TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYÊN THỊ KIM DUYÊN

NGHIÊN CỨU TÍNH CHÁT CỦA ĐIỆN TỬ
CHUYÊN ĐỘNG TRONG TINH THÊ

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN
Cuốn luận văn này là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa học. Vì trình
độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế nên chắc chắn
cuốn luận văn này còn nhiều thiếu sót. Vậy rất mong các thầy cô và các bạn
góp ý kiến phê bình để cuốn luận văn ngày một hoàn thiện hơn.
Đe hoàn thành cuốn luận văn này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo trong khoa Vật lí - Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã
đóng góp ý kiến cho luận văn này. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo
- Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đã trục tiếp hướng dẫn và có nhũng gợi ý quan
trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chi tiết cho bản
thảo của cuốn luận văn này.

Hà Nội, thảng 5 năm 2015
Sinh viên

Phần 3. Kết luận.................................................................................................... 34
Phần 4. Tài liệu tham khảo...................................................................................35


MỞ ĐẦU
*Lý do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay ngành vật lí chất rắn
đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu
cho các ngành công nghiệp mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng,
nguyên tử ,... Trong những năm gần đây, xuất hiện hàng loạt những công trình
về siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật.
Những phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt,
điện, từ, siêu dẫn của vật rắn.
Tuy hiện nay ở nước ta có khá nhiều tài liệu về vật lí chất rắn nhưng tài
liệu về bài tập vật lí chất rắn chưa nhiều và việc làm bài tập của môn này chưa
được coi trọng. Muốn hiểu được lí thuyết một cách chặt chẽ thì một việc làm
rất cần thiết đối với sinh viên các trường đại học nói chung và sinh viên sư
phạm nói riêng là giải bài tập. VI vậy tôi chọn đề tài “ Một so bài tập về cấc
loại liên kết trong vật rắn ” nhằm bước đầu làm quen với việc làm bài tập vật
lí chất rắn để cụ thể hon những vấn đề trong lí thuyết, rèn kĩ năng tính toán
phục vụ cho nghiên cún tiếp theo.
*Mục đích nghiên cứu:
Tìm hiểu lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn để giải được bài tập
về các loại liên kết trong vật rắn.
*Nhiệm yụ nghiên cứu:
- Trình bày lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn.
- Xét các bài toán về các loại liên kết trong vật rắn.
*Phương pháp nghiên cún:
- Đọc và nghiên cún tài liệu tham khảo.
- Thống kê, lập luận, diễn giải.

o.
Chúng ta hãy xét liên kết ion trong tinh thể natri clorua NaCl. Các

nguyên tử Na và C1 trung hòa có cấu trúc lớp vỏ electron như sau:
Na: ls22s22p63s'
Cl: ls22s22p63s23p5
Trong tinh thể NaCl, các electron hóa trị ở lớp ngoài cùng (lớp 3s) của Na
chuyến sang lớp 3p của Cl, làm cho các nguyên tử này biến thành các ion Na+
và Cl' có cấu trúc lóp vỏ electron một cách tương ứng như sau:
Na+: 1s22s22p6
Cl- : ls22s22p63s23p6
3


Các ion này có lớp vỏ electron ngoài cùng giống như lớp vỏ electron của
các nguyên tử khí trơ neon, argon: sự phân bố điện tích trong các ion có tính
đối xứng cầu. Các ion trong tinh thể NaCl đươc bố trí sao cho lực hút
Coulomb giữa các ion trái dấu mạnh hơn lực đẩy Coulomb giữa các ion cùng
dấu. Như vậy liên kết ion là kết quả của tương tác tĩnh điện giữa các ion trái
dấu.
Neu coi tương tác giữa ion chủ yếu là tương tác tĩnh điện giữa các điện
tích phân bố đối xứng cầu, thì ta có thể ước lượng năng lượng liên kết trong
tinh thể ion. Thí dụ, khoảng cách giữa ion âm và ion dương gần nhau nhất
trong NaCl là r=2,81.10'I0m, do đó phần thế năng do lực hút tĩnh điện của ion
sẽ có độ lớn tính bằng công thức:
u = --£ —

4 7t£or

trong đó q là điện tích ion, Eo = 8,85.1 0 12 F/m là hằng số điện (1/4tc0 = 9 .199

Cl(khí) + e

Cl-(khí) +3,61 eV (ALE)

(1.3)

Khi đưa hai ion Na+ và Cl' ở xa vô cùng lại gần nhau để tạo thành một
phân tử (một cặp ion Na+ Cl") của tinh thể muối ăn NaCl, thì giải phóng ra
một năng lượng tương đương với năng lượng liên kết (NLLK) và bằng 7,9
eV:
Na+ (khí) + Cl-(khí)

