ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ TÀI:
Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Sinh viên thực hiện: LÊ KIM NGA
Mã số sinh viên: CH1301040
Lớp : CAO HỌC – KHÓA 8
TPHCM, tháng 12/ 2013
2
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
3
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
MỤC LỤC
MỤC LỤC 3
LỜI MỞ ĐẦU 4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LOGIC 6
1. 1. Giới thiệu về logic: 6
1. 2. Các loại logic: 7
1. 3. Logic toán: 7
1.3.1.Logic mệnh đề: 8
1.3.2.Logic vị từ: 8
CHƯƠNG 2. LOGIC VỊ TỪ VÀ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC VỊ TỪ TRONG
BIỂU DIỄN TRI THỨC 9
2. 1. Giới thiệu về logic vị từ: 9
2.1.1.Logic vị từ (Predicate Logic): 9
2.1.2.Vị từ và giá trị chân lý của vị từ: 10
2.1.3.Phép toán vị từ: 10
2.1.4.Ý nghĩa vị từ theo lý thuyết tập hợp và không gian của vị từ: 12
2.1.5.Trọng lượng của vị từ: 12
2.1.6.Các lượng từ, biến bị trói buộc và biến tự do: 13

cho câu hỏi thế nào là hình thức và quy luật của tư duy.
Luận lý toán học hay luận lý là một lý thuyết phân tích những kỹ thuật của lý luận
trong đời thường. Lý thuyết hướng tới việc hệ thống hóa và mã hóa các nguyên tắc của
lý luận, từ đó rút ra được các qui luật của ngôn ngữ.
Luận lý toán học được hình thành từ việc nghiên cứu cách sử dụng ngôn ngữ tự
nhiên trong lý luận. Tuy nhiên, hệ thống này không hàm chứa ý nghĩa của thực tế, nên
nó có tính hình thức.
Luận lý toán học từ lâu đã được nghiên cứu và có nhiều công trình. Thêm vào đó,
luận lý toán học lại có rất nhiều ngành, nhưng có hai dạng cổ điển, phổ biến là luận lý
mệnh đề và luận lý vị từ.
Sự phát minh logic vị từ là một cuộc cách mạng lớn trong ngành triết học. Logic
vị từ đủ mạnh để có thể diễn tả hết mọi lập luận của ngôn ngữ tự nhiên (đặc biệt thông
dụng là logic vị từ bậc nhất). Lợi ích của logic vị từ là chúng ta có thể dễ dàng chứng
minh một lập luận tự nhiên là đúng hay sai bằng cách đưa những lập luận ấy về dạng
logic vị từ và chứng minh kết luận có đúng hay không nhờ vào những định lý, tiên đề
của logic vị từ.
Được học tập và được truyền thụ kiến thức về môn Toán học cho khoa học máy
tính của PGS.TS Nguyễn Phi Khứ, cùng với thời gian nghiên cứu, tìm hiểu từ bài giảng,
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
5
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
các tài liệu và Internet. Em chọn nội dung về logic vị từ để tìm hiểu và thực hiện tiểu
luận cho môn học này.
Nội dung của tiểu luận được thể hiện qua 3 chương, bao gồm:
Chương 1: Tổng quan về logic.
Chương 2: Tìm hiểu về logic vị từ và ứng dụng của logic vị từ trong biểu diễn
tri thức.
Chương 3: Kết luận.
Do thời gian nghiên cứu có hạn và bản thân em cũng có một số hạn chế nên tiểu
luận này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Kính mong được sự

