 Email: ; ; Trang
1
GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
i
R
= i
L
= i
C
= i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:
u = u
R
+u
L
+u
C

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2)
+ u
R

U U U U
RL
   Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)

-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).

2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
Xét tổng véc tơ:
C
U U U U
RL
  
Từ điểm ngọn của véc tơ
L
U

ta vẽ nối tiếp véc tơ
R

U

R
U

I

C
U

Hình 2
L
U

R
U

C
U

U

Hình 3
C
A
B
R
L
Hình 1
O


U

I

Hình 2b
 Email: ; ; Trang
2
B. Một số Trường hợp thường gặp:
1. Trường hợp 1: U
L
> U
C

<=>  > 0
u sớm pha hơn i
- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ
R
U
, tiếp đến là
L
U
cuối cùng là
C
U
. Nối
gốc của
R
U
với ngọn của

Khi cần biểu diễn
RC
U
U
L
- U
C


L
U

R
U



Vẽ theo quy tắc hình bình hành
U
L
- U
C
L
U

R
U

U



C
U

RC
U

Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc đa giác
U
L
- U
C
L
U

- U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Z
L
- Z
C


L
Z

Z

I

C
Z

R

đa giác tổng trở
C
Z R Z Z
L
  

U

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
U

R
U

C
U

ULC L C
U U UU
L
- U
C


L
U

R
U

C
U


L
U

R
U

C
U

U

U
L
- U
C


RC
U

L
U

R
U

C
U

U
C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b
,
, BH = c
,
ta
có hệ thức sau:
2 , 2 ,
2 , ,
2 2 2
b ab ;c ac
h b c


U

U
L
- U
C


d


r
U

C
U

U
L
- U
C
d
U

L
U

R
U

- U
C


d


RC
U

r
U

C
U

RC
U

d
U

L
U

R
U

U


b
c
b
’
c
'
A
B
C
a
b
c
 Email: ; ; Trang
5
Chú ý:
Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ
được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh
nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.

D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1
.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u =
100 2cos100 (V)
t
.Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6



3

so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình:
AB AM MB
U U U

Từ giãn đồ vec to ta có:U
AM
= U
AB
.tg
6

=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6

= 200/
3
(V)
U

=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
πt
+
3

) (A)
c.Viết phương trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
πt
+
AM

)

)(V)
Kinh nghiệm:
1.

khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch
pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2.

Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:

được định nghĩa là góc lệch pha của u đối với
i do vậy thực chất ta có:

=

u
-

i
suy ra ta có:


u
=

+

i
(1*)
U

A
B
R
L
M

 Email: ; ; Trang
6


i
=

u
-

(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có

u
= 0 do đó

i
= -

=-(-
3

) =
3

so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

Ví dụ 2:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế
chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R
1
nt L)
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy ra: U = P/ Icos

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R
1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế
vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM
π
=
3

.
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc
π
3
so với u
AB
.
Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
AB AM MB
U U U


Từ giãn đồ véc tơ ta có:


2
R
U

MB
U

3


3


A
L
R
1

B
A
C
A
B
R
L,r
V

N
N

22
MB
2c
U
60 400
R +Z = = = Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
22
AB
2L
U
800
(R+R ) +(Z ) = = Ω
I
3
C
ZZ

(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R
2
=200

; Z
C
= 200/
3

t
.
+ Khi L = L
1
=
1

(H) thì i sớm pha
4

so với u
AB

+ Khi L = L
2
=
2,5

(H) thì U
L
đạt cực đại
1./ biết C =
4
10
2


F tính R, Z
C
2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .




  
(2)
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là:
22
C
LMax
RZ
UU
R


(3).
1./Tính R, Z
C
? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và

.
2./Thay U
LMAX
và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U.
Phụ bài:
Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ:

R C L RC L
U (U U ) U U U U     



=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
22
C
LMax
RZ
UU
R


(CM công thức(3) )
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :
U
L
- U
C
L
U

R
U

U



RC RC RC RC C
L
LL
C
C C C
RC
U U U Z R Z
U
RC
UZ
U
U Z Z C
U




       
(CM công thức(2) )
Hay:
22
2 2 2
1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL

MN:

A. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
2

) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
3

) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2

) (V).
D. u
MN
= 125

do đó:
R
MB
U
1
sin
U 2 6

     

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos

=120
3
.0,5.
3
2

b. Biểu thức dòng điện trong mạch là:
i 0,5 2cos t A
6


  



V
2

AM
U
RC U B

φ
A
 Email: ; ; Trang
9
Bài 3: Đặt điện áp u = 240
2
cos100

t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60

, cuộn dây thuần
cảm có L =
1,2

H và tụ C =
3
10
6


F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp
tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
Giải:

100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C
00L0
22
VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu
VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ











Hoặc:
)(3120
2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3
2
cos(240
3
2
4
3

L

Do
C
u
ngược pha với
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC



Do u
R
trễ pha so u
L
một góc
2

nên
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR

L
= 2Z
C
. Ở thời điểm t
điện áp hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

Giải:

 
2
2 2 2 2 2
60 40
AB R L C R C
U U U U U U
      
=
20 13 72,11( )
V


2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng
Bài 5:
Đặt điện áp u = 220
2
cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.

=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R
/R = 120/30 = 4(A)
Chọn C
Bài 7
: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lệch pha nhau /3, u
AB
và

u
MB

lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 803 (V).
D. 603 (V).
Giải:


U
AM



C
U

U

2 /3


A
M
<
B
A
L,r
R
B
M
U

R
U

L
U

/6
/3
N
U
C

U
L
- U
C


L
U

U
AB

I

C
U

R
U