Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

THễNG TIN CHUNG V SNG KIN
1.

Tờn sỏng kin: Dy hc mụn Toỏn theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh

lp 11 THPT qua chuyờn : Gúc trong khụng gian.
2.

Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Giỏo dc

3.

Thi gian ỏp dng sỏng kin: T ngy 1/9/2014 n ngy 20/5/2015

4.

Tỏc gi:
H v tờn: Phm Thanh My
Nm sinh: 1985
Ni thng trỳ: Giao Xuõn, Giao Thu, Nam nh
Trỡnh chuyờn mụn: Thc s Toỏn hc
Chc v cụng tỏc: Giỏo viờn
Ni lm vic: Trng THPT Giao Thu
in thoi: 0973673306
T l úng gúp to ra sỏng kin: 100%.

5.


hin theo bi/tit trong sỏch giỏo khoa nờn trong phm vi 1 tit hc se khụng thi gian
cho y cỏc hot ng hc ca hc sinh theo tin trỡnh s phm ca mt phng phỏp
dy hc tớch cc.
4. Kim tra ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin nng lc cng cn ỏnh giỏ nng lc
vn dng kin thc vo gii quyt cỏc vn tng hp. iu ny se khú khn khi kin
thc mt bi cũn ri rc, cha trn vn cho mt hot ng, mt vn , tỡnh huụng c th.
5. To iu kin cho giỏo viờn i sõu nghiờn cu cỏc vn trng tõm trong chng
trỡnh v s dng cỏc phng phỏp dy hc, kin to dy hc tớch cc vo quỏ trỡnh dy
hc nhm phỏt trin nng lc cho hc sinh nh dy hc theo nhúm...
6. Giỳp hc sinh cú nhiu c hi tham gia vo cỏc hot ng nh t hc, tho lun
nhúm gii quyt vn , nhim v hc tp, bỏo cỏo kt qu tho lun, thc hnh vn
dngTrờn c s ú, phỏt trin cỏc nng lc t duy sỏng to ca hc sinh, giỳp hc sinh
phỏt hin vn v gii quyt vn bi toỏn t ra cú hiu qu hn, phỏt huy tớnh tớch
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

2


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

cc, hng thỳ vi tit hc, trỏnh t tng hc toỏn khụ khan, nhm chỏn; phỏt trin nng
lc cng tỏc lm vic, nng lc giao tip, tng cng s t tin; phỏt trin nng lc phng
phỏp. Cựng vi vic phỏt trin nng lc cho hc sinh, tit hc giỳp cho hc sinh t mỡnh
xõy dng c cỏc phng phỏp hc tp, cỏc mụ hỡnh c bn (bi toỏn gục), t ú ỏp
dng vo gii quyt cỏc bi toỏn phc tp hn.
II. Mễ T GII PHP
II.1. Mụ t gii phỏp trc khi to ra sỏng kin
Trong nhng nm hc trc, khi dy chuyờn gúc cho hc sinh lp 11 v hc
sinh lp 12, tụi ó kt hp nhiu phng phỏp dy hc trong ú ch yu l phng phỏp

A. NỘI DUNG
CHUYÊN ĐỀ

1. GÓC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG

B. TỔ CHỨC DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ

1. MỤC TIÊU

1. BẢNG MÔ TẢ CÁC

2. CHUẨN BỊ CỦA

2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG

C. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ
CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN
SOẠN CÁC CÂU HỎI VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ

MỨC YÊU CẦU CẦN

GIÁO VIÊN VÀ HỌC

ĐẠT CHO MỖI LOẠI


giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a
và b.

b'
O

1.2. Phương pháp
1.2.1. Cách 1: Phương pháp sử dụng định nghĩa
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

4


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

- T mt im O bt k k cỏc ng thng a v b ln lt song song vi hai ng
thng a v b. Khi ú gúc gia hai ng thng a v b bng gúc gia hai ng thng a v
b.
- Chỳ ý 1: Thng chn im O nm trờn ng thng a hoc b.
1.2.2 Cỏch 2: Phng phap vect
uu
r uur
- Gi u1 , u 2 ln lt l cỏc vect ch phng ca ng thng a v b; l gúc gia
uu
r uu
r
hai ng thng a v b. Khi ú: cos = cos u1 , u 2 .


trờn (P) theo cỏc cỏch:
a.

