Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ
PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do:
Toán có liên quan đến phân số chiếm một số lượng đáng kể trong
các bài toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng mơ hồ
và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này
sang dạng khác. Nếu không xác đònh cho học sinh những kiến thức cơ
bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài
toán ở dạng cơ bản ( đối với học sinh trung bình ) và nâng cao lên ( đối
với học sinh khá giỏi ).
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là đề ra một số
giải pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải
toán có liên quan đến phân số. Đồng thời cũng nêu lên một số kinh
nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương
pháp giải các loại toán này ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở đầu
năm học. Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của
bản thân thì thống kê mức đôï đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và giải pháp khắc phục.
- Trình tự thực hiện:
+ Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui đònh.
+ Xác đònh một số bài toán dạng cơ bản về phân số trong chương
trình toán lớp 4,5 và một số bài toán nâng cao theo từng mức.

2
chiều
dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
2.Thực trạng những sai lầm của học sinh:
Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ở một trường thuộc
vùng kinh tế khó khăn. Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạng
toán về phân số một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay
nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ
dàng. Nhưng sang đến bài 2.1 học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài toán
1.1. tức là học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x
5
2
. Đó là sai cơ bản
mà tôi thường gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán có dạng
trên. Cụ thể:
Tổng số học sinh
Số học sinh
giải đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau áp
dụng phương
pháp này
28
8
20 25
3. Giải pháp khắc phục:
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
2

chiều dài chiều dài chiều rộng chiều rộng
Như vậy chiều rộng 2 phần cần Như vậy bài toán này cần tìm
tìm chính là lấy 35:5 tìm 1 phần chiều dài tức là tìm 5 phần khi biết
rồi nhân 2 ta có chiều rộng. chiều rộng 2 phần là 20 cm,
Cách làm: chiều rộng hình chữ chính là:
nhật:
35 x
5
2
= 14 (cm). 20 : 2 x 5 = 50 (cm).
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
3
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm). hay: 20 :
5
2
= 50 (cm)
Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài 1.1 là tìm chiều dài
lấy 20 x
5
2
được. Đây là sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải.
*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh trong hai bài toán
này là:
Bài toán 1.1: Cho biết giá trò mẫu số, tìm giá trò tử số. Nên khi tìm
giá trò tử số lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số.

chiều dài và đều tính diện tích hình chữ nhật. Điều học sinh thấy giống
nhau nữa là có độ dài 35 cm, nhưng số đo này là của hai đại lượng khác
nhau.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
4
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Cho học sinh đọc kó bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài
toán.

Bài 2.1. Bài 2.2.
Tìm chiều dài và chiều rộng khi Tìm chiều rộng dựa vào chiều
biết tổng của chiều dài và chiều dài tức là tìm phân số của một số
rộng; và tỷ số của chiều rộng bằng Tránh nhầm với dạng bài 2.1.
5
2
chiều dài .
Bài toán này giải theo cách: Tìm Bài toán này giải theo cách:
hai số khi biết tổng và tỷ số. Tìm phân số của một số.
Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống
nhau. Đôi khi bài toán 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 2.1 lại
tìm phân số của một số.
Cơ sở xác đònh cho học sinh là: Ở bài toán 2.1 là tìm hai số khi biết
tổng và tỷ của chúng. Còn bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nó
với một số đã cho. Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau.
Giáo viên cần giải hai bài toán cùng một lúc để học sinh xác đònh cách
giải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải
của bài khác.
III. Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số cụ thể để tìm ra số đó.
Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày được 1280 kg đường.

Như vậy học sinh mới tìm được phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba.
Cacùh tìm phân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%) = 30%
(phân số thập phân
100
30
) và 30% tức là phân số chỉ 384kg hay số đường
384kg là 30 phần trong kho 100 phần.
Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 = 1280kg. vận dụng cách
của bài 3.1 để giải quyết bài này. Hai bài toán này có liên quan với
nhau nên khi dạy bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 để học sinh nhận xét
rút ra cơ sở giải quyết bài toán.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy bài
toán liên quan về phân số cho học sinh, tôi thấy học sinh làm được bài
tập mà không bò nhầm lẫn ở ba dạng toán trên. Hầu hết các em rất thành
thạo khi nhận dạng một bài toán nào đó.
Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi dưỡng những học sinh
khá giỏi giải toán nâng cao. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên
một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2 số khi biết
tổng và tỷ số, hiệu và tỷ số của chúng.
B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI.
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán về phân số đạt kết quả cao
thì giáo viên cần trang bò cho các em những kiến thức cơ bản về phân
số. Học sinh phải giải quyết các bài toán có liên quan đến tổng và tỷ;
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
6
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
hiệu và tỷ một cách thành thạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao). Rồi từ
đó ta dần dần nâng cao lên từng mức.