Na+Cl'(tinh thể) + 7,9 eV (NLLK)

(1.4)

Vậy, năng lượng của một phân tử tinh thể muối NaCl thấp hơn tổng năng
lượng của các nguyên từ trung hòa ở rất xa nhau một năng lượng bằng
(NLLK + ALE - NLIH) = (7,9 + 3,61 - 5,14) = 6,4 eV; Năng lượng này đôi
khi còn được gọi là năng lượng phân ly tinh thể muối ăn NaCl.
Bây giờ chúng ta sẽ tính năng lượng liên kết một cách chặt chẽ hơn.
Như đã nói ở trên, phân bố điện tích trên mỗi ion trong tinh thể ion có
thể coi gần đúng có dạng đối xứng cầu và năng lượng liên kết trong các tinh
thể ion chủ yếu được quyết định bởi tương tác tĩnh điện và được gọi là năng
lưọng Madelung.
Theo Born, năng lượng liên kết của một tinh thể có chứa các ion trái dấu
với điện tích Zje và

z2e là tổng của hai


( 1.6)

Năng lượng toàn phần đối với một kmol tinh thể bằng:

Ae'

Ut p= N

+ ổexp

4 7ĩ£0R

(1.7)

p

Trong đó N —6,022.1026 kmol'1là số Avogadro.
Tại khoảng cách cân bằng Re, năng lượng Utp có giá trị cực tiểu, nghĩa là:
du,„tp "l
K dR

Ae

B

A7ĩs0R 2e

p

=N


Neu biết giá trị của hằng số Madelung A và tý số ( p / Re) , sử dụng
công thức (1.8), ta có thể tính được năng lượng liên kết u e.
Các tinh thể ion có độ bền vững, độ cứng cao, dòn, nhiệt độ nóng chảy
cao. Các tinh thể ion dẫn nhiệt kém ở nhiệt độ thấp, dẫn điện tốt ở nhiệt độ
cao và hấp thụ mạnh bức xạ hồng ngoại.

6


Bảng 1.1. Năng lượng liên kết của một số tinh thể ion
Năng lượng liên kêt Ue
Tinh thê

Thực nghiệm

Lý thuyêt
(105 kJ/kmol)

(eV/phân tử)

(105 kJ/kmol)

(eV/phân tử)

NaCl

7,47

7,75


6,17

6,40

1.2.Liên kết cộng hóa trị
Liên kết cộng hóa trị là kiểu liên kết cặp electron thường gặp trong các
họp chất hũai cơ, hoặc trong các chất bán dẫn thuộc nhóm IV trong bảng tuần
hoàn các nguyên tố (Ge, Si). Khi có liên kết cộng hóa trị giữa hai nguyên tử
trung hòa thì các electron hóa trị của mỗi nguyên tử sẽ “chuyển” sang vùng
giữa hai nguyên tử, vì vậy mật độ điện tích ở vùng giữa hai nguyên tử có thể
khá cao và electron hóa trị có thể được coi là chung cho cả hai nguyên tử.
Trong liên kết cộng hóa trị các đám mây electron của các nguyên tử hơi
phủ lên nhau, dẫn đến phân bố lại mật độ electron và làm thay đổi năng lượng
của hệ nguyên tử so với tổng năng lượng của các nguyên tử cô lập. Liên kết
cộng hóa trị thường được tạo nên bởi hai electron, mỗi nguyên tử liên kết cho
một electron, spin của hai electron ấy đối song với nhau.

7


Hình 1.1. Hàm phân bố mật độ electron khi đưa hai nguyên tử lại gần nhau
Liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử hiđro là một thí dụ đơn giản
nhất của liên kết cộng hóa trị. Sự góp chung các electron hóa trị dẫn đến phân
bố lại mật độ electron và làm thay đổi năng lượng của hệ nguyên tử. Trên
hình 1.1, đường 1 biểu diễn mật độ \|/2 của đám mây electron của các nguyên
tử cô lập có hạt nhân a và b, (\|/ là hàm sóng của các nguyên tử). Đường 2 biểu
diễn mật độ của đám mây electron của hai nguyên từ, khi đưa chúng lại gần
nhau đến mức hàm sóng của chúng phủ lên nhau một phần. Từ hình vẽ có thể
nhận thấy, khi xảy ra sự góp chung các electron, các đám mây electron bị kéo

