MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài.
Trong những năm gần đây, từ năm học 2006- 2007 Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình
thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như kì thi tuyển
sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn Vật lí. Môn Vật lí
được tổ chức thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan với bốn lựa chọn cho mỗi
câu hỏi. Thời lượng làm bài bình quân cho mỗi câu ở kì thi tốt nghiệp THPT là 1.5
phút, ở kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng là 1 phút 48 giây. Do vậy để đáp ứng hình
thức thi trắc nghiệm này đòi hỏi học sinh cần phải có kiến thức rộng và xuyên suốt
chương trình, có kĩ năng làm bài, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm một cách nhanh
chóng. Để đạt được kết quả như vậy, với mỗi bài toán đề ra, học sinh cần phải hiểu
bài và tìm ra một cách giải nhanh nhất có thể.
Trong chương trình thi đại học cao đẳng môn Vật lí nói chung và phần kiến thức
dao động điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liên
quan luôn là một kiến thức khó đối với học sinh. Hiện nay để giải quyết những dạng
bài tập này đã có nhiều tài liệu tham khảo nhưng các tài liệu đó thường sử dụng đan
xen nhiều cách giải mà chưa tập chung ứng dụng các tính chất của chuyển động tròn
đều để giải bài tập, các tài liệu thường tập chung vào nhiều dạng toán hơn là khai thác
một kỹ thuật giải cụ thể và rất nhiều tài liệu còn sử dụng phương pháp đại số.
Hiện nay trong nước đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này
và đã thu được những kết quả nhất định. Cụ thể như đề tài: “Dùng tương quan giữa
chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải một số bài toán vật lí” của thầy
giáo Đoàn Ngọc Bé- giáo viên trường THPT Nguyễn Việt Khái hay “Sáng kiến kinh
nghiệm” của cô giáo Bùi Thị Thắm…vv. Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái
quát lại vấn đề, tổng hợp bằng cách nhớ nhanh và đa phần chỉ sử dụng phương pháp
này đối với các bài tập liên quan tới con lắc lo xo, ít đề cập tới các bài tập về con lắc
đơn hay các dang bài tâp chuyển động của nhiều vật.
1
Đối với sinh viên trường Đại học Hùng Vương cũng như vậy. Hiện nay, sinh
viên trong trường chưa có điều kiện nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này, cũng
như chưa có đề tài nghiên cứu nào áp dụng mối liên hệ này để giải nhanh những dạng

3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.
3.1. Mục tiêu nghiên cứu.
Sử dụng các tính chất của chuyển động tròn đều để đưa ra cách giải một số
dạng bài toán dao động điều hòa thường gặp.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Trong nghiên cứu này chúng em tập trung vào việc:
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết về dao động điều hòa, về chuyển động tròn đều và mối
liên hệ giữa chúng.
- Sưu tầm những dạng bài tập dao động cơ học điều hòa trong chương trình Vật lí 12
trung học phổ thông.
- Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa làm cơ sở
phân dạng và đưa ra phương pháp giải bài tập dao động cơ học điều hòa có thể ứng
dụng được mối liên hệ đó.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
4.1. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu về vai trò và những ứng dụng của chuyển động tròn đều
trong các dạng bài toán dao động cơ học điều hòa.
4.2. Phạm vi nghiên cứu.
Trong đề tài, chúng em sẽ tập trung đưa ra những phân tích chi tiết về kỹ thuật
giải và những ưu điểm của “Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải bài toán dao
động cơ học điều hòa” vào giải nhanh các dạng bài dao động cơ học điều hòa thường
gặp trong chương trình lớp 12 THPT và trong các đề thi đại học, cao đẳng.
5. Nội dung nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu tập trung vào 3 nội dung chính tương ứng với 3 chương lớn
3
với thứ tự lần lượt như sau:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết.
Chương 2: Các dạng bài tập dao động cơ học điều hòa.
Chương 3: Ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải nhanh các dạng bài tập dao động
cơ học điều hòa.

