Lời cảm ơn
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới T.S Nguyễn
Quang Huy người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo để em hoàn thành khóa
luận này.
Em cũng xin được gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy cô giáo trong khoa Toán,
đặc biệt là các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học đã giúp đỡ và tạo mọi điều
kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận.
Do thời gian có hạn nên khóa luận không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất
mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn để khóa luận hoàn thiện
hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2012.
Sinh viên
Đào Thị Mừng
2
Lời cam đoan
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân em dưới
sự hướng dẫn trực tiếp của T.S Nguyễn Quang Huy. Khóa luận này không trùng với
kết quả của bất kỳ công trình nghiên cứu nào.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2012.
Sinh viên
Đào Thị Mừng
3
1.3. Phân tích định nghĩa hàm
11
Chương 2: Dạy học hàm số
21
2.1. Nội dung và triển khai chủ đề hàm số trong chương trình toán ở
phổ thông
21
2.2. Mục đích, yêu cầu dạy học
22
2.3. Hướng dẫn dạy học hàm số
23
2.3.1. Dạy học khái niệm hàm số
23
2.3.2. Dạy học khảo sát hàm số
38
hiện rõ nét tư duy biện chứng chính là ở chỗ đó. Chính vì vậy, khái niệm hàm là một
khái niệm cơ bản của toán học, nó giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn Toán
ở nhà trường phổ thông, toàn bộ việc dạy học toán ở phổ thông đều xoay quanh khái
niệm này.
Nói riêng, đối với môn toán ở phổ thông trung học, hàm số xuyên suốt trong
các mạch chương trình và tạo nên sự gắn bó giữa các phân môn toán học với nhau.
Việc sử dụng khảo sát hàm số và các tính chất của hàm số như một công cụ để giải
bài tập toán trong nhiều trường hợp tỏ ra rất hiệu quả. Hơn nữa, lời giải một số bài
toán khi sử dụng công cụ hàm số thường ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu hơn.
Với mong muốn giúp cho bản thân cũng như các bạn sinh viên khoa toán hiểu
sâu hơn nội dung về hàm số, từ đó có thể dạy học tốt hơn phần kiến thức này. Em đã
chọn đề tài:
Dạy học hàm số trong chương trình phổ thông
luận cho mình.
5
làm đề tài khóa
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc dạy học hàm số trong chương trình môn toán ở trường phổ
thông, từ đó nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Tìm hiểu ý nghĩa, vai trò của việc dạy học hàm số ở phổ thông.
+ Phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa về dạy học hàm số.
+ Đề xuất những lưu ý về phương pháp dạy học hàm số.
4. Phương pháp nghiên cứu
Leibnitze dùng lần đầu tiên vào khoảng năm 1694. Trong thế kỷ XVII khái niệm
hàm số gắn liền với biểu diễn hình học của hàm số bằng một đường.
Thế kỷ XVII là giai đoạn chuyển biến việc biểu diễn tương quan hàm số từ
trực giác hình học sang biểu thức giải tích. Năm 1718 Johann Bernoulli định nghĩa:
Hàm số của một biến lượng là một biểu thức giải tích gồm biến lượng đó và các đại
lượng không đổi. Năm 1748 DAlembert cũng định nghĩa Hàm số là một biểu
thức giải tích. Trong thế kỷ XVIII biểu thức giải tích đóng vai trò cơ bản trong việc
xác định tương quan hàm số. Tuy nhiên cũng có những định nghĩa tổng quát hơn
nảy nở trong thế kỷ này, coi hàm số như một đại lượng phụ thuộc. Năm 1755 Euler
định nghĩa: Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho sự thay
đổi của các đại lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của đại lượng thứ nhất thì đại
lượng thứ nhất gọi là hàm số của đại lượng thứ hai.
Trong thế kỷ XIX sự phát triển của giải tích toán học đòi hỏi mở rộng khái
niệm hàm số, xây dựng khái niệm này dựa vào sự tương ứng giữa các giá trị của hai
đại lượng. Năm 1837 Dirichler định nghĩa: y là hàm số của x nếu với mỗi giá trị
của x thì tương ứng một giá trị hoàn toàn xác định của y còn sự tương ứng đó được
thiết lập bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng. Ông nêu ví dụ:
1:x hửừ
u tổ
y D(x)
0 :x voõtổ
7
Định nghĩa này được tất cả các nhà bác học thời bấy giờ chấp nhận. Về sau lý
thuyết tập hợp phát triển thành nền tảng của toán học đòi hỏi phải mở rộng hơn nữa
khái niệm hàm số. Người ta dựa vào lý thuyết tập hợp để định nghĩa khái niệm hàm.