học và triết học phân tích (analytical philosophy) người ta nhấn mạnh vào logic như là
một đối tượng nghiên cứu riêng, và do vậy logic được nghiên cứu ở một mức độ trừu
tượng hơn.
Các quan tâm về các loại logic khác nhau giải thích rằng logic không phải là được
nghiên cứu trong chân không. Trong khi logic thường có vẻ tự cung cấp sự thúc đẩy
chính nó, môn học này phát triển tốt nhất khi lý do mà chúng ta quan tâm đến logic
được đặt ra một cách rõ ràng.
1. 1. Giới thiệu về logic:
 Logic là một ngôn ngữ hình thức cho phép biểu diễn thông tin dưới dạng các
kết luận có thể được đưa ra. Nói cách khác, logic là một ngôn ngữ để lý luận. Nó là một
tập hợp các quy tắc chúng ta sử dụng khi thực hiện suy luận hợp lý.
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
7
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
 Logic là một nhánh của triết học và toán học nghiên cứu về nguyên tắc, phương
pháp và tiêu chuẩn hình thức cho sự hợp lệ của suy luận và kiến thức.
− Là khoa học ước lượng các suy luận;
− Các luật của logic xác định ý nghĩa chính xác của một lý luận;
− Logic dùng để: Suy luận trong toán học; Trong Khoa học máy tính: vi mạch,
xây dựng chương trình, kiểm chứng chương trình, trí tuệ nhân tạo,
 Logic có hai thành phần: Logic = Syntax + Semantics
− Syntax (Cú pháp): để xác định các mệnh đề (sentences) trong một ngôn ngữ;
− Semantics (Ngữ nghĩa): để xác định “ý nghĩa” của các mệnh đề trong một
ngôn ngữ.
 Ví dụ, trong ngôn ngữ toán học:
• x + 1 ≥ y là một câu, nhưng x2 + y> không là một câu;
• x + 1 ≥ y là Đúng nếu x+1 không nhỏ hơn y
• x + 1 ≥ y Đúng trong một không gian khi mà x = 2 và y = 0;
• x + 1 ≥ y Sai trong một không gian khi mà x = 0 và y = 3;
 Thuật ngữ: Một mệnh đề là

Cơ sở của logic toán, thực chất bao gồm đại số mệnh đề và hệ toán mệnh đề, gọi
chung là phép tính mệnh đề.
Nhiệm vụ cơ bản của đại số mệnh đề là xây dựng hệ thống quy tắc kết cấu các
mệnh đề, cũng như thực hiện các phép biến đổi mệnh đề đúng đắn, chính xác, chặt chẽ.
Nhờ đó, quá trình lập luận logic sẽ được chuyển thành các hệ toán logic. Hệ toán mệnh
đề là một hệ thống đóng kín, bao gồm các định nghĩa, các quy tắc và một số tiên đề
(nếu là hệ toán logic tiên đề hoá), từ đó nhờ các phép biến đổi đại số mệnh đề người ta
có thể thu được các mệnh đề khác nhau, kết quả có thể đúng hoặc sai tùy thuộc giá trị
chân lí của các tiền đề và việc áp dụng các lập luận logic.
1.3.2.Logic vị từ:
Cùng với logic mệnh đề, cấu thành cơ sở của logic toán. Về thực chất, logic vị từ
là sự mở rộng logic mệnh đề nhờ bổ sung thêm nhiều yếu tố và thành phần mới vào
ngôn ngữ hình thức hoá của phép toán logic mệnh đề. Kết quả, đại số mệnh đề sẽ
chuyển thành đại số vị từ và hệ toán mệnh đề chuyển thành hệ toán vị từ.
Nếu logic mệnh đề cho phép tiến hành các phép biến đổi toán học chính xác và
chặt chẽ đối với các phán đoán thì logic vị từ còn cho phép thực hiện các phép biến đổi
chính xác và chặt chẽ đối với các khái niệm. Do đó, logic vị từ không chỉ chính xác hoá
cơ sở logic của hệ thống phán đoán, mà còn hoàn thiện cơ sở logic của hệ thống khái
niệm.
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
9
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
CHƯƠNG 2. LOGIC VỊ TỪ VÀ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC VỊ TỪ
TRONG BIỂU DIỄN TRI THỨC
2. 1. Giới thiệu về logic vị từ:
2.1.1. Logic vị từ (Predicate Logic):
Môn Logic được nghiên cứu như ngày nay rất khác với môn học đã được nghiên
cứu trước đây, và sự khác biệt chính là sự phát minh của logic vị từ (predicated logic or
first-order logic). Trong khi logic tam đoạn luận của Aristote định ra những dạng thức
cho những phần có liên quan với nhau trong mỗi phán đoán, logic vị từ cho phép các