Cỏch 1: Phng phỏp Hỡnh chiu chõn ng vuụng gúc"
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

5


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC),

S

tam giỏc ABC vuụng ti B. H AH (SBC).
H

Khi ú H l hỡnh chiu ca A trờn (SBC).

A

C

B

Cỏch chng minh kt qu trờn chớnh l to ra hai mt phng vuụng gúc v k ng
vuụng gúc vi giao tuyn. Tuy nhiờn vic thc hin bi toỏn "Hỡnh chiu chõn ng
vuụng gúc" d dng hn nhiu so vi vic nhn ra hai mt phng vuụng gúc trong hỡnh

P

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

6


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua
chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

- Cách 2 cho ta phương pháp dựng hình chiếu của điểm M trên (P) bằng cách kẻ
đường thẳng qua M song song với đường thẳng vuông góc với (P) có trước.
- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vuông góc với
(P). Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :
+ Bước 1 : Tìm giao tuyến ∆ của (P) với (M,d)
+ Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt ∆ tại M’
+ Bước 3: Kết luận M’ là hình chiếu của M trên (P).
c.

Cách 3 : “Phương pháp hai mặt phẳng vuông góc”
Cho (P) ⊥ (Q), A ∈ (P).

P

Gọi ∆ = (P) ∩ (Q)
A

Hạ AH ⊥ ∆ tại H
⇒ AH ⊥ (Q)


P

I

H

AI

Với phương pháp trên, học sinh không cần xác định góc mà có thể tính ngay được góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua khoảng cách, và cách tính khoảng cách có thể
đơn giản hơn nhiều so với cách xác định và tính góc như phần 2.2.1.
b. Cách 2: Tính góc dựa vào góc phụ
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

7


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian
a
b

Cho b (P).
Gi l gúc gia hai ng thng a v

A

(P), l gúc gia a v b




3.2 Phng phỏp
a.

S dung inh nghia

b.

S dung cach xac inh gúc gia hai mt phng

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

8


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua
chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

m = ( P) ∩ ( Q) 

( R) ⊥ m


( R) ∩ ( P) = a 
( R ) ∩ ( Q ) = b 
⇒ góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa a và b.

Với cách dựng mặt phẳng vuông góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính
để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc
giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m

chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

B. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
1. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

2. Kỹ năng

3. Thái đô

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

Thái độ học tập

Phát triển năng

giữa hai đường

góc giữa hai

nghiêm túc, tích

lực phát hiện và

thẳng.

đường thẳng.


phẳng.

học sinh.

giao tiếp, năng

giữa hai mặt

- Xác định và tính

Tăng cường sự

lực sử dụng ngôn

phẳng.

góc giữa đường

tự tin cho học

ngữ, năng lực

thẳng và mặt

sinh.

phương pháp.

phẳng.


3.2.1 GểC GIA HAI NG THNG (60 phỳt)
Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (10 phỳt)
Phiu hoc tõp: Suy ngh cõu hoi v cõu tr li liờn quan n cỏc ni dung sau:
1. Gúc gia hai ng thng: nh ngha gúc gia hai ng thng, min giỏ tr ca
gúc gia hai ng thng.
2. Mụi liờn h ca gúc gia hai ng thng vi hai vect ch phng ca hai ng
thng ú.
3. Ni dung nh lý sin, nh lý cụsin v h qu.
Hot ụng:

* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
tHot
ca nhõn
- Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): mi hc sinh suy ngh
ngh
ton lp

+ t cỏc cõu hoi v tr li cỏc cõu hoi cú liờn quan n ni
dung trong phiu hc tp.
+ Trỡnh by kt qu va lm, suy ngh lp lun bo v kt
qu ú.
+ Rỳt ra cỏc kin thc t c sau khi hon thnh phiu hc
tp. Tham gia tho lun vi lp cng cụ lý thuyt.

