Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Yếu tố thống kê trong dạy học toán tiểu học đã được giới thiệu chính tên ở chương
trình Toán 3 với 2 yêu cầu đơn giản để học sinh bắt đầu làm quen với thống kê số
liệu, đó là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản và tập sắp xếp các số liệu của bảng
theo mục đích, yêu cầu cho trước. Đến lớp 4 yếu tố thống kê trong dạy học được
mở rộng và hơn, cụ thể: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lập bảng số
liệu và nhận xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ. Để kết
thúc một cấp học, trong nội dung, chương trình Toán 5, dạy học yếu tố thống kê
được chú trọng ở các vấn đề: Ôn tập củng cố các kĩ năng như Đọc bảng số liệu;
Nhận xét trên biểu đồ; Tính số trung bình cộng. Được giới thiệu về biểu đồ hình
quạt và ý nghĩa thực tế của nó. Tập đọc biểu đồ hình quạt; học sinh cũng có thể
biết vẽ một số biểu đồ rất đơn giản.
1. Dãy số :
1.1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a)
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là
số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b)
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì
số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c)
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số
lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
1.2
Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a)
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
hoặc trừ một số tự nhiên d.
b)
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).

* SỐ SỐ HẠNG

= (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách +

hạng - 1)
1
* TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta thấy:
4-1=3
7-4=3
10 - 7 = 3
...
97 - 94 = 3
100 - 97 = 3
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3
đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:
Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : 2
Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:
[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717
Ví dụ : bài 4 trang 42 trong sách giáo khoa toán lớp 1:

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 2


Quán triều
Đồng Đăng

Giờ khởi hành
6 giờ 05 phút
22 giờ
14 giờ 20 phút
5 giờ 45 phút

Giờ tới
8 giờ 10 phút
6 giờ
17 giờ 25 phút
11 giờ 30 phút

Tính thời gian tàu đi ga từ Hà Nội đến các ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng,
Lào Cai.
Ngoài việc hướng dẫn HS cách thực hiện phép tính (phép trừ), cách chọn số liệu từ
bảng như số bị trừ (ga tới), số trừ (ga khởi hành), giáo viên cần tập cho học sinh
cách nhận diện bảng số liệu, hệ thống các thông tin (trong đó có số liệu đã cập
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 3


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
nhật); cách xác định mối liên hệ giữa các cột, dòng trong bảng; ý nghĩa của bảng số
liệu; mối liên hệ và thông tin về xã hội. Kĩ năng này giúp học sinh có khả năng
nhận diện bảng số liệu nhanh chóng và tăng thêm hiểu biết và nắm thông tin xã
hội.
Để giúp học sinh có khả năng nhận diện và có kĩ năng trong đọc, xử lí, nhận xét
trên bảng số liệu, chương trình và nội dung sách giáo khoa Toán 5 đã có một số bài

28

1
8
15
22
29

2
9
16
23
30

3
10
17
24

Tháng 4 có 30 ngày.
Xem tờ lịch trên rồi cho biết:
- Các ngày thứ sáu trong tháng 4 là những ngày nào?
- Thứ ba tuần này là ngày 20 tháng 4. Thứ ba tuần trước là ngày nào ?
Thứ ba tuần sau là ngày nào ?
- Ngày 30 tháng 4 là ngày thứ mấy ?
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 4

Chủ
nhật
4

0.54
3,09

Ngoài việc để thực hiện nội dung bài học là tính chất giao hoán trong phép cộng
các số thập phân thì bài tập đã giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa các cột và
dòng trong bảng số liệu và hình thành kĩ năng sử dụng số liệu trong bảng.
Việc luyện tập và rèn cho học sinh kĩ năng đọc bảng số liệu cần được quan tâm,
chú ý của GV để học sinh làm tốt các bài tập và và đảm bảo sử dụng thành thạo
bảng số liệu.
3. Biểu đồ tranh, hình cột, hình quạt :
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 5


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Biểu đồ trong chương trình Toán tiểu học chủ yếu trên biểu đồ hình cột (biểu đồ
cột hình chữ nhật) và biểu đồ hình quạt.
3.1 Biểu đồ hình quạt :
Biểu đồ hình quạt được giới thiệu trong chương trình toán 5 với thời lượng
không nhiều, gồm 1 tiết giới thiệu về biểu đồ, 1 tiết phần ôn tập về biểu đồ và 1
bài tập trong luyện tập phần ôn một số dạng toán đã học. Tuy thời lượng ít
nhưng phần yếu tố thống kê, biểu đồ có nghĩa thực tế rất phong phú và gần gũi
với các em. Đó là một hình tròn, các hình quạt tròn với tâm hình tròn biểu thị tỉ
lệ phần trăm tương ứng trên tổng số 100% của hình. (Tổng phần trăm các đối
tượng thống kê không vượt quá 100%).
3.1.1. Làm quen với xác định mục đích của biểu đồ
Trước hết học sinh được giới thiệu biểu đồ hình quạt không phải thông qua
khái niệm và chỉ dưới dạng mô tả; khi học về giới thiệu biểu đồ hình quạt cần chú
ý điều này, đây cũng là điểm chung cơ bản trong quan điểm xây dựng chương
trình. Trong quá trình giới thiệu và dạy giải toán về biểu đồ hình quạt chú ý tập cho
học sinh có kĩ năng về xác định mục địch mà biểu đồ cần thể hiện. Tổng phần trăm

1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
TB

Yếu

Giỏi

Khá

Kết quả bài kiểm tra cuối năm môn toán lớp 5C phân loại như sau: loại TB: 3 bài,
loại Yếu: 2 bài, loại Giỏi: 8 bài, loại Khá: 10 bài. Dựa vào kết quả trên, hãy vẽ tiếp
các cột biểu thị số HS Giỏi, Yếu trong biểu đồ bên.

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 7


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
4. Gía trị trung bình
Muốn tính trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng các số đó chia cho số các

10
9

9
10

8
5

Nếu mô tả các số liệu trên 1 cách rời rạc, ta có thể nói: tổ 1 có 6 bạn
trong đó có 1 bạn điểm cao nhất là 10, 1 bạn thấp nhất là 5,có 1 bạn
điểm 6, 2 bạn điểm 8, 1 bạn điểm 9  Cách mô tả này chưa giúp học
sinh hình dung được tình hình chung về kết quả học tập của tổ 1. Tuy
nhiên, nếu tính trung bình cộng của tổ 1 là 7.67, của tổ 2 là 8  thấy
được kết quả học tập của tổ 2 tốt hơn tổ 1.
Tổ 1
Tổ 2

5
8

6
9

8
7

10
9


Lan Hoa Liên Mai

H

Dựa vào biểu đồ hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có mấy HS trồng cây ? Mỗi HS trồng được bao nhiêu cây ?
b) Bạn nào trồng được ít cây nhất ?
c) Bạn nào trồng được nhiều cây nhất ?
d) Những bạn nào trồng được nhiều cây hơn bạn Hà ?
e) Bạn nào trồng được ít cây hơn bạn Liên ?

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 9


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Cột dọc biểu thị số cây mà các bạn trồng được; hàng ngang biểu thị số người
trong nhóm. Học sinh dựa trên biểu đồ để nhận xét số cây của từng thành viên
trồng được; so sánh kết quả của thành viên này so với thành viên khác dựa
vào độ cao của các cột dọc chữ nhật trong biểu đồ. Bài toán trên biểu đồ trực
quan làm cho học sinh dễ nhận ra yêu cầu và có kết quả nhanh về mức độ
nhiều-ít, lớn-bé từ độ cao thấp của cột khi chưa cần số liệu cụ thể. Bằng cách
hướng dẫn cho HS độ cao của cột hình chữ nhật với trị số cột dọc bên trái để
biết được kết quả cụ thể số liệu của các đối tượng theo yêu cầu đặt ra. Đặc biệt
trên biểu độ so sánh được ngay, biết được mức độ của các đối tượng khi
không cần thực hiện phép tính; biết được mức độ lớn nhất, bé nhất dựa vào
trực quan trên biểu đồ mức độ cao thấp của cột; nhỏ nhất- cột thấp nhất; lớn
nhất khi cột cao nhất.
Học sinh có thể vẽ thêm số cột biểu thị giá trị của đối tượng khác cùng đại
lượng vào biểu đồ để người nhìn dễ có nhận xét và so sánh khi quan sát biểu đồ
(bài tập 2 trang 174- Toán 5). Giáo viên cần định hướng cho học sinh cách xác định