MỤC LỤC
PHẦN

NỘI DUNG

TRANG

Phần thứ nhất

Các kiến thức sử dụng trong chuyên đề

2

I

Kiến thức vật lí cần nhớ

2

II

Các kiến thức toán học bổ sung

5

Phần thứ hai
A

Phân dạng và phương pháp giải bài tập
Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài
toán chuyển thể (2 buổi)

bài toán chuyển thể (2 buổi)

20

I

Dấu hiệu nhận biết

20

II

Phương pháp giải

21

III

Các ví dụ minh họa

21

IV

Các bài tập tự giải

44

C


Kết luận

56

Phần thứ tƣ

Tài liệu tham khảo

57

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

5

1


Tác giả chuyên đề:

Bùi Văn Học

Chức vụ:

Giáo viên

Đơn vị công tác:

Trường THCS Vĩnh Yên – TP Vĩnh Yên – tỉnh Vĩnh Phúc.

Đối tượng bồi dưỡng: Đội tuyển HSG lớp 9.

2


3. Phương trình cân bằng nhiệt
- Nếu không có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài thì :
Qtoả ra= Qthu vào
4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt:
H=

Qích
100%
Qtp

5. Sự chuyển thể của các chất
Đông đặc
Ngƣng tụ
Toả : Q=  m
Toả : Q=Lm
RẮN
LỎNG
KHÍ
Nóng chảy
Hoá hơi
Thu : Q=  m
Thu : Q=Lm
Q= m : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy. (J)
Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J)
 : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổi

V  V0 (1   t )

Trong đó : V : là thể tích của vật ở nhiệt độ t (m3)
V0 : là thể tích của vật ở nhiệt độ t0 (m3)
 : là hằng số dương
t : là nhiệt độ của vật (0C)
9. Công thức tính nhiệt lƣợng hao phí
- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật
( t ) và môi trường( t0) thì ta có công thức.
Q  k  t  t0  Với K là hằng số dương

- Nếu nhiệt toả ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung
quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường, thì công suất hao phí tỏa ra
môi trường là: Php  KS  t  t0 
Trong đó :
S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m2)
t0 : là nhiệt độ của môi trường (0C)
t : là nhiệt độ của vật (0C)
K : là hằng số dương
Php : Là công suất hao phí (W).
- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bình
của x là xTB =

ab
2

10. Công thức tính lực đẩy Ác – si – mét
FA = d.V
Trong đó:
FA: là lực đẩy Ác – si - mét (N)

Trong đó : V : là thể tích hình cầu (m3)
R : là bán kính hình cầu (m)
Phần thứ hai
PHÂN DẠNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể
I.
Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến nhiệt hóa
hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại bài tập này.
Phương pháp giải
Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta hãy cùng
nhau giải một bài tập tổng quát sau đây.
II.

Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ
t1 < 00C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 00C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và
nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1; C2 và 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

5


Bài giải
Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới 00C, hoặc
hỗn hợp đá và nước ở 00C. Mỗi khả năng ứng với một công thức tìm nhiệt độ cân
bằng khác nhau. Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp
nào ?

t

m2c2t2  m1c1t1   m1
c2 (m1  m2 )

(4)
Nhớ rằng t1 < 0 C và kết quả t > 00C
0

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

6


Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 3
Hệ sẽ cho nhiệt độ cân bằng là t = 00C khi dữ kiện bài toán rơi vào một trong
hai trường hợp sau đây.
Trường hợp 3.1
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C thừa để đưa nước đá lên 00C
nhưng không đủ để tiếp tục hóa lỏng hoàn toàn số nước đá đó.
m1c1(0 – t1) +  m1  m2c2t2  m1c1(0 – t1)
(5)
Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng đá hóa lỏng là
m 

m1c1t1  m2c2t2

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

7


Bƣớc 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở trường
hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách tính các
nhiệt lượng sau.
- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 00C thì cần thu vào một nhiệt lượng
Q1 = m1c1(0 – t1)
- Nếu m2 kg nước hạ nhiệt độ từ t2 xuống 00C thì sẽ tỏa ra một nhiệt lượng
Q2 = m2c2(t2 - 0)
So sánh độ lớn Q1 và Q2 để tính tiếp
- Nếu m1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C thì cần thu vào một nhiệt lượng
Q3 =  m1 hoặc tính tiếp
- Nếu m2 kg nước đông đặc hoàn toàn ở 00C thì tỏa ra một nhiệt lượng
Q4 =  m2
- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q1 ; Q2 ; Q3 hoặc Q1 ; Q2 ; Q4 vừa tìm được
để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt.
Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt
Nếu bài toán xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng quát thì ta có
phương trình.
m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1