Như vậy là khái niệm hàm số phát sinh, phát triển, ngày càng mở rộng, chính xác
hàm vì nó nghiên cứu những sự tương ứng không phải chỉ giữa các giá trị của những
đại lượng. Do đó, nó có khả năng phục vụ cho tất cả các ứng dụng cổ truyền của
toán học cũng như nhiều ứng dụng mới xuất hiện trong thời gian gần đây.
Trong khuôn khổ của khuynh hướng này người ta phân biệt bốn dạng định
nghĩa: định nghĩa tình huống hàm, hàm như một quy tắc, hàm như một sự tương ứng
và hàm như một bộ ba tập hợp.
1.2.2.1. Định nghĩa tình huống hàm
Dạng thứ nhất không định nghĩa bản thân khái niệm hàm mà chỉ định nghĩa
tình huống hàm nghĩa là tình huống mà trong đó có thể nói rằng có một hàm số.
Chẳng hạn:
Giả sử M và F là hai tập hợp bất kỳ. Người ta nói rằng trên M được xác định
một hàm f nhận các giá trị trong F nếu với mỗi phần tử x M đặt tương ứng một và
chỉ một phần tử trong F. Trong trường hợp các tập hợp có bản chất bất kỳ thì thay từ
hàm người ta thường dùng từ ánh xạ và nói về ánh xạ của tập hợp M đến tập
hợp F (Kolmogorov và Fomin: Những yếu tố của lý thuyết hàm và giải tích hàm).
Cho hai tập hợp A và B. Ta nói rằng đã xác định một ánh xạ của tập hợp A
vào tập hợp B và ký hiệu : A B nếu bằng cách nào đó đặt tương ứng mỗi phần
tử a A một phần tử xác định b B (Trần Văn Hạo 1968, trang 9) [7].
1.2.2.2. Hàm như một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp
Dạng thứ hai xem hàm như một luật hay quy tắc tương ứng giữa các phần tử
của hai tập hợp, chẳng hạn:
X và Y là hai tập hợp đã cho. Một ánh xạ f từ X đến Y là một quy tắc cho
tương ứng với mỗi phần tử x X một phần tử duy nhất y Y (Lê Đình Phi 1975,
trang 12) [7].
Trong những định nghĩa thuộc dạng trên, người ta dùng những khái niệm như
quy tắc hay luật. ý nghĩa của những từ này có thể được chính xác hóa nhờ khái
niệm thuật toán, nhưng một sự chính xác hóa như thế lại dẫn đến thu hẹp khái niệm
hàm.
1.2.2.3. Hàm như một sự tương ứng
Dạng thứ ba coi hàm như một sự tương ứng. Chẳng hạn:
B), trong đó F là tập những cặp sao cho pr1F A và pr2F B được gọi là một hàm
nếu mỗi phần tử của A đều là thành phần thứ nhất của một và chỉ một cặp thuộc F.
Về định nghĩa rút gọn, ta có thể trích dẫn ở Kolmogorov (1978, trang 28) [7]:
10
Một hàm là một tập hợp những cặp (x, y) sao cho đối với mỗi x bất kỳ trong
tập hợp đó không có quá một cặp (x, y) với phần tử thứ nhất x cho trước.
Như thế hàm theo định nghĩa rút gọn chính là đồ thị hàm theo định nghĩa đầy
đủ, còn nguồn và đích không có mặt trong định nghĩa rút gọn.
Định nghĩa đầy đủ và định nghĩa rút gọn của khái niệm hàm theo lý thuyết tập
hợp cũng thường hay xâm nhập lẫn nhau. Chính Bourbaki nhiều khi cũng dùng khái
niệm hàm theo định nghĩa rút gọn, cụ thể là trong những phần khác của tập sách
cũng hay dùng từ hàm để chỉ đồ thị hàm. Mặt khác, xuất phát từ định nghĩa rút
gọn,sau khi đưa vào khái niệm miền xác định D(f) của hàm f (tập hợp tất cả các
phần tử thứ nhất của các cặp trong f) và khái niệm miền giá trị E(f) của hàm f (tập
hợp tất cả các phần tử thứ hai của các cặp trong f) người ta có thể chuyển sang định
nghĩa đầy đủ, chẳng hạn bằng cách đưa vào những định nghĩa sau:
1. Nếu D(f) = A và E(f) = B thì người ta nói rằng f là ánh xạ A lên B.
2. Nếu D(f) = A và E(f) B thì người ta nói rằng f là ánh xạ A vào B và viết là
f: A B.
