GIÁO TRÌNH 10
CHƯƠNG I. ĐÔNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU (VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI)
1. Vận tốc trung bình
a. Trường hợp tổng quát:
tb
s
v
t
=
b. Công thức khác:
1 1 2 2 n n
tb
1 2 n
v t v t v t
v
t t t
+ + +
=
+ + +
c. Một số trường hợp đặc biệt:
- Vật chuyển động trên một đoạn đường
thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất
khoảng thời gian t. vận tốc của vật trong nửa
đầu của khoảng thời gian này là v
1
trong nửa
cuối là v
2
. Vận tốc trung bình cả đoạn đường
AB:

+ v
1
.t (1)
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2: x
2
= x
02
+ v
2
.t (2)
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
Dấu của x
0
Dấu của v
0
;
a
x
0
> 0 Nếu tại thời điểm
ban đầu chất điểm ở vị trí
thuộc phần dương của
trục 0x
x
0
< 0 Nếu tại thời điểm
ban đầu chất điểm ở vị thí
thuộc phần âm 0x,
x
0

x
0
= 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ
độ.
v > 0 Nếu
v
r
cùng chiều
0x
v < 0 Nếu
v
r
ngược chiều
0x
1
GIÁO TRÌNH 10
Lúc hai chất điểm gặp nhau x
1
= x
2

⇒
t thế t vào (1) hoặc (2) xác định được vị trí gặp
nhau
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
1 2
d x x= −
II. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU (GIA TỐC A KHÔNG ĐỔI)
1. Vận tốc: v = v
0

Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0.; Chuyển động thẳng chậm dần đều a.v
< 0
5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động :

2
1
1 02 02
a t
x x v t
2
= + +
;
2
1
2 02 02
a t
x x v t
2
= + +
- Khi hai chuyển động gặp nhau: x
1
= x
2
Giải phương trình này để đưa ra các ẩn của bài
toán.
- Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t :
1 2
d x x= −
6. Một số bài toán thường gặp:

1
thì vật đạt vận tốc v
1
. Tính vận tốc của vật khi đi được quãng đường s
2
kể từ khi
vật bắt đầu chuyển động.
2
2 1
1
s
v v
s
=
Bài toán 3: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu:
- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n :
a
s na
2
∆ = −
- Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc xác định bởi:
s
a
1
n
2
∆
=
−
Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tốc v

2
∆ = + −
- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là
s∆
, thì gia tốc :
s
a
1
n
2
∆
=
−
III. SỰ RƠI TỰ DO:
1. Vận tốc rơi tại thời điểm t : v = gt.
2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t : s =
2
1
gt
2
3. Công thức liên hệ: v
2
= 2gs
4. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h:
- Thời gian rơi xác định bởi:
2h
t
g
=

 
IV. CHUYỂN ĐỘNG NÉM ĐỨNG TỪ DƯỚI LÊN TỪ MẶT ĐẤT VỚI VẬN TỐC
BAN ĐẦU V
0
:
Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật.
- Vì gia tốc
g
ur
luôn hướng xuống nên ngược với chiều dương
1. Vận tốc: v = v
0
– g t
2. Quãng đường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3. Hệ thức liên hệ:
2 2
0
v v 2gs− = −
4. Phương trình chuyển động :
2
0
gt
y v t
2

2
0 1 1 2
gt
v t h 0 t ;t
2
− + = ⇒
thế vào v = v
0
– gt
Ta nhận được 2 giá trị của v cùng độ lớn nhưng trái dấu
V. CHUYỂN ĐỘNG NÉM ĐỨNG TỪ DƯỚI LÊN TỪ ĐỘ CAO H
0
VỚI VẬN TỐC
BAN ĐẦU V
0
:
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném
vật.
1. Vận tốc: v = v
0
– g t
2. Quãng đường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3. Hệ thức liên hệ:
2 2

gt
v t h 0
2
− + + = ⇒
2 giá trị của t
Chỉ nhận giá trị dương
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h
0
được ném thẳng đứng lên cao . Độ cao cực đại mà vật lên
tới là h
max
:
- Vận tốc ném :
( )
0 max 0
v 2g h h= −
- Vận tốc của vật tại độ cao h
1
:Giải phương trình bậc 2
2
0 1 0 1 2
gt
v t h h 0 t ;t
2
− + − = ⇒
thế vào v = v
0
– gt
Ta nhận được 2 giá trị của v cùng độ lớn nhưng trái dấu
- Nếu bài toán chưa cho h

