Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

THễNG TIN CHUNG V SNG KIN
1.

Tờn sỏng kin: Dy hc mụn Toỏn theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh

lp 11 THPT qua chuyờn : Gúc trong khụng gian.
2.

Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Giỏo dc

3.

Thi gian ỏp dng sỏng kin: T ngy 1/9/2014 n ngy 20/5/2015

4.

Tỏc gi:
H v tờn: Phm Thanh My
Nm sinh: 1985
Ni thng trỳ: Giao Xuõn, Giao Thu, Nam nh
Trỡnh chuyờn mụn: Thc s Toỏn hc
Chc v cụng tỏc: Giỏo viờn
Ni lm vic: Trng THPT Giao Thu
in thoi: 0973673306
T l úng gúp to ra sỏng kin: 100%.

5.

n v ỏp dng sỏng kin

dy hc tớch cc.
4. Kim tra ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin nng lc cng cn ỏnh giỏ nng lc
vn dng kin thc vo gii quyt cỏc vn tng hp. iu ny se khú khn khi kin
thc mt bi cũn ri rc, cha trn vn cho mt hot ng, mt vn , tỡnh huụng c th.
5. To iu kin cho giỏo viờn i sõu nghiờn cu cỏc vn trng tõm trong chng
trỡnh v s dng cỏc phng phỏp dy hc, kin to dy hc tớch cc vo quỏ trỡnh dy
hc nhm phỏt trin nng lc cho hc sinh nh dy hc theo nhúm...
6. Giỳp hc sinh cú nhiu c hi tham gia vo cỏc hot ng nh t hc, tho lun
nhúm gii quyt vn , nhim v hc tp, bỏo cỏo kt qu tho lun, thc hnh vn
dngTrờn c s ú, phỏt trin cỏc nng lc t duy sỏng to ca hc sinh, giỳp hc sinh
phỏt hin vn v gii quyt vn bi toỏn t ra cú hiu qu hn, phỏt huy tớnh tớch
cc, hng thỳ vi tit hc, trỏnh t tng hc toỏn khụ khan, nhm chỏn; phỏt trin nng
lc cng tỏc lm vic, nng lc giao tip, tng cng s t tin; phỏt trin nng lc phng
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

2


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

phỏp. Cựng vi vic phỏt trin nng lc cho hc sinh, tit hc giỳp cho hc sinh t mỡnh
xõy dng c cỏc phng phỏp hc tp, cỏc mụ hỡnh c bn (bi toỏn gục), t ú ỏp
dng vo gii quyt cỏc bi toỏn phc tp hn.
II. Mễ T GII PHP
II.1. Mụ t gii phỏp trc khi to ra sỏng kin
Trong nhng nm hc trc, khi dy chuyờn gúc cho hc sinh lp 11 v hc
sinh lp 12, tụi ó kt hp nhiu phng phỏp dy hc trong ú ch yu l phng phỏp
dy hc truyn thụng.
u im: h thụng li cỏc kin thc v gúc gia cỏc yu tụ trong khụng gian v
cỏc dng bi toỏn liờn quan, phỏt trin mt sụ nng lc chung ca hc sinh khi hc hỡnh

ĐƯỜNG THẲNG

B. TỔ CHỨC DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ

1. MỤC TIÊU

1. BẢNG MÔ TẢ CÁC

2. CHUẨN BỊ CỦA

2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG

C. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ
CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN
SOẠN CÁC CÂU HỎI VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ

MỨC YÊU CẦU CẦN

GIÁO VIÊN VÀ HỌC

ĐẠT CHO MỖI LOẠI

SINH

CÂU HỎI, BÀI TẬP


b'
O

1.2. Phương pháp
1.2.1. Cách 1: Phương pháp sử dụng định nghĩa
- Từ một điểm O bất kỳ kẻ các đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với hai đường
thẳng a và b. Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và
b’.
- Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm trên đường thẳng a hoặc b.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

4


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

1.2.2 Cỏch 2: Phng phap vect
uu
r uur
- Gi u1 , u 2 ln lt l cỏc vect ch phng ca ng thng a v b; l gúc gia
uu
r uu
r
hai ng thng a v b. Khi ú: cos = cos u1 , u 2 .

