TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-----------------------------------

MẠC THỊ HÀ

SO SÁNH NỘI DUNG YẾU TỐ THỐNG KÊ
TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC CỦA
VIỆT NAM VÀ SINGAPORE

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

ThS. PHẠM HUYỀN TRANG

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thể các
quý thầy cô giảng viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
Em xin chân thành cảm các thầy cô giảng viên giảng dạy chúng em
trong suốt quá trình học tập tại trƣờng.
Em xin chân thành cảm ơn ThS. Phạm Huyền Trang – cô đã tận tình
hƣớng dẫn em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp.
Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Mạc Thị Hà


7. Cấu trúc khóa luận ......................................................................................... 4
NỘI DUNG ...................................................................................................... 5
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5
1.1. Vai trò của Toán học trong đời sống con ngƣời ....................................... 5
1.2. Chƣơng trình khung Toán học của Singapore (Mô hình ngũ giác). ....... 7
Chƣơng 2. NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ YẾU TỐ
THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA
TOÁN TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE ........................... 13
2.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore ............... 13
2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Singapore............................... 13
2.1.2. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam .............................. 14
2.2.Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo
khoa Toán Tiểu học ở Singapore .................................................................... 15
2.2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở
Singapore...................................................................................................... 15


2.2.1.1. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 1 ở Singapore ................. 15
2.2.1.2. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 2 ở Singapore ................. 15
2.2.1.3. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 3 ở Singapore ................. 16
2.2.1.4. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 4 ở Singapore ................. 16
2.2.1.5. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 5 ở Singapore ................. 16
2.2.1.6. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 6 ở Singapore ................. 17
2.2.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề yếu tố thống kê
Toán Tiểu học ở Singapore ............................................................................ 17
2.2.3. Kết luận về nội dung chủ đề Yếu tố thống kê và kế hoạch dạy
học các yếu tố thống kê trong chương trình và SGK Toán Tiểu học ở
Singapore...................................................................................................... 20
2.3. Nội dung Yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo khoa
Toán Tiểu học của Việt Nam .......................................................................... 21



DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

: giáo viên

HS

: học sinh

PPDH

: phƣơng pháp dạy học

SGK

: sách giáo khoa

SMCF

: Singapore Mathematics Curriculum Framework

YTTK

: Yếu tố thống kê


MỞ ĐẦU

của học sinh… Các yếu tố thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình Tiểu học mới
nhằm tăng cƣờng những nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng trong đời sống
thực tế cũng nhƣ trong thực hành tính toán.Yếu tố thống kê có rất nhiều ứng
dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ đơn giản nhƣ: Dựa vào bảng điểm xếp
loại học lực cuối năm, học sinh thống kê đƣợc số học sinh giỏi, học sinh khá,
học sinh trung bình trong lớp mình. Hay học sinh có thể thống kê đƣợc số con
của cô, chú nhà mình,... Xa hơn nữa, thống kê đƣợc ứng dụng trong các ngành
khoa học nhƣ: các nhà y học sử dụng kiến thức xác suất thống kê để chẩn
đoán bệnh, lai tạo giống cây trồng, vật nuôi,... Nhƣ vậy, ta đã thấy đƣợc vai
trò cũng nhƣ sự phát triển của yếu tố thống kê trong cuộc sống ngày nay.
Trong những năm trở lại đây, nền giáo dục Singapore có những bƣớc
tiến vƣợt bậc với nhiều thành tựu tiến bộ, đƣợc thế giới đánh giá cao, công
nhận là một trong những nền giáo dục phát triển trên thế giới. Singapore là
quốc gia nổi tiếng có nhiều ngƣời giỏi Toán học. Theo kết quả nghiên cứu về
xu hƣớng Toán và Khoa học quốc tế (TIMSS) của Hiệp hội Đánh giá Thành
tựu Giáo dục Quốc tế (IEA) công bố ngày 29/11, học sinh Singapore giỏi
Toán và Khoa học nhất thế giới.
Vì vậy, nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở
Tiểu học của Việt Nam và Singapore là một việc có ý nghĩa quan trọng, cần
thiết trong sự nghiệp đổi mới và nâng cao chất lƣợng giáo dục của Việt Nam
hiện nay.
Trong phạm vi nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp đại học (bậc Tiểu học),
tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “So sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn
Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore” với nguyện vọng đóng góp
một phần nhỏ bé tích cực cho nền giáo dục nƣớc nhà trong giai đoạn đổi mới.
Phát huy những thành tựu đã đạt đƣợc và học hỏi, vận dụng sáng tạo, phù hợp

