BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------

MÃ TRUNG DŨNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
CHO HỌC SINH THPT

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Nguyễn Anh Tuấn

Hà Nội, Năm 2015


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS. TS Nguyễn Anh Tuấn,
người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn Phương
pháp dạy học - Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tận tình giảng dạy,
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu, các thầy
cô giáo trong tổ Toán - Tin trường THPT số 1 Bảo Thắng, Tỉnh Lào Cai đã tạo điều
kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt công việc học tập của mình.
Tác giả luận văn



Trung học phổ thông


MỤC LỤC


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Toán trong trường phổ thông trang bị cho học sinh những kiến thức
toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư
duy Toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ
chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Do
đó rèn luyện kĩ năng giải toán là một trong những mục tiêu dạy học môn Toán.
Thông qua đó học sinh nắm vững và hiểu sâu kiến thức hơn, đồng thời học sinh
được tập dượt vận dụng những tri thức đã được trang bị vào các môn học.
Các bài toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện là một nội dung quan
trọng trong chương trình môn Toán trung học phổ thông, và cũng là dạng toán có
mặt hầu hết trong các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông và thi tuyển sinh Đại
học. Việc trang bị kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách và thể
tích khối đa diện cho học sinh như thế nào để học sinh có kiến thức một cách hệ
thống và kĩ năng tốt là vấn đề được nhiều giáo viên chú ý và quan tâm.
Thực tế hiện nay, ở một số trường trung học phổ thông, kết quả của việc dạy
và học các bài toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện đạt được chưa cao. Vì
không có thời gian nên giáo viên không thể hướng dẫn tỉ mỉ học sinh trong giải
toán, còn học sinh cũng đã biết áp dụng công thức, biết các bước thực hiện để giải
bài toán, song vẫn còn nhiều lúng túng, hạn chế. Vì vậy, để rèn luyện cho học sinh
kĩ năng giải toán, nâng cao chất lượng dạy học, giáo viên cần đề xuất những biện
pháp thích hợp.
Vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “RÈN LUYỆN KĨ

toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
nội dung này ở trường THPT.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn bao
gồm ba chương
Chương 1 - Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2 - Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua nội dung
khoảng cách và thể tích khối đa diện ở trường THPT
Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. BÀI TẬP TOÁN VÀ DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN
1.1.1. Bài tập toán

Hiện nay có nhiều quan niệm khác nhau về hai khái niệm Bài toán và Bài
tập. Tham khảo tài liệu [20], có thể thấy những quan niệm về các khái niệm này: bài
toán là tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ
6


một số dữ kiện, hoặc về phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ
đạt được kết quả đã biết. Tuy nhiên, cũng cần phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để
giải bài tập, chỉ cần yêu cầu áp dụng theo khuôn mẫu các kiến thức, quy tắc hay
thuật toán đã học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi giữa các kiến
thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí tình huống còn có một khoảng cách, vì
các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp. Muốn sử

Bài tập này góp phần củng cố tri thức về phân chia khối đa diện, khối bát diện
đều, khối tứ diện đều, công thức thể tích khối chóp, giúp HS hình thành kĩ năng tìm
hiểu nội dung bài toán và vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán.
•

Thứ hai: Là phương tiện để truyền tải nội dung:
Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập là giá mang những hoạt động

liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành một phương tiện
để đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho
những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết.

Hình 1.2
Ví dụ 1.2. Cho điểm O và mặt phẳng
điểm O đến mặt phẳng
bất kì của mặt phẳng

(α)

(α)

(α)

. Chứng minh rằng khoảng cách từ

là bé nhất so với khoảng cách từ điểm O tới một điểm

.

8

1.1.3. Những yêu cầu của một lời giải toán

Lời giải của một bài toán được hiểu là một tập hợp đã xếp thứ tự các thao tác
cần thực hiện để đạt được mục đích nêu trong bài toán đó. Theo Nguyễn Bá Kim [5],
9


để phát huy tác dụng của bài tập toán, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải.
Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt. Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu
cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh, cần thiết phải cụ thể hóa
yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận nhưng yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu
cầu chi tiết:
- Lời giải phải cho kết quả đúng, kể cả các bước trung gian. Kết quả cuối cùng
phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ,…thỏa mãn các yêu
cầu đề ra. Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, hình vẽ, biến đổi
biểu thức.
- Lập luận giải toán phải chặt chẽ. Một chứng minh bao gồm ba bộ phận: Luận
đề, luận chứng và luận cứ. Luận đề là một mệnh đề cần chứng minh, yêu cầu phải nhất
quán, nghĩa là không được đánh tráo. Luận cứ là những tiên đề, những định nghĩa và
những định lí đã biết, yêu cầu phải đúng. Luận chứng là những phép suy luận được sử
dụng trong chứng minh, yêu cầu phải hợp logic.
- Lời giải nên được chọn lựa từ nhiều cách giải khả dĩ khác nhau. Bài giải toán
được chọn để trình bày là lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất.
Ví dụ 1.4.
Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c. Các góc
cùng bằng

60 0

. Tính thể tích tứ diện OABC.