và tìm ra số thứ hai phải bớt đi 5 đơn vò.
*Bài tập ở mức 2. Tổng bây giờ thay đổi (thêm 5 đơn vò) nên tổng là
105. Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đã
học rồi trừ số thứ nhất đi 5 đơn vò.
Vận dung những kiến thức này vào giải bài toán nâng cao lên mức 3.
*Bài tập mức 3.
a. cho phân số
63
54
. Hãy tìm số a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a
vào mẫu số thì ta được phân số mớicó giá trò bằng
5
4
.
b. Cho phân số
369
234
. Hỏi cùng bớt tử số và mẫu số đi bao nhiêu để có
phân số mới có giá trò bằng
8
5
.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
7
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm
phân số mới theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số hay hiệu và tỷ số.

. Hiệu số phần là: 8 - 5 = 3.
Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 135 : 3 x 5 = 225.
Mẫu số mới: 135 : 3 x 8 = 360.
Phân số mới:
360
225

Số cần bớt là: 234 - 225 = 9.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm
hay bớt tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số
sẽ thay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số ( hay tử số và mẫu số ) phụ
thuộc vào đề ra là không thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số
khi biết hiệu và tỷ số. Còn khi thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
8
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
thêm mẫu số cho cùng 1 số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi
còn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài toán theo cách tìm 2 số
khi biết tổng và tỷ số.
Dạng 2 . Đi tìm tỷ số:
1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ
số mới giải quyết được.
Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng số học
sinh 5A bằng
4
3
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có tổng là 77 và tỷ số là
4

9
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Bài toán 2.2.: Hai lớp 5A và 5B có 72 học sinh. Biết rằng
3
2
học
sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5A:
72 học sinh.
Học sinh 5B:

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được học sinh 5A 3
phần, học sinh 5B 5 phần. Hay học sinh 5A bằng
5
3
học sinh 5B.
Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài 2.1 ta có
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B thì học sinh 5A

thức ở phần trên tức là đi tìm tỷ số là tìm số phần của mỗi lớp. Muốn tìm
được tỷ số cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số
chính là số phần của mỗi lớp. Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:
Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui đồng tử số. Cách
thực hiện:
- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ nhất cho tử số phân số thứ hai.
- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ nhất.
Theo đề bài ta có:
3
2
( HS5A ) =
5
3
( HS5B ).
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
10
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Qui đồng tử số ta có:
3
2
( HS5A ) =
9
6
( HS5A )

5
3
( HS5B ) =
10

hiệu số. Như vậy học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số. Nhưng ở đây tỷ số chưa có ta cần tìm tỷ số giữa chiều
rộng và chiều dài.
Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.
Hướng dẫn:
- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần còn lại của
chiều rộng và phần còn lại của chiều dài.
Chiều rộng bớt đi
4
1
như vậy cả chiều rộng là
4
4
nên phần còn lại
của chiều rộng là:
4
4
-
4
1
=
4
3
( chiều rộng ).
Tương tự phần còn lại của chiều dài là:
5
5
-
5
3

8
chiều dài và hiệu số là 84
Học sinh dễ dàng giải theo dạng cơ bản tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu
số của chúng.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh
cách tìm tỷ số để đưa về giải theo các dạng cơ bản. Muốn vậy, giáo viên
cần cung cấp cho học sinh một hệ thống bài tập theo từng mức để học
sinh nắm bắt được kiến thức cơ bản.

PHẦN III. KẾT LUẬN.
1- Khái quát :
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh
trong lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy
giải toán phân số cho học sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán
tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác
nhau.Từ chỗ giống nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn
đến cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên
từng mức từ dạng toán cơ bản để học sinh có một lô gích giải toán từ dễ
đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Giải các bài toán phức tạp cần đưa
về dạng toán cơ bản.
2- Lợi ích và khả năng vận dụng:
Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi thấy sau
khi áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải được một số dạng
toán về phân số, đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến phân số
dạng cơ bản . Còn đối với học sinh khá giỏi, các em cũng giải được các
bài toán nâng cao. Trong nhiều năm liền, tôi cùng một số giáo viên
trong khối áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có
nhiều học sinh của trường đạt thành tích cao trong các kì thi học sinh
giỏi 3 cấp và thi chọn học bỗng của huyện. Cụ thể:
NĂM HỌC