SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 ”
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài :
Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều
nhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với lớp học. Các
em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt trong
một số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, cho nên sẽ khó đạt
được thành tích tốt trong học tập.
Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghĩ rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc bồi
dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả năng hiểu
được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác,
giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán đạt kết quả như mong muốn.
Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số việc làm của mình
trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 như sau.
1.2. Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
Thời gian thực hiện đề tài: từ 8/2013 đến nay.
Nghiên cứu và áp dụng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 nói riêng
và toán THCS nói chung.
2. PHẦN NỘI DUNG:
2.1. Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu:
Với câu hỏi: “Năng lực các em như thế nào?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình
có khả năng học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt ra sao? để từ đó
tôi mới tìm ra cách hướng dẫn phù hợp với khả năng các em.
Việc tìm hiểu các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìm hiểu thêm
khả năng tiếp thu của các em ở mức độ nào? Các em có những thói quen tốt, thói quen
chưa tốt nào? Kể cả cách trình bày bài làm ra sao?
Bước đầu, tôi cho các em làm những bài tập đơn giản như các em đã được tiếp
xúc trong năm học lớp 6 và đầu năm học lớp 7. Qua đó, có thể đánh giá được khả
SL %
9
31
10 28.6
19 29.7
TB
SL
15
12
27
%
51.7
34.3
42.2
Yếu
SL
%
0
0
12 34.3
12 18.8
Kém
SL %
0
0
1 2.9
với thầy để xây dựng bài mới.
2.2.2. Nghiên cứu chương trình môn TOÁN ở các khối lớp :
Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em đã
học những gì và những gì chưa học. Trong quá trình bồi dưỡng mình mới hướng các
em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học. Tránh việc bắt các em
phải làm những việc mà các em chưa biết, chưa học đến bao giờ.
Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các cấp lớp, giúp giáo viên bồi dưỡng
hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học. Từ đó nắm chắc được
kiến thức một cách có hệ thống và có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý phù hợp
đối với học sinh.
2.2.3. Nghiên cứu Sách Giáo Khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng tài
liệu bồi dưỡng thích hợp:
Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sách Giáo
Khoa (lớp 6 - lớp 7) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệ thống các
mãng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua các dạng bài
luyện tập trong Sách Giáo Khoa.
Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng như những bộ
đề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước đây. Với những tài liệu tham khảo này, tôi
phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em. Không phải chọn những bài tập quá
khó ngay từ đầu mà chọn những bài tập từ cơ bản dần dần đến nâng cao tạo cho các
em có cách học thoải mái nhẹ nhàng và dần dần yêu thích môn học tạo cảm giác say
mê ham học ham khám phá những bài toán khó.
2
Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biết đến đâu
học đến đấy. Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào đầu óc
mình những điều mà mình không hiểu được gì cả. Thà rằng chậm, từng bước tạo cho
các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và biết được trong gói
hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của từng loại hành trang có được.
Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận khi làm bài. Sau khi tìm hiểu đề bài
và đã thấy được hướng giải quyết bài toán, các em liền ghi suy nghĩ của mình ra nháp,
kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật chính xác
trước khi ghi vào bài giải chính thức.
* B5: Trình bày bài giải.
Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô hướng dẫn qua từng năm
nhưng trong quá trình học tập thì mỗi em có một tính nết riêng. Có em kĩ lưỡng, có
3
em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có thể có một biểu hiện riêng
trong cách trình bày bài làm của mình.
Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em để có
hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm một
cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định và khoa học.
Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những lỗi
chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán.
* B6: Kiểm tra kết quả.
Tôi nghĩ, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kết
quả bài làm của mình.
Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến.
Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em.
Qua nhận định này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là
biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập, giúp các em xác định được bước đầu
kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại
quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài
toán.
2.2.5. Ôn tập các kiến thức cơ bản:
Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài liệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiến
thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng: Các em phải nắm được những kiến thức
= = và x+y+z=-360, Tìm x,y,z
3 5 3
Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm
được là khá nhiều (25/29 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chất
a
c
e
a+c+e
dãy tỉ số bằng nhau b = d = f = b + d + f . Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải
khá chuẩn như sau:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ
x y z x + y + z −360
= = =
=
= −36 ,
2 5 3 2+3+5
10
x
= −36 ⇒ x=-72
Suy ra:
2
y
= −36 ⇒ y=-180
5
5
y z
= (2)
5 3
? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
H/S:
x y z
= =
2 5 3
Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán
trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em như sau:
5
Giải:
x
2
Ta có: 5x=2y ⇔ =
y
y z
x y z
(1) 3y=5z ⇔ = (2) Từ (1) và (2) ta có: = =
5
5 3
H/S: 30
? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?
H/S:
15 x 6 y 10 z
x y z
=
=
⇔ = =
30 30 30
2 5 3
Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán 1, cả
lớp hào hứng bắt tay vào làm.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2
và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn như
sau:
Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
hệ giữa
x y z
= = . Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối liên
2 5 3
x y z
= = với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để học sinh làm được bài
2 5 3
x=-72, y=-180, z=-108.
Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện
2
2
x +y +z2=152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:
Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z
Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z
Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
x y z
x y z
= = . Vấn đề là làm cách nào để biến đổi = = để
2 5 3
2 5 3
áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152.
Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh). Rõ ràng đúc
kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng được dữ kiện
x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số
nhau mới
x y z
, , để được dãy tỉ số bằng
2 5 3
x2 y 2 z 2
=
=
.
⇒ = 4 ⇒ y = ±10 .
25
z = ±6
z2
=4
9
Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)
Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một
bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta
thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng
giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
7
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết
x y y z
= ; = , x + y − z = −78
2 3 5 4
x −1 y − 2 z − 3
=
=
, x − 2 y + 3 z = 14
b)
2
3
Ở bài này đối với học sinh trung bình, yếu không thể làm được. Ta có thể tinh
giản đưa về dạng đơn giản hơn mà ở đó học sinh chỉ cân đọc SGK là làm được bài. Ta
có bài toán mới.
Bài toán 1.1 : tính x, biết rằng: x = 2,3
+ Phân tích: ta thấy 2,3 = 2,3 và - 2,3 = 2,3 nên khi x = 2,3
thì x = 2,3 hoặc x = -2,3
Từ bài toán 1.1 ta thêm yếu tố (-1,7) vào giá trị tuyêt đối cho học sinh nhìn thấy
sự giống nhau hai bài toán.
2,3 = 2,3 và - 2,3 = 2,3 nên khi x − 1,7 = 2,3 thì …
8
+ Phân tích: Từ bài toán trên ta thấy yếu tố quan trọng của bài toán không phụ
thuộc nhiều vào biểu thức trong ngoặc. ta chỉ cần thay vế phải bằng hai giá trị đối
nhau. từ đó cho ta đề suất bài toán tương tự
Bài toán 1.2: Tìm x, biết rằng: x − 2009 = 2000
Bài toán này chắc rằng học sinh sẽ giải được dựa vào bài toán 1. ta cung có thể
thay 2009, 2000 bằng những phân số…
Ta có hai trường hợp:
• x – 2009 = 2000 => x = 2000 + 2009 = 4009
• x – 2009 = -2000 => x = -2000 + 2009 = 9
thêm một vài yếu tố cho bài toán 1 ta được
Bài toán 1.3: tìm x, biết rằng: x − 1,7 − 3,2 = 2,3
+ Phân tích: ở dạng bài này cần áp dụng quy tắc chuyển vế thự hiện cộng, trừ thì
bài toán trở về dạng Bài toán 1.
x − 1,7 − 3,2 = 2,3
x − 1,7 = 2,3 + 3,2
x − 1,7 = 5,5
1
không thoả mãn
2
1
4
Lưu ý: dễ thấy x > 0 vì nếu x < 0 thì x +x = 0
Từ việc cần phải xét dấu biểu thức trong giá trị tuyệt đối. ta đề xuất thêm bài
toán tương tự.