1.1.3. Phương trình dao động.
Li độ: x = Acos(ωt + ).
Vận tốc: v = x’ = -Aωsin (ωt + ).
Gia tốc: a = x” = v’= -Aω
2
cos(ωt + ) = - ω
2
x.
Chú ý:
5
- Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 góc π/2, gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc π/2
và li độ một góc π.
- Dao động điều hòa là dạng cơ bản của dao động tuần hoàn.
1.1.4. Con lắc lo xo.
Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang. Con lắc có một
đầu gắn vật, một đầu cố định.
Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x, khi đó lò xo tác dụng vào vật một lực đàn
hồi có xu hướng kéo vật về vị trí cân bằng: F= -kx ( k là độ cứng của lò xo ).
Như đã biết: a = x"
Bỏ qua ma sát, áp dụng định luật II Newton:
mx" = -kx.<=> x" + (k/m)x = 0
Đặt: ω
2
= k/m phương trình trở thành:
x" + ω x = 0. (1.1)
Đây là phương trình động lực học của dao động điều hòa.
Nghiệm của phương trình có dạng: x = Acos (ωt + ).
Hay dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa.
1.1.5. Con lắc đơn

P
ur
=
Pn
uur
+
Pt
uur
.
Nhận thấy với góc α nhỏ ta có thể coi sin α= α.
Áp dụng định luật II Newton ta có:
m.s” =- mg.sin α =- mg α= -mg.
s
l
hay: s”+ ω
2
s = 0 (1.2)
với ω
2
=g/l
Đây chính là phương trình động lực học của dao động con lắc đơn. Hay nói cách
khác con lắc đơn dao động điều hòa.7
A
Q
B
VTCB
M

Để biểu diễn dao động điều hòa người ta dùng một véctơ quay có độ dài là
A (biên độ) quay đều quanh điểm O (O là gốc tọa độ của trục Ox) với tốc độ góc ω.
Tại t = 0, góc giữa Ox và OM là (pha ban đầu).
Tại thời điểm t, góc giữa trục Ox và là ωt + (pha dao động). Khi đó độ dài đại
số của hình chiếu véc tơ quay trên trục Ox là:OP = A cos (wt + ) hay độ dài đại
số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay biểu diễn dao động điều hòa chính
là li độ x của dao động.
Hình 1.3. Biểu điễn dao động
điều hòa bằng vectơ quay
1.4. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω.
Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M
0
và tạo với trục ngang một góc φ.
Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang Ox là (ωt + φ).

9
x
-A VTCB +A
+
M
O
x
P
φ

Hình 1.4. Mối liện hệ giữa dao dộng điều hòa và chuyển động tròn đều

được thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vật
qua vị trí x trong khoảng thời gian t hoặc tính được quãng đường vật dao động điều
hòa đi được trong thời gian ∆t
Tổng quát: “Ứng dụng hình chiếu chuyển động tròn đều vào giải nhanh các dạng bài
tập dao động cơ học điều hòa” là một công cụ rất mạnh, đặc biệt trong các dạng toán
liên quan đến thời gian không những trong chương Dao động cơ mà trong các
chương về Dao động điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng
dụng của nó. Do vậy việc hiểu rồi áp dụng được ứng dụng này là một nghiên cứu
quan trọng và cần thiết giúp học sinh phổ thông nói chung đặc biệt là các em học
10
sinh lớp 12 nói riêng giải nhanh, tiết kiệm thời gian rất phù hợp với hình thức thi trắc
nghiệm Vật lí hiện nay.
CHƯƠNG II : CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐIỀU HÒA.
2.1. Bài toán thiết lập phương trình dao động điều hòa.
Giải bài toán viết phương trình dao động bằng phương pháp đại số:
+ Bước 1: Chọn hệ quy chiếu: trục Ox, mốc thời gian
Phương trình dạng: x = Acos (ωt + )
+ Bước 2: Tìm các đại lượng đặc trưng: ω =
k
m
hoặc ω =
2
T
π
= 2πf (rad)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian để xác định tần số góc, biên độ và
li độ dao động: A =
2
2
2