.
4. Phương trình chuyển động:
2
0
gt
y v t
2
= +
5. Một số bài toán thường gặp:
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
4
GIÁO TRÌNH 10
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v
0
:
- Vận tốc lúc chạm đất:
2
max 0
v v 2gh= +
- Thời gian chuyển động của vật
2
0 0
v 2gh v
t
g
+ −
=
- Vận tốc của vật tại độ cao h
1
:

- Theo phương Ox: x = v
0
t
- Theo phương Oy: y =
2
1
gt
2
2. Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
g
y x
2v
=
3. Vận tốc:
( )
2
2
0
v v gt= +
4.Tầm bay xa: L = v
0
2h
g
5. Vận tốc lúc chạm đất:
2
0
v v 2gh= +

=
4. Tầm bay xa:
2
0
v sin 2
L
g
α
=
VII. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU:
1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.
- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động.
- Độ lớn :
s
v
t
∆
=
∆
= hằng số.
2. Chu kỳ:
2 r
T
v
π
=
3. Tần số f:
1
f

T
π
ω = = π

7. Gia tốc hướng tâm
ht
a
r
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo.
- Chiều: Hướng vào tâm
- Độ lớn:
2
2
ht
v
a r
r
= = ω
Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của 1 điểm trên vành
bằng quãng đường đi
VIII. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG:
1. Công thức vận tốc
1,3 1,2 2,3
v v v= +
r r r
2. Một số trường hợp đặc biệt:
a. Khi
1,2
v

r
cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn
1,3 1,2 2,3
v v v= −
c. Khi
1,2
v
r
vuông góc với
2,3
v
r
:
2 2
1,3 1,2 2,3
v v v= +
1,3
v
r
hớp với
1,2
v
r
một góc
α
xác định bởi
2,3
1,2
v
tan

1
s
v v v
t
= + =
=
s
2
(1)
Khi ngược dòng:
,
13 12 23
2
s
v v v
t
= − =
(2)
Giải hệ (1); (2) suy ra: v
23
; s
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
6
GIÁO TRÌNH 10
IX. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM
1. Tổng hợp lực
1 2
F F F= +
r ur uur
a.

1 2
F F F= −
c.
1
F
ur
vuông góc với
2
F
uur
:
2 2
1 2
F F F= +
F
r
hợp với
1
F
ur
một góc
α
xác định bởi
2
1
F
tan
F
α =
d. Khi

F F 0+ =
r r r
c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực ở trạng thái cân bằng thì
hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng với lực thứ ba
1 2 3
F F F 0+ + =
r r r r
X. Các định luật Niu tơn
1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một lực nào hoặc chịu tác dụng của
các lực có hợp lực bằng 0 thì vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng
đều.
2. Định luật II Newton
F
a
m
=
r
r
Hoặc là:
F m.a=
r r
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc của vật được xác định bời
n
1 2
F F F m.a+ + + =
ur uur r r
3. Định luật III Newton
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực .Hai
lực này là hai lực trực đối
AB BA

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do
- Tại độ cao h:
( )
2
M
g G
R h
=
+
- Gần mặt đất:
2
M
g G
R
=
4. Lực đàn hồi của lò xo
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo.
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo
- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo
đh
F k. l= ∆
k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo.
l
∆
: độ biến dạng của lò xo (m).
2. Lực căng của dây:
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật.
- Phương: Trùng với chính sợi dây.
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (chỉ là lực kéo)
3. Lực ma sát nghỉ.