COA


VOABC
a.b.c
abc 2
= 3 ⇒ VOABC =
VOA 'B'C'
a
12

Hình 1.4

.

Hình 1.5
Lời giải này đã thể hiện được kết quả chính xác của bài tập cũng như bước
trung gian là trường hợp tứ diện đều. Lập luận của lời giải này là chặt chẽ, từ luận cứ là
thể tích của khối tứ diện đều và định lí về tỉ số thể tích và những luận chứng logic để
đưa ra kết quả chính xác như yêu cầu của đề bài. Lời giải trên là ngắn gọn và hợp lí,
tuy nhiên cũng có thể giải bài tập này theo cách khác:
Lấy

∆OAB

làm đáy, tính khoảng cách CH từ C đến mặt phẳng (OAB) dựa vào

khoảng cách CE, CF từ C đến OA, OB.
OE = OF =


3

.

1.2. KĨ NĂNG VÀ KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
1.2.1. Kĩ năng

Theo từ điển Tiếng Việt [9] “kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học
vào thực tiễn” trong đó khả năng được hiểu là sức đã có (về một mặt nào đó) để có
thể làm tốt một công việc.
11


Như vậy kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó
theo một mục đích trong những điều kiện nhất định. Nếu ta tách riêng tri thức và kĩ
năng để xem xét thì tri thức thuộc về phạm vi nhận thức , thuộc về khả năng “biết”
còn kĩ năng thuộc về phạm vi hành động, thuộc khả năng “biết làm”.
Kĩ năng có những đặc điểm sau:
Kĩ năng nào cũng phải dự trên cơ sở lí thuyết - đó là kiến thức. Bởi vì cấu
trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách đi đến kết quả - hiểu những
điều kiện để triển khai các cách thức đó. Kiến thức là cơ sở của kĩ năng. Như vậy kĩ
năng giải toán cũng phải dựa trên cơ sở tri thức toán học (bao gồm tri thức sự vật,
tri thức phương pháp). Do vậy nói đến kĩ năng giải toán không thể tách rời với
phương pháp toán học nhằm hình thành và rèn luyện những kĩ năng đó.
Kĩ năng chỉ có thể hình thành trong hoạt động và bằng hoạt động. Kĩ năng và
tri thức thống nhất trong hoạt động. Tri thức là cần thiết để tiến hành các thao tác,
độ thành thạo của các thao tác được hiểu như là kĩ năng, các thao tác này được thực
hiện dưới sự kiểm tra của tri thức. Con đường đi từ chỗ có tri thức đến chỗ có kĩ
năng tương ứng đó là con đường tập luyện. Nội dung của sự luyện tập này rất phong
phú. Nói như vậy là để khẳng định vai trò quan trọng của việc tổ chức các hoạt

vận dụng chúng để làm toán.
Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với
những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn
học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích hợp
trong việc dạy học bộ môn.
Kĩ năng trên bình diện thứ ba là mục tiêu quan trọng của môn Toán. Nó cũng
cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.
Ví dụ 1.5. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.6) được xây dựng vào khoảng
2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có
chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó.

13


Hình 1.6
Để giải quyết được bài tập này, HS cần có kĩ năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cuộc sống. Để có được kĩ năng này học sinh cần phải hiểu công thức thể
tích khối chóp, hiểu thế nào là chóp tứ giác đều và công thức tính diện tích hình
vuông. Từ việc giải quyết bài tập này HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học với
cuộc sống, ở đây thể hiện công cụ Toán học là nhờ phương pháp và công thức Toán
học người ta có thể tính được thể tích của Kim tự tháp. Đồng thời, nhờ học công
thức thể tích và vận dụng vào giải bài toán thực tế, thì HS có được kỹ năng tính toán
- là một trong những mục đích học Toán.
1.2.2.2. Nhóm kĩ năng cơ bản
• Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán:
Đó là kĩ năng phân tích bài toán để làm rõ dữ kiện đặt ra. Nếu bài toán có tính
chất là một vấn đề thì tìm khâu nào chưa biết một quy tắc tổng quát hoặc một
phương pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán và cần xác định đó là trọng tâm
suy nghĩ tìm hướng giải. Đây là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, một trong
những kĩ năng quan trọng nhất khi gặp các bài toán có tính chất tìm tòi giải quyết

+ Trong bài toán đã cho, đâu là đáy B? đâu là chiều cao h?
+ Tính diện tích tam giác ABC.
+ Tính chiều cao DH dựa vào tam giác nào?
+ Tính CH như thế nào?
+ Suy ra DH như thế nào?
Từ đó tính thể tích khối tứ diện ABCD.
15


