Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/> ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐÀO THỊ LIỄU
BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


TS. Nguyễn Danh Nam
Tác giả luận văn
Đào Thị Liễu

Xác nhận của trƣởng khoa chun mơn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

ii
LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người
thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt q trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Tốn, Khoa Sau Đại
học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Ngun đã tạo
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt q trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Tốn, HS khối 10,
11 trường THPT Nguyễn Huệ - Thái Ngun đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận

cho HS ở trường THPT 14
1.3. Các cách tiếp cận trong dạy học nội dung XS-TK 18
1.3.1. Những nội dung chính của chủ đề thống kê được trình bày ở SGK 18
1.3.2. Ba cách tiếp cận khái niệm Xác suất ở trường THPT 19
1.4. Thực trạng của việc dạy và học nội dung XS-TK ở một số
trường THPT 32
1.4.1. Về sách giáo khoa 33
1.4.2. Tình hình dạy và học XS-TK ở trường THPT hiện nay 34
1.5. Kết luận chương 1 36
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GĨP PHẦN BỒI
DƢỠNG CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH
HUỐNG THỰC TIỄN 38
2.1. Hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề tốn học trong thực tiễn 38
2.2. Hình thành và phát triển trực giác xác suất cho HS 50
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

iv
2.3. Phát triển kĩ năng mơ hình hóa các bài tốn XS-TK 59
2.3.1. Phương pháp mơ hình hóa 59
2.3.2. Vai trò của phương pháp mơ hình hóa trong dạy học tốn 62
2.3.3. Mơ hình hóa các bài tốn XS-TK 63
2.4. Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị, biểu đồ 76
2.4.1. Vai trò của đồ thị, biểu đồ trong thống kê 77
2.4.2. Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị cho HS THPT 78
2.5. Kết luận chương 2 83
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 83
3.1. Mục đích thực nghiệm 83
3.2. Nội dung thực nghiệm 83
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 84

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Đào tạo những người lao động phát triển tồn diện, có tư duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước
u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh
tế tri thức và xu hướng tồn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo
dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục
cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi
mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương
pháp dạy học mơn tốn là một yếu tố quan trọng. Bởi vì tốn học có liên quan
chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau
của khoa học, cơng nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy
mạnh mẽ các q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho
mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo
dục phổ thơng sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo
định hướng phát triển năng lực cho HS. Đó là cách tiếp cận mới nhưng
khơng phải xa lạ “từ trên trời rơi xuống” mà nó vốn đã có, đã nằm sẵn đây
đó trong nội dung của chương trình cũ. Bởi các thành tố cơ bản cấu thành
năng lực vẫn là kiến thức và kĩ năng; nói cách khác muốn hình thành năng
lực vẫn phải thơng qua kiến thức và kĩ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức
và kĩ năng, nhất là khi chúng lại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo
cách hiểu của lý luận dạy học hiện đại.
Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới. Với cách

thể là Thống kê tốn học được trình bày trong Chương V (Đại số 10); Xác
suất được trình bày trong Chương 2 (Đại số và Giải tích 11).
Vì những lý do trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Bồi dưỡng
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS thơng qua dạy học nội
dung Xác suất – Thống kê ở trường THPT”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

3
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành
tố đặc trưng của năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn, trên cơ sở đó đề
xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực tốn học
hóa tình huống thực tiễn qua dạy học nội dung XS-TK.
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu:
Q trình dạy học nội dung XS-TK ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
- Năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS.
- Những nội dung kiến thức thuộc phần XS-TK ở trườngTHPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, 11 trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS ở trường THPT. Trên cơ
sở đó, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học
nội dung XS-TK thì có thể góp phần bồi dưỡng năng lực tốn học hóa tình
huống thực tiễn cho HS, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn ở
trường THPT. Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:
1. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn
cho HS ở trường THPT? (trả lời câu hỏi nghiên cứu này ở phần 1.2).

6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một
số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên
cứu đã được đề xuất. Xử lý các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống
kê tốn học.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát
triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS thơng qua dạy học
nội dung XS-TK.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

5
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung XS-TK ở trường THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS
trong q trình giảng dạy và học tập chủ đề XS-TK ở trường THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những
vấn đề có liên quan trong luận văn.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngồi phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng cho HS
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

6

7
1.1.2. Khái niệm về năng lực, năng lực tốn học
1.1.2.1. Khái niệm về năng lực
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những
u cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành cơng
hoạt động đó” [5, tr.15].
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá
thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá
được nó qua kết quả của hoạt động.
Thơng thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng
tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hồn cảnh tương đương.
Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
 Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
 Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khn khổ
của những thành tựu đạt được của xã hội lồi người.
 Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được
những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động
giải quyết những u cầu đặt ra.
1.1.2.2. Khái niệm năng lực Tốn học
Theo V.A.Crutetxki thì khái niệm năng lực tốn học sẽ được giải thích
trên hai bình diện:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>