msn M msn x
F F ;F F≤ =
F
x
thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
4. Lực ma sát trượt
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc
tương đối của vật ấy đối với vật kia.
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không phụ
thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N:
mst t
F N= µ
t
µ
là hệ số ma sát trượt
5. Lực ma sát lăn
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát trượt, nhưng
hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần.
6 Lực quán tính
- Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật
- Hướng : Ngược hướng với gia tốc
a
r
của hệ quy chiếu
- Độ lớn :
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
8
F
GIÁO TRÌNH 10

1 1 n
F ,F , F
r r r
Xác định chuyển động : a, v, s, t
Phương pháp giải :
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác dụng lên vật
- Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II Newton
hl 1 2
F F F ma
= + + =
r r r
r
(1)
Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc a
hl
F
a
m
=
( 2 )
- Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến thức động học, kết hợp điều kiện đầu để xác định
v, t, s
2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực tác dụng
Phương pháp giải :
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho (áp dụng phần động học )
- Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II Niutơn
F
hl

TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
9
F
α

GIÁO TRÌNH 10
( )
Fcos mg Fsin
a
m
α −µ − α
=
Bài toán 4 (trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống): Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh
một mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l:
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của vật: a = gsinα
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:
v 2gsin .l= α
- Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα)
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:
( )
v 2g sin cos .l= α −µ α
Bài toán 5 (trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một vật đang chuyển động với
vận tốc v
0
theo phương ngang thì trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α:
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của vật là: a = - gsinα
Quãng đường đi lên lớn nhất:

F
a
m m
=
+
Lực căng dây nối: T =
2
1 2
F
m .
m m+
- Nếu ma sát giữa m
1
; m
2
với sàn lần lượt là μ
1
và μ
2
:
Gia tốc của m
1
và m
2
:
1 1 2 2
1 2
F m g m g
a
m m

Lực căng dây nối:
1
2
1 2
m g
T m .
m m
=
+
Nếu hệ số ma sát giữa m
2
và sàn là μ
Gia tốc của m
1
, m
2
là:
( )
1 2
1 2
m m g
a
m m
−µ
=
+
Lực căng dây nối:
( )
1 2
2

2
1 2
m g
a
m m
=
+
Lực căng dây nối:
2
1
1 2
m g
T m .
m m
=
+
- Nếu hệ số ma sát giữa m
1
và sàn là μ
Gia tốc của m
1
, m
2
là:
( )
2 1
1 2
m m g
a
m m

−
=
+
Gia tốc của m
2
:
( )
2 1
2
1 2
m m g
a
m m
−
=
+
Lực căng dây nối:
2
1
1 2
2m g
T
m m
=
+
Bài 8: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao nhất)
2
v
N m g g
R

.
- Động lượng hệ vật:

1 2
p p p= +
ur uur uur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↑ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↓ ⇒ = −
ur ur
Nếu:
2 2
1 2
1 2
p p p p p⊥ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
( )
·
2 2 2
1 2 1 2 1 2
, 2 . . osp p p p p p p c
α α
= ⇒ = + +

m
1
'
1
v+ m
2
'
2
v
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần)
không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector:
s
p
=
t
p
và biểu diễn trên hình vẽ.
Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.
- Nếu
ai luc

- Xác định quãng đường s bằng các công thức động học.
Nhớ: vật chuyển động thẳng đều: s = v.t
Vật chuyển động biến đổi đều:
2
0
2 2
0
1
.
2
2
s v t a t
v v as
= +
− =
*Chú ý

: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác
dụng lên vật
A
F
= A
F1
+ A
F2
+ +A
Fn
Chú ý: Đối với các lực tác dụng có phương vuông góc với phương chuyển động thì không
thực hiện công A
p