Ví dụ 1: Các câu có liên quan tới các biến như: “ x > 3”, “ x + y = 4” rất hay gặp
trong toán học và trong các chương trình của máy tính. Các câu này không đúng cũng
không sai vì các biến chưa được cho những giá trị xác định.
Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc
không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận
của vị từ.
Vi dụ 2: Câu {n là chẵn} là một vị từ. Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẵn
hay là lẻ ta được một mệnh đề:
• n = 2 :{2 là chẵn}: mệnh đề đúng.
• n = 5 :{5 là chẵn}: mệnh đề sai.
Vị từ {n là chẵn} có 2 phần: Phần thứ nhất là biến x là chủ ngữ của câu. Phần thứ
hai "là chẵn" cũng được gọi là vị từ, nó cho biết tính chất mà chủ ngữ có thể có.
Ký hiệu: P(n) = {n là chẵn}
Tổng quát, người ta nói P(n) là giá trị của hàm mệnh đề P tại n. Một khi biến n
được gán trị thì P(n) là một mệnh đề.
Ví dụ 3: Cho vị từ P(x) = {x>3}. Xác định chân trị của P(4) và P(2).
Giải:
P(4) = {4>3}: mệnh đề đúng.
P(2) = {2>3}: mệnh đề sai.
2.1.2. Vị từ và giá trị chân lý của vị từ:
− Biểu thức P(x
1
, x
2
, …, x
n
) (n ≥ 1 với x
i
lấy giá trị trên tập M
i

các biến vị từ.
− Vị từ 1 biến được gọi là vị từ cấp 1.
2.1.3. Phép toán vị từ:
2.1.3.1. Các phép toán trên vị từ 1 biến:
Cho vị từ 1 biến P(x) và Q(x) trên trường M
 Phủ định của P(x) ký hiệu
( )P x
cũng là một vị từ trên trường M mà khi
thay x = a  M, ta được mệnh đề
( )P a
nhận giá trị đúng khi P(a) nhận giá trị sai và
ngược lại;
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
11
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
 Hội (^) vị từ P(x) với vị từ Q(x) ta được vị từ P(x) ^ Q(x) trên trường M
mà khi thay x = a ∈ M ta được mệnh đề P(a) ^ Q(a) nhận giá trị đúng khi P(a) và Q(a)
nhận giá trị đúng, và sai trong các trường hợp còn lại;
 Tuyển (∨) vị từ P(x) với vị từ Q(x) ta được vị từ P(x) ∨ Q(x) trên trường
M mà khi thay x = a ∈ M ta được mệnh đề P(a) ∨ Q(a) nhận giá trị sai khi P(a) và Q(a)
nhận giá trị sai, và đúng trong các trường hợp còn lại;
 Vị từ P(x) suy ra (→) vị từ Q(x) trên trường M mà khi thay x = a ∈ M ta
được mệnh đề P(a) → Q(a) đúng khi P(a) sai hoặc P(a) và Q(a) đúng. Mệnh đề này sai
khi giả thiết P(a) đúng còn kết luận Q(a) sai.
2.1.3.2. Phép toán vị từ sử dụng các phép toán logic mệnh đề và là sự mở rộng
của phép toán mệnh đề để thể hiện rõ hơn các tri thức.
Ví dụ 1: Cần viết câu "nếu hai người thích một người thì họ không thích nhau"
dưới dạng logic vịtừ.
Trước khi viết câu trên ta hãy tìm hiểu các câu đơn giản được viết như sau:
+"Nam thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Nam, Mai).