2
3
Bài toán 1.5 tính giá trị của biểu thức: A = x + − x − 3 khi x ≥ 3
9
Giải
2
Vì x ≥ 3 nên x + > 0 và x − 3 ≥ 0; do đó
3
2
2
x + = x + và x − 3 = x − 3
3
3
2
2
2
−7
=−
2
3
* Khi 0 < x < 17 thì |x| = x và x – 17
1000
…
1000
…
1
1
= 0, (01);
=0,(001)
99
999
Khai thác bài toán: ta thấy phép chia là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chu
kỳ gồm có số các số đúng bằng số các chữ số 9 ở mẫu, trong đó số cuối cùng là tử số
1 các số còn lại là chữ số 0. ví dụ
1
= 0, (0001) .
9999
Từ đây cho phép ta lập bài toán tương tự.
Bài toán 2.1: Viết các số sau dưới dạng số thập phân:
2 3
4
;
;
99 999 9999
Tương tự cách giải trên ta có:
=
• 0,(006) = 6. 0,(001) = 6.
999 999 333
1 33 1
• 0,(33) = 33.0,(01) = 33. = =
99 99 3
• 0,(4) = 4.0,(1)= 4. =
* Phân tích: ta thấy chu kỳ của một số bắc đầu ngay dấu phẩy, khi đổi số thập
phân vô hạn tuần hoàn này ra phân số ta được phân số có:
+ tử là chu kỳ
+ mẫu là lột số gồm các chữ số 9. số chữ số 9 bằng số các số có trong chu kỳ.
Khai thác: trong trường hợp số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kỳ không
bắc đầu ngay dấu phẩy ta làm như thế nào? Ta có ví dụ sau:
Bài toán 2.3: viết phân số 0,1(25) dưới dạng số thập phân tối giản.
Phân tích: ta thấy 0.1(25) = 0,1 + 0,0(25). Số 1 trong số thập phân được gọi là
phần bất thường một số thập phân như vậy gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.
Dựa vào đây ta tìm cách giải tổng quát.
11
Giải
1
1 1
1 1 25 1 25
+ 0,0(25) = + .0, (25) = + . = +
0,1(25) =
10
10 10
=
=
0.2(16)=
;
0,63(84)=
9900
9900 3300
990
990 495
Từ bài toá trên có thể đề xuất bài toán sau.
0,1(6) + 0.(3)
Bài toán 2.5: Tìm x, biết. 0, (3) + 1,1(6) .x = 0.(2)
Giải
Ta có:
16 − 1 15 1
3 1
=
= ;
0, (3) = = ;
90
90 6
9 3
0,1(6) + 0.(3)
Do đó: 0, (3) + 1,1(6) .x = 0, (2)
1 1
3
+
6 3 .x = 2
6 .x = 2
Ví dụ 3: chúng ta bắt đầu từ bài toán sau:
Bài toán 3: Cho a,b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ
a
a + 2001
và
b
b + 2001
(bài 9, trang 4 SGK tóan 7)
Bài toán này chúng ta đã có lời giải sau
Xét tích a( b + 2001) = ab + 2001a, b(a + 2001) = ab + 2001b
Vì b>0 nên b + 2001 > 0
- Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b
a(b + 2001) > b>(a + 2001)
=>
a a + 2001
>
b b + 2001
12
a a + 2001
a+n
và
b
b+n
a a+n
0 và n ∈ N*. chứng minh rằng:
a
a a+n
a) Nếu > 1 thì >
b