(

)

- Chỳ ý 2: Khi bin i vect nờn quy v b vect c s gm 3 vect khụng ng phng

hu ht cỏc bi toỏn trong chng trỡnh hỡnh hc khụng gian. Tụi t tờn l "hỡnh chiu
chõn ng vuụng gúc".
- T bi toỏn trờn ta xỏc nh c hỡnh chiu ca A trờn (SBC) trong ú hỡnh chúp
S.ABC tha món iu kin :
+ K1 : SA (ABC) (gi A l chõn ng vuụng gúc).
+ K2 : ABC vuụng ti B.
õy l mt hng lm khỏ n gin khi tỡm hỡnh chiu, hoc tớnh gúc, tớnh khong
cỏch vi iu kin 1 ó cú sn. Khi ú chỳng ta to ra iu kin 2 bng cỏch k vuụng
gúc to ra gúc vuụng ging nh gúc B.
b.

Cỏch 2 : Hỡnh chiu song song
Cho (P) v ng thng d vuụng gúc vi

mt phng (P), im M khụng nm trờn (P)
v ng thng d.
K ng thng qua M, song song vi d, ct

M
d

(P) ti M
M l hỡnh chiu ca M trờn (P).

M'
P

- Cỏch 2 cho ta phng phỏp dng hỡnh chiu ca im M trờn (P) bng cỏch k
ng thng qua M song song vi ng thng vuụng gúc vi (P) cú trc.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

Phương pháp tạo mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau :
+ Chọn đường thẳng a ⊥ ∆ trong đó ∆ ⊂ (P).
+ Chọn M ∈ a, từ M hạ MH ⊥ b tại H. Khi đó (H, a) ⊥ b ⇒ (H, a) ⊥ (P).
2.2.2. Phương pháp tính góc không qua xác định góc.
a.

Cách 1: Tính góc dựa vào khoảng cách
a

Gọi I = a ∩ (P), A ∈ (P), A ≠ I.

A

α là góc giữa hai đường thẳng a và (P)
H là hình chiếu của A trên (P)
⇒ sin α =

AH
=
AI

d ( A, ( P ) )

α
P

I

H


H

Trong trng hp ny, hc sinh hon ton cú th dựng cỏch dng hỡnh chiu song
song ca phn trờn, tuy nhiờn cỏc bc dng song song di dũng v ụi khi phc tp hn
nhiu so vi s dng gúc ph. Do ú, õy cng l mt cỏch m hc sinh hon ton cú th
ng dng trc tip c.
Bờn cnh cỏc cỏch s dng khong cỏch, gúc ph, tớnh gúc gia ng thng v
mt phng cng cú th s dng qua cỏc yu t song song, vớ d nh: (P) // (Q) gúc
gia a v (P) bng gúc gia a v (Q),
3. GểC GIA HAI MT PHNG
3.1 nh ngha

a

a (P)
b (Q)
gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng gúc
gia hai ng thng a v b.

b

P

Q

3.2 Phng phỏp
a.

S dung inh nghia


S là diện tích hình (H) trên mặt phẳng (Q)
S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên

a

mặt phẳng (P)
α là góc giữa (P) và (Q)
⇒ S’ = S.cosα
d. Sử dụng thông qua góc phụ
Gọi α là góc giữa (P) và (Q).
Có a ⊥ (P), gọi β là góc giữa a và (Q)
⇒ α + β = 900
Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng.

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

9


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

B. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
1. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

2. Kỹ năng

3. Thái đô


năng lực tư duy

giữa đường thẳng

góc giữa đường

tập, tự lực và tính

lôgic, năng lực

và mặt phẳng.

thẳng và mặt

trách nhiệm của

hợp tác, năng lực

- Khái niệm góc

phẳng.

học sinh.