1 1
mv mv F s
2 2
Nhớ kỹ

:
ngoailuc
F
∑
là tổng tất cả các lực tác dụng lên vât.
Dạng 2: Tính thế năng trọng trường, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng
trường.
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (W
t
= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và
m(kg).
- Sử dụng: W
t
= mgz
Hay W
t1
– W
t2
= A
P
* Tính công của trọng lực A
P
và độ biến thiên thế năng (
∆

=
1
2
mv
2

2. Thế năng: W
t
= mgz
3.Cơ năng: W = W
đ
+W
t
=
1
2
mv
2
+ mgz
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất
và tại chân mặt phẳng nghiêng).
- Tính cơ năng lúc đầu (
2
1 1 1
1
W
2
mv mgh= +
), lúc sau (

1
) và trạng thái 2 ( p
2
, V
2
)
- Sử dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot .
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
13
GIÁO TRÌNH 10
p
1
V
1
= p
2
V
2
Chú ý:

khi tìm p thì V
1
, V
2
cùng đơn vị và ngược lại.
* Một số đơn vị đo áp suất:
1N/m
2
= 1Pa
1at = 9,81.104 Pa

CHỦ ĐỀ 3: ĐỊNH LUẬT GAY – LUY XẮC ( QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP)
A.Phương pháp giải bài toán định Gay – luy xắc
- Liệt kê hai trạng thái 1( V
1
, T
1
) và trạng thái 2 ( V
2
, T
2
)
- Sử dụng định luật Gay – luy- xắc:

2
2
1
1
T
V
T
V
=
Chú ý:

khi giải thì đổi t
o
C ra T(K)
T(K) = t
o
C + 273

CHỦ ĐỀ 1: NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
A. Phương pháp giải bài toán về sự truyền nhiệt giữa các vật
+ Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt
thông qua biểu thức:
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
14
GIÁO TRÌNH 10
Q = mct
+Viết phương trình cân bằng nhiệt: Q
toả
= Q
thu
+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: + Nếu ta sử dụng biểu thức t = t
s
– t
t
thì Q
toả
= - Q
thu
+ Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Q
toả
= Q
thu
, trong
trường hợp này, đối với vật thu nhiệt thì t = t
s
- t
t

0Q <
vật truyền nhiệt lượng.
Chú ý:
a.Quá trình đẳng tích:
0 0V A
∆ = ⇒ =
nên
U Q∆ =
b. Quá trình đẳng nhiệt
0 0T U
= ⇒ ∆ =
nên Q = -A
c. Quá trình đẳng áp
- Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:
= − = ∆
2 1
( ) .A p V V p V
= »p h ng sè
: áp suất của khối khí.
1 2
,V V
: là thể tích lúc đầu và lúc sau của khí.
- Có thể tính công bằng công thức:
1
2 1
1
( )
pV
A T T
T

1
T T
T
−
=
1 -
1
2
T
T
và H
≤
H
max
- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q
1
,ngược lại cho A suy ra Q
1
và Q
2
CHƯƠNG VII: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ
CHỦ ĐỀ 1: BIẾN DẠNG CƠ CỦA VẬT RẮN
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
15
GIÁO TRÌNH 10
A. Phương pháp giải bài toán về biến dạng do lực gây ra ( biến dạng cơ)
- Công thức tính lực đàn hồi:
F
đh
= k

=
(d (m) đường kính hình tròn)
Nhớ:

độ cứng của vật ( thanh,lò xo) tỉ lệ nghịch với chiều dài:
1 2
2 1
l k
l k
=
CHỦ ĐỀ 2: SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA VẬT RẮN
A. Phương pháp giải bài toán về biến dạng do nhiệt gây ra ( biến dạng nhiệt)
1. Sự nở dài
- Công thức tính độ nở dài