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

11


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua

lc giao tip,
Trong ton b hot ng trờn, thc hin bc Giỏo viờn giao nhim v l yờu cu
quan trng, giỏo viờn cn nờu rừ nhim v hc sinh phi t c, nh hng cho hc
sinh cỏch t chc hot ng, ni dung kin thc v nng lc cn t. Nhim v giao cng
chi tit thỡ hc sinh hot ng cng hiu qu hn.
Hot ụng 2: Xỏc nh v tớnh gúc gia hai ng thng (30 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B,
AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD), SA = 2a. Hóy tớnh gúc gia:
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

12


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

a) SD v BC
b) SB v CD
c) BG v AM trong ú G l trng tõm SCD, M nm trờn cnh SD thoa món SM =
2MD

S

M
G
A

B

D

cỏc
nhúm
khỏc
nhn
xet,
t
cõu
hoi,
i nhim
din
+ Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn
cụng
nhúm
li nng
cỏc thc
cathnh
cỏc bn
trong
v datrtrờn
lc mc
ca cỏc
viờn,
c lp.
ngi vit, ngi
+
Giỏo
viờn
hng
dn
hc

Hot ụng:
khụng?
tHot
Trong trng hp tớnh gúc gia SB v CD, nu dựng
Nhúm
ngh
inh nghia tớnh gúc thỡ nờn dng hỡnh nh th no?(dng
ton lp
ng song
ng
trờn mt
ỏy)Giao Thy
13
Giáo viên: Phm Thanh
My song
Tổvi
Toán
tin nm
Trờng
THPT


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu hot ng ca cỏc nhúm v tp
th lp. Khen cỏc nhúm v cỏ nhõn hot ng tụt
+ Giỏo viờn kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai
ng thng. Lu ý khi s dng phng phỏp vect nờn bin

10

G
A
E

B

D

C

1
10
uuur 3 uuur uuur 1 uuu
r uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur uuur uuuu
r 10a 2
BG = AD AB + AS , AM = AS+ AD BG.AM =
4
2
3
3
3

gúc gia SB v CD bng vi cos =
c.

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

b) AC v MN vi M, N ln lt l trung im ca AD v DC.
* Hỡnh thc t chc: Hot ng ca nhõn ton lp
Hot ụng:
Ca nhõn
tHot
ngh

ton lp

Tho lun:
Giỏo viờn giao nhim v (ton lp):
- Gv hng dn hs tho lun: thu bi lm ca 3 hs, gi 1 hs lờn bỏo cỏo kt qu.
- Mi hs t suy ngh lm bi, nh hng cỏch lm n gin nht, trỡnh by bi
- 1 hc sinh lờn bng bỏo cỏo kt qu:
lm ca mỡnh.
+ Trỡnh chiu bi qua mỏy soi vt th.
+ Hs thuyt trỡnh nhanh hng lm ca mỡnh, cỏch tớnh v kt qu.
Hc +sinh
lm lp
vicnhn
cỏ nhõn:
Hc
bi, tr
trỡnh
Hs di
xet, t
cõusinh
hoi,suy
hc ngh
sinh lm

b. MN // AC gúc gia AC vi MN bng
ã
gúc gia AC vi AC, bng ACA
' vi
ã
tan ACA
'=

A

B

M
D
N

C

2
.
2
A'

D'

B'

C'

3.2.2 GểC GIA NG THNG V MT PHNG

- Hs trả lời.

a không vuông góc với (P)?
- Nếu a // (P) hoặc a ⊂ (P) thì có thể kết
luận gì về góc giữa hai đường thẳng a và

- Hs trả lời.

