Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 1 - Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến





 )
 

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 3 -

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 5 -



   :

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 7 -



- Trang | 8 -
  :

 :

  :

 : Câu 43
   
Cxx
xx
xx
x
dx
I 














xx
x
xx
x
x
xxxxx
 :  :
 : Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin



Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 10 -
 :
 :  :













2
3
2
2
22
3
2
23
2
345
2
1
1
1
1
1
1
1
































1
3
10
6
5
22














dx
x
x
x



 Câu 65
   
xChiaHDba
xbxa
dx
I
222
2222
cos:0
sincos





x

1
tan 

C
a
xb
ba
C
a
bt
ba
C
a
bt
a
b
b
t
b
a
dt
b
I 








arctan
11
2
2
2
22

Chú ý: Áp dng công thc:
C
a
x
a
ba
dx
I 










arctan
1
22

Xem them ti GT Toán Cao c

dx
x
x
dx
x
x
x
x
dx
x
xx
I



















11
1

t
dttdxtxxtxt
233
3
3111 
Vi
 
2/3
2
32
1;1 txtx 

Vy tích phân tr thành:
 
   
dttdttttdtttdtttdtt
t
t
dtt
t
t
I




2/5362/3

1
.
5
2
8
1
3
7
2
3
2
1
.
5
2
8
1
33 23

       
Cxxxx 







2/7
3

1
1


t
 
dt
t
t
dx
t
t
x
x
x
t
x
x
t
2
3
2
3
3
3
3
1
6
1
1

t
t
I
2
3
3
1
6Câu 74
dx
x
x
I




1
1

t
xttdttdxtxtx arccos;cos.sin2coscos
2


Vy tích phân tr thành:
 
 

sin22cos1cos2coscos2
2

 
Cxxx  arccos2sin
2
1
arccosarccossin2
Câu 93


 dx
x
x
I
2
6
1



11
4
1
1
8
3
1ln
8
3
1
1
.1
2222
3
2
2
3
2



Cxxxxxx 
2322
1
4
1
1
8

dxtxxtxt

Vy tích phân tr thành:

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 15 -  
 





5
2
2
22
1
.1.1
t
dt
dt
ttt
t

u
du
dtut 

Vy tích phân tr thành:
 
Cuuduuuduudu
u
u
I 








sin33sin
3
1
4
1
cos33cos
4
1
.cos
cos
cos
3









3
22
3
22
3
1
3
11
1
3
1
1
sin
3
1
sin

Xem thêm GT TCCA1  d i sinu sang t
Câu 100




C
x
x
C
t
t
t
dt
t
dt
I 











11
11
ln
2
1
1
1
ln


Câ :  ;
 : d).
 
  
   
dx
x
x
xx
dxx
x
dxx
xx
dxx
x
dx
I
  
  





cos1
cos1
cos1
cos1cos1
cos1
cos1











0
2
2
sin
1
cot 










xx

f).















xv
dxdt
x
dx
dv
xt
ĐătTPTPHDdx
x
x
I

I

dttdxtxxtxtĐăt .2111
22


38;23  txKhitxKhi

 









3
2
32
3
32
2
3
3
1
212 ttdttI

h).

x
x
dx
x
dx
x
xx
dx
x
x
dxxI .
sin
sin
.
sin
sin2
.
sin
1
.
sin
sinsin21
.
sin
cos
.cot
3
4
4
4

















3
4
3
4
2
3
4
4
2
2
3
4
3
4

dxdx
x
dx
x
x
x
dxdx
x
dx
x

3
4
3
4
22
3
4
2
2
3
4
3
4
2
3
4

dx
x
dx
dx
x
x

ng dn:
 
4
3
cot
3
1
cot.cot.
sin
1
sin
cos
3
3
4
2
2
3
4
2
2








txxdtxtĐătHDdx
x
xx
dx
x
x
I : Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 18 -


Li gii:

     
1 1 1 1
3 3 3
12
3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3
0 0 0 0
1 1 1
1 . 1 1 . 1 1 1 . 1
x x x
I dx dx dx dx I I
x x x x x x x

     
      
   




 
 
 
 
 
1
3
'




 Tính
1
I
:

1
1
3
3
0
1
1
I dx
x



t:
3
3
1
1
u
x
dv dx



12
3
33
3 3 3
0
0
1
2
1 1 . 1
xx
I dx I
x x x

   

  



 Ta có:
1 2 2 2
33
11
22
I I I I I     

 
 
1
0

, ta có:
 
  
2
4 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1x x x x x x x        


 
 
   
 
2
4
22
32
4
1 Ax Cx
0;1 ;
1
2 1 2 1
2 2 2 2
=
1
2
2
0
1
2 2 1
2






    



   











c:

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 20 -


4
2
x x x
dx dx dx
x
x x x x
d x x d x x
x x x x
x x x x
xx
xx

  




   


   



   

    


  

Khi x = 0 thì t = 0. Khi
2x 
thì
2
t


.
T
2sinxt
2cosdx tdt4
22
2 2 2
0 0 0
4 4 4sin .2cos 4 cos    
  
x dx t tdt tdt


.
t
tan , ;
22


  



4
1 1 tan cos 4
0



    

  
dx dt
dt t
x t t

Chú ý: Trong thc t chúng ta có th gp dng tích phân trên dng t
Nu hàm s i du tích phân có chng
2 2 2 2
,a x a x
và
22
xa

hng s i sang các hàm s  làm mc, c th là:
 Vi
22
ax
t
sin , ;
22
x a t t



x a t t

hoc
 
, 0;

x acott t
.
 Vi
22
xa
t
 
, ; \ 0
sin 2 2
a
xt
t


  



hoc
;
cos
a

    )

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 22 -

 :  


m không âm  ( Khi

Toán Cao Cp A1
: Phép Tính Tích Phân Ca Hàm 1 Bin

Truy cp : sites.google.com/site/dethidhnl

- Trang | 24 -