2.1.3.6. Hàm: Được thể hiện bằng ký hiệu, cho biết quan hệ hàm số.
Ví dụ: Hoa là mẹ của Mai, Đông là cha của Cúc. Hoa và Đông là bạn của nhau.
Ta có hàm số được viết để thể hiện quan hệ này.
+ Mẹ (Mai) = Hoa
+ Cha (Cúc) = Đông
+ Bạn (Hoa, Đông)
Các hàm được dùng trong vị từ là: Bạn, Mẹ (Mai), Cha (Cúc).
2.1.4. Ý nghĩa vị từ theo lý thuyết tập hợp và không gian của vị từ:
Cho P(x) là vị từ cấp 1 trên trường M ≠ ∅, tập tất cả các điểm x ∈ M mà P(x)
đúng, được ký hiệu là E
P
= { x ∈ M | P(x) đúng}.
Ứng với mỗi vị từ P(x) trên trường M, ta có E
P
⊆
M. Ngược lại, ứng với mỗi tập
con E
P
⊆
M có tồn tại vị từ P(x) xác định trên M sao cho E = E
P
.
Gọi E
P
= { x ∈ M | P(x) đúng} là miền đúng của vị từ P(x) trên trường M, còn
\
P
P
E M E=
là miền sai của P(x) trên trường M.

, x
n
) có trọng lượng là (n-1).
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
13
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Qui luật này được áp dụng cho đến khi n = 1 thì ta có một mệnh đề. Vậy, thực chất
mệnh đề là một vị từ có trọng lượng là ϕ.
Ví dụ 2: Cho vị từ P(x, y, z) = {x + y = z}.
Cho x = ϕ: Q(y, z) = P(ϕ, y, z) = {ϕ + y = z}
Cho y = ϕ: R(z) = Q(ϕ, z) = P(ϕ, ϕ, z) = {ϕ + ϕ = z}
Cho z = 1: T = P(ϕ, ϕ, 1) = { ϕ + ϕ = 1}
là mệnh đề sai.
Câu có dạng P(x
1
, x
2
, , x
n
) được gọi là giá trị của hàm mệnh đề P tại (x
1
,
x
2
, , x
n
) và P cũng được gọi là vị từ.
2.1.6. Các lượng từ, biến bị trói buộc và biến tự do:
Trong một vị từ có thể xảy ra các điều sau: vị từ đã cho đúng với mọi phần tử
trong không gian xác định của nó; cũng có thể chỉ đúng với một số phần tử nào đó

TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
∃x P(x) = {hiện hữu một số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề đúng khi
x=10.
Chú ý: Cho P là một vị từ có không gian E. Nếu E = {e
1
, e
2
, e
n
}, mệnh đề ∀x
P(x) là đúng khi tất cả các mệnh đề P(e
1
), P(e
2
), P(e
n
) là đúng. Nghĩa là ∀x P(x) ⇔
P(e
1
) ∧ P(e
2
) ∧ ∧ P(e
n
) là đúng.
Tương tự, ∃x P(x) là đúng nếu có ít nhất một trong những mệnh đề P(e
1
),
P(e
2
), P(e

Ví dụ 1: Phủ định của "Mọi số nguyên n là chia chẵn cho 3“ là "Tồn tại ít
nhất một số nguyên n không chia chẵn cho 3".
Ví dụ 2: Hãy xét phủ định của câu sau đây:
"Tất cả sinh viên trong lớp đều đã học môn Toán rời rạc 2"
Câu này chính là câu sử dụng lượng từ với mọi như sau: ∀xP(x)
Trong đó P(x) = {x đã học môn Toán rời rạc 2 }.
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
15
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Phủ định của câu này là: "Không phải tất cả các sinh viên trong lớp đều đã học
môn Toán rời rạc 2". Điều này có nghĩa là: "Có ít nhất một sinh viên ở lớp này chưa
học Toán rời rạc 2". Đây chính là lượng từ tồn tại của phủ định hàm mệnh đề ban đầu
được viết như sau: ∃x¬P(x). Ta có: ¬ ∀xP(x) ⇔ ∃x¬P(x)
¬ ∃xP(x) ⇔ ∀x¬P(x)
Phương pháp ứng dụng: Để đạt được phủ định của một mệnh đề xây dựng bằng
liên kết của những biến của vị từ với phương tiện định lượng, người ta thay thế những
định lượng ∀ bởi ∃, và ∃ bởi ∀ và sau cùng thay thế vị từ bằng phủ định của vị từ
đó.
 Định lý 3: Cho P và Q là hai vị từ có cùng không gian.
1)Mệnh đề ∀x (P(x) ∧ Q(x)) và (∀x (P(x) ∧ ∀x (Q(x)) là có cùng chân
trị.
2)Nếu mệnh đề ∃ x (P(x) ∧ Q(x)) là đúng thì ta có mệnh đề: (∃x P(x)) ∧
(∃x Q(x)) cũng đúng.
3)Mệnh đề ∃x (P(x) ∨ Q(x)) và (∃xP(x) ∨ ∃xQ(x)) là có cùng chân trị.
4)Nếu mệnh đề ∀x (P(x) ∨ Q(x)) là đúng thì ta có mệnh đề ∀xP(x) ∨
∀xQ(x) là đúng, nhưng điều ngược lại không luôn luôn đúng.
Giải thích:
Nếu P và Q là hai vị từ có cùng không gian E. Ta có:
+ Tập hợp A⊂E: Tập hợp những phần tử x ∈ E mà ở chúng thì P(x) là đúng.
+ Tập hợp B⊂E: Tập hợp những phần tử x ∈ E mà ở chúng thì Q(x) là đúng.

