BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ KIỀU DIỄM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC
TỔ HỢP – XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ KIỀU DIỄM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG
DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Châu Giang


THPT

Viết đầy đủ
Giáo viên
Học sinh
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông


MỤC LỤC


6

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong giáo dục, phương pháp dạy học luôn được trong mối quan hệ với
các thành tố của quá trình giáo dục. Do đó, một trong những trọng tâm của
quá trình đổi mới giáo dục phổ thông là tập trung vào đổi mới phương pháp
dạy học. Trong “thuật ngữ giáo dục người lớn” do UNESCO xuất bản năm
1979 bằng ba thứ tiếng Anh, Pháp, Tây Ban Nha đã dùng thuật ngữ “giáo dục
căn cứ vào người học”, “giáo dục tập trung vào người học” với định nghĩa là
“sự giáo dục mà nội dung quá trình học tập và giảng dạy được xác định bởi
nhu cầu, mong muốn của người học và người học tham gia tích cực vào việc
hình thành và kiểm soát, sự giáo dục này huy động những nguồn lực và kinh
nghiệm của người học”. Ở những nền giáo dục hiện đại liên hệ thực tiễn luôn
là “kim chỉ nam” trong quá trình soạn sách giáo khoa bậc phổ thông. Nếu học
sinh tìm được câu trả lời cho câu hỏi: “Tại sao phải học kiến thức này?” thì họ
sẽ chủ động trong quá trình tìm hiểu tri thức nói chung – kiến thức môn Toán
nói riêng.

Xác suất.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của các biện pháp được đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học
sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
4.2. Phạm vi nghiên cứu


8

Nghiên cứu rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho
học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại
số và Giải tích 11 chương trình chuẩn), ở trường trung học phổ thông Nguyễn
Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về chủ trương của Bộ giáo dục trong công tác
giáo dục, Luật giáo dục và các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, phương
pháp dạy học môn Toán.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dưỡng giáo
viên, các báo, tạp chí về rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn
cho học sinh trung học phổ thông.
- Nghiên cứu các công trình đã công bố có liên quan đến đề tài.
5.2. Phương pháp chuyên gia
- Trao đổi, tham khảo ý kiến với các chuyên gia trong lĩnh vực mà bản
thân nghiên cứu để có những định hướng cho việc nghiên cứu đề tài.

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp rèn kỹ năng toán học hóa tình huống thực
tiễn cho học sinh trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và kèm theo 4 Phụ lục.


10

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Vấn đề kỹ năng của con người là vấn đề có nhiều ý kiến khác nhau. Qua
một số công trình nghiên cứu tâm lý học, giáo dục học, toán học đã có những
quan niệm khác nhau như:
- Quan niệm chú trọng nghiên cứu kỹ năng trên cơ sở của tâm lý học
hành vi mà đại diện là các nhà tâm lý học như: J. B. Oatsơn; B. F. Skinnơ. Họ
nghiên cứu chủ yếu các hành vi của động vật từ đó suy ra các hành vi kỹ năng
của con người.
- Quan niệm chú trọng nghiên cứu kỹ năng trên cơ sở hoạt động. Khi
đó kỹ năng là một phương tiện thực hiện hành động, chỉ cần nắm được cách
thức hành động là có kỹ năng; cũng có khi coi kỹ năng là năng lực thực hiện
một công việc sáng tạo ra một kết quả với chất lượng cần thiết trong thời gian
nhất định trong điều kiện mới. Đại diện là các nhà tâm lý học Liên Xô. Trong
lịch sử nghiên cứu kỹ năng của các nhà tâm lý học, các nhà giáo dục học Xô
Viết có hai hướng chính như sau:
+ Hướng thứ nhất: Nghiên cứu kỹ năng ở mức độ khái quát, đại cương.
Đại diện cho hướng nghiên cứu này có các tác giả: A. G. Côvaliôv; V. X.
Kyzin; A. V. Pêtrôvxki. Các tác giả này nghiên cứu sâu vào bản chất khái

1.1.2. Các nghiên cứu trong nước
Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc
nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng những
kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học
tập, giúp HS nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một
cách hình thức. Do đó tác giả V. I. Lênin đã nhấn mạnh: “… Từ buổi còn thơ,


12

học sinh cần được vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông
trang viên tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải
tách rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống.
Khi trẻ em giúp ủy ban xã làm những phép tính thống kê về kinh tế cần thiết thì
điều đó đã giúp vào việc học của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản đối với
chúng” [31, tr.437].
Theo V. V. Firsôv khẳng định: “Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông
không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của
khoa học Toán học, điều đó phải được thể hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng
dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế (dẫn theo [29,
tr.34])”.
Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng
những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có
tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn vừa giúp HS tích
cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo sư Đào Tam cũng rất quan tâm
đến vấn đề này, được thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương pháp dạy học Hình
học ở trường THPT [24].
Trong quá trình tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều công trình
nghiên cứu khoa học liên quan đến việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn cho HS. Chẳng hạn, một số công trình nghiên cứu sau:

học nói chung được sử dụng ở các lĩnh vực khác, thể hiện qua các công trình
sau:
- Vũ Trúc Thanh Hoài, luận văn tốt nghiệp đại học: “Sử dụng mô hình
vật lý trong dạy học chương “chất khí” lớp 10 THPT ban nâng cao nhằm tổ
chức hoạt động học tập tích cực, tự lực, sáng tạo cho học sinh”.