∆
l
=
l
-
l
0
=
α
l
0
∆
t
Với
0

t
- Công thức tính thể tích tại
0
t C
V = V
o
(1 +
. )t
β
∆
Với V
0
là thể tích ban đầu tại t
0
* Nhớ:
β
= 3
α
: Hệ số nở khối ( K
-1
)
CHỦ ĐỀ 3: CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CỦA CHẤT LỎNG
A. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Tính toán các đại lượng trong công thức lực căng bề mặt chất lỏng
- Lực căng bề mặt chất lỏng:
F =
σ
l

σ

(
l
là chu vi miệng ống)

1
.
.
V D g d
V
Dg d
n
σπ
σπ
⇔ =
⇔ =
Trong đó: n là số giọt nước, V( m
3
) là thể tích nước trong ống, D(kg/m
3
) là khối lượng
riêng chất lỏng, d (m) là đường kính miệng ống
CHỦ ĐỀ 4: SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT
A. Phương pháp giải bài tập về sự chuyển thể các chất
1. Công thức tính nhiệt nóng chảy
Q =
λ
m (J)
m (kg) khối lượng.

λ

Hoặc f =
bh
p
p
.100%
- Để tìm áp suất bão hòa p
bh
và độ ẩm cực đại A, ta dựa vào bảng 39.1 sgk.
- Khối lượng hơi nước có trong phòng:
m = a.V ( V(m
3
) thể tích của phòng).
PH N BÀI T PẦ Ậ
Chương I : CHUYỂN ĐỘNG CƠ
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
17
GIÁO TRÌNH 10
DẠNG I: CÁCH TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH VÀ TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Bài tập 1 : Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường với vận tốc
v
1
=12 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2
= 20 km/h. Xác định vận tốc trung bình
trên cả quãng đường.
ĐS : v
tb
= 15 km/h.
Bài tập 2 : Một người đi xe đạp trên một đoạn thẳng MN, trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc
15 km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10 km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với

+ Giai đoạn 3: Đoạn BC ( trong khoảng thời gian từ t
2
= 2,5s đến t
3
= 4,0 s )
+ Giai đoạn 4: Đoạn CD (trong khoảng thời gian từ t
3
= 4 s đến t
4
= 5,0 s )
a. + Giai đoạn 1 : Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng đi lên từ vị trí có toạ độ x
O
= 0 đến
vị trí có toạ độ x
A
= 4 cm và có hệ số góc
tan
1
α
= v
1
=
4
01
04
01
=
−
−
=

−
tt
xx
AB
cm/s

⇒
chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.
+ Giai đoạn 3 : Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng nằm ngang song
2
với trục thời gian
từ vị trí có toạ độ x
B
= -2 cm đến vị trí có toạ độ x
C
= -2 cm với vận tốc v
3
= tan
3
α
= 0
⇒
chất điểm đứng yên tại vị trí có toạ độ x
B
=– 2 cm.
+ Giai đoạn 4: Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng đi lên từ vị trí có toạ độ x
C
= - 2cm
đến vị trí có toạ độ x
D

t (s)
2,5
1
α
2
α
3
α
x(cm)
A
B
C
D
GIÁO TRÌNH 10

⇒
chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
b. Lưu ý khi tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong cùng một khoảng thời gian thì
phải phân biệt rõ ràng hai khái niệm này như sau
Vận tốc trung bình v
tb
=
dêi é§ hiÖnthùc gian thêi ngKho¶
dêi é§
Tốc độ trung bình được xác định :
Tốc độ trung bình =
i§ gian thêi ngKho¶
§$îc i§ §$êng Qu·ng
Bài tập 5: ( 1. 2)-Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với
vận tốc trung bình 5m/s trong thời gian 4 min. Sau đó người đó giảm vận tốc còn 4m/s trong thời

