BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THÙY DƢƠNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số:

60.14.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

SƠN LA, NĂM 2015


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành bản luận văn này, chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đối với GS.TS.Bùi Văn Nghị và TS.Hoàng Ngọc Anh – những người thầy
đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ chúng tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Tô Hiệu
Sơn La, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Tô Hiệu Sơn La đã tạo
điều kiện và nhiệt tình giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn
thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên,
giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

ĐC

Đối chứng

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPTĐ

Phƣơng pháp tọa độ

SBTHH10

Sách bài tập hình học 10

SGD&ĐT

Sở giáo dục và đào tạo

SGKHH10

Sách giáo khoa hình học 10

TH


1.2. Kỹ năng giải toán ........................................................................................ 6
1.2.1. Khái niệm ............................................................................................. 6
1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT ............. 7
1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán ................................................. 8
1.3. Nhiệm vụ dạy học môn toán ....................................................................... 9
1.4. Dạy giải bài tập toán học ............................................................................. 9
1.4.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học .............................................. 9
1.4.1.1. Vị trí ............................................................................................ 10
1.4.1.2. Chức năng ................................................................................... 10

4


1.4.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán.................................................. 11
1.5. Dạy học tìm lời giải bài toán .................................................................... 12
1.5.1. Khái quát ............................................................................................ 12
1.5.2. Dạy học phƣơng pháp tìm lời giải bài toán ........................................ 12
1.6. Các bƣớc giải bài toán phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng .................. 13
1.7. Thực tiễn dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ......................... 14
1.7.1. Nội dung phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT ...... 14
1.7.1.1. Phân phối chƣơng trình ............................................................... 14
1.7.1.2. Nội dung kiến thức cơ bản về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng15
1.7.2. Mục đích yêu cầu của chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng17
1.8. Một số nhận xét về thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán phƣơng pháp
tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ................................ 17
Tiểu kết chương 1............................................................................................ 22
Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN23
2.1. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng cơ bản về lập phƣơng trình đƣờng
thẳng, đƣờng tròn theo chuẩn kiến thức kĩ năng .............................................. 23

6


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật giáo dục(2009) [7], Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học môn
Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán
học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi
dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm
chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói
quen tự học thƣờng xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học,
trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Ở trƣờng Trung học phổ thông (THPT), một trong những nội dung cơ
bản của chƣơng trình Toán học đó là vấn đề phƣơng pháp tọa độ (PPTĐ).
Phƣơng pháp này đƣợc dạy chủ yếu ở chƣơng trình toán lớp 10 và lớp 12.
Phƣơng pháp tọa độ cho chúng ta biết hình học có thể nghiên cứu bằng
công cụ đại số. Với công cụ đó ngƣời ta thấy rằng việc nghiên cứu hình học
tiện lợi hơn. Với phƣơng pháp tọa độ, ta có thể diễn đạt các yếu tố của hình
học nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng,…bằng ngôn ngữ đại số nhƣ: phƣơng
trình, hệ phƣơng trình,…
Bằng PPTĐ, HS có thể giải một bài tập đại số bằng phƣơng pháp hình
học và một bài tập hình học có thể giải bằng phƣơng pháp đại số. Đó chính là
bằng chứng nói lên sự thống nhất của toán học.
Thực tiễn sƣ phạm ở các trƣờng THPT tỉnh Sơn La cho thấy: số lƣợng
HS ngƣời dân tộc thiểu số cao, trình độ văn hóa thấp, khả năng học toán còn
kém, các kỹ năng giải các bài toán về PPTĐ trong mặt phẳng của HS còn rất

- Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung giải toán về PPTĐ ở các
trƣờng THPT tỉnh Sơn La.

2


- Xây dựng và đề xuất hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng giải toán về
phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nâng dần về
cấp độ.
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính
thực tiễn của phƣơng án dạy học đã đề xuất.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu (sách báo, tạp chí, tƣ liệu, các công
trình nghiên cứu) về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát
Điều tra thực trạng việc dạy và học giải các bài toán về PPTĐ trong mặt
phẳng thông qua dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và phiếu điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở một số trƣờng THPT tỉnh Sơn La
nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS THPT tỉnh Sơn La theo hệ
thống các bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao dần mức
độ, học sinh sẽ có kĩ năng giải dạng toán này tốt hơn, nâng cao chất lƣợng dạy
và học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT.
7. Bố cục của luận văn
Luận văn bao gồm: phần mở đầu, kết luận và 3 chƣơng:
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA

phần thực hiện nguyên lý của nhà trƣờng phổ thông là: “Học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền với xã hội ”.

