CÓ THANG ĐIỂM NĂM 2015 Page 1 of 126

Page 3 of 126
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). 
32
( ) 6 9 2y f x x x x     
, có C).
a) C
b)         C       
''( ) 18
fx

.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho
33
cos ,
52
xx



   

i z i
i

   

.
b) 
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x




,

0
x

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 ln 1



BCAM CD N BM.DN 
 ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 
(2; 2;1)
A

, 
d:
1 2 1
1 2 1
x y z
  

P):
2 3 0
x y z
   

A, song song hd P).
Câu 8 (1,0 điểm). 
22
4 3 6 1 4 15 ( )
x x x x
     
.
Câu 9 (1,0 điểm). 
,,
x y z


Câu 1
(2,0
điểm)
a.  
32
6 9 2y x x x    

1,0 điểm

D 

*
2
' 3 12 9y x x   
,
1
'0
3
x
y
x


0,25

-  

;1) và (3;

); 
(1;3).
- x = 3, y
CĐ
= 2x =1, y
CT
= - 2. 0,25

24 6yx  

0,25

Câu 2
(1,0
điểm)
a) Cho
33
cos ,
52
xx



   


. Tính
sin
6
x






  
     
  
     
     4 3 1 3 3 4 3

5 2 2 5 10

   
0,25
y
x
3
-2
2
2
0
1

NGUYEN ANH PHONG
Page 5 of 126





2
1
3 4 0
4
t
tt
t


   




0,25
t 
2
2
2
0
2 1 2 0
2
xx
x
xx
x

Ta có:
97
(1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7
3
i
i z i i z i
i

       
0,25

7
13
12
i
zi
i

   


10z0,25
b) 
4

k
k
kk
C x C x k
x




   


0,25
,  
4
x
khi và c
8
20 4 6
3
kk   


4
x
là:
66



1,0 điểm
11
ln 1
2
ee
x
I dx dx
x




*
 
1
1
1
2 2 2 2
e
e
I dx x e   

0,25
*
2

22
t
I tdt  


0,25

31
2 2 2
22
I e e    

0,25 Câu 5
    ABC.A’B’C’   ABC      A,
2,BC a AB a
 BB’C’C là hình vuông. Tính theo a 
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
1,0 điểm
NGUYEN ANH PHONG
Page 6 of 126(1,0
điểm)
Ta có tam giác ABC A nên

22

V S BB a a  

0,25
Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C
( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C
.
AH  BC (H BC) AH  BC và AH  BB’
suy ra AH  (BB’C’C). Suy ra
( ,( ' ' ))d A BB C C AH

0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có
.3

2
AB AC a
AH BC AB AC AH
BC
   


3
( ', ')
2
a
d AA BC 

0,25
M




BCAM CD N 
mãn BM.DN ABCD.
1,0 điểm
ng BC qua M AB nên
BC:
4 3 24 0xy  
B 

4 3 24 0 6
(6;0)
3 4 18 0 0
x y x
B
x y y
   



   


0,25


A 
(2;3)A
.

0,25
B'
C'
A
B
C
A'
H

N
C
B
A
D
M

NGUYEN ANH PHONG
Page 7 of 126






7, :3 4 7 0m pt CD x y   
C 
4 3 24 0 3
(3; 4)
3 4 7 0 4
x y x
C
x y y
   

  

    

MC<5)

( 1; 1)D  0,25

d.
0,25

()
(1; 2; 1)
P
n   
P)
0,25
Q
()
[ , ] (0; 2;4)
dP
un 
là VTPT
Q).
0,25
Q):
0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z     

hay
2 4 0yz  

0,25

3(2 1) 0
4 3 2 4 4 15
x x x
xx
x
xx
       

    
   

0,25
 
22
2 1 2 1
2 1 3 0
4 3 2 4 4 15
xx
x
xx


    

   


0,25
Ta có :
2 2 2 2


  
   
0,25
NGUYEN ANH PHONG
Page 8 of 126




22
2 1 2 1 1
2 1 3 0 2 1 0
2
4 3 2 4 4 15
xx
x x x
xx

,,
x y z


x y z


2 2 2
3
x y z
  
. 