2




- Nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu
học của việt Nam và Singapore.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, dịch tài liệu trong nƣớc và tài
liệu Singapore.
- Phƣơng pháp so sánh: Xác định đối tƣợng so sánh, nội dung cần so
sánh và kết quả so sánh.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của khóa luận bao gồm
các chƣơng sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong
chƣơng trình và sách giáo khoa Toán Tiểu học của Việt Nam và Singapore.

4


NỘI DUNG
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của Toán học trong đời sống con ngƣời
Toán học có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong đời sống con ngƣời. Nó
đƣợc coi là “chìa khóa” cho mọi vấn đề. Hơn hai ngàn năm nay, Toán học đã
chứng tỏ mình nhƣ một đỉnh cao trí tuệ của con ngƣời, xâm nhập vào hầu hết
các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng,
chính vì thế, Toán học đƣợc gọi là “Nữ hoàng khoa học”. Trong đời sống
hàng ngày của con ngƣời, Toán học có rất nhiều ứng dụng. Đơn giản dễ thấy
nhất đó là, trong cuộc sống, con ngƣời hầu nhƣ ai cũng phải trải qua hoạt
động mua bán, và khi mua bán, chắc chắn phải liên quan đến tính toán khối

Trong nhà trƣờng, dạy học Toán nhằm mục đích giúp ngƣời học (mục
tiêu Toán Việt Nam):
- Có những kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản, phổ thông, làm nền
tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng nhƣ năng lực riêng (đối với
môn Toán).
- Hình thành và phát triển năng lực tƣ duy (tƣ duy logic, tƣ duy phê
phán, tƣ duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học). Phát triển trí
tƣởng tƣợng không gian, trực giác Toán học.
- Sử dụng đƣợc các kiến thức đã học để tiếp tục học Toán, để hỗ trợ
việc học tập các bộ môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện
tƣợng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó, phát
triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa Toán học.
- Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ Toán và ngôn ngữ thông thƣờng
trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
- Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,
hiểu đƣợc nguồn gốc thực tiến và khả năng ứng dụng rộng rãi của Toán học

6


trong các lĩnh vực của đời sống xã hội. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn
thận, chính xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá, biết cách học
độc lập với phƣơng pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết trong sự
hợp tác có hiệu quả với ngƣời khác.
1.2. Chƣơng trình khung Toán học của Singapore (Mô hình ngũ giác)
Mô hình ngũ giác của Toán học Singapore là chƣơng trình khung
(SMCF- Singapore Mathematics Curriculum Framework) lần đầu tiên đƣợc
xuất bản vào năm 1990 [20].
Tại lõi của mô hình là giải quyết vấn đề Toán học và năm phía tạo
thành hình ngũ giác gồm: khái niệm (nội dung), quy trình (phƣơng pháp), kĩ

Kĩ năng Toán học bao gồm các kĩ năng cơ bản để tính toán số học, biến
đổi đại số, tƣởng tƣợng không gian, phân tích dữ liệu, đo lƣờng, vận dụng các
công cụ Toán học và ƣớc lƣợng.
Sự phát triển của thành thạo kĩ năng cho HS là điều cần thiết trong việc
học tập và ứng dụng của Toán học. Mặc dù HS phải thành thạo trong các kĩ
năng Toán học khác nhau, nhƣng quá nhấn mạnh đến các kĩ năng máy móc
mà không hiểu các nguyên tắc Toán học cơ bản thì cần phải tránh.
Thành thạo kĩ năng bao gồm khả năng sử dụng công nghệ tự tin, khi
nào cho thích hợp, thăm dò và giải quyết vấn đề. Điều quan trọng là cũng phải