(P)?
- Trong trường hợp a cắt (P) và không
vuông góc với (P) ta có thể xác định góc

- Hs trả lời.

như thế nào?
* Gv gọi hs khác nhận xét, bổ sung kiến

* Học sinh củng cố kiến thức cũ, định

thức, từ đó rút ra cách xác định góc giữa

hình các bước xác định góc giữa đường

đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong

thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong trường

trường hợp a cắt (P) và không vuông góc

hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P).

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

17


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

* Hỡnh thc t chc: hot ng nhúm ton lp.
- Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm cú 4 hc
sinh, c nhúm trng. Yờu cu cỏc nhúm:
+ Tỡm hng gii ca cỏc cõu trờn.
+ Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
+ Trỡnh by bi lm.
+ nh hng lm ca cõu a v b cú tng t nhau khụng? Cú xõy dng c bi toỏn
gục cho hai dng bi tp trờn khụng?
+ Rỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh gúc gia ng thng v
mt phng, k nng trỡnh by bi lm.
- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng nhúm
+ Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim v da trờn nng lc ca
cỏc thnh viờn, c ngi vit, ngi bỏo cỏo
+ Giỏo viờn quan sỏt hot ng ca hc sinh, hng dn hs t chc hot ng v gii
ỏp thc mc nu cn thit
Mụ hỡnh ca giy vit hot ng nhúm: giy A2 c chia nh sau (hc sinh cú th
nhỏp ngc xuụi tựy theo v trớ ngi).
Hs2 nhỏp

Hs1 nhỏp

Trỡnh by kt qu

Bi toan: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC). Dng hỡnh chiu ca A trờn
(SBC) trong cỏc trng hp sau:
a. ABC vuụng ti B

S

C

A

B

b. ABC khụng vuụng ti B v C

S

C

A

B

4. Vi ý c, khi no dng hỡnh chiu bng cỏch k song song v chõn hỡnh chiu
c xỏc nh nh th no?
5. Nờu cỏc phng phỏp xỏc nh v tớnh gúc gia ng thng v mt phng m
em ó bit.
- ỏnh giỏ: ton lp
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

19

= 2.
SA

K

B

I
H

b. H AH BD ti H, AK SH ti K
D

Chng minh AK (SBD).

C

hỡnh chiu ca SA trờn (SBD) l SK
ã
ã
=
gúc gia SA v (SBD) bng gúc gia SA v SK, bng ASH
vi tan ASH

AH
2
=
.
SA
5


d) Tớnh gúc gia SD v (SBC).

* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
Hot ng ca giỏo viờn
* Giỏo viờn giao nhim
v: yờu cu hs hot ng
cỏ nhõn:
- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho lun, bỏo cỏo:
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn

Hot ng ca hc sinh
* Hs suy ngh lm vic
cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

- Gi cỏc hs khỏc nhn
xet, úng gúp ý kin,
a ra cỏc hng gii
khỏc, tho lun tỡm
hng gii n gin hn.

- Hs di lp nhn xet,
úng gúp ý kin, tho
lun tỡm hng gii: vớ


C

* Hng gii:
- Cú AN (SBC).
- Dng hỡnh chiu ca D trờn (SBC)
bng cỏch dng ng thng qua D
song song vi AN, ct (SBC) ti F.
- Xỏc nh hỡnh chiu F:
Xỏc nh giao tuyn ca (AND) vi
(SBC) l ng thng Nx, song
song vi BC v AD.
Trong (AND), dng ng thng
qua D song song vi AN ct Nx ti
F
DF (SBC)
gúc gia SD v (SBC) bng gúc
ã
gia SD v SF, bng DSF
vi
DF AN
ã
sin DSF
=
=
SD SD
* Tớnh gúc da vo khong cach:

* Giỏo viờn hng dn
hs xõy dng cụng thc

a

DF d ( D, ( SBC ) )
ã
sin DSF
=
=
SD
SD

- Hs cng cụ kin thc.

