+ Hai phõn s trờn u cú t s bộ hn mu s 8 n v nờn ta cú th ỏp dng
phng phỏp so sỏnh nh phn bự n 1.
+ Ta cú: Phn bự n 1 ca phõn s
15
7
l
15
8
( vỡ 1 -
15
7
=
15
8


575757
545454
và
20002000
19971997
*Trước khi so sánh ta rút gọn :

575757
545454
=
10101575757
10101545454
⋅
⋅
=
57
54

20002000
19971997
=
1000120002000
1000119971997
⋅
⋅
=
2000
1997
Ta có : Phần bù đến 1 của phân số

Ví dụ 2:
So sánh hai phân số:
34
31
và
18
17
* Trước khi so sánh ta biến đổi :
18
17
=
318
317
×
×
=
54
51
Ta có: Phần bù đến 1 của phân số
34
31
là
34
3
Phần bù đến 1 của phân số
54
51
là
54
3

4
3
,
5
4
,
6
5
,
7
6
,
8
7
,
9
8
,
10
9
.
17
Ta có : + Phần bù đến 1 của phân số
2
1
là
2
1
.
+ Phần bù đến 1 của phân số

là
7
1
.
+ Phần bù đến 1 của phân số
8
7
là
8
1
.
+ Phần bù đến 1 của phân số
9
8
là
9
1
.
+ Phần bù đến 1 của phân số
10
9
là
10
1
.
Ta nhận thấy:

2
1
>

<
4
3
<
5
4
<
6
5
<
7
6
<
8
7
<
9
8
<
10
9
.
Ví dụ 4 : So sánh hai phân số:
1999
1998
và
2000
1999
Bài giải: Ta thấy: 1-
1999

thì
b
a
>
d
c
; 1 -
b
a
> 1 -
d
c
thì
b
a
<
d
c

Nhận xét: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà
mẫu số 2 phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau.
6 .SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG CÁCH SO SÁNH PHẦN HƠN VỚI ĐƠN VỊ
CỦA PHÂN SỐ .
18
Ph ¬ng ph¸p so s¸nh :
* ThÕ nµo lµ phÇn hơn đến đơn vị của phân số ?
- PhÇn hơn ®Õn đơn vị của ph©n sè là hiệu của phân số và 1.
-Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
VÝ dô1 : So sánh hai phân số: và
Bước 1: Tìm phần hơn.

507
307
307307307:307=1001001
507507507:507=1001001
Ta có:
507507507
307307307
=
1001001:507507507
1001001:307307307
=
507
307

19
Vậy
507
307
=
507507
307307
=
507507507
307307307
*Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân
số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Nhưng điều bất
ngờ là các phân số đó lại bằng nhau. Như vậy để so sánh phân số thì trước hết ta
nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể). Sau đó sẽ so sánh.
Ví dụ
1.

200
mà
310
200
>
311
200
Nên suy ra :
31
11
<
311
111

8. SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ BẰNG CÁCH NHÂN TỬ SỐ CỦA PHÂN SỐ
NÀY VỚI MẪU SỐ CỦA PHÂN SỐ KIA, RỒI SO SÁNH HAI TÍCH.
Ví dụ : So sánh hai phân số:
128
3
và
207
5
Bài giải: Ta thấy: 3 x 207 = 621
5 x 128 = 640
mà 621 < 640 nên
128
3
<
207
5

a x d < c x b
b
a
>
d
c

⇔

bxd
axd
>
dxb
cxb

⇔
a x d > c x b
b
a
=
d
c

⇔

bxd
axd
=
dxb
cxb

Vì
26
5
>
89
5
nên
26
135
>
89
450
.
Vớ dụ 2:
So sánh hai phân số:

212121
898989
và
20032003
80178017
.
Trước khi so sánh ta tiến hành rút gọn hai phân số trên.

212121
898989
=
10101:212121
10101:898989
=

5
>
2003
5
nên
21
5
4
>
2003
5
4
Hay
21
89
>
2003
8017
.
21
Hay
212121
898989
>
20032003
80178017
Vớ dụ 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.

2
3

3
4
=
3
1
1
.
4
5
=
4
1
1
.
5
6
=
5
1
1
.
6
7
=
6
1
1
.
7
8

5
1
,
6
1
,
7
1
,
8
1
,
9
1
,
10
1
.
Vì:
2
1
>
3
1
>
4
1
>
5
1

7
>
7
8
>
8
9
>
9
10
.
* Chú ý:Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể
nhân cả hai phân số với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi
so sánh hai hỗn số đó với nhau.
Ví dụ :So sánh và
Ta có: x3 = = 9 x3= = 9
22
Vì > nên 9 > 9 hay >
10 . SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG CÁCH SO SÁNH PHẦN ĐẢO NGƯỢC.
10.1. Phân số đảo ngược là gì?
- Phân số đảo ngược của phân số
b
a
là
a
b
.
Ví dụ : Phân số đảo ngược của
2
3

là
2
5
.
phân số đảo ngược của
7
3
là
3
7
.
Ta có :
2
5
=
2
1
2
.

3
7
=
3
1
2
.
Vì
2
1

209
51
.
Ta thấy phân số đảo ngược của
133
43
là
43
133
.
phân số đảo ngược của
209
51
là
51
209
.
23
Ta có:
43
133
=
33
4
3
51
209

phân số đó bằng nhau ; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn
phân số thứ hai ; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất thứ nhất nhỏ
hơn phân số thứ hai.
Ví dụ : So sánh và
Ta có : : = < 1. Vậy < 7 10.
12 . SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG CÁCH DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG:
Ví dụ 1: So sánh hai phân số
4
1
và
5
2

Bài giải: Ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ trên ta thấy
4
1
<
5
2
*Chốt kiến thức: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng
phân số trên các đơn vị độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân số
với nhau. Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử và mẫu của
mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ.
CHƯƠNG III : BÀI TẬP ÁP DỤNG
24
Vận dụng một số phương pháp so sánh phân số có thể dùng cho học sính lớp 4 mà
tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh.
Tổng quát lại tôi đưa về các dạng điền hình như sau :

36
mà
90
20
<
90
36
nên
9
2
<
10
4
Cách 2: Quy đồng tử số:
Ta thấy
9
2
=
49
42
x
x
=
36
8
;
10
4
=
210

2
<
5
2
nên
9
2
<
10
4
Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị.
Ta có 1-
9
2
=
9
7
và 1-
10
4
=
10
6

mà
9
7
>
10
7