giao tiếp, năng

giữa hai mặt

- Xác định và tính




Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

2.1 Giỏo viờn:
- K hoch dy hc.
- Bi trỡnh chiu PowerPoint, camera.
2.2 Hc sinh:
- Sỏch v, dựng hc tp, t lch kh A2, A4 lm bi tp nhúm.
- Lm bi tp v nh, hc nh ngha v cỏc tớnh cht liờn quan n gúc gia hai ng
thng, gúc gia ng thng v mt phng, gúc gia hai mt phng, khong cỏch t mt
im n mt mt phng.
3. THIT K TIN TRèNH DY HOC CHUYấN
3.1 Giỏo viờn gii thiu
- Hc sinh tr li cõu hoi: Cỏc em ó hc cỏch xỏc nh v tớnh gúc gia cỏc yu tụ no
trong khụng gian?
- Giỏo viờn gii thiu lý do xõy dng chuyờn , tờn chuyờn , ni dung chớnh ca
chuyờn : Gúc trong khụng gian.
3.2 Cỏc hot ụng hc tp
3.2.1 GểC GIA HAI NG THNG (60 phỳt)
Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (10 phỳt)
Phiu hoc tõp: Suy ngh cõu hoi v cõu tr li liờn quan n cỏc ni dung sau:
1. Gúc gia hai ng thng: nh ngha gúc gia hai ng thng, min giỏ tr ca
gúc gia hai ng thng.
2. Mụi liờn h ca gúc gia hai ng thng vi hai vect ch phng ca hai ng
thng ú.
3. Ni dung nh lý sin, nh lý cụsin v h qu.
* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
Hot ụng:


inh lý cụsin.

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu lm vic ca cỏ nhõn v tp th.
+ Giỏo viờn chụt li cỏc kin thc cn ghi nh: khỏi nim gúc
gia hai ng thng, tớnh gúc thụng qua vect, nh lý sin,
nh lý cụsin.
-

Qua hot ng 1, hoc sinh:
+ Ghi nh c kin thc c.
+ Bit cỏch t cõu hoi trc cỏc tỡnh huụng hoc tri thc mi, t ú tỡm tũi cỏch gii

quyt hoc li gii cho cõu hoi ú, phỏt trin t duy sỏng to, s ham hc hoi, tỡm tũi tri
thc.
+ Tng cng kh nng lm vic c lp, phỏt trin nng lc s dng ngụn ng, nng
lc giao tip,
Trong ton b hot ng trờn, thc hin bc Giỏo viờn giao nhim v l yờu cu
quan trng, giỏo viờn cn nờu rừ nhim v hc sinh phi t c, nh hng cho hc
sinh cỏch t chc hot ng, ni dung kin thc v nng lc cn t. Nhim v giao cng
chi tit thỡ hc sinh hot ng cng hiu qu hn.
Hot ụng 2: Xỏc nh v tớnh gúc gia hai ng thng (30 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B,
AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD), SA = 2a. Hóy tớnh gúc gia:
a) SD v BC
b) SB v CD
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

12


-v
Tho
bỏo lc
cỏo:ca
ton
da lun,
trờn nng
cỏclp
thnh viờn, c ngi vit, ngi
+
Giỏo
viờn
yờu
cu
i
din
mt sụ nhúm bỏo cỏo kt qu
bỏo cỏo
hot
ngviờn
ca quan
nhúmsỏt
mỡnh,
nhúm
mi
nhúm
cõu:dn
ihs
din
+ Giỏo

ngh
ton lp
dựng phng phap vect, cú inh hng gỡ khi bin i
khụng?
Trong trng hp tớnh gúc gia SB v CD, nu dựng
inh nghia tớnh gúc thỡ nờn dng hỡnh nh th no?(dng
ng
song
nm trờn
ỏy)
13
Giáo viên: Phm
Thanh
Mysong
Tổ vi
Toánng
tin Trờng
THPTmt
Giao
Thy


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu hot ng ca cỏc nhúm v tp
th lp. Khen cỏc nhúm v cỏ nhõn hot ng tụt
+ Giỏo viờn kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai
ng thng. Lu ý khi s dng phng phỏp vect nờn bin
i theo chỳ ý 2 trong phn ni dung chuyờn , u im v

=
2a 2 10
10

E

B

D

C

1
10
uuur 3 uuur uuur 1 uuu
r uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur uuur uuuu
r 10a 2
BG = AD AB + AS , AM = AS+ AD BG.AM =
4
2
3
3
3

gúc gia SB v CD bng vi cos =
c.

uuur uuuu

* Hỡnh thc t chc: Hot ng ca nhõn ton lp
Hot ụng:
Ca nhõn
tHot
ngh

ton lp

Giỏo viờn giao nhim v (ton lp):
- Mi hs t suy ngh lm bi, nh hng cỏch lm n gin nht, trỡnh by bi
lm ca mỡnh.
Tho lun:
- Gv sinh
hng
dnvic
hs tho
lun: thu
lmsuy
cangh
3 hs,lm
gi 1bi,
hs lờn
bỏo
cỏobi
ktlm
qu.ca
Hc
lm
cỏ nhõn:
Hcbisinh

' vi
ã
tan ACA
'=

A

B

M
D
N

C

2
.
2
A'

D'

B'

C'

3.2.2 GểC GIA NG THNG V MT PHNG
Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (5 phỳt)
* Hỡnh thc t chc: phat vn hoc sinh
Hot ng ca giỏo viờn

- Hs tr li.