+ ~∀x W(x) ≡ ∃x ~W(x)
+ ~∃x W(x) ≡ ∀x ~W(x)
+ ∃x (A(x) ∨ B(x)) ≡ ∃x A(x) ∨ ∃x B(x)
+ ∀x (A(x) ∧ B(x)) ≡ ∀x A(x) ∧ ∀x B(x)
+ ∃x (A(x) → B(x)) ≡ ∀x A(x) → ∃x B(x)
+ ∀x∀y W(x, y) ≡ ∀y∀x W(x, y)
+ ∃x∃y W(x, y) ≡ ∃y∃x W(x, y)
 Các phép tương đương có giới hạn: Các phép tương đương sau đúng khi
x không xuất hiện trong biểu thức C:
• Disjunction:
+ ∀x(C ∨ A(x)) ≡ C ∨ ∀x A(x)
+ ∃x(C ∨ A(x)) ≡ C ∨ ∃x A(x)
• Conjunction:
+ ∀x(C ∧ A(x)) ≡ C ∧ ∀x A(x)
+ ∃x(C ∧ A(x)) ≡ C ∧ ∃x A(x)
• Implication:
+ ∀x (C → A(x)) ≡ C → ∀x A(x)
+ ∃x (C → A(x)) ≡ C → ∃x A(x)
+ ∀x (A(x) → C) ≡ ∃x A(x) → C
+ ∃x (A(x) → C) ≡ ∀x A(x) → C
 Một vài điều kiện không tương đương:
+∀x W(x) → ∃x W(x)
+∀x A(x) ∨ ∀x B(x) → ∀x (A(x) ∨ B(x))
+∃x (A(x) ∧ B(x)) → ∃x A(x) ∧ ∃ x B(x)
+∀x (A(x) → B(x)) → (∀x A(x) → ∀x B(x))
+∃y ∀x W(x, y) → ∀x ∃y W(x, y)
2.1.7.2.Công thức chỉnh dạng (well – formed formulas):
Một tên vị từ theo sau bởi một danh sách các biến như: P (x, y), trong đó P là
tên vị từ, x và y là các biến, được gọi là một công thức nguyên tử.
 Công thức chỉnh dạng (wff) được xây dựng như sau:

Ví dụ: ∀x P(x) là thỏa mãn.
• Wff là hợp lệ nếu wff đúng với mọi giải thích.
Ví dụ: ∀x P(x) ∨ ∃x ¬P(x) là hợp lệ với mọi P và giải thích.
• Wff là không hợp lệ hoặc không thỏa mãn nếu không tồn tại một giải
thích là wff T.
Ví dụ: ∀x (P(x) ∧ ¬P(x))
2.1.8. Dạng chuẩn tắc của công thức logic vị từ - dạng chuẩn Prenex:
 Chuyển về dạng chuẩn Prenex:
+ F = (∀x) (p(x) → (∃x) (∀y)(q(y) ∨ r(x)))
+ F = (∀x) (¬p(x) ∨ (∃x)(∀y)(q(y) ∨ r(x)))
 Đổi tên biến cục bộ:
+ F = (∀x) (¬p(x) ∨ (∃z)(∀y)(q(y) ∨ r(z)))
+ F = (∀x) (∃z)(∀y)(¬p(x) ∨ (q(y) ∨ r(z)))
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
18
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
 Qui tắc chuyển một công thức về dạng Prenex:
+ Xóa toán tử "→".
+ Chuyển lượng từ ra phía trước.
 Chuyển về dạng chuẩn Prenex tuyển:
F = (Q
1
x 1) (Q
n
x n) (D
1
∨ … ∨ D
k
)
D

