Mục lục
I. Đặt vấn đề
II. Cơ sở toán học
1. Các trường hợp của luỹ thừa.
a. Lũy thừa với số mũ nguyên dương.
b. Luỹ thừa của số mũ nguyên âm.
c. Luỹ thừa với số mũ không.
d. Luỹ thừa của không và một.
e. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
f. Luỹ thừa với cơ số e.
2. Hàm mũ
a. Công thức hàm mũ
b. Tính chất hàm mũ.
3. Sử dụng phương pháp Taylor và Maclaurin để tính bài
toán e
x
a/ Số e.
b/ Công thức khai triển Taylor và công thức MacLaurin.
c/ Ví dụ thuật toán tính e
x
d/ Thuật toán tính e
x
.
4. Sử dụng phương pháp newton để tính bài toán lna.
a/ Điều kiện để tính lna.
b/ Thuật toán.
5. Phương pháp tính hàm mũ.
a/ Điều kiện
b/ Thuật toán
III. Tài liệu tham khảo.
1. Giáo trình Phương pháp tính.

a/ Lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ta có a
n
,
0,1a ¹
, n>0
Khi đó lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp đi lặp lại, cách
khác:
a
n
= a*a*…*a*a

n lần
Ví dụ lũy thừa với số mũ nguyên dương
7
10
= 7x7x7x7x7x7x7x7x7x7
7 x 7 = 49
49 x 7 = 343
343 x 7 = 2401
2401 x 7 = 16807
16807 x 7 = 117649
117649 x 7 = 823543
823543 x 7 = 5764801
5764801 x 7 = 40353607
40353607 x 7 = 282475249
b/ Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa cũng có thể xác định khi n là số nguyên âm với b
khác không


= »

Một số qui tắc tính chất lũy thừa
Nếu a + b = c thì n
a
+n
b
= n
c
Ví dụ:
13 = 6 + 7
Số 7
13
= 7
6
x 7
7
7 x 7 = 49 = 7
2
49 x 7 = 343 = 7
3
343 x 7 = 2401 = 7
4
2401 x 7 = 16807 = 7
5
16807 x 7 = 117649 = 7
6
117649 x 7 = 823543 = 7
7
117649 x 823543 = 96889010407 = 7

=

0
n
là vô nghĩa với
0n £
hay lũy thừa với số mũ âm
của 0 là không xác định.e/ Lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
Cho a là một số thực dương và r là một số hữu tỉ . Giả sử r =
m
n
, trong đó m là một số nguyên còn n là một số nguyên dương.
Khi đó , luỹ thừa của a với số mũ r là số a
r
xác định bởi

1
( )
m
n
m m
n n
a a a= =

f/ Lũy thừa với cơ số e:
Ta xác định e =
1

Nhận xét: Ta thấy
lnx x a
a e=

Như vậy để tính y=a
x
ta sẽ tính
lnx a
e
Đặt w=xlna
3. Sử dụng phương pháp Taylor và Maclaurin để tính bài toán
e
w
a/ Số e:
Số e là cơ số của logarit tự nhiên và là số vô tỉ. Giá trị số e
được xác định dựa trên công thức Taylor như sau:
e=
1 1 1 1
1 , (0,1)
1! 2! 3! ! ( 1)!
c
e
c
n n
+ + + + + + ∈
+

VD: Tính e với độ chính xác 10
-4
b/ Công thức khai triển Taylor và công thức MacLaurin

f
n
n n
f x f x x x x x x x x x
q
+
+
+
= + - + - + + - + -

Với
q
nằm giữa x và x
0
Số hạng
( 1)
( )
( 1)
0
( 1)!
( )
n
f
n
n
x x
q
+
+
+

n
+
+

c/ Ví dụ tính e
2x
đến số hạng bậc 4:
e
2x
= e
2x
=
2 3 4 4
1 1 1 1
1 w w w w (w )
1! 2! 3! 4!
o
+ + + + +
=
2 3 4 4
1 1 1 1
1 2x 4x 8x 16x (w )
1! 2! 3! 4!
o
+ + + + +
Để cho kết quả gần đúng và sai số sau càng nhỏ thì ta càng cần
tính với số k càng nhiều (cần 50 đến 100)
Với x>0 thì thuật toán càng chính xác, với x<0 thì thuật toán sẽ
dần dần trở nên ít chính xác. Ví dụ:
d/ Thuật toán:

B3: gọi lại hàm tính e
x.tính lna

III. Tài liệu tham khảo.
1. Giáo trình phương pháp tính.
2. Mạng internet.
3. Bài giảng thầy Trịnh Công Diệu.