5
to
ÒD
g
o
ỒỌ
c
P'
top
c
%

0
Khoảng cách trong phân tử, đơn vị ao = 0,53 A
Hình 1.2. Năng lượỉĩg của phân tử hiđro phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai
nguyên tử H. Mật độ điện tích trong trạng thải A và s được biếu diên bằng
các đưòng cong kín (hình nhỏ).
Từ hình 1.2 ta thấy, đối với trạng thái phản đối xứng A năng lượng của
hệ hai nguyên từ tăng liên tục khi đưa các nguyên tử lại gần nhau, giống như
năng lượng của lực đẩy. Vì vậy phân tử hiđro không thể hình thành trong
9


trạng thái này. Đối với trạng thái đối xứng

s, thế năng của hệ có một cực tiểu

tại khoảng cách cân bằng Re. Điều đó cho phép tồn tại một trạng thái bền
vững của hệ hai nguyên tử, nghĩa là tạo thành phân tử hiđro. Đe phá vỡ phân
tử hiđro cần phải thực hiện một công bằng độ sâu của giếng thế năng u e. Phép

9,86

02

5,0

5,19

Kim cương (C)

6,8

7,06

Si

4,4

4,57

Ge

3,5

3,63

Tinh
thể

Liên kết cộng hóa trị có tính định hướng rõ rệt, vì nó hình thành ở những

hướng tạo thành liên kết ion. Các nguyên tử nhóm III, IV, và V của bảng tuần
hoàn có xu hướng tạo thành liên kết cộng hóa trị (như In,

11

c, Ge, Si, As).


Bảng 1.3. Mức độ ion của một sô tinh thê
Tinh thê

Mức độ ion

Tinh thê

Mức độ ion

Si

0,00

GaAs

0,32

SiC

0,18

GaSb


ZnTe

0,61

AgBr

0,85

CdO

0,79

Agl

0,77

CdS

0,69

MgO

0,84

CdSe

0,70

MgS


RbF

0,96

1.3. Liên kết kim loại
Sự hình thành trạng thái kim loại không thể giải thích bằng liên kết ion
hay liên kết cộng hóa trị. Thực vậy, liên kết ion chỉ xuất hiện giữa các nguyên
tử có ái lực electron rất khác nhau, chang hạn như kim loại và halogen, vì các
ion tích điện trái dấu được hình thành bằng cách dịch chuyển electron hóa trị
từ các nguyên tử kim loại sang các nguyên tử halogen. Hiển nhiên là các ion
tích điện trái dấu không thể hình thành bằng cách dịch chuyển electron giữa
các nguyên tử kim loại đồng nhất, có ái lực electron như nhau. Mặt khác, các
nguyên tử kim loại cũng không có đủ số lượng electron hóa trị để có thể góp
chung electron, tạo thành liên kết cộng hóa trị với các nguyên tử lân cận. Thí
12


dụ, nguyên tử đồng có một electron hóa trị, chỉ có thể liên kết cộng hóa trị với
một nguyên tử. Tuy nhiên trong mạng tinh thể mỗi nguyên tử đồng được bao
quanh bởi 12 nguyên tử lân cận gần nhất. Điều đó chứng tỏ trong kim loại có
một dạng liên kết đặc biệt, gọi là liên kết kim loại.
Trong các nguyên tử kim loại, các electron hóa trị liên kết rất yếu với hạt
nhân của chúng. Khi tạo thành trạng thái lỏng hoặc rắn, các nguyên tử lại gần
nhau đến mức các electron hóa trị không định xứ tại mỗi nguyên tử, mà có thể
rời khỏi nguyên tử của mình, chuyển động tự do trong mạng tinh thể, tham
gia vào quá trình dẫn điện và được gọi là electron dẫn. Các electron dẫn
không thuộc về một nguyên tử nào, chúng được “ tập thể hóa”, được coi là
chung cho cả tinh thê.
Neu mỗi nguyên tử kim loại cung cấp một electron hóa trị thì trong lcm 3

mômen của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:
II

(R \

u huA”)