⇒ Đây là dạng chuẩn Prenex tuyển
2.1.9. Quy tắc và mô hình suy diễn trong logic vị từ cấp 1:
2.1.9.1. Quy tắc suy diễn 1 (rút gọn):
 Công thức cơ sở: (A ˄ B) → A ≡ 1
 Mô hình suy diễn:
2.1.9.2. Quy tắc suy diễn 2 (cộng):
 Công thức cơ sở: A → (AB) ≡ 1
 Mô hình suy diễn:
2.1.9.3. Quy tắc suy diễn 3 (khẳng định):
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
19
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
 Công thức cơ sở: (A ˄ (A → B)) → B ≡ 1
 Mô hình suy diễn:
2.1.9.4. Quy tắc suy diễn 4 (phủ định):
 Công thức cơ sở: ((A→B) ˄ )→ ≡ 1
 Mô hình suy diễn:
2.1.9.5. Quy tắc suy diễn 5 (bắc cầu)
 Công thức cơ sở: ((A → B) ˄ (B → C)) → (A → C) ≡ 1
 Mô hình suy diễn:
2.1.9.6. Quy tắc suy diễn 6 (tam đoạn luận tuyển):
 Công thức cơ sở: ( ˄ (A ˅ B)) → B ≡ 1
 Mô hình suy diễn:
2.1.9.7. Quy tắc suy diễn 7 (mâu thuẫn):
 Công thức cơ sở:
(
 Mô hình suy diễn:
≡
2.1.9.8. Quy tắc suy diễn 8 (theo từng trường hợp):
 Công thức cơ sở: ((A → C) ˄ (B → C)) → ((A ˅ B) → C) ≡ 1

Ở đây: M = , với = ϕ (i ≠ j)
2.1.10. Luật suy diễn:
Tên Luật suy diễn
Universal Instantiation
∀xP(x) → P(c)
c là 1 giá trị trong universe
Universal Generalization
P(c) → ∀xP(x)
P(c) là T với mọi c trong một universe đang xem xét
Existential Instantiation
∃xP(x) → P(c)
c trong universe vá P(c) là T
Existential Generalization
P(c) → ∃xP(x)
c trong universe
Negation ¬∃x P(x) ↔ ∀x¬P(x)
Ví dụ: Một hóa đơn là trống nếu nó chưa được thanh toán (bằng tiền mặt) cho 30
ngày. Hóa đơn A vẫn chưa được thanh toán cho 30 ngày. Vì vậy việc kiểm tra này là
trống. Bạn không thể thanh toán cho một hóa đơn trống. Do đó bạn không thể thanh
toán cho hóa đơn A. Bây giờ chúng ta đã có một hóa đơn mà không thể thanh toán.
Ta đặt:
- C(x): x là một hóa đơn
- T(x): x đã được thanh toán trong 30 ngày
- V(x): x là trống
- S(x): x có thể thanh toán
- A: một hóa đơn
Vậy ta có:
- (∀x((C(x) ˄ ¬T(x)) → V(x))) ˄ ¬T(A) → V(A)
- ∀x((C(x) ˄ V(x) → ¬S(x)) ˄ V(A) → ¬S(A)
- C(A) ˄ ¬S(A) → ∃x(C(x) ˄ ¬S(x))