607
1920
t
x
t
S
,
.
==
∆
∆
=
m/s
Bài tập 6: (1-3)- Một người bơi dọc chiều dài 50m của một bể bơi hết 20s, rồi quay lại về chỗ
xuất phát trong 22s. Hãy xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình:
a. Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài của bể bơi.
b. Trong lần bơi về.
c. Trong suốt quãng đường đi và về.
Bài tập 7: (1-1) – Trong một lần thử xe ôtô, người ta đo được vị trí của xe sau những khoảng thời
gian bằng nhau ( xem bảng dưới đây).
Hãy xác định vận tốc trung bình của ôtô:
a. Trong giây đầu tiên và trong giây thứ ba.
b. Trong ba giây đầu tiên và trong ba giây cuối cùng.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
19
O X
A
B
+
S

01
)
Chất điểm 2: x
2
= x
02
+ v
2
( t – t
02
)
Bước 3: Dựa vào điều kiện bài toán cho và chọn hệ quy chiếu ở bước 1 tìm các giá trị đại
số x
01
; x
02
; v
1
; v
2
; t
01
; t
02
rồi thay các giá trị vừa tìm được vào các phương trình ở
bước 2.
Bước 4: Các chất điểm gặp nhau khi và chỉ khi chúng có cùng một toạ độ so với gốc đã
chọn
tức là x
1

Bước 3: Vẽ đồ thị các toạ độ – thời gian của các chất điểm trên cùng một hệ trục
⇒
giao
điểm của các đồ thị.
Bước 4: Gióng vị trí giao điểm của các đồ thị xuống trục 0t và 0x ta được thời điểm gặp
nhau và vị trí gặp nhau.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
t 0 t
1
t
2
t
3
t
4

t
5
x
1
x
2
20
GIÁO TRÌNH 10
(Hai phương pháp này có thể dùng kiểm tra lẫn nhau)
III- BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Hai tỉnh A, B cách nhau 150 km. Hai ôtô cùng xuất phát tại A và B với vận tốc lần
lượt là 15 km/h và 35 km/h chạy ngược chiều nhau ( cho rằng cả hai xe cùng xuất phát lúc 7h ).
Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Giải

)
ta có : x
01
= 0; v
1
= 15km/h; t
01
= 0
x
02
= 150 km; v
2
= -35km/h; t
02
= 0
x
1
= 15t ( km)
x
2
= 150 – 35t ( km)
Hai xe gặp nhau
⇔
x
1
= x
2

⇔
15t = 150 – 35t

x
A
B
V
1
+
+
C
V
2
O
x
A
B
V
1
+
+
C
GIÁO TRÌNH 10
Phương trình chuyển động của các xe lần lượt có dạng
Xe đi từ A : x
1
= x
01
+ v
1
( t – t
01
)

⇔
x
1
= x
2

⇔
40t = 30 + 20t
⇒
t = 1,5h.
Vậy sau 1,5h hai xe gặp nhau ở vị trí cách A một khoảng 60km, cách B một khoảng 30 km.
2.Vì các xe chuyển động theo một chiều và cùng chiều dương của OX nên
Độ dời = quãng đường đi được
Quãng đường xe đi từ A đi được kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau:
S
1
=
011
xx −
= 60 – 0 = 60km.
Quãng đường xe đi từ A đi được kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau:
S
2
=
022
xx −
= 60 – 30 = 30km
Bài tập 3: Lúc 8h hai xe ôtô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược
chiều nhau, vận tốc của xe đi từ A là 30km/h, xe đi từ B là 28km/h.
1. Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ có A làm gốc tọa độ,

GIÁO TRÌNH 10
Xác định thời điểm và vị trí mà hai người gặp nhau.
Bài tập 8: Lúc 8h một đoàn tàu hoả rời ga Hà Nội với vận tốc 30km/h. Sau khi chạy được 40’ tàu
lại đỗ ở ga trong 5’. Sau đó tiếp tục đi về phía Hải Phòng với vận tốc như cũ. Lúc 8h 45’ một xe
ôtô khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40km/h.
1. Xác định vị trí gặp nhau.
2. Vẽ đồ thị chuyển động của ôtô và tàu hoả trên cùng hình vẽ.
3. Từ đồ thị
⇒
vị trí ôtô gặp tàu hoả.
ĐS gặp nhau sau 2h cách HN 80km.
DẠNG III:
DỰA VÀO ĐỒ THỊ NÊU TÍNH CHẤT CỦA CHUYỂN ĐỘNG VÀ LẬP PHƯƠNG
TRÌNH
CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ỨNG ( BÀI TOÁN NGƯỢC )
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT& P
2
GIẢI
Nhận xét : Đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng do đó muốn
lập phương trình chuyển động từ đồ thị ta chỉ tíên hành theo các bước sau:
Bước 1: Giả sử đồ thị được vẽ trên có phương trình dạng
x
1
= x
01
+ v
1
( t – t
01
)