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc
lần lượt là 0,4 (s) và 8 (cm). Chọn trục x'x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
lấy g= 10m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t= 0 đến khi lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn cực tiểu là:
*A: 7/30(s) B: 4/15(s) C: 3/10(s) D: 1/30(s).
2.3. Bài toán xác định quãng đường.
Bài tập 4( Phân loại và phương pháp giải nhanh bài tập Vật lí 12): Một con lắc dao
động điều hòa theo phương ngang với W= 1 (J), F
đhmax
= 10(N), mốc thế năng là tại
VTCB. Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khoảng cách giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác
12
dụng của lực kéo lò xo có độ lớn 5 (N) là 0,1 (s). Vậy quãng đường lớn nhất mà
vật nhỏ đi được trong 0,4 (s) là:
A: 40 cm B: 20 cm *C: 115 cm D: 60 cm
2.4. Bài toán xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình.
Bài tập 5 (TSĐH – 2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi V
tb
là
tốc độ trung bình của chất điểm trong 1 chu kì, V là vận tốc tức thời của chất điểm.
Trong 1 chu kì khoảng thời gian mà V ≥
4
π
V
tb

đh
= k |∆l ± x| (2.3)
- Con lắc nằm ngang: F
đh
= F
hp
= kx
- Con lắc treo thẳng đứng:
+ Chiều dương hướng lên: F
đh
= k|∆l – x|
+ Chiều dương hướng xuống: F
đh
= k|∆l + x|

Hình 2.1. Con lắc lò xo trên măt phẳng nghiêng
- Con lắc treo trên mặt phẳng nghiêng: mgsin a = k∆l
+ Chiều dương hướng xuống: F
đh
= k|∆l + x|
+ Chiều dương hướng lên : F
đh
= k|∆l - x|
Nhận thấy đối với tất cả các dạng con lắc lo xo ta luôn nhận được kết quả:
14
F
đhmax
= k|∆l + A| (2.4)
F
đhmin

rồi so sánh F
đh
với F
hp
tại vị trí cao nhất và thấp nhất
b, F
đh
, F
hp
ở vị trí cân bằng.
Bài tập 11 (TSĐH- 2008): Cho con lắc lò xo treo thằng đứng dao động với biên độ
A = 12(cm). Biết F
đhmax
/F
đhmin
= 4. Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng?
A: 20 cm B: 15 cm C: 7,2 cm D: 10 cm
2.8. Bài toán năng lượng trong dao động điều hòa.
+ Động năng: W
đ
=
2 2 2 2
1 1
sin (
2 2
)mv m A t
ω ω ϕ
+=
(2.6)
+ Thế năng: W

đ
= 3W
t
tới vị trí W
đ
=
1
Wt
3
?
2.9. Bài toán hệ dao động thay đổi tham số.
2.9.1. Con lắc lò xo di chuyển theo xe
+ Khi xe chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên:
(2.9)
+ Khi xe chuyển động biến đổi đều thì hệ xuất hiện
Biến đổi như trên ta nhận được:
Gia tốc chuyển động của hệ: a
hệ
=
2 2
g a
+
(2.10)
Bài tập 15 (200 bài tập Vật lí chọn lọc) : Cho một con lắc lò xo treo trên trần 1 toa
xe. Nếu xe đứng yên . Hỏi nếu xe chuyển động nhanh dần đều theo
phương ngang với thì tại vị trí cân bằng lò xo dãn 1 đoạn bằng bao
nhiêu?
16
Bài tập 16 Cho một con lắc lò xo trên trần 1 toa xe. Nếu xe đứng yên .
Hỏi nếu xe chuyển động chậm dần đều theo phương ngang với thì