/>

9
Theo V.A.Crutetxki thì cấu trúc của năng lực tốn học bao gồm những
thành phần sau:
a) Về mặt thu nhận thơng tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
tốn học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
b) Về mặt chế biến thơng tin, đó là:
- Năng lực tư duy lơgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các
quan hệ khơng gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu tốn học;
- Năng lực khái qt hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan
hệ, các phép tốn của tốn học. Năng lực rút ngắn q trình suy luận tốn học
và hệ thống các phép tốn tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn;
- Tính mềm dẻo của q trình tư duy trong hoạt động tốn học;
- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lí của lời giải;
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư
duy thuận chuyển qua tư duy nghịch.
c) Về mặt lưu trữ các thơng tin, đó là trí nhớ tốn học tức là trí nhớ khái
qt về các quan hệ tốn học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận
và chứng minh, về các phương pháp giải tốn và các ngun tắc xem xét các
bài tốn ấy.
d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng tốn học của trí
tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính tốn, trí nhớ về các
cơng thức,…khơng nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực
tốn học.
Cũng theo V.A.Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có
năng lực tốn học là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

hiện từ thời điểm nào. Trong [13], [27], tuy khơng giải nghĩa thuật ngữ này
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

11
một cách tường minh nhưng khi bàn đến q trình tốn học hóa thì trọng
tâm nhất mà tác giả đề cập đến là việc xây dựng mơ hình tốn học cho các
tình huống thực tế. Trong [1, tr.97], tác giả cho rằng: “khả năng xây dựng
mơ hình tốn học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc
tốn học hóa các tình huống thực tế”. Từ đó, có thể hiểu q trình tốn học
hóa vấn đề thực tế là q trình đưa vấn đề đó về dạng tốn học.
Đối với HS THPT, hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khi
HS đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống
cá nhân. Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng tốn
học phổ thơng để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân
mình. Tuy nhiên, việc vận dụng này lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là
trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những
tri thức tốn học phù hợp để từ đó đặt ra được bài tốn và tìm cách giải quyết
nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình.
1.1.3.2. Khái niệm tình huống thực tiễn và bài tốn có nội dung thực tiễn
Trên cơ sở của lí thuyết hệ thống, theo [16, tr.183]: Một tình huống là một
hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là
người còn khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách thể tồn
tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là tình huống bài tốn đối với chủ
thể. Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết,
dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài tốn đối với chủ thể.
Dựa trên quan điểm của Nguyễn Bá Kim [16] ta có thể hiểu:
Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu
tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người).
Bài tốn có nội dung thực tiễn là bài tốn mà khách thể của nó chứa

hình tốn học cho tình huống đó. Năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn
của HS THPT được hình thành và phát triển thơng qua hoạt động tốn học
hóa, nó phụ thuộc hồn tồn vào trình độ tốn học và vốn hiểu biết của HS về
thế giới đang chung sống.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

13
Như vậy ta có thể xác định được các thành tố của năng lực tốn học hóa
tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm:
* Năng lực 1: Năng lực thu nhận thơng tin tốn học từ các tình huống
thực tiễn, bao gồm:
- Khả năng quan sát tình huống thực tiễn.
- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng tốn học với các yếu tố thực tiễn.
- Khả năng ước tính, dự đốn các kết quả của tình huống thực tiễn.
* Năng lực 2: Năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn
học, bao gồm:
- Khả năng diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn,
chính xác.
- Khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học.
- Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau.
* Năng lực 3: Năng lực xây dựng mơ hình tốn học, bao gồm:
- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn.
- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm tốn học.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề tốn học, các
biểu thức chứa biến.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ…
* Năng lực 4: Năng lực làm việc với mơ hình tốn học, bao gồm:
- Khả năng giải tốn trên mơ hình.
- Khả năng biến đổi mơ hình tốn học phù hợp với tình huống cụ thể.

học trong nhà trường, nhằm phát triển văn hóa tốn học, tác giả Trần Kiều
cho rằng: “Học tốn trong nhà trường phổ thơng khơng chỉ tiếp nhận hàng
loạt các cơng thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái
đầu tiên và cái cuối cùng của q trình học tốn phải đạt tới là hiểu được
nguồn gốc thực tiễn của tốn học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành
thói quen vận dụng tốn học vào cuộc sống” (dẫn theo [25, tr.34]).
Tìm hiểu về tình hình dạy học mơn Tốn theo hướng liên hệ với thực tiễn
ở trường THPT, đối với HS, chúng tơi tiến hành điều tra 92 HS lớp 11, trường
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