; v
2
;
……v
n
t
01
; t
02
…… t
0n
.
Bước 4: Thay các giá trị vừa tìm được vào các phương trình ở bước 1 ta được phương
trình chuyển động cần lập.
Chú ý :- Nếu đề bài yêu cầu nêu đặc điểm của từng chuyển động thì phải nêu được các đặc điểm
sau:
- Điểm xuất phát so với gốc toạ độ ( toạ độ ban đầu )
- Chuyển động theo chiều nào.
- Thời gian xuất phát so với gốc thời gian đã chọn.
- Vận tốc của chuyển động v = tanα.
- Ngược lại nếu đề bài cho PT chuyển động thì ta vẽ được đồ thị đó ( Kể cả chuyển động
không liên tục)
II- CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1 Đồ thị của hai xe chuyển động thẳng đều như hình vẽ
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe từ đồ thị.
b. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
Bài tập 2 Cho đồ thị của hai xe chuyển động thẳng đều.
a. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b. Dựa trên đồ thị tìm thời điểm hai xe cách
nhau 30km sau khi gặp nhau.

HD Kẻ một đường thẳng song song với trục OX cắt x
1
và x
2
tại M vàN. sau đó xét tam giác đồng
dạng và đưa ra tỉ số đồng dạng giữa đường cao và cạnh đáy.
Bài tập 3 Đồ thị toạ độ thời gian của 3 xe như hình vẽ
a. Dựa vào đồ thị xác định tính chất chuyển
động của chúng.
b. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
c. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
Bài tập 4 Dựa vào đồ thị cho biết :
Điểm xuất phát, vận tốc, chiều chuyển động.
Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
Bài tập 5 Đồ thị toạ độ – thời gian của các vật (nhv)
a. Nêu tính chất chuyển động của các vật.
Tìm vận tốc và phương trình chuyển động
của vật I và II.
b.Xác định bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng tính
toán vị trí và khoảng cách giữa hai vật I và II
khi đi được 20 (s).
Bài tập 6 Một người đi xe môtô khởi hành từ A lúc 6h để đến B lúc 8h. Sau đó nghỉ 30’ rồi quay
trở lại A đúng lúc 10h. Biết AB = 60 km, coi chuyển động trong mỗi lượt đi là chuyển động
thẳng đều.
a. Viết phương trình chuyển động của người ấy.
b. Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
24
X(km)
t (h)

5
x
3
1
t (s)
X(m)
o
.
20
.
500
II
I
40
III
X(km)
t (h)
o
.
2
20
.
40
.
3
5
1
.
4
. . .

a. Coi hai xe CĐTĐ, hãy viết ptcđ của hai xe?
b. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Vị trí gặp nhau cách Đồng Nai bao nhiêu km?
5. Lúc 7 giờ một xe gắn máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 36km/h, lúc 8 giờ một xe đạp
cũng khởi hành từ B về A với vận tốc 5m/s. Biết đoạn
đường AB dài 80km.
a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời
gian lúc 7 giờ, gốc toạ độ là A chiều đường đi từ A đến
B.
b. Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau?
6. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox có đồ thị tọa
độ như hình vẽ bên (x:m, t:s)
a. Mô tả chuyển động của chất điểm?
b. Viết phương trình chuyển động của vật?
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
25

Trích đoạn Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.

---