10
285
A xy yz zx
x y z
   

.
1,0 điểm

   

0,25

t x y z
  

2 2 2 2 2 2 2
3 ( ) 3( ) 9
33
x y z x y z x y z
t
          
  


22
10 10
3 2 3
t A t
tt
     

0,25

2
10
( ) 3
f t t
t

( 2 ) 0
3 0, 3 ( ).
3
z x y
x y z y z x x y z
x y z



        


  


A
10
3

0, 3
y z x
  

0,25

2
10
( ) 2 3
g t t
t

32
31
3
z x y
x y z x y z
x y z



      


  


A
55
3

1
x y z
  

0,25 khác 

2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
- +
ò
.
Câu4(1,0điểm).
a)Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphầnthựcvàphầnảocủa z.
b) Mộtchiđoàncó15đoànviêntrong đócó7namvà8nữ.Ngườitachọnra4ngườitrongchiđoànđóđể
lậpmộtđộithanhniêntìnhnguyện.Tínhxácsuấtđểtrong4ngườiđượcchọncóítnhất1nữ.
Câu5 (1,0điểm).Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáy
ABCD
làhìnhthoicócạnhb ằng 3a ;
∙
0
120BAD =
và
cạnhbên
SA
vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtrằngsốđocủagócgiữahaimặtphẳng ( )SBC và ( )ABCD

2 2 2
2 2 4 1 1
4 1 2 1 6
x y y x x
x y x x
ì
ï
+ + = + +
ï
ï
í
ï
ï
+ + + =
ï
î
.
Câu9(1,0điểm).Chocácsốthựckhôngâma,b,cthỏamãn
{ }
min , ,c a b c = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c
= + + + +
+ +
.
 Hết  
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.

2
' 4 3y x x = - + ; ' 0 1y x = Û = hoặc 3x = .
0.25
+Hàmsố nghịchbiếntrênkhoảng
( )
1;3
;
+Đồngbiếntrêncáckhoảng
( )
;1 -¥
và
( )
3;+¥
.
ￚCựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutại
3x =
;y
CT
(3) 1y = = ;
+Hàmsố đạtcựcđạitại
1x =
;y
CĐ
7
(1)
3
y = = .
ￚGiớihạn: lim ; lim
x x

é
=
ê
ê
=
ë
♥Điềukiệnđủ:
Với
1m =
,tacó:
2
' 2 1 = - +y x x
, ' 0 1 = Û =y x
Bảngbiếnthiên
x -¥ 1
+¥
'y
+ 0 +
y
TừBBTtasuyra
1m =
khôngthỏa.
0.25
Với
2 =m
,tacó:
2
' 4 3 = - +y x x
,
1

2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = (1)
♥ Điềukiện:
1
1 0
1
2 1 0
2
x
x
x
x
ì
¹
ï
ì ï
- ¹
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
- >
>
ï
î ï
ï

x x x x x x Û - - = Û - - = Û = - Ú =
Đốichiếu điềukiện,tađượcnghiệmphươngtrình đãcholà
2x =
.
0.25
3
(1,0điểm)
Tínhtíchphân
3
2
2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
- +
ò
.
♥ Tacó:
( )( )
2
2 1 2 1 3 1
5 4 1 4 4 1
x x
x x x x x x
+ +
= = -

z a bi = +
,
( )
,a b ẻ Ă
tacú:
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 z (4 ) (1 3 ) 2 3 (4 ) (1 3 )i i z i i a b i i a bi i + + + =- + + + + + - =- +
( ) ( )
6 2 4 2 8 6a b a b i i - + - = -
0.25
6 2 8 7
4 2 6 17
a b a
a b b
ỡ ỡ
- = =
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
- = - =
ù ù
ợ ợ
Vysphc z cntỡmcúphnthcbng
7
vphnobng
17
.

cnhbờn SA vuụnggú cvimtphngỏy.Bitrngsocagúcgiahaimtphng
( )SBC v ( )ABCD bng
0
60 .Tớnhtheo a thtớchcakhichúp .S ABCD vkhong
cỏchgiahaingthng BDv SC .
ãDo ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = nờncỏctamgiỏc
,ABC ADC lcỏctamgiỏcucnh
3a
.
Suyra:
( )
2
2
3 . 3
3 3
2 2
4 2
ABCD ABC
a
a
S S
D
= = =
ãGi H ltrungimca
BC
.Suyra
AH BC ^ SH BC ị ^

. . . .
3 3 2 2 4
= = =
ABCD
a a a
V S SA .
0.25
ã Gi
O AC BD = ầ
.Vỡ
DB AC ^
,
BD SC ^
nờn
( )
BD SAC ^
ti
O
.
ã KOI SC ^ ị OI lngvuụnggúcchungca BDv SC.
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 13 of 126
· Sử dụnghaitamg iácđồngdạng
ICO
và
ACS
hoặcđườngcaocủa tamgiác
SAC suyra đượ c
3 39