4


1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng
Khái niệm kỹ năng đƣợc định nghĩa dựa trên các đặc điểm sau đây:
Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết đó là kiến thức,
bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến
kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó.
Tri thức là cơ sở để rèn luyện kỹ năng, khi kiến thức phản ánh đầy đủ
các thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn
tại trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động.
Kỹ năng không tách rời hoạt động mà kỹ năng đi liền với hoạt động
tƣơng ứng.
Kỹ năng và tri thức thống nhất trong hoạt động. Tri thức là cần thiết để
tiến hành các thao tác, độ thành thạo của các thao tác là kỹ năng, các thao tác
này đƣợc thực hiện dƣới sự kiểm tra của tri thức. Con đƣờng đi từ chỗ có tri
thức đến chỗ có kỹ năng tƣơng ứng là con đƣờng luyện tập trong hoạt động
bằng cách thực hiện các hoạt động tƣơng ứng với kỹ năng, nội dung của luyện
tập này là rất phong phú.
Nhƣ vậy, kỹ năng phải rèn luyện trong quá trình giải toán, kỹ năng giải
toán phải gắn với phƣơng pháp toán học.
Trong thực tiễn giảng dạy chúng tôi nhận thấy có nhiều học sinh học
thuộc lý thuyết nhƣng không vận dụng đƣợc lý thuyết đó vào bài tập,
không biết lựa chọn định lý nào phù hợp với bài toán mình cần giải. Nguyên
nhân của hiện tƣợng đó là kỹ năng chƣa đƣợc hình thành.
1.1.3. Sự hình thành kỹ năng
Việc hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ

1.2.1. Khái niệm
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do
đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện

6


hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó. Trong giải toán kỹ năng
giải toán của học sinh đƣợc quan niệm nhƣ sau: “Kỹ năng giải toán là khả
năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận,
bằng chứng minh)” [3, tr12].
1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT
Tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ
năng khác nhau. Để thực hiện tốt nhiệm vụ dạy toán ở trƣờng phổ thông, một
trong những yêu cầu đƣợc đặt ra là: “Về tri thức kỹ năng cần chú ý những tri
thức phƣơng pháp, đặc biệt là những phƣơng pháp có tính chất thuật toán và
những kỹ năng tƣơng ứng nhƣ tri thức và kỹ năng giải toán bằng cách lập
phƣơng trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và
tƣ duy hàm.....”. [9, tr 41]
Nhƣ vậy, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng bởi rèn luyện kỹ
năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ về các phƣơng diện khác. Do đó, rèn
luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế mà trƣớc
hết là kỹ năng giải toán cần đạt đƣợc một số yêu cầu sau đây:
(1) Giúp học sinh hình thành, nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
xuyên suốt chƣơng trình phổ thông. Trong môn toán có thể kể đến các kiến
thức cơ bản sau:
- Các hệ thống số;
- Hàm số và ánh xạ;
- Phƣơng trình và bất phƣơng trình;
- Định nghĩa và chứng minh toán học;

+ Kỹ năng nhận dạng và thể hiện tri thức vào giải toán;
+ Kỹ năng chứng minh toán học;
+ Kỹ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch, kỹ năng biến đổi
xuôi chiều và ngƣợc chiều;
+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc;

8


+ Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn;
+ Kỹ năng hoạt động tƣ duy hàm;
+ Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi
giải toán;...
Cần chú ý là khó có thể liệt kê đƣợc tất cả các kỹ năng cần thiết khi giải
toán, và viêc gọi tên chỉ là tƣơng đối.
1.3. Nhiệm vụ dạy học môn toán
Dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông có các nhiệm vụ sau đây:
Truyền thụ cho học sinh những tri thức toán học, phƣơng pháp toán học
cơ bản, thiết thực;
Cung cấp và rèn luyện cho học sinh những kĩ năng toán học và kĩ năng
vận dụng toán học vào thực tiễn;
Phát triển năng lực trí tuệ chung: Tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy lô gíc, rèn
luyện các thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá….;
Giáo dục tƣ tƣởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ;
Bảo đảm chất lƣợng phổ cập, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dƣỡng
năng khiếu về toán.
Trong các nhiệm vụ trên nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn có vị trí rất quan trọng.
1.4. Dạy giải bài tập toán học
Nội dung chƣơng này đƣợc viết dựa theo tƣ liệu [8, tr.412 – 415]