15
THPT Nguyễn Huệ, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Ngun. Kết quả thu được thể
hiện qua bảng 1.1; bảng 1.2 và biểu đồ 1.1 sau:
Bảng 1.1: Bảng thống kê về mức độ cần thiết
của mơn Tốn trong cuộc sống
Mức độ
Tỉ lệ (%)
Rất cần thiết
76,1
Cần thiết
17,4
Khơng cần thiết
6,5
Bảng 1.2: Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về các ứng dụng thực tế
của Tốn học trong cuộc sống
Nhu cầu muốn biết về ứng
dụng thực tế của mơn Tốn
Tỉ lệ (%)
Có

- Hỏi: Thầy có thường xun khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy
học mơn Tốn khơng? Thầy có gặp khó khăn gì trong việc khai thác các tình
huống thực tiễn vào dạy học bộ mơn Tốn?
- Thầy Tiến: Bản thân tơi cũng ý thức được là rèn luyện cho HS khả năng
vận dụng tốn học vào thực tiễn là cần thiết, nhưng số lượng tiết dạy so với
khối lượng kiến thức khơng cho phép, đồng thời khơng phải kiến thức tốn
học nào cũng có thể khai thác được, các GV khác cũng quan tâm tới vấn đề
này nhưng cũng khơng biết phải khai thác như thế nào.
Qua trao đổi, phỏng vấn thêm một vài GV khác và tiến hành phát phiếu
điều tra các GV thì chúng tơi đã thu được kết quả sau:
- Tìm hiểu ứng dụng Tốn học trong thực tế: Khoảng 73% những GV
trên có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học mơn
Tốn. Tuy nhiên, trong số đó có 14% GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để
ứng dụng tốn học vào thực tế, số còn lại quan tâm nhưng khơng chủ động
tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK và sách bài tập.
- Chưa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy
học tốn. Nhiều GV còn quan niệm lệch lạc rằng: những tri thức đó chỉ nhằm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

17
vào mục đích ơn tập phần nội dung lý thuyết đã học sau từng bài, từng
chương; bởi vậy, dạy học mảng tri thức này chưa đúng hướng. Những năng
lực kĩ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động, khơng được
chú ý rèn luyện, nhất là năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn.
- Các GV này cũng ý thức được việc tăng cường vận dụng tốn học vào
đời sống thực tiễn là cần thiết. Tuy nhiên, họ thường chú trọng rèn luyện cho
HS những kĩ năng trong nội bộ mơn Tốn mà ít chú ý đến các kỹ năng vận
dụng những tri thức tốn học vào các mơn học khác và thực tiễn đời sống. Bởi
vậy, việc kiểm tra đánh giá HS cũng chỉ dựa trên các bài tốn trong nội bộ

loại biến: biến định tính, biến định hạng, biến định lượng.
Các phương pháp trình bày các số liệu thống kê: phương pháp sử dụng
bảng phân phối thực nghiệm tần số hoặc tần suất ghép lớp, phương pháp đồ
thị, biểu đồ.
Các phương pháp thu gọn các số liệu thống kê.
Các số đặc trưng gồm có: các số định tâm (là số trung bình cộng, mốt,
số trung vị), phương sai, hệ số biến thiên.
Những nội dung trên được đưa dần vào các lớp ở trường phổ thơng
như sau:
Lớp 3: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản. Sắp xếp lại số liệu của bảng
theo mục đích, u cầu cho trước.
Lớp 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng. Lập và nhận xét
bảng số liệu. Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ.
Lớp 5: Nhận xét một số đặc điểm đơn giản của bảng số liệu hoặc một
biểu đồ thống kê. Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản.
Lớp 7: Dành hẳn một chương cho thống kê (chứa đựng nhiều kiến thức
và kĩ năng mới).
Lớp 8, 9: Có những bài tập thực hành, tính tốn về thống kê, khơng đưa
thêm khái niệm mới.
Lớp 10: Dành một chương hồn thiện dần kiến thức và kĩ năng về
thống kê miêu tả cho HS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

19
SGK ở trường phổ thơng đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung
dạy học Số học và Đại số.
Ví dụ 1.1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nơng trường T (đơn vị: g)
Bảng 1.3

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [70;80);
[80;90); [90;100); [100;110); [110;120] (bài 3 trang 114 SGK Đại số 10 cơ bản).
Ngồi ra kiến thức thống kê trong SGK ở trường phổ thơng còn tích
hợp kiến thức thống kê với với các kiến thức khoa học khác như: kiến thức về
dân số (số con trong một gia đình,…), về mơi trường (trồng cây gây rừng,…),
về kinh tế (năng suất lúa, tiền lương,…)…nhằm góp phần kiến tạo tri thức,
rèn luyện kĩ năng, hình thành nhân cách cho HS.
Ví dụ 1.2: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 cơng nhân của một
xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Bảng 1.4
Tiền lương
(nghìn đồng)
300
500
700
800
900
1000
Cộng
Tần số
3
5
6
5
6
5
30

Tìm mốt của bảng tần số trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được.
(Bài 3 trang 123 SGK Đại số 10 cơ bản).