14

- Phan Viết Chính, đề tài nghiên cứu khoa học trên tạp chí Đại học
Đông Á: “Ứng dụng mô hình toán đánh giá chất lượng nước hạ lưu sông
Đồng Nai đến năm 2020”.
Việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS
THPT được nhiều tác giả quan tâm, tuy nhiên còn chưa có đề tài đi sâu vào
nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11 chương trình chuẩn). Do
đó, chúng tôi thấy rằng việc nghiên cứu về kỹ năng toán học hóa tình huống
thực tiễn cho HS THPT trong dạy học Tổ hợp – Xác suất là điều cần thiết.
1.2. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn
1.2.1. Kỹ năng
1.2.1.1. Khái niệm kỹ năng
Nói đến kỹ năng, A. V. Petrovski viết: Năng lực sử dụng các dữ kiện, các
tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc
tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận
hay thực hành xác định, được gọi là kỹ năng (A. V. Petrovski (1982), Tâm lí học
lứa tuổi và tâm lí học sư phạm, NXB Giáo dục Hà Nội).
Theo từ điển Tiếng Việt: Kỹ năng – khả năng vận dụng những kiến thức
thu được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế. Còn từ điển Triết học: Kỹ năng
– những động tác đã trở thành máy móc do được lặp lại sau một thời gian dài.
G. Pôlia khẳng định rằng: “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các
bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải

tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động.
1.2.1.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hành thành kỹ năng
- Nội dung của bài tập: nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa hay bị che
phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình
thành kỹ năng.


16

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng, việc
tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho HS dễ dàng trong việc hình
thành kỹ năng.
- Khả năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức độ cao hay
thấp.
1.2.1.4. Sự hình thành kỹ năng
a) Thực chất của sự hình thành kỹ năng là hình thành cho HS khả năng
nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các
thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ.
b) Khi hình thành kỹ năng cho HS cần tiến hành:
- Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và
mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các
đối tượng cùng loại.
- Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát hóa và các
kiến thức tương ứng.
1.2.2. Khái niệm toán học hóa tình huống thực tiễn
Lịch sử toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái
niệm được hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám
phá của con người. Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao
động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán

người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các tình huống thực tế.
a) Quan điểm về mô hình
Về mô hình, có nhiều quan điểm khác nhau, có thể dẫn ra một vài ví dụ:
- Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với hệ thống S các đặc
trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những
đặc trưng đó.


18

- Mô hình là một “vật” hay “hệ thống vật” đóng vai trò đại diện hoặc vật
thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu.
- Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện
bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu.
Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật
gốc) mà ta quan tâm.
b) Các đặc trưng của mô hình
Mô hình là vật đại diện, là vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình
phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản
do con người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật
gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn
về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu).
Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật
gốc. Xviregiev. Iu. cho rằng: “Mô hình có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện,
song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà
chúng ta quan tâm tới”. Tuy nhiên không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản
hơn vật gốc, ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, con người sử
dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên nó có
thể phức tạp hơn vật gốc.
Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra

Quá trình mô hình hóa một sự kiện nào đó thường xảy ra ba giai đoạn
chính:
- Giai đoạn 1 là giai đoạn tìm “vật” đại diện; thông thường cần sự liên
tưởng đến những vấn đề tương tự. Trong giai đoạn này vai trò của trí tưởng
tượng và trực giác là hết sức quan trọng. Nhờ trí tưởng tượng và trực giác, người
ta loại bỏ những mối quan hệ thứ yếu của đối tượng nghiên cứu thay nó bằng
một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất, những mối quan hệ chủ yếu. “Hình
mẫu” chỉ có trong óc và căn cứ vào đó, người ta xây dựng mô hình thật (nếu như


20

người đó sử dụng mô hình vật chất) hoặc liên tưởng tới những mô hình đã có
sẵn.
- Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình. Giai đoạn này, mô
hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người ta áp dụng các phương pháp
lý thuyết và thực nghiệm khác nhau.
- Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lý kết quả và điều chỉnh mô hình. Trong giai
đoạn này, kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu
để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình.
1.2.2.2. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn
Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là hoạt động chuyển một vấn
đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân toán học để sử dụng các công cụ
của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể chia thành hai
dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt
động của những người có học vấn phổ thông.
Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của
tự nhiên, của xã hội bằng công cụ toán học để mang lại những ứng dụng thiết
thực trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mô hình toán học cho các
vấn đề thực tế này là một vấn đề vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn

toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. Không những thế,
người học còn biết nhìn lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra
được lược đồ tối ưu, bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động
thực tiễn.
Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là một hoạt động quan trọng
cần thiết đối với mọi người lao động. Hoạt động này mang tính phổ biến cho
những người có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực
tiễn đời sống. Luận văn của chúng tôi quan tâm tới việc rèn luyện kỹ năng toán
học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT nhằm góp phần đáp ứng các điều
kiện cho hoạt động đó trong tương lai của người học.


