UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán - Lớp 12 – THPT chuyên
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
Xét hàm số


2
( ) 2014 1 1
x
f x x x   


' 2
2
( ) 2014 ln2014. 1 2014 1
1
x x
x
f x x x
x
 
    
 

 
'
0f x x   
Suy ra hàm số đồng biến trên

1,0
điểm
Mà
 
0 0f 
nên PT có nghiệm duy nhất
0x 
1,0
điểm
Câu 2
(4 điểm)
*/ Nhận xét:
 
 
 
 
2
1
2
3 3
3 ,
3 3
n n
n
n n

9
6
a
a
a a


 
. Từ đó tìm được
3a 
suy ra vô lí.
Vậy
lim
n
x  
2,5
điểm
*/ Từ (1) ta có
3 3
1 1
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
n n n n n n
x x x x x x
 
    
     
Từ đó suy ra
1
1

3
AP
AB
 
Từ cách dựng ta có I là trung điểm AM nên P là trung điểm AE
BK = 2 CM =
3
1 1 1
3 3
3
PQ AP
PQ BK
BK AB
     
2,0
điểm
Tứ diện đều ABCD có cạnh 1 nên
2
12
ABCD
V 
0,5
điểm
M là trung điểm BD nên
1 2
2 24
AMCB ABCD
V V 
0,5
điểm

2,0
điểm
Tâm đường tròn là
9 5
;
2 2
I
 
 
 
, bán kính là
1 5
2
2
R BC 
Vậy pt
 
2 2
9 5 25
:
2 2 2
T x y
   
   
   
   
1,0
điểm
Câu 5
(4 điểm)

2014 2014 2012 2012
1u v u v   
dấu bằng xảy ra
khi và chỉ khi
 
1
0
0,
1
0
u loai
u
a c b d
v
v





    
 






Do vai trò như nhau nên trường hợp một trong các biến b, c, d bằng 0 cũng
tương tự đều dẫn đến

     
;
1 
;
0x 
1 1
'( ) ( )f x x m n x
 

 
 
   
 
'( ) 0
2
m n
f x x

   
Từ bảng biến thiên suy ra PT f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
2,0
điểm
Mà
( ) ( ) 0f m f n 
nên
 
0
x m
f x
x n

 
 
   
2
2 2 2
2
1 1 3 3 2 3 4 2a a b b a a a a              
4 2 6a a    
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
0 0a b c d    
(không thỏa mãn giả thiết)
Vậy
2 2 2 2 2 2
2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c             
1,0
điểm
Chú ý:
1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang
điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót
thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
Hết