E^3
1E1 a PĨ ỵb
-

A

(1.9)

với A là một hằng số ~10'47 eV.cm6.
Thế năng tương tác này là thế năng của lực hút và được gọi là tương tác
van der Waals, tương tác London hay tương tác lưỡng cực cảm ứng. Tương
tác này đóng vai trò liên kết các nguyên tử, phân tử trung hòa trong các tinh
thể khí trơ và tinh thể phân tử.
Khi đưa các nguyên tủ' lại gần nhau đến mức đám mây electron của các
nguyên tử bắt đầu trùng phủ lên nhau, thì ngoài lực hút còn xuất hiện lực đẩy giữa
các nguyên tủ’. Điều này có thể giải thích bằng nguyên lý loại trừ Pauli. Nguyên lý
Pauli chỉ ra rằng hai electron không thể có tất cả các số lượng tử hoàn toàn như
nhau, nói cách khác, mỗi trạng thái lượng tủ’chỉ có thể bị chiếm bởi một electron.
Như vậy, khi đám mây electron của hai nguyên tủ’ trùng phủ lên nhau, sẽ có thế
xảy ra hiện tượng: các electron từ nguyên tử 2 chuyển sang nguyên tử 1 chiếm
một số trạng thái đã bị lấp đầy bởi các electron của nguyên tử 1, hoặc ngược lại.
Tuy nhiên, theo nguyên lý Pauli hai electron không thể chiếm cùng một trạng thái
lượng tủ', do đó một số electron phải chuyển lên trạng thái trống với năng lượng

Tinh thể
(103 kJ/kmol)

(eV/phân tử)

Ne

1,9

0,02

Ar

8,4

0,09

N2

6,6

0,07

O2

8,2

0,08

CO

Liên kết hiđro là dạng tương tác quan trọng nhất giữa các phân tử nước
H 2 O. Cùng với lực hút tĩnh điện giữa các mômen lưỡng cực, nó gây nên
những tính chất kì lạ, đặc biệt của nước và nước đá. Liên kết hiđro đóng vai
trò quan trọng trong các hợp chất có chứa hiđro cùng với các nguyên tử á kim
như F, o , N,

c, C1 và s. Nó

gây nên sự kết hợp của các phân tử, sự polime

hóa, nó tồn tại và đóng vai trò quan trọng trong các tinh thế hữu cơ, các chất
anbumin và các cơ thể sống.
Vì kích thước của hạt nhân nguyên tủ’H (proton) rất bé, nên nó không thể liên
kết với nhiều nguyên tủ’. Thông thường liên kết hiđro chỉ thực hiện giữa hai
nguyên tử.
Năng lượng liên kết hiđro có giá trị nhỏ từ 0,1 đến 0,5 eV/phân tử, nghĩa
là nhỏ hơn năng lượng liên kết trong tinh thế ion, tinh thế cộng hóa trị, nhưng
lớn hơn năng lượng liên kết trong tinh thể phân tử.
Tinh thể với liên kết hiđro không dẫn điện và có nhiều dạng kết tinh.
1.6. So sánh các loại liên kết khác nhau
Liên kết ion là loại liên kết hóa học điển hình, thường gặp trong các
hợp chất vô cơ như: các hợp chất của kim loại với halogen, các oxit kim
loại, các sunfua, cacbua, selenua kim loại... Năng lượng của liên kết ion
có giá trị lớn nhất (trên 7 eV/phân tử). Vì vậy, các tinh thể cộng hóa trị có
điểm nóng chảy và nhiệt thăng hoa cao.

17


Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết đặc biệt phổ biến trong các họp chất

Loại tinh thể

Chất

Năng lượng liên kêt
(eV/phân tử)

KC1

7,3

KBr

7,0

BaF2

17,3

NaCl

8,2

Si

4,6

Ge

3,6


0,1

Cl2

0,3

H2

0,01

Tinh thể ion

Tinh thể công hóa tri

Tinh thể kim loai

Tinh thê với liên kêt hiđro

Tinh thê phân tử

Cuối cùng, cần phải nhấn mạnh rằng trong các tinh thể thực không bao
giờ tồn tại thuần túy một loại liên kết nào, mà thường tồn tại đồng thòi hai hoặc
nhiều hơn hai loại liên kết, mỗi loại đóng một vai trò nhất định. Thí dụ: trong
tinh thế hiđro rắn liên kết cộng hóa trị đóng vai trò chính trong sự gắn kết hai
nguyên tử hiđro, còn liên kết van der Waals quyết định sự gắn kết của các phân
tử hiđro trung hòa.

19


tương tác hút, số hạng thứ hai tương ứng với tương tác đẩy:
ỊJ _

2
AZxZ 2e‘■

47TS0R

Bex p

(

R^
(2 .1)

Trong đó: A là hằng số Madelung chỉ phụ thuộc vào sự sắp xếp các ion trong
tinh thể, nghĩa là phụ thuộc cấu trúc tinh thể
B, p là các hằng số thực
R là khoảng cách giữa hai ion trái dấu
Đối với tinh thể hóa trị 1 như NaCl (Zi = Z 2 = 1), phương trình (2.1) trở
thành:

u =

(2.2)

47ĩ£0R

Năng lượng toàn phần đối với một kmol tinh thể bằng: