B GIO DC V O TO
TRNG I HC S PHM H NI

Lấ TH XUYN
VậN DụNG PHƯƠNG PHáP PHáT HIệN và GIảI QUYếT VấN Đề VàO
DạY HọC CHƯƠNG "PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG
CHO HọC SINH LớP 10 TRUNG HọC PHổ THÔNG
Chuyờn ngnh: Lý lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn
Mó s: 60 14 01 11
LUN VN THC S KHOA HC GIO DC
Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS Vng Dng Minh
H NI 2014
MỤC LỤC
BẢNG KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
<?>
(!)
GV
HS
DH
GQVĐ
PH&GQVĐ
THPT
SGK
VTCP
VTPT
Câu hỏi, bài tập của giáo viên ra cho học sinh
Câu trả lời của học sinh
Giáo viên
Học sinh
Dạy học
Giải quyết vấn đề

pháp lí thuận lợi cho việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung, đổi mới
đồng bộ phương pháp dạy học. Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi
mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con
1
người mới và thực trạng lạc hậu chung của phương pháp dạy học ở nước ta
hiện nay. Do vậy môn Toán nói chung và môn Toán ở trường THPT nói riêng
cũng đứng trước một yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu
và phương pháp dạy học.
Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở các trường THPT còn
nhiều vấn đề bất cập trong phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho học
sinh. Đã có nhiều áp dụng các phương pháp dạy học cả các phương pháp
truyền thống cũng như các phương pháp dạy học hiện đại vào thực tiễn giảng
dạy nhưng vẫn chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh. Học sinh vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học,
chưa phát huy hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân
cách cho học sinh.
Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc
nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần đi sâu vào những phương
pháp dạy học cụ thể như những phương pháp để thực hiện định hướng nói trên.
Theo xu hướng đó hiện nay có rất nhiều phương pháp, quan điểm dạy học mới
đang được phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một
trong các phương pháp đó là: “Phát hiện và giải quyết vấn đề”.
Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” được chú ý
như một biện pháp hữu hiệu để tích cực hoá hoạt động của người học, giúp
nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập
của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu
ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Với
phương pháp này, giáo viên tổ chức việc dạy học sao cho học sinh luôn ở
những tình huống có vấn đề, học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo ra
những con đường giải quyết các vấn đề đó (tự rút ra công thức, tự chứng

3
của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Vào những năm 50
của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn
trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả
năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu.
Phương pháp PH&GQVĐ ra đời. Phương pháp này đặc biệt được chú trọng ở
Ba Lan. V. Okon nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này
thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này
chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương
pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này. Những
năm 70- của thế kỉ XX, M.I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của
phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
2.2. Ở Việt Nam
Ở Việt Nam, xu hướng dạy học này cũng có những ảnh hưởng và tác
động đáng kể tới quá trình đổi mới phương pháp dạy và học ở nhà trường phổ
thông. Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của
yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông
tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người học sinh, lực
lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề một cách độc lập. Dạy học PH&GQVĐ được nhiều nhà khoa học
nghiên cứu đặc biệt nhà khoa học Nguyễn Bá Kim.
3. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương án dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học toán ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng”.
4

CHƯƠNG 1
PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT
1.1. Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1.Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là vấn đề và đồng thời làm rõ một khái niệm có
liên quan, ta bắt đầu tìm hiểu từ khái niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống
nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước đó chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào
có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Sau đây là một vài lưu ý:
Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những
bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, ví
dụ như áp dụng quy tắc để tìm cực trị của hàm số bậc ba cụ thể thì không phải là
một vấn đề. Vì học sinh đã biết cách giải bài toán theo một quy tắc có sẵn.
Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục.
Ta cần phân biệt rõ vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa
6
học. Sự khác nhau là ở chỗ với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc chưa
biết một số phần tử và chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một phần tử
chưa biết là mang tính khách quan chứ không phải phụ thuộc chủ thể, tức là

đề để GQVĐ.
Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để GQVĐ.
Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống
hóa củng cố những kiến thức đã tiếp thu được.
Các hành động cơ bản của HS là:
Bước 1: Phát hiện vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề.
Bước 2: Độc lập GQVĐ dưới sự điều khiển của GV.
Mục đích cuối cùng là HS nắm vững được tri thức và học được cách
thức “tự khám phá” tri thức.
1.1.4. Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [8] phương pháp dạy học PH&GQVĐ được xây
dựng trên các cơ sở sau:
1.1.4.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “mâu thuẫn là động lực thúc đẩy sự phát
triển”. Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và nhiệm vụ sẵn có. Tình huống này phản
ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ
và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.4.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu tư duy. “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề” (Rubinstein 1960, tr.435)
8
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học
xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri
thức đã có. Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.1.4.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực, vì nó
khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ
trong quá trình dạy học PH&GQVĐ.

1.1.6.2. Phân biệt các cấp độ dựa vào tính độc lập của học sinh
Căn cứ vào việc học sinh độc lập làm việc nhiều hay ít mà phân biệt
dạy học PH&GQĐ thành ba cấp độ, đồng thời là ba hình thức dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề:
- Học sinh tự lực tiến hành quá trình PH&GQVĐ.
- Học sinh tiến hành quá trình PH&GQVĐ dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ
của thầy.
- Thầy thuyết trình toàn bộ quá trình PH&GQVĐ.
1.1.6.3. Phân biệt các cấp độ căn cứ đồng thời vào sự phức hợp của hoạt
động và tính độc lập của học sinh.
Trong thực tế dạy học ta hay gặp các cấp độ này, chẳng hạn:
- Học sinh tự lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên, học sinh phát hiện vấn đề
và giải quyết vấn đề.
- Giáo viên thuyết trình toàn bộ quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết
vấn đề.
1.1.7. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.7.1. Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học, giáo viên thường đặt ra vấn đề thông qua tình huống
gợi vấn đề, học sinh tham gia phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết đề
10
đó. Vì vậy có thể chia quá trình dạy học PH&GQVĐ thành 4 bước sau
đây [8, trang 192):
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Thường sử dụng các liên tưởng, các phương thức tư duy (khái quát hóa,
tương tự hóa, tư duy hàm, ), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc…) để xây
dựng các giả thuyết. Tiếp theo dùng đặc biệt hóa, xét trường hợp suy biến để
bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy.
- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề.

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng với công sai d:
1 2 3 n
, , , , , u u u u
Ta có:
1 1
0.u u d= +
2 1
1.u u d= +
3 2 1
2.u u d u d= + = +
4 3 1
3.u u d u d= + = +
Hãy dự đoán

n
u
theo u
1
và d?
1.1.8.2. Lật ngược vấn đề
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương
trình:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
. Khai triển phương trình này ta được phương
trình dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =

( ; ), ( , )u u u v v v= =
r r
ta có:
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
( ; )
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku
+ = + +
− = − −
=
r r
g
r r
g
r
g
Trong không gian hãy viết những công thức tương tự và chứng minh
các công thức đó.
1.1.8.4. Khái quát hóa
Ví dụ 6:
a) Tính và so sánh kết quả:
+
2 2
log 8 log 16+
và

13
1.1.8.5. Yêu cầu người học giải bài tập mà người học chưa biết
thuật giải hoặc trả lời câu hỏi đòi hỏi sự nỗ lực trí tuệ có thể là
một tình huống gợi vấn đề
Ví dụ 8: Cho đường thẳng
: 2 1 0d x y− − =
và điểm
( )
1;2M
. Tìm tọa độ hình
chiếu H của M trên d .
Ví dụ 9: Khi dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng.
GV trình bày: Cho đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
0 0
;M x y
và có VTCP. Lập
phương trình đường thẳng
∆
.
Để lập phương trình đường thẳng
∆
ta lấy điểm
( )
;M x y
tuỳ ý thuộc
∆

2
2
2 1
2 1 1 0 (**)
x mx x
x m x
⇔ + = −
⇔ + − + =
Phương trình có nghiệm duy nhất
0⇔ ∆ =
14
( )
2
2
3
2
2 1 4 0 4 4 3 0
1
2
m
m m m
m

=

⇔ − − = ⇔ − − = ⇔


= −


- Đối tượng: Hoạt động tác động vào cái gì? (Nội dung dạy học)
- Mục đích: Hoạt động nhằm chiếm lĩnh điều gì? (Kiến thức, kỹ năng,
thái độ)
- Điều kiện: Hoạt động muốn tiến hành được cần có những gì? (Kiến
thức, phương tiện)
- Động cơ: Chủ thể có hiểu được ý nghĩa của hoạt động không? (Tâm thế
của chủ thể đối với hoạt động)
- Kết quả: Sau hoạt động chủ thể thu được những gì? (Về kiến thức, tư
duy và tính cách)
Một hoạt động có hiệu quả là hoạt động quan tâm đầy đủ 6 thành phần
nêu trên. Khi đó một thành phần có thể trùng nhau trên một số phương diện
hoặc trùng nhau toàn diện, chẳng hạn: Hai thành phần chủ thể và điều kiện
thống nhất ở phương diện kiến thức cần thiết (trình độ); ba thành phần mục
đích, động cơ và kết quả là đồng nhất. (Người ta nói: Gợi động cơ là biến mục
đích sư phạm thành mục đích của người học). Trình bày bản chất của hoạt
động bằng sự liệt kê 6 thành phần nêu trên có tác dụng kiểm tra xem một hoạt
động có hiệu quả hay không và để định hướng thiết kế hoạt động hiệu quả.
b) Các dạng hoạt động của học sinh trong môn toán
Hoạt động của học sinh trong môn toán có thể phân chia thành 5 dạng
thuộc vào 3 nhóm sau:
Nhóm 1: (1) Những hoạt động nhận diện và thể hiện một khái niệm, một định
lí, một qui tắc hay một phương pháp.
(2) Những hoạt động toán học phức hợp: Giải toán chứng minh,
16
dựng hình, quỹ tích, giải toán lập phương trình, khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số,…
Nhóm 2: (3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán: mò mẫm và dự
đoán, lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp,…
(4) Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, khái quát
hoá, so sánh, trừu tượng hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, hệ