(P)?
- Hs tr li.

- Trong trng hp a ct (P) v khụng
vuụng gúc vi (P) ta cú th xỏc nh gúc
nh th no?

- Hs tr li.

* Gv gi hs khỏc nhn xet, b sung kin
thc, t ú rỳt ra cỏch xỏc nh gúc gia
ng thng v mt phng, c bit trong

* Hc sinh cng cụ kin thc c, nh

trng hp a ct (P) v khụng vuụng gúc

hỡnh cỏc bc xỏc nh gúc gia ng

vi (P).

thng v mt phng, c bit trong trng
hp a ct (P) v khụng vuụng gúc vi (P).

Hot ụng 2: Tớnh gúc gia ng thng v mt phng thụng qua xỏc nh gúc
(30 phỳt)

S

17


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

+ Tỡm hng gii ca cỏc cõu trờn.
+ Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
+ Trỡnh by bi lm.
+ nh hng lm ca cõu a v b cú tng t nhau khụng? Cú xõy dng c bi toỏn
gục cho hai dng bi tp trờn khụng?
+ Rỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh gúc gia ng thng v
mt phng, k nng trỡnh by bi lm.
- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng nhúm
+ Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim v da trờn nng lc ca
cỏc thnh viờn, c ngi vit, ngi bỏo cỏo
+ Giỏo viờn quan sỏt hot ng ca hc sinh, hng dn hs t chc hot ng v gii
ỏp thc mc nu cn thit
Mụ hỡnh ca giy vit hot ng nhúm: giy A2 c chia nh sau (hc sinh cú th
nhỏp ngc xuụi tựy theo v trớ ngi).
Hs2 nhỏp

Hs1 nhỏp

Trỡnh by kt qu
chung ca nhúm

Hs3 nhỏp

Hs 4 nhỏp



A

B

b. ABC khụng vuụng ti B v C

S

C

A

B

4. Vi ý c, khi no dng hỡnh chiu bng cỏch k song song v chõn hỡnh chiu
c xỏc nh nh th no?
5. Nờu cỏc phng phỏp xỏc nh v tớnh gúc gia ng thng v mt phng m
em ó bit.
- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu hot ng ca cỏc nhúm v tp th lp.
+ Giỏo viờn thụng nht ỏp ỏn cỏc cõu hoi nh tớnh, kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc
gia hai mt phng: xỏc nh gúc da vo mụ hỡnh hỡnh chiu ca chõn ng vuụng
gúc, hỡnh chiu song song theo ni dung lý thuyt trỡnh by trong phn 2.2.1 ca phn
A.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

19



H

b. H AH BD ti H, AK SH ti K
D

Chng minh AK (SBD).

C

hỡnh chiu ca SA trờn (SBD) l SK
ã
gúc gia SA v (SBD) bng gúc gia SA v SK, bng ASH
vi
ã
tan ASH
=

AH
2
=
.
SA
5

c. Trong (SAD), cú MI // SA vi I l trung im AD
SA (ABCD)
MI (ABCD)
hỡnh chiu ca MB trờn (ABCD) l IB
ã
gúc gia BM v (ABCD) bng gúc gia BM v BI, bng MBI

cỏ nhõn:
- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho lun, bỏo cỏo:
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn

cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

- Gi cỏc hs khỏc nhn
xet, úng gúp ý kin,
a ra cỏc hng gii
khỏc, tho lun tỡm
hng gii n gin hn.

- Hs di lp nhn xet,
úng gúp ý kin, tho
lun tỡm hng gii: vớ
d hng gii theo hỡnh
chiu song song, tho
lun cỏc cõu hoi sau:
+ Cú ng thng no
ó vuụng gúc vi (SBC)
cha?
+ Dng hỡnh chiu song
song nh th no?