Trong quá trình dạy học toán, các chức năng trên không bộc lộ một cách
riêng lẻ và tách rời nhau. Việc nhấn mạnh chức năng này hay chức năng khác
phụ thuộc vào việc khai thác bài toán, vào năng lực sƣ phạm và nghệ thuật
dạy học của giáo viên nhằm đạt đƣợc hiệu quả cho yêu cầu của tiết dạy cho
từng đối tƣợng học sinh cụ thể. Chẳng hạn, đối với đối tƣợng học sinh đại trà
cần nhấn mạnh chức năng kiểm tra, nhƣng đối với đối tƣợng học sinh khá
giỏi, cần khai thác bài toán ở chức năng phát triển

10


Như vậy ý nghĩa của việc giải bài tập toán học là:
Giải bài tập toán học là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống
hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Đó còn là phƣơng tiện có hiệu
quả để dạy học sinh biết suy nghĩ sáng tạo và thúc đẩy học sinh thu nhận kiến
thức mới.
Giải bài tập toán học là hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào
thực tiễn.
Giải bài tập toán học là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và
học sinh tự kiểm tra mình về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
1.4.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán
Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trƣớc hết cần nắm vững các
yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt. Nhƣ vậy
là bao hàm đủ các ý cần thiết, nhƣng quá cô đọng. Để thuận tiện cho việc
thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá học
sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đƣơng nhiên phải chấp nhận những yếu
tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết:
i) Kết quả đúng, kể cả ở các bƣớc trung gian;
ii) Lập luận chặt chẽ;
iii) Lời giải đầy đủ;

thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã
học. Đồng thời phát huy đƣợc các hoạt động trí tuệ, tinh thần vƣợt khó, tính
cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, có hiệu quả, có thói quen tự kiểm tra
công việc của mình.
Dạy học toán là dạy hoạt động toán học, do đó học sinh cần biết quá
trình sáng tạo các khái niệm, các định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm tin
vào khả năng toán học của mình.

12


Đối với học sinh THPT tƣ duy của các em chủ yếu là tƣ duy cụ thể, hoạt
động chủ yếu là hoạt động bắt chƣớc, làm theo nên ngƣời giáo viên cần quan
tâm nhiều hơn đến việc rèn luyện kỹ năng. Trong các kỹ năng cần thiết thì kỹ
năng vận dụng quy trình tìm lời giải bài toán của Pôlia có vị trí quan trọng đặc
biệt. Bởi vì đối với những bài toán chƣa có hoặc không có thuật toán để giải,
giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải. Qua đó
trang bị cho học sinh một số tri thức về phƣơng pháp giải toán thông qua dạy
học một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức kinh
nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ tìm tòi lời giải bài toán, hình
thành phƣơng pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc. Dựa theo
bản gợi ý của Pôlya về Phương pháp tìm lời giải, Nguyễn Bá Kim đƣa ra bốn
bƣớc sau [9 ]:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài;
Bước 2: Tìm lời giải bài toán;
Bước 3: Trình bày lời giải;
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
1.6. Các bƣớc giải bài toán phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
Để giải một bài toán bằng PPTĐ, có thể tiến hành theo các bƣớc sau:
Bước 1: Chọn hệ toạ độ thích hợp;

1.7.1. Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT
1.7.1.1. Phân phối chương trình
Để từng bƣớc phù hợp với trình độ HS ở mỗi lớp trong từng bậc học,
SGK mới đã tiến hành trình bày theo thứ tự:
- Số học lớp 6: Tia số.
- Đại số lớp 7: Trục số thực, mặt phẳng tọa dộ. HS biết sử dụng tƣơng ứng
1-1 giữa tập R các số thực với tập hợp các điểm trên trục số, hệ trục toạ độ Đề
các trong mặt phẳng và biết biểu diễn đƣờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ.