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó có khi lại là
tiền đề để tập luyện và đạt kết quả ở mức cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt
động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
Như vậy, quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được
thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây được gọi là những thành tố cơ
sở của PPDH:
(i) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.
(ii) Gợi động cơ cho các hoạt động học tập
(iii) Giúp học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động.
(iv) Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
1.2.2.Các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập
1.2.2.1. Những yếu tố đa dạng
Hoạt động của học sinh diễn ra thông qua những yếu tố đa dạng như:
Nghe, nói, nhìn, nghĩ, làm, đọc, viết. Trong dạy học cần tạo cơ hội để học
sinh thực hiện 7 yếu tố đó một cách tích cực.
1.2.2.2. Thiết kế những yếu tố đa dạng
Việc thiết kế những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập có thể theo
18
quy trình khái quát sau:
Bước 1: Phát hiện và chọn lọc những hoạt động tương thích với nội dung
và phù hợp với mục tiêu bài học.
Bước 2: Đề xuất một số lượng hợp lý câu hỏi, bài tập như giá mang các
hoạt động ở bước 1.
Bước 3: Với mỗi hoạt động đưa ra những việc làm đòi hỏi học sinh thực
hiện một số trong 7 yếu tố: Nói, nghe, nhìn, đọc, viết, nghĩ và làm.
1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học
điển hình
1.2.3.1. Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học khái niệm toán học

?
(!) (Nghĩ, làm)
( ) ( )
1 1a f x f∃ = − ⇒ ≥ −
<?> Cho hàm số
2
( ) 2 3g x x x= − + +
,
x∈¡
. Tìm b sao cho
( ) ( )
g x g b≤
với
x∀ ∈¡
?
(!) (Nghĩ, làm)
( ) ( )
1 1b g x g∃ = ⇒ ≤
<?>
( )f a
gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )f x
trên
¡
,
( )g b
gọi là giá trị
lớn nhất của hàm số
( )g x
trên

x D
m f x
∈
=
.
b) Nếu tồn tại một điểm
0
x D∈
sao cho
( )
( )
0
,f x f x x D≤ ∀ ∈
thì số
( )
0
M f x=
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
f
trên
D
, kí hiệu
( )
max
x D
M f x
∈
=
.
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng thể hiện

vấn đề trong thực tiễn.
+ HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng
minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh
vực toán học.
+ HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách
suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông.
Hai con đường dạy học định lí:
+ Con đường có khâu suy đoán.
+ Con đường suy diễn
Ví dụ 3: Dạy học định lí lôgarit của một tích (theo con đường có khâu suy
đoán)
Tình huống gợi vấn đề (bằng nhận xét trực quan thực nghiệm)
Trong quá trình thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân,
chia. Chúng ta nhận thấy rằng việc tính tổng bao giờ cũng đơn giản hơn việc
tính tích. Một câu hỏi đặt ra là liệu có một phép toán nào cho phép ta chuyển
21
phép tính tích về phép tính tổng hay không? Nếu có thì phép toán đó như thế
nào? Vận dụng nó ra sao?
Cấp độ: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ
Hoạt động 1: Hình thành định lí
<?> a) Tính và so sánh kết quả:
+
2 2
log 8 log 16+
và
2
log 8.16
;
+

(Gọi 1 số HS trả lời câu hỏi)
(!) (Nghĩ, nói) Cho ba số dương
1 2
, ,a b b
với
1a ≠
, ta có

( )
1 2 1 2
log . log log
a a a
b b b b= +

(Quá trình trả lời được sự gợi ý của GV)
Hoạt động 2: Chứng minh định lí
<?> Sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng các kiến thức về lũy
thừa chứng minh định lí?
(!) (Nghĩ, làm, viết)
( )
1 2 1 2
log . log log
a a a
b b b b= +

( ) ( )
1 2 1 2
1 2 1 1
log . log .
log log log log