R d I P
- - - - +
= = =
+ +
.
0.25
·Phươn gtr ìnhmặtcầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2 162
3 5 2
7
x y z - + + + + = . 
0.25
·
Tiếpđiểmchínhlàhìnhchiếuvuônggóc
H
của
I
xuốngmặtphẳng
( )
P đãcho
·Đườngthẳ ng IH qua I vànhậnPVT
( )
2; 1; 3n = - -
r
củamặtphẳng
( )
P
làm
VTCPcóphươngtrìnhlà

z t
x y z
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
ï
í
ï
= - -
ï
ï
ï
- - + =
ï
î
·
Hệnàycónghiệm
9 3 26 13
, , ,
7 7 7 7
t x y z = - = = - =
· Dođótiếpđiểm H cótọađộlà
3 26 13
; ;
7 7 7
H

ABC bằng8 .
·
( )
C cótâm
( )
2;2 ,  5I R = ,
( ) ( )
; 1A A a a Î D Þ - -
· Từtínhchấttiếptuyến
Þ IA BC ^
tại H làtrungđiểmcủa
BC
.
Giả sử ,IA m IH n = =
( )
0m n > >
2 2 2
, 5HA m n BH IB IH n Þ = - = - = -
·Suyra:
( )
2
1
. . 5 8
2
ABC
S BC AH BH AH m n n
D
= = = - - = (1)
0.25
·Trongtamgiácvuô ng IBAcó

( )
( )
2 2
2
2 3
2
5 2 3 25 6 0
3
32
A
a
IA a a a a
a
A
ộ
-
ộ
=
ờ
ờ
= - + - - = + - = ị
ờ
ờ
= -
-
ở
ờ
ở
0.25
8

2
1 1
1 2 1 4 1 1 1y y
x x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ + = + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
(3)
0.25
Xộthms
( )
2
( ) 1 1f t t t = + +
,vi
t ẻĂ
.
Tacú
2
2
2 1
'( ) 1 0

2 1 6 0x x x x + + + - = (4)
Xộthms
( )
( )
3 2
2 1 6g x x x x x = + + + - vi
( )
0x ẻ +Ơ
Tacú
( ) ( )
2
2
5 1
' 3 1 0, 0
x
g x x x
x
+
= + + > " ẻ +Ơ .
Suyra
( )
g x ngbintr ờn
( )
0+Ơ
Doú:
( ) ( ) ( )
4 1 1g x g x = =
0.25
Vi
1

= + + + +
+ +
.
Tacú:
2
2
2 2 2 2
4 2
c c
a c a ac a ac a
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê + Ê + + = +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Tngttacú
2
2 2
2
c
b c b
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê +
ữ

2
8
P a b c
a b c
³ + + +
+ +
♥ Đặt
t a b c = + +
với
0t >
Xéthàm số
4
8
( )f t t
t
= +
trên
(0; ) +¥
.Tacó:
5
5 5
32 32
'( ) 1 0 2
t
f t t
t t
-
= - = = Û =
.
Bảngbiếnthiên

và
0c =
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 16 of 126

1

S
Ở GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
4 2
2 4 (1).
= − +
y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

1 cot
1 cot
A
α
α
+
= ⋅
−

b) Cho số phức z thỏa mãn
3( 1) 4 (7 ).
z z i i
+ = + −
Tính môđun của số phức
.
z

Câu 3 (0,5 điểm).

Giải phương trình
2 2
2 2 15.
x x
+ −
− =

Câu 4 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình



Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5 ;
A AB a BC a
= =

mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( ).
ABC
Biết
2 3
SA a
=
và

30 .
o
SAC
=
Tính theo
a
thể tích của khối chóp

2
: 5 10 0.
d x y
+ + =
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho ba đi
ể
m
A
(–1; 1; 2),
B
(0; 1; 1),
C
(1; 0; 4)
và đường thẳng
: 2 ,
3

= −

= + ∈


= −

Tìm hệ số của
31
x

trong khai triển Niu-tơn của
2
1
( 0).
n
x x
x
 
+ ≠
 
 Câu 10 (1,0 điểm).
Cho
,
x y
là các số thực dương thỏa mãn
1.
x y
+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2 2 2
1 1
4 4

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
NGUYEN ANH PHONG
Page 17 of 126

2
ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: Toán – Khối A; A1; B; D1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(HDC này gồm 04 trang)

I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như thang điểm quy định.
2) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số
4 2
2 4 (1).
= − +

y x x
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)
i
Tập xác định

Cực trị:
- Hàm số đạt cực tiểu tại
1, ( 1) 3.
= ± = ± =
CT
x y y

- Hàm số đạt cực đại tại
0, (0) 4.
= = =
x y y
CÑi
Các giới hạn tại vô cực:
lim ; lim
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
x x
y y