t

m2c2t2  m1c1t1   m2
c2 (m1  m2 )


lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K; C2 = 2,1 kJ/Kg.K và  = 340 kJ/Kg.
Bài giải
a. Trường hợp 1 : m2 = 1kg
Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là :
Q1 = C1m1(t1 - 0) = 4,2.2 (25 - 0) = 210 (KJ).
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 00C.
Q2 = C2m2(0 - t2) = 2,1.1 0   20   = 42 (KJ)
So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2. Vậy nước đá bị nóng chày.
Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :
Q „2 =  m2 = 340.1 = 340 (KJ).
So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q‟2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn.
Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến
00C và có một phần nước đá nóng chảy.
Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt
C1m1  t1  0  C2 m2  0  t2   mx
 mx 

C1m1  t1  0   c2 m2  0  t2 



 0,5(kg )

Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx  2,5 (kg)
Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx  0,5 (kg).
b. Trường hợp 2: m2= 0,2kg.
Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là:
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.


my=

m2C2 (0  t2 )  m1C1 (t1  0)



 0,12(kg )

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)
Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)
Ví dụ 2
Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 500g
nước ở nhiệt độ t1 = 200C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối
lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 50C.
a) Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

10


b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối
cùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt
là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá
là  = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài).
Bài giải
a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước:
- Giả sử nước đá tan hết ở 00C.
- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là:
Q1 = (mc + m1c1 )  t1 = 47.000 J
(1)

= 4,75 viên.
m1

Vậy ta phải thả thêm vào chậu 5 viên. (Do n € N* )
Ví dụ 3
Có một khối nước đá nặng 100g ở nhiệt độ –100C.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

11


a.Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đưa nhiệt độ khối nước đá lên đến 0 0C. Cho
nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/ kg.K.
b. Người ta đặt một thỏi đồng khối lượng 150g ở nhiệt độ 1000C lên trên khối
nước đá này đang ở 00C. Tính khối lượng nước đá bị nóng chảy. Cho nhiệt dung riêng
của đồng là 380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4. 105J/kg.
c. Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể. Tìm
khối lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 20 0C. Cho biết
nhiệt hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.106J/kg , 4200J/kg.K.
Bài giải
a. Gọi các nhiệt độ lần lượt là: t1 = - 100C; t1‟ = 00C; t2 = 1000C; t = 200C.
Nhiệt lượng cần thiết :
Q1 = m1c1(t1‟ – t1) = 1800 (J)
b. Giả sử nước đá nóng chảy hoàn toàn thì nhiệt lượng cần cung cấp là:
Q1‟ = m1 = 34000 (J)
Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống 00C là :
Q2 = m2c2( t2 – t1‟) = 5700 (J)
Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy.
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là :
Q1‟‟ = m.  (Với m là khối lượng nước đá)

a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?
b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi
chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm2; khối lượng
riêng của nước là Dn = 1000kg/m3.
Bài giải
a. Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC.
Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0oC là:
Qthu = mđ .   1,4. 3,36. 105 = 470400 (J)
Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:
Qtỏa = mn .Cn.  t = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)
Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra.
Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá.
o
 Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0 C.
Khối lượng phần nước đá tan ra là:
Qtỏa = mtan. 
 mtan =

Qtoa





302400
 0,9(kg)
336000

Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là:
mn‟ = mn + mtan = 3 + 0,9 = 3,9 (kg)


Khối lượng phần nước đá còn lại là:
m = 1,4 - 0,9 = 0,5 (kg)
Phần nước đá này nổi trên mặt nước sẽ chịu 2 lực cân bằng:
FA = P  Vchìm. dn = m.10  Vchìm. Dn = m
 Vchìm =

m
0,5

 0, 0005m3  500cm3
Dn 1000

Mực nước sau cân bằng nhiệt là :
h' 

V ' n Vchìm 3900  500

 22(cm)
S
200

Nước trong bình đã dâng lên thêm là:
h  h'h  22  15 = 7(cm)

Ví dụ 5
Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một nhiệt lượng kế chứa
2kg nước ở nhiệt độ 250C. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần
lượt là C = 4200J/kg.K, L = 2,3.106J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên
ngoài.