3. Nếu D(f) A và E(f) = B thì người ta nói rằng f là ánh xạ từ A lên B.
4. Nếu D(f) A và E(f) B thì người ta nói rằng f là ánh xạ từ A vào B (xem
Kolmogorov, trang 28) [7].
ở đây, định nghĩa hai thực chất trùng với định nghĩa đầy đủ về hàm của
Bourbaki.
Trong các định nghĩa hàm theo khuynh hướng hiện đại, thực ra chỉ có dạng thứ
tư là triệt để dựa vào lý thuyết tập hợp. Vậy những định nghĩa dạng này (theo cách
đầy đủ hay rút gọn) là tiêu biểu nhất cho khuynh hướng hiện đại, tức là khuynh
x
x
( R * ký hiệu cho tập hợp các số thực không âm).
Đó là hai hàm khác nhau mặc dầu chúng có cùng nguồn và cùng tập hợp
những cặp (chỉ có hai đích là khác nhau: R* và R ). Nếu đã biết khái niệm hàm toàn
ánh thì sẽ thấy hàm thứ nhất là một hàm toàn ánh còn hàm thứ hai không phải là
hàm toàn ánh.
Thứ hai, điều kiện ắt có và đủ để một bộ ba tập hợp (F, A, B) trong đó F là tập
hợp những cặp sao cho pr1F A và pr2F B, là một hàm là:
p1: Với mọi a A đều tồn tại b B sao cho (a, b) F.
p2: Với mọi (a1, b1) F và mọi (a2, b2) F ta đều có: a1 = a2 b1 = b2.
(Có tác giả chỉ yêu cầu điều kiện p2 trong định nghĩa hàm,nhưng ở đây ta theo
chiều hướng chung là yêu cầu cả p1 lẫn p2).
Mỗi một trong hai điều kiện p1, p2 là ắt có nhưng chưa đủ để một bộ ba (F, A,
B) đã nói ở trên là một hàm. Hội của hai điều kiện đó mới là ắt có và đủ.
12
Các điều kiện p1 và p2 chia tất cả các bộ ba tập hợp (F, A, B) trong đó F là tập
hợp những cặp sao cho pr1A và pr2B thành bốn lớp, trong đó lớp thứ tư là tập các
hàm từ A đến B.
p1
p2
1 Sai
B
4
B
A
B
Những điều kiện trên cùng cho ta thấy vai trò không đối xứng giữa nguồn và
đích. Người ta yêu cầu:
Với mọi a A đều tồn tại b B sao cho (a, b) F.
(p1)
Chứ không yêu cầu:
Với mọi b B đều tồn tại a A sao cho (a, b) F.
(p3)
Trong hai trường hợp a) và b) sau đây thì a) không xác định một hàm còn b) lại
xác định một hàm:
13
A
B
d)
Những hàm thỏa mãn điều kiện p3 được gọi là hàm toàn ánh, thỏa mãn điều
kiện p4 được gọi là hàm đơn ánh, thỏa mãn cả hai điều kiện được gọi là hàm song
ánh.
Như vậy các điều kiện p3 và p4 chia tập hợp các hàm từ A đến B thành bốn lớp:
p3
p4
Dạng hàm
1
Sai
Sai
Hàm không toàn ánh và không đơn ánh
2
Sai
Đúng
Hàm đơn ánh không toàn ánh
3
một hàm theo định nghĩa đầy đủ, thậm chí bao giờ cũng là hàm toàn ánh.
1.3.3. Hàm và những hình thức biểu diễn khác nhau
Ta có thể gặp những hàm được diễn tả bằng bảng, bằng lời lẽ hay bằng biểu
thức giải tích, bằng một hay nhiều biểu thức, dưới dạng tường minh hay ẩn tàng,
cũng có khi không biểu thị được bằng biểu thức giải tích. Nhưng dù là hàm được
cho bằng bất kỳ cách nào, dưới bất kỳ hình thức nào, dù là theo định nghĩa đầy đủ
hay rút gọn thì thông qua những dạng khác nhau này vẫn phải thấy được thực chất
của khái niệm hàm là một sự tương ứng được thiết lập giữa các phần tử của hai tập
hợp và thỏa mãn một số điều kiện nhất định.