0.25
Bảng biến thiên
x
−∞

1
−


3

0.25
Đồ thị hàm số : Đồ thị qua các điểm
1 31
9
3
 
− −
 
 
; , ( 2; 12), (2; 12).
A B C0.25
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
( 2) 3
− + =
x x m
có 2 nghiệm phân
biệt.
Ta có
2 2 4 2 4 2
( 2) 3 2 3 2 4 1
− + = ⇔ − + = ⇔ − + = +
x x m x x m x x m (*)
0.25
Số nghiệm của PT(*) bằng số giao điểm của đường thẳng

m
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi
3
>
m
hoặc
2.
=
m

0.25
Câu 2
(1 điểm)
a) Cho góc
α
thỏa mãn
3
2
π
π α< <
và
4
sin
5
α
= − ⋅
Tính
1 cot
1 cot
A

π
π α< <
)
0.25
Từ đó có
4 3
sin cos
5 5
7.
4 3
sin cos
5 5
A
α α
α α
− −
+
= = =
−
− +

0.25
b) Cho số phức
z
thỏa mãn
3( 1) 4 (7 ).
z z i i
+ = + −
Tính môđun của số phức
.

2 2 15.
x x
+ −
− =

PT trên có thể viết lại
4
4.2 15 .
2
x
x
− =

Đặt
2 ( 0)
x
t t
= >
ta được
2
15 4 0
t t
− − =
4

1
4
t
⇔ = −
(loại) hoặc

x x x y y
x y y x y

 
= + + − + −
 

 
⋅


+ + + = +

Từ PT(2), ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 2015( 1) 0 0 1.
+ − + = − − ≤ ⇒ ≤ + ≤
x y x y y x y

Do đó
1; 1.
≤ ≤
x y

0.25
i
Nếu

i
Nếu
2
1 1 0 0,
+ − ≠ ⇔ ≠
x x
nhân hai vế của PT(1) với
2
1 1
+ −
x
, ta được
2 2 2 2 3 2 2 3
(1) 4 1 1 ( 3 2) 4 1 1 3 2
   
⇔ + − = − + − ⇔ + − = − + −
   
   
x x x x y y x x y y

2 2 3 2 2 2
1 4 1 3 3 2 1 1 1 3 ( 2)( 1)
  
⇔ + − + + = − + ⇔ + − + − = + −
  
  
x x y y x x y y
(3)
0.25
Câu 4

5 ln .
e
I x x x dx
= +
∫

Ta có
3 5
2 2
1 1 1
5 ln 2 1 ln
e e e
I x dx x xdx e x xdx
 
 
= + = − +
 
 
∫ ∫ ∫

0.25
Câu 5
(1 điểm)
Tính
1
1
ln
e
I x xdx
=

dv xdx
x
v

=

=


⇒ ⋅
 
=


=

2 2
1
1
1
1 1
ln
2 2 4 4
e
e
x e
I x xdx

A AB a BC a
= =

mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( ).
ABC
Biết
2 3
SA a
=
và

30 .
o
SAC =
Tính theo
a
thể
tích của khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( ).
SBC


S ABC
là
3
.
1 1 1
. . . 3 .4 . 3 2 3.
3 6 6
S ABC ABC
V S SH AB AC SH a a a a= = = ⋅ =

0.25
i
Kẻ
( ), ( ).
HD BC D BC HK SD K SD
⊥ ∈ ⊥ ∈Khi đó
( ;( )).
HK d H SBC
=

Vì

3
.cos 2 3. 3
2
AH SA SAC a a
= = =

3
25
a
a
SH HD a
d A SBC HK
SH HD a
a
= = = = ⋅
+
+

0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có
(5; 4).

D
Đường trung
trực của đoạn
DC
có phương trình
1
: 3 9 0
2
d x y
+ − =


u DM =
 
với
1
( 3; 2)

u = −

là vectơ chỉ phương (VTCP) của
1
d
và
(3 2; 2 3)
DM m m
= − − −


Nên
(*) 3(3 2) 2( 2 3) 0 0.
m m m
⇔ − − + − − = ⇔ =

Vậy
(3; 1)

M
, suy ra
(1; 2).



⇔

+ + = −

4
16 5
B
B
x a
y a
= −

⇔

= − −


0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 20 of 126

5
( 4; 16 5 ).