 0,17(kg )
L 2,3.106

Khối lượng nước trong bình là:
m‟ = 2,1 + 0,17 = 2,27(kg)
Ví dụ 6
Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C
a) Thả vào chậu nhôm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước
nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và
đồng lần lượt là: c1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K . Bỏ qua sự toả
nhiệt ra môi trường
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt
lượng cung cấp cho chậu nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0 0C.
Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá
còn sót lại nếu tan không hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg
Bài giải
a) Gọi t C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng.
Nhiệt lượng chậu nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:
Q1 = m1. c1. (t2 – t1)
(m1 là khối lượng của chậu nhôm )
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:
Q2 = m2. c2. (t2 – t1)
(m2 là khối lượng của nước )
Nhiệt lượng khối đồng toả ra để hạ từ t0C đến t2 = 21,20C:
Q3 = m3. c3. (t – t2) (m2 là khối lượng của thỏi đồng )
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường xung quanh nên theo phương trình cân bằng
nhiệt ta có : Q3 = Q1 + Q2
0


xuống 00C là
Q‟ = (m1.c1 + m2.c2 + m3.c3) (21,2 – 0)
= ( 0,5. 880 + 2. 4200 + 0,2. 380). 21,2 = 189019J
Do Q‟ > Q nên nước đá tan hết và cả hệ thống tăng lên đến nhiệt độ t‟‟ được tính :
Q = Q‟ – Q = [m1.c1 + (m2 + m).c2 + m3.c3]. t‟‟
Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 0 0C đến t‟‟
t‟‟ = 16,60C
Ví dụ 7
Rót nước ở nhiệt độ t1 = 200C vào một nhiệt lượng kế (Bình cách nhiệt). Thả
trong nước một cục nước đá có khối lượng m2 = 0,5kg ở nhiệt độ t2 = - 150C. Hãy tìm
nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Biết khối lượng nước đổ
vào m1 = m2. Cho nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/Kgđộ; Của nước đá C2 =
2100J/Kgđộ; Nhiệt nóng chảy của nước đá  = 3,4.105J/kg. Bỏ qua khối lượng của
nhiệt lượng kế
Bài giải
Khi được làm lạnh tới 0 C, nước toả ra một nhiệt lượng bằng:
Q1 = m1.C1(t – 0) = 0,5.4200.20 = 42 000J
Để làm “nóng” nước đá tới 00C cần tốn một nhiệt lượng:
0

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

16


Q2 = m2.C2(0 – t2) = 0,5.2100.15 = 15 750J
Bây giờ muốn làm cho toàn bộ nước đá ở 00C tan thành nước cũng ở 00C cần một
Q3 = .m2 = 3,4.105.0,5 = 170 000J

nhiệt lượng là:

Sau T2  4 giờ, nhiệt độ không khí trong phòng hạ là t 0 . Ta có
N .T2  V .Dk .ck .t 0

Từ (1) rút ra: N 

(2)

Q1
Q1.T2
. Thay N vào (2) rồi rút ra t 0 ta được t 0 
T1
T1.V .Dk .ck

Thay số, ta có: Q1  856400J 
Vậy t 0 

856400.4.3600
 3,7 0 C
24.3600.30.1,293.1005

Ví dụ 9
Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ  30 0 C vào một bình chứa 2kg nước ở
nhiệt độ 480 C .
a. Xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

17


b. Sau đó người ta thả vào bình một cục nước đá khác gồm một mẩu chì ở giữa


Vậy phải rót lượng nước ở 10 0 C ít nhất là 0,95kg thì cục nước đá có chì bắt đầu chìm.
Ví dụ 10
Thả 1,6kg nước đá ở -100C vào một nhiệt lượng kế đựng 2kg nước ở 60 0C.
Bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng 200g và nhiệt dung riêng là
880J/kg.độ.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

18


a) Nước đá có tan hết không?
b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế?
Biết Cnước đá = 2100J/kg.độ , Cnước = 4190J/kg.độ , nước đá = 3,4.105J/kg,
Bài giải
a. Tính giả định nhiệt lượng toả ra của 2kg nước từ 600C xuống 00C. So sánh
với nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt từ -100C đến 00C và nóng chảy ở
00C . Từ đó kết luận nước đá có nóng chảy hết không
Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1,6kg nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ
0
-10 C lên 00C:
Q1 = C1m1t1 = C1m1 (0 – (-10)) = 2100 x 1,6 x 10 = 33600 (J)
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn hoàn ở 00C
Q2 = m1 = 3,4.105 x 1,6 = 5,44.105 = 544000 (J)
Nhiệt lượng do 2kg nước toả ra để hạ nhiệt độ từ 600C đến 00C
Q3 = c2m2(60 – 0) = 4190 x 2 x 60 = 502800 (J)
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế bằng nhôm toả ra để hạ nhiệt độ từ 600C xuống
tới 00C
Q4 = c3m3(60 – 0) = 880 x 0,2 x 60 = 10560 (J)
Q3 + Q4 = 502800 + 10560 = 513360 (J)