Qua việc hoạt động trên lớp, HS hình thành kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến
lược, hướng giải bài toán.
•

Kĩ năng kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả, tránh sai lầm khi giải toán.
Trong hoạt động giải toán, việc phát hiện và sửa chữa được sai lầm là một

thành công của người học toán. Khi mắc sai lầm trong giải toán, nếu học sinh tự
mình hoặc có học sinh khác, hoặc giáo viên giúp để học sinh nhận ra và sữa chữa
được sai lầm thì lần sau, khi gặp lại bài toán đó hoặc một bài toán tương tự, học
sinh sẽ nhận ra chỗ dễ mắc sai lầm, nhanh chóng vượt qua, tiến đến kết quả đúng.
Ví dụ 1.8.

Hình 1.8
Cho tứ giác có độ dài 4 cạnh là a, b, c, d và diện tích S. Chứng minh rằng
S≤

ab + cd
2

.


lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng

VS.A 'B'C' SA ' SB' SC '
=
.
.
VS.A BC SA SB SC

.

Sau khi giải xong bài toán này, HS sẽ thu được phương pháp mới để tính thể
tích khối đa diện cũng như tỉ số thể tích của hai khối đa diện. Khi gặp bài toán thể
tích HS sẽ có nhiều phương án hơn, lời giải ngắn gọn hơn (ví dụ 4).
1.2.2.3. Nhóm kĩ năng chuyên biệt
a) Nhóm kĩ năng thực hành
• Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán.
Kĩ năng này được rèn luyện trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán. Cần
chú ý, kĩ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch để nắm vững và vận dụng
kiến thức (một thành phần của tư duy Toán học), kĩ năng biến đổi xuôi chiều và
biến đổi ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng
ngược diễn ra đồng thời với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược
diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
Ví dụ 1.10. Trong mặt phẳng Oxy, Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
x 2 + y 2 +2ax +2by +c = 0

phương trình
.
Để giải bài toán này, HS cần phải nhận dạng được thế nào là phương trình
đường tròn, đồng thời bồi dưỡng tư duy của học sinh từ chỗ hiểu được phương trình

các phương pháp suy luận, các phương pháp tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tương tự hóa trong tiến trình giải toán; biết giải quyết từng cái riêng, bộ phận trong
bài toán. Từ đó, đi đến giải quyết cái chung, tổng thể của bài toán (và ngược lại).
• Kĩ năng tổng hợp.
Đó là kĩ năng liên kết các dữ kiện trong bài toán; khái quát các dấu hiệu, tóm
tắt nội dung bài toán; xác định rõ giả thiết, kết luận; kết cấu lại đề toán, định hướng
tiến trình bài giải toán.
• Kĩ năng phân tích.
Có kĩ năng này, học sinh biết phân tích các quan hệ và cấu trúc của bài toán;
nhận dạng các ý trọng tâm; dự đoán, phân tích và khắc phục các sai lầm trong quá
trình giải toán; phân loại các khả năng có lời giải hoặc cách đi đến lời giải và xác
định trọng tâm cần giải quyết trong bài toán.
• Kĩ năng mô hình hóa.
Hành động mô hình hóa bài toán là hành động chuyển bài toán thành mô
hình và phân tích quan hệ Toán học cũng như các phương pháp Toán học sử dụng
trên mô hình đó. Đây là một kĩ năng cần thiết để giải toán có ứng dụng thực tiễn và
các bài toán liên môn khác.
• Kĩ năng sử dụng thông tin.
Đó là kĩ năng cần thiết, thu nhập và ghi nhận thông tin từ nội dung bài toán;
phân loại, sắp xếp và thể hiện qua các kênh thông tin trong hoạt động giải toán để

18


tạo cơ sở huy động kiến thức, vốn kinh nghiệm có liên quan hữu ích đến việc giải
bài toán
1.2.3. Vai trò của dạy học giải toán với việc rèn luyện kĩ năng giải toán

Như chúng ta đã biết, cơ sở của kĩ năng là kiến thức. Người có kĩ năng thực
hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng những khái niệm và những kiến thức

Kĩ năng tính toán: Tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích tam giác, tính thể
tích khối tứ diện.
Bước 3: Trình bày lời giải
Kĩ năng trình bày lời giải khoa học.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả của bài toán.
+ Có thể tính diện tích đáy ABC theo công thức Hê-rông hoặc công thức

1
S∆ABC = AB.AC.sinA
2

.

+ Có thể tính thể tích bằng cách chia khối tứ diện ABCD thành hai khối chóp
bằng nhau C.ABE và D.ABE với E là trung điểm của CD
Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của HS.
+ Nếu cho x = a, ta có ABCD là khối tứ diện đều.
+ Nếu coi a là hằng số thì thể tích ABCD là một hàm số theo biến x. Khi đó
ta có thể tìm x để thể tích ABCD là lớn nhất.