(SBC) l ng thng Nx, song
song vi BC v AD.
Trong (AND), dng ng thng
qua D song song vi AN ct Nx ti
F
DF (SBC)
gúc gia SD v (SBC) bng gúc
ã
gia SD v SF, bng DSF
vi
DF AN
ã
sin DSF
=
=
SD SD
* Tớnh gúc da vo khong cach:

* Giỏo viờn hng dn
hs xõy dng cụng thc
tớnh da vo khong
cỏch:
- Cõu hoi: Nu khụng
dng hỡnh chiu ca SD
trờn (SBC), ta cú th tớnh
c gúc gia SD v
(SBC) khụng?

a
A


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

H l hỡnh chiu ca A trờn (P)
AH d ( A, ( P ) )
sin =
=
AI
AI

* Hs trỡnh by li gii
bi tp chớnh xỏc
* Gv yờu cu hs trỡnh
by li gii bi tp trờn.

- Hs cng cụ kin thc.

- Gv cng cụ li phng
phỏp tớnh gúc da vo
khong cỏch c s
dng khi tớnh khong
cỏch n gin hn dng
hỡnh chiu xỏc nh
gúc.

* Li gii túm tt
Gi F l hỡnh chiu ca D trờn
(SBC),
l gúc gia SD v (SBC)
DF d ( D, ( SBC ) )

- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho lun, bỏo cỏo
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn
- Gi cỏc hs khỏc nhn
xet, úng gúp ý kin,

Hot ng ca hc sinh
* Hs suy ngh lm vic
cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

Ni dung
S

L
J
M

* Hs tham gia tho
lun:
- 1Hs lờn bng trỡnh by
hng gii

P

N

ph.
- Nhn xet mụi liờn h
gia DE v (AMN) vi
gúc gia DE v SC?

* Hng gii:
- Chng minh SC AM, SC AN
SC (AMN)
- Xỏc nh giao im L ca SC vi
(AMN) EL (AMN).
Xỏc nh giao im P ca DE vi
(AMN).
hỡnh chiu ca DE trờn (AMN)l
LP.
gúc gia DE v (AMN) bng gúc
ã
gia DE v LP, bng LPE
.
* Tớnh gúc da vo gúc phu:
Cho b (P)
Gi l gúc gia hai ng

- Hs tr li.

thng a v (P), l gúc gia a v b
+ = 900
a
b

- Nhn xet mụi quan h

A


P

I

H

* Li gii túm tt:
- Chng minh SC (AMN)
- Gi 1 l gúc gia DE v (AMN)
SC (AMN), l gúc gia DE
v SC
1 + = 900
1
a 6
DE = SC =
2
2
2
DE + EC2 DC 2
1
ã
cosDEC=
=
2.DE.EC
3
1
1

B. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v song song vi d.
C. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v vuụng gúc vi d.
D. C 3 cõu trờn u sai.
Cõu 3. Nu gi S l din tớch ca a giỏc H nm trong mt phng (P), S l din tớch
ca a giỏc H l hỡnh chiu ca H trờn mt phng (P) v l gúc gia (P) v (P)
thỡ:
A. sin =

S'
S

B. sin =

S
S'

C. cos =

S
S'

D. cos =

S'
.
S

Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, SA (ABC), tam giỏc
SAB cõn. Khi ú gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng:
A. 450

hai mt phng rỳt ra t bi tp cng cụ lý thuyt trờn.

tHot
ca nhõn
ngh
ton lp

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu lm vic ca cỏ nhõn v tp
th.
+ Giỏo viờn chụt li cỏc kin thc cn ghi nh: cỏc
phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng ó bit.
Hot ụng 2: tớnh gúc gia hai mt phng (25 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA = 2a, SA (ABCD).
Tớnh gúc gia cỏc cp mt phng sau:
a) (SCD) v (ABCD).
b) (SBC) v (SCD).
* Hỡnh thc t chc: hot ng nhúm ton lp.
Hot ụng:
Nhúm
tHot
ngh

ton lp

Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): Chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm 6 hoc 7
hc sinh, nhúm c NT.
+ Tỡm hng gii bi. Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
+ Trỡnh by bi lm.
+ Tho lun cõu hoi: Cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng? Nờu cỏch xỏc