Trong lịch sử toán học đã có lúc người ta coi hàm là một đường, lại có khi coi
hàm là một biểu thức giải tích, nhưng thực ra đó chỉ là những dạng biểu diễn khác
nhau của hàm mà thôi. Ta không nên để cho học sinh lầm lẫn hàm với phương tiện
biểu diễn nó.
1.3.4. Định nghĩa hàm dựa vào tập hợp dưới góc độ giảng dạy toán học
Một vấn đề đặt ra là nên dạy cho học sinh khái niệm hàm theo cách định nghĩa
nào. Trả lời câu hỏi đó không dễ. Không nên nghĩ một cách đơn giản rằng nên dạy
cho học sinh khái niệm hàm triệt để dựa vào lý thuyết tập hợp chỉ với lý do là dạy
cái hiện đại nhất. Để có ý thức về sự lựa chọn cách định nghĩa khái niệm hàm, ta cần
15
đánh giá khuynh hướng hiện đại so với khuynh hướng cổ điển dưới góc độ giảng
dạy toán học.
Định nghĩa hàm theo lý thuyết tập hợp có những ưu điểm rất cơ bản:
Thứ nhất, một định nghĩa như thế là tổng quát nhất. Ta nhìn nhận ưu điểm này
không phải chỉ đứng trên quan điểm khoa học toán học đơn thuần mà còn xét cả về
mặt giáo dục toán học nữa. Nếu theo quan điểm cổ điển dựa vào đại lượng biến
thiên thì khái niệm hàm làm sao bao gồm được những phép biến hình trong hình
học. Nhờ tính tổng quát cao của khái niệm hàm theo lý thuyết tập hợp mà tính thống
trường hợp tổng quát hay sao? Đương nhiên, do tính trừu tượng của định nghĩa cho
nên giữa sự hiểu biết trực giác thông qua những tình huống cụ thể và việc nắm vững
định nghĩa có thể có khoảng cách nhất định. Nhưng chính Dorofeev cũng phải thừa
nhận rằng khoảng cách như thế không phải chỉ có trong trường hợp định nghĩa hiện
đại về hàm mà còn có ngay ở những định nghĩa cổ điển về hàm nữa.
Thứ hai, định nghĩa hàm theo lý thuyết tập hợp là chặt chẽ nhất, rõ ràng nhất.
Trong định nghĩa này không chứa thuật ngữ đại lượng biểu thị một khái niệm rất
khó chính xác hóa (sự chính xác hóa khái niệm đại lượng dương vô hướng trong từ
điển bách khoa toán học của Liên Xô cũ đã cần tới một hệ gồm 10 tiên đề). Nếu
theo khuynh hướng lý thuyết tập hợp một cách triệt để (dạng định nghĩa thứ tư, mục
1.2.2.4) thì ta còn loại bỏ được nhiều thuật ngữ mơ hồ, không rõ nghĩa như quy
tắc, ứng ...
Dorofellv (sách đã dẫn trang 22) [7] cho rằng định nghĩa hàm theo lý thuyết
tập hợp cũng không chặt chẽ vì bản thân lý thuyết tập hợp ngây thơ cũng chứa đựng
nhiều nghịch lý. Tuy nhiên, ta không thể vì lý do đó mà cào bằng sự thiếu chặt chẽ
của lý thuyết tập hợp với sự thiếu chính xác của các định nghĩa khác. Rõ ràng là
toán học ở trường phổ thông đứng trên lập trường thừa nhận lý thuyết tập hợp ngây
thơ, và vì vậy không có lý do gì để công kích tính chặt chẽ của định nghĩa hàm theo
lý thuyết tập hợp.
Sự chặt chẽ, rõ ràng của định nghĩa hàm theo lý thuyết tập hợp có ý nghĩa
không chỉ về mặt khoa học toán học mà còn cả về mặt giáo dục toán học nữa. Định
nghĩa đó đạt được yêu cầu chặt chẽ, loại bỏ hoặc hạn chế bớt số những khái niệm
chưa được chính xác hóa thì đứng về mặt nào đó cũng là giảm bớt những điều khó
hiểu đối với học sinh. Dorofellv (sách đã dẫn trang 22) [7] cho rằng định nghĩa hàm
theo lý thuyết tập hợp là nhằm giảm bớt số những khái niệm cơ bản không định
nghĩa, một mục đích hoàn toàn tự nhiên và dễ hiểu đối với khoa học toán học nhưng
17
x, s in x / xR , x, x 2 / xR = x, 2 x / xR ...