(ĐS : 4,66 kg).
Bài 4
Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C. Người ta đổ
vào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C. Sau khi cân
bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất
chứa trong bình. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd
= 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt
nóng chảy của nước đá là 340000J/kg.
(ĐS: khối lƣợng của chất trong bình là: m  mn  md '  1,17725  kg  )
Bài 5
Một bình nhiệt lượng kế có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3)
ở nhiệt độ T1= 300C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độ ban đầu là
T0 = 00C, có khối lượng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt
lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ
tăng 10C thì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với bình và môi trường. Nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nóng chảy của nước
đá lần lượt là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg.
(ĐS mực nƣớc hạ xuống so với khi vƣa thả cục nƣớc đá là 0.94mm)
B - Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong bài toán chuyển thể
I. Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Đề bài đã cho nhiệt độ cân bằng hoặc bằng lập luận khi cân bằng nhiệt thấy
còn tồn tại hỗn hợp cả nước và nước đá chứng tỏ nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là
00C. Một số cụm từ mà đề bài hay sử dụng để suy luận nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp
là 00C là : Thấy còn sót lại m kg nước đá hoặc thấy chiều cao cột chất lỏng chứa hỗn
hợp giảm đi hoặc tăng thêm h so với lúc vừa rót xong......
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

20



Q1= m1C1(t1 - t)= m1.4200.35 = 147000m1(J)
Nhiệt lượng m2kg nước đá thu vào để tăng từ -50C đến 00C là
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

21


Q2= m2C2(t - t2)= m2.2100.5 = 10500m2(J)
Nhiệt lượng m2kg nước đá thu vào để tan hoàn toàn là
Q3= m2  = 340000m2(J)
Nhiệt lượng m2kg nước thu vào để tăng từ 00 đến 250C là
Q4= m2C1(t - 0) = 4200.25.m2=105000m2(J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1= Q2+Q3+Q4
Hay 147000m1= 10500m2+340000m2+ 105000m2
147m1= 455,5m2  m1  3,1m2 (1)
Mặt khác :
m1+ m2= m = 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
m1= 37,8kg
m2= 12,2kg
Vậy khối lƣợng ban đầu của nƣớc và nƣớc đá lần lƣợt là : 37,8kg và 12,2kg.
Ví dụ 3
Dẫn 100g hơi nước ở 1000C vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -40C. Nước đá
bị tan hoàn toàn và lên đến 100C. Tìm khối lượng nước đá có trong bình ?
Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg ; nhiệt hoá hơi của nước ở 1000C là
2,3.106J/kg ; nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K ; của nước đá 2100J/kg.K.
Bài giải
Gọi m2 là khối lượng nước đá cần tìm.
Nhiệt lượng hơi nước toả ra để giảm nhiệt độ xuống 100C là :

Vậy khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ bình này cũng là 00C.
Gọi nhiệt dung riêng và nhiệt độ ban đầu của nước và nước đá lần lượt là: C 1, t1 và
C2, t2 (t2
Khi cân bằng nhiệt mực nước giảm đi chứng tỏ một phần nước đá bị nóng chảy
và nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 00C.
Gọi S là diện tích đáy của hình trụ
a là chiều cao cột nước đá bị nóng chảy.
Sau khi nóng chảy nó có chiều cao là (a-  h) nhưng khối lượng vẫn không thay đổi,
nghĩa là :
D1.S.a = D2.S. (a -  h)
 a=

D2
1000
h 
0,5  5(cm)
D2  D1
1000  900

Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ đến 00C là
Q1 = m1C1(t - t1)= D1 .S.h1.C1.20 (J)
Nhiệt lượng phần nước đá có chiều cao a thu vào để nóng chảy là
Q2= S.a.D1.  (J)
Nhiệt lượng nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t2 đến 00C là
Q3= D2S.(h - h1). C2.(t2 - t)= D2S(h - h1).C2.t2 (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có :
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

24


Q3 = Q2 + Q1
Hay : D1Sh1C1.20 + SaD1  = D2S(h - h1)C2t2

b) Gọi M1 là khối lượng nước lớn nhất đổ vào hốc, M2 là khối lượng nước đá
tan ra, phương trình cân bằng nhiệt là
M1c(0 - 100) + M2 = 0
4200.100
 M2 = 336000 M1 = 1,25M1
Khối lượng nước trong hốc khi cân bằng nhiệt
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

25