- Gv cng cụ li phng
phỏp tớnh gúc da vo
khong cỏch c s
dng khi tớnh khong
cỏch n gin hn dng
hỡnh chiu xỏc nh
gúc.

A


P

I

H

Gi I = a (P), A a, A I.


Hot ụng 4: Tớnh gúc gia ng thng v mt phng da vo gúc ph
(20 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA = AD = a, AB = 2a, SA
(ABCD), M l trung im ca SD, N l hỡnh chiu ca A trờn SB.
e) Chng minh rng SC (AMN). Tớnh gúc gia DE v (AMN) vi E l trung im
ca SC.

* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Ni dung
* Giỏo viờn giao nhim * Hs suy ngh lm vic
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

22


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

v: yờu cu hs hot ng
cỏ nhõn
- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho lun, bỏo cỏo
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn

* Hs tham gia tho


S

cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

E
B

A

O
D

C

* Hng gii:
- Chng minh SC AM, SC AN
SC (AMN)
- Xỏc nh giao im L ca SC vi
(AMN) EL (AMN).
Xỏc nh giao im P ca DE vi
(AMN).
hỡnh chiu ca DE trờn (AMN)l
LP.
gúc gia DE v (AMN) bng gúc
ã
gia DE v LP, bng LPE
.

by li gii bi tp trờn.

* Hs chn hng trỡnh
by bi lm tụt nht vi

A


P

I

H

* Li gii túm tt:
- Chng minh SC (AMN)
- Gi 1 l gúc gia DE v (AMN)
SC (AMN), l gúc gia DE
v SC

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

23


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua
chuyên đề Góc trong không gian

1 + = 900
1

Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (10 phỳt)
* Phiu hc tp:
CU HOI TRC NGHIM
Hóy khoanh trũn vo ch cỏi ng trc mi cõu tr li sau m em cho l
ỳng.
Cõu 1. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng mnh no sai.
Gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng:
A. Gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng.
B. Gúc gia hai ng thng ln lt song song vi hai mt phng.
C. Gúc gia hai mt phng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng.
D. Gúc ph vi gúc gia ng thng a v (Q) bit a (P).
Cõu 2. Cho hai mt phng (P) v (Q) cú giao tuyn chung l d. Khi ú gúc gia (P) v
(Q) bng:
A. Gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi d.
B. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v song song vi d.
C. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v vuụng gúc vi d.
D. C 3 cõu trờn u sai.
Cõu 3. Nu gi S l din tớch ca a giỏc H nm trong mt phng (P), S l din tớch
ca a giỏc H l hỡnh chiu ca H trờn mt phng (P) v l gúc gia (P) v (P)
thỡ:
A. sin =

S'
S

B. sin =

S
S'


Giỏo viờn giao nhim v: ton lp
+ Phỏt phiu hc tp cho c lp
+ Trỡnh by phiu hc tp ca mỡnh, lp lun bo v quan
im ca mỡnh.
+ Tham gia tho lun vi lp cng cụ lý thuyt v rỳt ra
cỏc kt lun: cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng.

- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng cỏ nhõn.
+ Suy ngh hon thnh phiu hc tp v cỏc yờu cu ca
giỏo viờn
Hot ụng:

- Tho lun, bỏo cỏo: ton lp
+ Giỏo viờn yờu cu mt hc sinh bỏo cỏo kt qu.
+ Cỏc hc sinh khỏc, nhn xet, úng gúp ý kin.
+ Hon thnh kt lun: Nờu cỏc phng phỏp tớnh gúc gia
hai mt phng rỳt ra t bi tp cng cụ lý thuyt trờn.

tHot
ca nhõn
ngh
ton lp

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu lm vic ca cỏ nhõn v tp
th.
+ Giỏo viờn chụt li cỏc kin thc cn ghi nh: cỏc
phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng ó bit.
Hot ụng 2: tớnh gúc gia hai mt phng (25 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA = 2a, SA (ABCD).