B a a
⇒ − − −
Vì
DA


. .
cos ; cos ;
. .
AB u AC u
AB u AC u
AB u AC u
= ⇔ =
   
   
   

2 2 2 2
( 4)( 1) ( 6)5 (1 )( 1) (8 5 )5
( 4) ( 6) (1 ) (8 5 )
a a
a a
− − + − − − + +
⇔ =
− + − − + +
2 2
26 26 39
52
(1 ) (8 5 )
a
a a
+
⇔ − =
− + +

0.25

điểm của d với mặt phẳng (ABC).
Ta có
(1;0; 1); (2; 1;2); , ( 1; 4; 1).
AB AC AB AC
= − = − = − − −
 
 
   

0.25
Mặt phẳng (ABC) nhận vectơ
,
AB AC
n
 
=
 
 

làm vectơ pháp tuyến
Suy ra (ABC) :
x 4(y 1) z 1 0
+ − + − =
hay
4 5 0
x y z
+ + − =

0.25
Tọa độ giao điểm I của d và mp(ABC) là nghiệm của hệ

0.25
Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn điều kiện
1 2
1
821.
2
−
+ + =
n n
n n n
C C A
Tìm hệ số của
31
x
trong
khai triển Niu-tơn của
2
1
( 0).
n
x x
x
 
+ ≠
 
 

Điều kiện

40 40
2 2
0 0
1 1
C C .
− −
= =
   
+ = ⋅ =
   
   
∑ ∑
k
k k k k
k k
x x x
x x

Yêu cầu bài toán thì
40 3 31 3.
− = ⇔ =
k k

Vậy hệ số của
31
x
là
3
40
C 9880.

2 2
2 2
1 1
4 4M x y
x y
= + + +

Ta có
1 2 1 2 2 1 1
2 2
5 5 5
M x y x y
x y x y
   
 
≥ + + + = + + +
   
 
 
   
(Theo Cauchy-Schwarz)

4 1 4 1
4 3
5 5
xy xy xy
xy xy
   
≥ + = + −
   

N
x y
= + ⋅
+ +

Ta có
2 2
4 4
3 3
1 3 1 3
4 3 4 3
4 4
4 4 4 4
x y x y x y
N
x y
x y
x y
= + ≤ + = +
+ +
   
+ +
+ + + +
   
   

Hơn nữa:
4 4 1 1 4 4 4
2 3 2 3 2 3
4 3 4 3 4 3 4 3 4 4 6 10 5

2 5
5
P
= − ⋅
Vậy
4
2 5
5
P
= − ⋅
Min

0.25

Hết
NGUYEN ANH PHONG
Page 22 of 126
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= + -
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2
3 22 1 2 3
x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î
Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I =
4
2
0
( 2 tan )sinx x xdx
p
+ +
ò
Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC =
3a
, BC =
3a
,
·
0
30ACB
=
. Cạnh

a b
ab
ab
a b
+
+ -
+ + +

NGUYEN ANH PHONG
Page 23 of 126
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2,0đ)
Câu1)
a)
3 2
3 2y x x
= + -
+ TXĐ D = R ,
lim
x
y
®-¥
= -¥
,
lim
x
y
®+¥


y
¥
-¥

2
-

+ Hàm ĐB trên các khoảng (
-¥
;
2
-
), (0; +
¥
) và NB trên khoảng (
2
-
; 0). Điểm cực đại đồ
thị (
2
-
; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0;
2
-
)

+ Đồ thị

4

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là
9( 1) 2y x
= - +

+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là
9( 3) 2y x
= + -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
NGUYEN ANH PHONG
Page 24 of 126
Câu 2
(1,0đ)

Câu 2)
a)
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
Û

+ = Û + + - = Û =
(1)
2
2 8z z i
+ -
=
2 2 2
( ) 2( ) 8 ( 2 ) (2 2 8)x yi x yi i x y x xy y i
+ + - - = - + + - -
là số thực nên
2 2 8 0xy y
- - =
(2).

Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i

Câu 3) b)ĐK
2
7 10 0 2 5
2 0 2 5
5 0 5
x x x x
x x x
x x
ì
- + > < Ú >
ì
ï
ï
- > Û > Û >

x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î+Ta có (1)
2 2
( 3 2) 4 ( 3 2) ( ) 4 ( )x y x y y x y x
Û + - + + + - = - + + -
+ Xét hàm
2
( ) 4f t t t
= + +
,
t R
Î
. Ta có
2
2 2
4
'( ) 1 0,
4 4
t t t
f t t R

( 1)( 3)
1
2 22 5
x x x
x x
x
x x
+ - -
- = - +
+
+ + +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
NGUYEN ANH PHONG
Page 25 of 126