b b+n
a
a a+n
b) Nếu < 1 thì
1 a> b
1983
1983 + 26 2009
=
>1 nên theo bài 3.3 a) suy ra
>
1973 + 26 1999
1973
1973
1000
1000 1000 + 1000 2000
=
b) ta có
giác ACE. Hai tam giác này có đủ các yếu tố để bằng nhau. Ta chứng minh cho
ABˆD = ACˆE
* Chứng Minh
a) Xét ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC ( GT)
AD = AE (GT)
ˆ : góc chung
A
=> ∆ABD = ∆ACE ( C – G – C)
=> ABˆD = ACˆE ( hai góc tương ứng)
ˆ E = AC
ˆ B − AC
ˆE
ˆ D = AB
ˆ C − AB
ˆ D;
b) Ta có CB
BC
ˆ E ( Câu a)
ˆ D = AC
mà ABˆ C = ACˆ B( hai góc đáy tam giác cân); AB
=> CBˆD = BCˆE
=> ∆IBC là tam giác cân
14
* Khai thác: rõ ràng nếu AD + AE thì BE = CD . và IB = IC (∆IBC là tam). Từ
ˆ E = IC
ˆ E = IC
thiếu điều kiện IB
* Chứng minh
a) Xét ∆BCE và ∆CBD có:
BE = AB – AE;
CD = AC – AD Mà AB = AC, AE = AD (GT)
=> BE = CD, BE cạnh chung
ˆ B ( Hai góc ở đáy tam giác cân)
ˆ C = DC
EB
=> ∆BCE = ∆CBD ( C- G–C)
ˆ I = EB
ˆ C - IB
ˆ C ; DCˆI = DCˆB - ICˆB
b) Ta có: EB
mà EBˆC = DCˆB; IBˆC = ICˆB (hai góc tương ứng)
=> EBˆI = DCˆI
Xét có: ∆IBE và ∆ICD
BE = BD ( câu a)
ˆ C ( Câu a)
IEˆB = ID
ˆ I ( chứng minh trên)
ˆ I = DC
EB
=> ∆IBE = ∆ICD (G – C – G)
=> IB = IC, ID = IE ( hai canh tương ứng)
Khai thác: Bài toán 4.1 a) trường hợp ∆BCE = ∆CBD theo trường hợp góc
- cạnh – góc. Trong đó hai góc là do yếu tố tam giác cân. Và hai cạnh bằng nhau BC
= CB.
BD = CE ( GT); Hˆ = Kˆ = 900 ; B
góc đáy tam giác cân)
=> ∆BDH = ∆CEK (G – C – G )
=> DH = CK ( hai cạnh tương ứng)
b) Từ câu a) suy ra
ˆ
=> D1 = Eˆ1 ( hai góc tương ứng)
Mà Dˆ 2 = Dˆ1 , Eˆ 2 = Eˆ1 ( Hai góc đối đỉnh)
=> Dˆ 2 = Eˆ 2
=> ∆IDE cân tại I.
16
* Khai thác: theo tính chất của tam giác cân, và điều kiện BD = CE, ta vẽ
thêm AD và AE để có thêm hai tam giác bàng nhau mới.
Bài toán 4.3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy hai điểm D và E sao
cho BD = CE. Chứng minh rằng:
a) AD = AE
b) Từ D kẽ DH ⊥ AB (H ∈ AB). Từ E kẽ
EK ⊥ AC (K ∈AC).Gọi I là giao điểm của DH
và EK . chứng minh ID = IE.
GT
KL
∆ABC (AB = AC)
D,E ∈ BC, BD = CE
DH ⊥ AB. EK ⊥ AC
a)AD = AE
BH ⊥ AD(H∈AD), CK ⊥ AE ( K∈ AE)
1 B
D
1
M
C
a) AD = AE
21
21
KL
b) Xác định dạng của tam giác OBC
* Phân tích: a) để chứng minh cho AD = AE,
O
E
Ta chứng minh cho ∆AMD = ∆AME hai tam giác này có đã có đủ những yếu tố
để bằng nhau.
b) tương tự bài 4.3 ta chứng minh cho gócOBC bằng gócOCB.