22

1.2.3. Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT
1.2.3.1. Khái niệm tình huống thực tiễn và bài toán có nội dung thực tiễn
Theo từ điển tiếng Việt thì tình huống là “sự diễn biến của tình hình, có
mặt cần phải đối phó”. Như vậy, theo nghĩa này tình huống bao hàm sự biến
thiên và phụ thuộc. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim quan niệm khái niệm này trên
cơ sở của lý thuyết hệ thống, ông cho rằng: Một tình huống là một hệ thống phức
tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là con người, còn
khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách thể tồn tại ít nhất có
một phần tử chưa biết, được gọi là bài toán tình huống đối với chủ thể. Đứng
trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết, dựa vào các
phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đối với chủ thể.
Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tôi quan
niệm:
Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các
yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con
người).


M

N1

+

A1

Sơ đồ 1.1
Cần phải lưu ý rằng đứng trước mỗi một tình huống thực tiễn, chủ thể có
thể có nhiều nhu cầu; do đó, ứng với mỗi tình huống có thể xây dựng được nhiều
bài toán. Sự tách bạch giữa các khái niệm tình huống thực tiễn và bài toán có nội
dung thực tiễn cùng việc mô tả mối quan hệ giữa các mô hình của chúng phù
hợp với quan điểm của PISA về vấn đề này.
Về phương diện dạy học, việc tách bạch rạch ròi như trên có những thuận
lợi sau đây: 1) làm cho HS thấy được rằng bài toán có nội dung thực tiễn có
nguồn gốc từ nhu cầu của con người, khi bản thân chứng kiến tình huống đó; 2)
làm cho HS thấy rõ có thể xây dựng mô hình bài toán có nội dung thực tiễn trên
cơ sở mô hình toán học của tình huống thực tiễn; 3) HS thấy được mỗi tình
huống thực tiễn có thể có nhiều bài toán có nội dung thực tiễn. Một điều cần phải
thống nhất ở đây là không phải bao giờ cũng phân biệt các khái niệm trên một


24

cách rạch ròi, chỉ khi nào thấy thực sự là hết sức cần thiết. Bởi vậy, trong luận
văn khi đề cập đến các tình huống thực tiễn trong khi bàn luận đến các bài toán
có nội dung thực tiễn thì ngụ ý muốn nói tình huống thực tiễn hàm chứa trong
bài toán đó.

câu hỏi là “thực” không? Câu hỏi có yêu cầu HS vận dụng những kiến thức và
kỹ năng vào tình huống đưa ra hay không? Một vấn đề cần được xem xét ở đây
nữa là tình huống có vấn đề theo cả nghĩa “bên trong” lẫn cả “bên ngoài”. Theo
nghĩa “bên ngoài”, được hiểu là tình huống gay cấn trong cuộc sống hoặc có tính
thời sự trong một thời điểm hiện tại; HS cảm thấy hữu ích khi dùng kiến thức, kỹ
năng của mình để giải quyết tình huống đó. Theo nghĩa “bên trong”, được hiểu
là mô hình toán học của tình huống đó là một tình huống có vấn đề trong nội tại
bản thân toán học. Sự xuất hiện tình huống có vấn đề kép này trong bài toán có
nội dung thực tiễn mô phỏng sẽ có sức hấp dẫn gấp bội đối với HS, lôi kéo họ
tham gia giải quyết vấn đề.
1.2.3.4. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thông
trong dạy học toán
Giáo dục toán học phải được kết hợp với thực tiễn, đến gần trải nghiệm
của trẻ em và liên quan đến xã hội để tri thức trở thành có giá trị đối với con
người. Trong giảng dạy toán, điều quan trọng không phải nằm ở chỗ tri thức
khép kín mà nằm trong các hoạt động, trong quá trình toán học hóa. Hai loại
toán học hóa trong ngữ cảnh giáo dục, đó là toán học hóa bề ngang và bề dọc.
Quá trình toán học hóa bề ngang đòi hỏi HS phải tìm ra công cụ toán học để tổ
chức giải quyết vấn đề được đặt ra trong tình huống thực tế. Trong khi đó toán
học hóa bề dọc là quá trình tổ chức lại trong chính hệ thống toán học. Do đó toán
học hóa bề ngang liên quan đến việc đưa thế giới thực về thế giới của các ký
hiệu, còn toán học hóa bề dọc liên quan đến các chuyển hóa bên trong của thế
giới ký hiệu. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS trong dạy học