Chiếu phương trình lên chiều dương:
.
+ Trong quá trình dao động vật chìm xuống thêm đoạn x
Lò xo dãn ∆l+ x và vật chìm 1 đoạn a+ x
Áp dụng định luật II Newton:
Chiếu lên chiều dương ta được:
Vậy vật trên dao động điều hòa.
Phương trình dao động có dạng: x= 5cos( 10
π
t) cm.
2.10. Bài toán tổng hợp dao động điều hòa.
Giải bài toán trên bằng phương pháp lượng giác:
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
X
1
= A
1
cos (ωt + )
X
2
= A
2
cos (ωt + )
18
Cộng vế với vế của 2 phương trình ta được:
x = A
1
cos (ωt+ ) + A
2
cos (ωt + )

= 5sin (10 - ) (cm). Độ dài đại
số đoạn P
1
P
2
= x
2
- x
1
= ?
2.11. Khảo sát bài toán chuyển động của hai vật dao động điều hòa.
Bài tập 25 Hai chất điểm cùng thực hiên dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,
cùng biên độ A nhưng dao động khác tần số với f
1
= 3 Hz, f
2
= 6 Hz. Lúc đầu cả hai
chất điểm cùng qua vị trí có li độ
2
A
theo chiều dương. Tìm thời điểm đầu tiên hai vật
đó gặp nhau?
Bài tập 26 Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22 cm. Trong cùng một
khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiên được 30 dao động thì con lắc thứ hai thực
hiện được 36 dao động. Hỏi sau bao lâu hai con lắc cùng gặp nhau tại một điểm?
19
CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀO GIẢI NHANH
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Nhận xét chung: “Ứng dụng chuyển động tròn đều để giải nhanh những bài tập
dao động điều hòa” là một công cụ mà không phải học sinh nào cũng có thể nắm

0
ngược chiều Ox thì ta kẻ thêm lên phía trên và ngược lại.
- Góc pha xOM
o
= : pha ban đầu.
Viết phương trình dao động x= A cos(ωt+ ).
b, Ví dụ minh họa.
Bài tập 1 (TSĐH – 2008) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A= 4 cm và
chu kỳ T= 2 (s), chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Viết phương trình dao động của chất điểm?
A: x= 4cos( πt+
2
π
) B: x= 4cos(πt-
2
π
)
C: x= 4cos( 4πt+
2
π
) D: x= 4cos(4πt-
2
π
)
Hướng dẫn giải
Bước 1: Vẽ hình (như hình vẽ)
Bước 2: Xác định các đại lượng đặc trưng.
Biên độ dao động A= 4(cm)
ω =
2

Đây là dạng toán điển hình nhất, dạng toán cơ bản nhất là tiền đề cho các dạng toán
khác trong việc ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải bài tập dao động điều hòa.
Phân tích bài toán thành những dạng cụ thể sau đây:
3.2.1. Bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
tới vị trí x
2
.
a, Phương pháp giải.
Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều
từ M đến N ( x
1
và x
2
là hình chiếu của M và N lên trục Ox) .
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn
đều từ M đến N:
t
MN
=Δt =
∆ϕ
ω

=


=

Hình 3.3 Mô tả chuyển động.
23
MN
XO Nx
1
x
2
-A
- Xác định vị trí vật tại thời điểm t (x
t
đã biết), xác định góc quét Δφ =
¼
’MOM
= ?
- Xác định thời gian:
2 1
−
∆
∆ = =
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
=
2

x
v

=


>


tại điểm M.
Từ hình ta thấy từ M đến N chất điểm quét được một góc φ=
2
π
. Áp dụng mối liên hệ
giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta được:
24
O
t=
ϕ
ω
=
20
π

Vậy chọn B.
3.2.2. Bài toán tính thời gian đi được một quãng đường S cho trước.
a, Phương pháp giải.
+Bước 1: Lấy
4
S

Chu kì dao động: T= =1(s).
Lấy phần nguyên:
4
S
A
 
 
 
= 3 => S
1
= n.4A = 3.4.5= 60(cm) . Suy ra t
1
= nT= 3.1= 3(s)
Do đó số quãng đường còn lại :S
2
= S – S
1
= 10( cm)
25