14


- Hình học lớp 10: PPTĐ trong mặt phẳng với các vấn đề: Hệ trục tọa độ,
phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng tròn, phƣơng trình elip (với
ban cơ bản), thêm phƣơng trình parabol, hypebol với ban tự nhiên.
- Hình học lớp 12: Hệ toạ độ Đềcác trong không gian và PPTĐ trong
không gian.
Nội dung chƣơng trình sách giáo khoa trong những năm gần đây liên tục
có sự sắp xếp lại để đảm bảo rõ nét hơn tính hệ thống, sự gọn gàng và “dứt
điểm” song vẫn thể hiện rõ quan điểm của chƣơng trình toán học phổ thông,
đó là: Trong chƣơng trình hình học ở trƣờng THPT hiện nay, phƣơng pháp
vectơ và PPTĐ đƣợc xem là phƣơng pháp cơ bản kết hợp với phƣơng pháp
tổng hợp để nghiên cứu những đối tuợng và quan hệ trên hình học và trong
không gian.
1.7.1.2. Nội dung kiến thức cơ bản về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trong phần này, chúng tôi xin nhắc lại một số kiến thức cơ bản về đƣờng
thẳng, đƣờng tròn thƣờng đƣợc sử dụng trong trong giải bài tập về PPTĐ
trong mặt phẳng. Các kiến thức này đã đƣợc nêu trong sách giáo khoa, không
chứng minh.
Trƣớc hết, HS cần phải có các kiến thức về tọa độ của một vectơ, tọa độ

Phƣơng

trình

tổng

quát

của

đƣờng

()

thẳng

: Ax  By  C  0,(A2  B2  0) trong đó n(A;B) là vectơ pháp tuyến của
đƣờng thẳng () .
+ Phƣơng trình chính tắc đƣờng thẳng () đi qua điểm M(x o , yo ) và có
x  x 0 y  y0
vectơ chỉ phƣơng u(a;b) là: () :

a
b
* Quy ƣớc: a = 0 thì viết: x  x o  0
b = 0 thì viết: y  yo  0
+ Phƣơng trình đoạn chắn đƣờng thẳng () đi qua điểm A(a;0) và
x y
B(0;b) là
  1.

2

.

2
2

2
2


2) Đường tròn
+ Đƣờng tròn tâm I(a;b) , bán kính R có phƣơng trình:
(x  a)2  (y  b)2  R 2

+ Phƣơng trình dạng: x 2  y2  2ax  2by  c  0 ( a 2  b2  c  0 ) .
đều là phƣơng trình của đƣờng tròn tâm

I(a;b)

bán kính

R  a 2  b2  c .

+ Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ; y0 ) của đƣờng tròn tâm
I(a ; b) có phƣơng trình: (x 0  a)(x  a)  (y0  b)(y  b)  0 .

1.7.2. Mục đích yêu cầu của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Theo sách giáo viên hình học 10 Cơ bản, nâng cao [5], [15].
“Học chƣơng này học sinh phải đạt đƣợc các yêu cầu sau:

vụ sƣ phạm. Các nhà trƣờng đã thƣờng xuyên tổ chức dự giờ thăm lớp (tại
trƣờng, cụm trƣờng) và nghiêm túc rút kinh nghiệm sau mỗi giờ dự. Bên cạnh
đó, việc sinh hoạt tổ chuyên môn cũng đƣợc đổi mới theo hƣớng nghiên cứu
bài học để thực hiện các tiết dạy thao giảng tổ, thao giảng trƣờng theo hình
thức nghiên cứu bài học.Vì vậy khả năng dạy học của giáo viên ngày càng
đƣợc nâng lên về chất. Bên cạnh đó vẫn còn một số giáo viên chƣa thực sự
hiểu rõ bản chất của đổi mới phƣơng pháp dạy học cũng nhƣ chƣa chú trọng
rèn luyện kĩ năng tƣơng ứng cho HS trong quá trình dạy học.
Với nội dung này, chúng tôi đã điều tra, phỏng vấn thực tế 45 giáo viên
toán tại một số trƣờng trên địa bàn tỉnh Sơn La qua phiếu thăm dò với nội
dung (Xem Phụ lục 1).
Về phía học sinh chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu thực trạng kĩ năng giải
toán thông qua bài kiểm tra khảo sát cho 120 học sinh trƣờng THPT Tô Hiệu
tỉnh Sơn La với đề bài nhƣ sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M  2; 0 ,N  4;3 ,P  1;1 lập
phƣơng trình ba cạnh của tam giác ABC trong các trƣờng hợp sau:

18