* Chứng minh
a)
Xét ∆AMD và ∆AME có
MD = MB+ BD; ME = MC + CE
Mà MB = CE; MC = BD
=> MD = ME
AM cạnh chung
ˆ D = AM
ˆ E = 90 0
Đối với bài toán này ta có thể đặt
a c
= = k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trước để
b d
chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh.
Giải:
a c
b d
b
d
a −b c −d
a
c
⇒
=
⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒
=
=
(đpcm)
b d
a c
a
c
a
c
a−b c−d
a c
=
(2)
c − d dk − d d (k − 1) k − 1
a
c
=
Từ (1) và (2) suy ra
a −b c −d
Đặt
Nhận xét. Như vậy, bằng cách biến đổi hoặc đặt, ta đã có 3 cách giải cho bài
toán trên.
2.2.9. Rèn luyện kỹ năng giả toán thông qua việc giải toán qua mạng
Intenet:
Song song với quá trình bồi dưỡng theo chương trình kế hoạch mà giáo viên đề
rà thì giáo viên kết hợp ôn luyện cho học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán qua mạng
theo trình tự các bước như sau:
* Bước 1: Khám phá:
Mỗi vòng thi bắt đầu, giáo viên yêu cầu học sinh lên mạng tự giải, ghi tất cả các
bài toán cũng như đáp số lại. Sau đó phân dạng bài, nhóm bài.
* Bước 2:Thảo luận nhóm :
Các HS học nhóm trao đổi với nhau kết quả những bài giải được, chưa giải
được, thảo luận tìm cách giải, sau đó sắp xếp các bài toán theo từng dạng cho dễ
nhớ. Những bài nào không làm được giáo viên trợ giúp (Tổ chức HD cả lớp cùng
giải để tất cả học sinh đều nắm được cách giải).
Bước 3: Tăng tốc độ:
Từng học sinh dưới sự giám sát của giáo viên giải độc lập từng bài. Qua mỗi
bài giáo viên đều ghi lại thời gian để thấy được sự tiến bộ của các em. Giáo viên
hướng dẫn các em thêm 1 số thao tác của máy tính, cách nhập số sao cho nhanh,
Yếu
SL
%
Kém
SL %
TB Trở lên
SL
%
1
2
7A Toán
7B Toán
Tổng
29
35
64
12
2
14
41.4
5.7
21.9
0
0
29
30
59
100
85.7
92.2
***. Kết quả học sinh giỏi cấp Huyện:
- Năm học 2011 - 2012: +Đồng đội: Xếp thứ 8 toàn huyện.
+ Dự thi 6 HS, có 3 em đạt giải, có 1 giải ba và 02 giải Khuyến khích.
- Năm học 2012 - 2013: + Đồng đội: Đạt giải Nhì.
+ Dự thi 7 HS, có 7 em đạt giải, có 1 giải nhất, 02 giải nhì, 02 giải ba và 02 giải
Khuyến khích.
- Năm học 2013 - 2014: + Đồng đội: Đạt giải Khuyến khích.
+ Dự thi 5 HS, có 4 em đạt giải, có 1 giải ba và 03 giải Khuyến khích.
3. PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của sáng kiến
Thực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, không thể có một khuôn phép nhất định nào
được, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán. Ngoài những kiến
thức cơ bản có ở trong chương trình thì nó còn bao la như bể trời vô tận. Cho nên để
bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán có chất lượng theo yêu cầu thì trước tiên người
giáo viên phải biết được năng lực học sinh của mình như thế nào về kiến thức, về khả
năng, mức độ tiếp thu của các em để có phương pháp phù hợp khi tiếp xúc, truyền thụ
kiến thức mới cho các em. Biết được các em như thế nào? thì giáo viên mới biết mình
phải chuẩn bị về tài liệu ra sao và nâng dần mức độ bài tập như thế nào cho đúng tầm
của các em? Có như thế trong quá trình giảng dạy giữa thầy và trò có sự hoạt động
Copyright: Tài liệu đại học ©