Trái lại nhiều thuật ngữ và ký hiệu thông dụng lại trở thành quy ước, không tự
nhiên, không lôgic, không chính xác và có khi vô nghĩa nữa. Ví dụ như công thức
quen thuộc sin x ' = cos x trở thành không hoàn toàn chính xác. Thực vậy sin x là
giá trị của hàm sin = x,sin x / xR tại phần tử x R, tức là một số, còn dấu '
18
để chỉ phép lấy đạo hàm, không dùng được đối với những số. Cũng có thể hợp pháp
hóa những cách viết như trên bằng sự giải thích như sau: Trong thực tế thay cho ký
hiệu đầy đủ về hàm, người ta thường dùng ký hiệu vắn tắt là f(x). Tuy nhiên sự giải
thích này lại làm cho ký hiệu f(x) trở thành có hai nghĩa: Một mặt nó là giá trị của
hàm f ứng với giá trị x (nói chính xác), mặt khác nó lại là bản thân hàm f (nói một
cách không hoàn toàn chính xác). Đương nhiên đối với hàm số sin và hàm số cos thì
cũng có thể viết công thức trên dưới dạng hoàn toàn chính xác là sin ' = cos . Nhưng
đối với hàng loạt hàm số khác như
x, x / xR chẳng hạn thì làm sao có cách viết
2
vừa đơn giản vừa chính xác như thế được?
a
Ký hiệu lim f ( x) và f ( x ) dx cũng liên hệ với biểu thức f(x) hơn là với hàm f.
b
x a
Để định nghĩa giới hạn trong lý thuyết tập hợp, ta phải dùng một khái niệm đặc biệt
gọi là loc x a và kí hiệu là o(a) chứ không dùng chữ cụ thể để ký hiệu cho biến,
hàm f với miền xác định D thì với mỗi x D đều tương ứng một y = f(x)
hoàn toàn xác định.
2.
Một hàm với
miền xác định D được cho hoàn toàn bằng cách chỉ ra đối với mỗi x D
phần tử tương ứng y = f(x).
Từ 1 và 2 suy ra:
3.
Để
cho
một
hàm thì ắt có và đủ là cho tập hợp những cặp Mf = x, y / y f ( x) ứng
với nó. Tập hợp này có tính chất sau:
(F) Đối với x bất kỳ thì trong tập hợp Mf chứa không quá một cặp (x, y) với
phần tử ban đầu x cho trước.
Rõ ràng miền xác định D của hàm f không gì khác hơn là tập hợp tất cả các
phần tử thứ nhất của các cặp (x, y) Mf.
4.
Một tập hợp bất
kỳ M gồm những cặp với tính chất (F) xác định một hàm (xem
Kolmogorov, sách đã dẫn, trang 28) [7].
niệm đồng biến, nghịch biến, sự biến thiên của hàm số; hàm số chẵn, lẻ.
Chương trình lớp 11 học sinh học hàm số lượng giác (chương 1), hàm số với
đối số tự nhiên (chương 3).
Trong chương 1 (Đại số và Giải tích 11 kể cả sách nâng cao), sách giáo khoa
giới
thiệu
các
hàm
số
lượng
giác
của
biến
số
thực
y sin x , y cos x , y tan x , y cot x cùng với tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ của nó.
Các hàm số y sin x , y tan x , y cot x cùng là những hàm số lẻ và hàm
số y cos x là hàm số chẵn.
lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Đối với hàm số ngược, SGK Giải tích 12 và SGK Giải tích 12 nâng cao không
trình bày mà chỉ nói tới phép toán ngược:
Phép toán lôgarit là phép toán ngược của phép lũy thừa.
2.2. Mục đích, yêu cầu dạy học
a. Nắm vững khái niệm hàm số, thấy được những dạng khác nhau muôn hình
muôn vẻ của khái niệm này trong tất cả các phân môn của toán học và qua các
chương mục khác nhau, từ đó thấy được vị trí trung tâm toàn bộ chương trình toán
phổ thông và tập luyện phương thức tư duy hàm.
b. Nắm vững phương pháp khảo sát hàm số, thoạt đầu bằng phương pháp sơ
cấp và về sau bằng công cụ đạo hàm, biết vận dụng những phương pháp đó để khảo
sát những hàm số cụ thể: hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm nghịch biến; hàm số mũ,
lôgarit, lượng giác và tiến tới rèn luyện được kỹ năng thành thạo về mặt này.