, t
2
, …, t
n
)/ p vị từ}
p: tên vị từ
t
i
: hạng thức (term) có thể là một biến, một hằng hoặc là một hàm (rất quan trọng)
Ví dụ: Ai cũng có kẻ yêu người ghét
 Luật (Rule): Mọi tri thức chuyên môn đều được biểu diễn bằng mệnh đề: Nếu
… thì …
p
1
(t
1
… t
k
) … … p
n
(u
1
… u
n
) suy ra q (v
1
… v
m
)
Trong đó:

+ Biểu diễn tri thức bằng mệnh đề gặp khó khăn là không thể can thiệp vào
cấu trúc của một mệnh đề → đưa ra khái niệm lượng từ, vị từ.
+ Với vị từ cụ thể biểu diễn tri thức dưới dạng các mệnh đề tổng quát.
2.2.2.2. Cách biểu diễn vị từ:
Logic vị từ là sự mở rộng của logic mệnh đề nhằm cung cấp một cách biểu
diễn rõ hơn về tri thức. Logic vị từ dùng ký hiệu để biểu diễn tri thức.
Logic vị từ, cũng giống như logic mệnh đề, dùng các ký hiệu để thể hiện tri
thức. Những ký hiệu này gồm hằng số, vị từ, biến và hàm.
 Hằng (Constants): Các hằng số dùng để đặt tên các đối tượng đặc biệt
hay thuộc tính. Nhìn chung, các hằng số được ký hiệu bằng chữ viết thường, chẳng hạn
an, bình, nhiệt độ. Hằng số an có thể được dùng để thể hiện đối tượng An, một người
đang xét.
TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040
24
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
 Các vị từ (Predicates): Một mệnh đề hay sự kiện trong logic vị từ được
chia thành 2 phần là vị từ và tham số. Tham số thể hiện một hay nhiều đối tượng của
mệnh đề; còn mệnh đề dùng để khẳng định về đối tượng. Chẳng hạn mệnh đề "Nam
thích Mai" viết theo vị từ sẽ có dạng:
thích(Nam, Mai)
Với cách thể hiện này, người ta dùng từ đầu tiên, tức "thích", làm vị từ. Vị từ
cho biết quan hệ giữa các đối số đặt trong ngoặc. Đối số là các ký hiệu thay cho các đối
tượng của bài toán. Theo quy ước chuẩn, người ta dùng các chữ thường để thể hiện các
đối số.
 Biến (Variables): Các biến dùng để thể hiện các lớp tổng quát của các đối
tượng hay thuộc tính. Biến được viết bằng các ký hiệu bắt đầu là chữ in hoa. Như vậy,
có thể dùng vị từ có biến để thể hiện nhiều vị từ tương tự.
Ví dụ:
Có hai mệnh đề tương tự "Nam thích Mai" và "Bắc thích Cúc". Hai biến X, Y
dùng trong mệnh đề thích(X, Y).

xuất huyết
trieuchungsotxuathuyet(X)
X là các triệu chứng của một loại
bệnh trẻ em Y
trieuchungbenhtreem(X,Y)
Trẻ mắc bệnh sởi khi có những triệu
chứng của bệnh sởi
∀X trieuchungsoi(X)
→ trieuchungbenhtreem(X, soi)
Trẻ mắc bệnh quai bị khi có những
triệu chứng của bệnh quai bị
∀X trieuchungquaibi(X)
→ trieuchungbenhtreem(X, quaibi)
Trẻ mắc bệnh rubella khi có những
triệu chứng của bệnh rubella
∀X trieuchungrubella(X)
→ trieuchungbenhtreem(X, rubella)
Trẻ mắc bệnh thủy đậu khi có những
triệu chứng của bệnh thủy đậu
∀Xtrieuchungthuydau(X)
→ trieuchungbenhtreem(X, thuydau)
Trẻ mắc bệnh sốt xuất huyết khi có
những triệu chứng của bệnh sốt xuất
huyết
∀X trieuchungsotxuathuyet (X)
→ trieuchungbenhtreem(X, sotxuathuyet)
 Mô tả các sự kiện về triệu chứng các loại bệnh
Mã luật Sự kiện
R1 trieuchungsoi([phatban,sot,chaymui,ho,domat])
R2 trieuchungquaibi([sungtuyenmangtai,daunhuckhinhai,sot,nhucdau])