1.3. NỘI DUNG VÀ TÌNH HÌNH DẠY HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ
TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ở TRƯỜNG THPT
1.3.1. Nội dung dạy học khoảng cách và thể tích khối đa diện
Trong chương trình THPT, vấn đề khoảng cách được trình bày trong bài
trong bài 5, bài cuối chương 3 hình học lớp 11. Với thời lượng 3 tiết, bài “§5.
Khoảng cách” trình bày khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một
mặt phẳng; Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; Khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng; Khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Trong các loại khoảng cách thì vấn đề xét khoảng cách giữa hai đường thẳng

tích của nó bằng tổng thể tích các khối đa diện nhỏ đó.
+ Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.
Sau đó, tạm thời giả thiết rằng hàm thể tích V tồn tại (điều này được chứng
minh sau), ta tìm công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. Ta có:
Thể tích V của khối hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c là

V = abc

. (Công

thức này hiển nhiên đúng khi a, b, c là những số nguyên, khi chúng là số thực bất kì,
ta phải dùng đến phép tính về giới han).
21


Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông bằng Bh, trong đó
B là diện tích đáy của lăng trụ và h là chiều cao của lăng trụ. (Bằng cách ghép hình
lăng trụ đứng như thế với một khối lăng trụ bằng nó sao cho ta được một khối hộp
chữ nhật, ta suy ra điều phải chứng minh).
Thể tích của khối lăng trụ đứng bất kì bằng Bh, trong đó B là diện tích đáy và h
là chiều cao của lăng trụ. (Chứng minh bằng cách chia hình lăng trụ đứng đã cho thành
các hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Muốn vậy ta chia đáy hình lăng trụ đã
cho thành các tam giác, và mỗi tam giác chia thành hai tam giác vuông).
Thể tích của khối chóp tam giác bằng

1
Bh
3

với B là diện tích đáy, h là chiều

nhau; có thói quen, động lực tìm lời giải tối ưu cho các bài toán.
+ Trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh cao đẳng, đại học tần số
xuất hiện của bài toán khoảng cách, thể tích khối đa diện là rất lớn. Có kĩ năng giải
toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện HS có công cụ tốt để giải nhiều bài tập
có liên quan.
- Trả lời câu hỏi 2: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán về khoảng cách, thể tích
khối đa diện hiện nay ở trường chưa được chú trọng đúng mức. Hơn nửa số thầy cô
được hỏi đã không chú trọng rèn luyện kĩ năng này cho HS trong vài năm gần đây.
Một số thầy cô có giới thiệu các dạng toán và các bước thực hiện cho HS song
không thành hệ thống hoặc không có kế hoạch cụ thể, mà thường rải rác trong các
tiết ôn tập chương, ôn tập cuối năm. Đa số các thầy cô cho rằng: có quá ít thời gian
trong phân phối chương trình để rèn luyện kĩ năng cho HS vì hoạt động rèn luyện kĩ
năng cho HS luôn đòi hỏi nhiều thời gian. Ngoài ra, tuy tài liệu về bài toán khoảng
cách, thể tích khối đa diện rất phong phú, song việc chọn lựa hệ thống bài tập như
thế nào cho phù hợp với điều kiện về thời gian, trình độ của HS là vấn đề tương đối
khó khăn đặc biệt với GV trẻ, ít kinh nghiệm.
- Trả lời câu hỏi 3: Theo các thầy cô có chú ý đến việc rèn luyện kĩ năng giải
toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện cho HS, nội dung này còn một số khó
khăn tồn tại. Về mặt nội dung, kiến thức cần thiết để giải bài tập nằm rải rác ở toàn bộ
chương trình. Ví dụ như kiến thức về diện tích tam giác ở lớp 10, kiến thức về quan
hệ vuông góc ở lớp 11 và kiến thức về phân chia khối đa diện ở lớp 12. Đây đều là
những nội dung kiến thức khó, không phải HS nào cũng ghi nhớ được. Về mặt
phương pháp, hoạt động dạy học thường thấy ở tiết luyện tập (GV giao bài tập, HS
suy nghĩ, em nào làm được sẽ trình bày lên bảng, GV chữa bài, nhận xét rồi chuyển
23


sang bài tập khác) tỏ ra không có hiệu quả tốt. Mặt khác, HS thường gặp một số khó
khăn, sai lầm trong giải toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện như sau:
+ HS vẽ hình chưa đạt, hình còn rối, gây cảm trở việc nhìn hình vẽ để tư duy



lựa chọn, phân loại để xây dựng một hệ thống bài tập; đồng thời đề xuất một số biện
pháp sư phạm cụ thể trong dạy học, nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS.
Những vấn đề chi tiết đó sẽ được trình bày ở chương tiếp theo.

25