22
Thấy được những mối liên hệ qua lại giữa hàm số và đồ thị và những ứng dụng
của việc khảo sát hàm số, đặc biệt là trong việc giải phương trình và các bài toán về
cực trị.
c. Phát triển ở học sinh năng lực tư duy hàm thông qua việc thực hiện các yêu
cầu (a) và (b) trong toàn bộ chương trình môn toán.
Rèn luyện những thao tác tư duy, đặc biệt là trừu tượng hóa và khái quát hóa
trong việc hình thành khái niệm hàm số từ những ví dụ muôn hình muôn vẻ.
d. Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, trước hết là tập dượt xem xét
những sự vật và hiện tượng trong trạng thái động và trong những mối liên quan mật
thiết với nhau.
2.3. Hướng dẫn dạy học hàm số
2.3.1. Dạy học khái niệm hàm số
2.3.1.1. Hình thành những biểu tượng về hàm số ngay từ các lớp dưới lớp 7
Ví dụ: (sách giáo khoa Toán 4, trang 7): Tìm giá trị của biểu thức và điền vào
ô trống trong bảng sau:
23
a
6
5
7
10
6
Ví dụ: (sách giáo khoa Toán 4, trang 7): Một hình vuông có độ dài cạnh là a.
Gọi chu vi hình vuông là P. Ta có: P a 4 . Hãy tính chu vi hình vuông với: a =
3cm; a = 5dm; a = 8m.
Ta có: P a 4 sẽ cho tương ứng mỗi số a với một số P duy nhất nhận giá trị
là a 4 . Như vậy, khi a bằng 3cm thì giá trị tương ứng của P là 12cm2, khi a bằng
5dm thì giá trị tương ứng của P là 20dm2 và khi a bằng 8m thì giá trị tương ứng của
P là 32m2.
Như vậy, sách giáo khoa toán ở tiểu học bước đầu cho học sinh làm quen một
cách ngầm ẩn, với những đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số như mối
quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên, sự tương ứng giữa các phần tử của
hai tập hợp...nhằm hình thành những biểu tượng ban đầu về khái niệm hàm số, làm
cơ sở cho việc trình bày chính thức khái niệm này ở lớp 7.
2.3.1.2. Khái niệm hàm số trong SGK các lớp 7, 9, 10
16
20
T (0C)
20
18
22
26
24
21
Ví dụ 2: Khối lượng m (g) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng
riêng là 7,8 g/cm3 tỉ lệ thuận với thể tích V (cm3) theo công thức: m 7,8 V . Tính
các giá trị tương ứng của m khi V = 1; 2; 3; 4.
Ví dụ 3: Thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 50 km
tỉ lệ nghịch với vận tốc v (km/h) của nó theo công thức: t
50
. Tính và lập bảng giá
v
trị tương ứng của t khi v = 5; 10; 25; 50.
các nhà toán học thế kỷ XIX, chứ không dùng định nghĩa chặt chẽ nhờ lý thuyết tập
hợp như trước đây. Sách giáo khoa Đại số 7 NXBGD năm 2001 trình bày định
nghĩa về khái niệm hàm số theo quan điểm của lý thuyết tập hợp, coi hàm số là một
quy tắc tương ứng giữa hai phần tử của hai tập hợp số.
Định nghĩa: (sách giáo khoa Đại số 7 NXBGD năm 2001, trang 73):
Giả sử X và Y là hai tập hợp số.
Một hàm số f từ X đến Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị x X một
và chỉ một giá trị y Y, mà ta ký hiệu là y = f(x).
Người ta viết:
f: X Y
x y = f(x) (đọc là x tương ứng với f(x)).
Định nghĩa này chỉ đề cập đến đặc trưng tương ứng và ẩn đi đặc trưng biến
thiên, đặc trưng phụ thuộc của hàm số. Một định nghĩa và ký hiệu về hàm số như
vậy là quá khó đối với học sinh lớp 7 và cũng không dùng gì trong suốt giáo trình
đại số ở trung học cơ sở.
Như vậy, cách định nghĩa về khái niệm hàm số trong sách giáo khoa Toán 7
hiện hành là đơn giản, dễ hiểu đối với học sinh trung học cơ sở. Qua đó, học sinh dễ
dàng nắm được các thuộc tính bản chất của khái niệm hàm số đó là sự tương ứng và
sự phụ thuộc.
26
Copyright: Tài liệu đại học ©