8


kết hợp việc sử dụng các kĩ năng tƣ duy và phƣơng pháp khám phá trong quá
trình phát triển kĩ năng thành thạo.
Phƣơng pháp (Processes)
Quá trình tính toán tham khảo các kiến thức kĩ năng (hoặc kĩ năng xử
lý) tham gia vào quá trình tiếp thu và áp dụng kiến thức Toán học. Điều này
bao gồm lý luận, giao tiếp và liên hệ; kỹ năng tƣ duy và tìm giải pháp qua thử
nghiệm; áp dụng và mô hình hóa.
Lý luận, giao tiếp và liên hệ
+ Lý luận Toán học đề cập đến khả năng phân tích tình huống Toán học
và xây dựng lập luận logic. Nó là một thói quen của tâm lý có thể đƣợc phát
triển thông qua các ứng dụng của Toán học trong các bối cảnh khác nhau.
+ Giao tiếp Toán học đề cập đến khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để
diễn tả ý tƣởng Toán học và lập luận chính xác và hợp lý. Nó giúp học sinh phát
triển sự hiểu biết của họ về Toán học và làm sắc nét tƣ duy Toán học của họ.
+ Liên hệ là khả năng nhìn thấy và làm cho mối liên kết giữa các ý
tƣởng Toán học, giữa Toán học và các môn học khác và giữa Toán học với
cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp học sinh biết ý nghĩa của những gì đã

Toán học để đại diện và giải quyết vấn đề thực tế. Thông qua các mô hình
Toán học, học sinh học cách sử dụng một loạt các cơ quan đại diện của dữ
liệu và để lựa chọn và áp dụng phƣơng pháp Toán học và các công cụ thích
hợp trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Cơ hội để đối phó với các dữ liệu
thực nghiệm và sử dụng các công cụ Toán học để phân tích dữ liệu nên là một
phần của việc học tập ở tất cả các cấp.
Thái độ (attitudes)
Thái độ đề cập đến các khía cạnh tình cảm của học tập Toán học nhƣ:
• Niềm tin về Toán học và tính hữu dụng của nó
• Sự quan tâm, hứng thú đối với Toán học
• Đánh giá cao giá trị và sức mạnh của Toán học
• Sự tin cậy trong việc sử dụng Toán học

10


• Sự kiên trì, kiên nhẫn trong việc giải quyết một vấn đề
Thái độ đối với Toán học của học sinh đƣợc hình thành bởi những kinh
nghiệm học tập của mình. Làm cho việc học tập của Toán học vui vẻ, có ý
nghĩa và có liên quan đi một chặng đƣờng dài để khắc sâu những thái độ tích
cực đối với đề tài này. Chăm sóc và cần chú trọng đến việc thiết kế các hoạt
động học tập, để xây dựng lòng tin, phát triển sự đánh giá cao cho đối tƣợng.
Siêu nhận thức (Metacognition)
Siêu nhận thức hoặc "tƣ duy về tƣ duy", đề cập đến nhận thức và khả
năng kiểm soát quá trình tƣ duy của một ngƣời, đặc biệt là chiến lƣợc lựa
chọn và sử dụng giải quyết vấn đề. Nó bao gồm giám sát suy nghĩ của chính
mình và tự điều chỉnh hành vi học tập.
Việc cung cấp các kinh nghiệm siêu nhận thức là cần thiết để giúp HS
phát triển khả năng giải quyết vấn đề của họ. Các hoạt động sau đây có thể
đƣợc sử dụng để phát triển siêu nhận thức của HS và làm phong phú thêm

kiên trì) trong việc học các môn học. Giáo viên đƣợc cung cấp những ghi chú
về việc thực hiện, ví dụ, về số lƣợng thời gian cho chi phí giảng dạy Toán học
tại mạch kiến thức cụ thể, làm thế nào để dạy cho một chủ đề cụ thể, hoặc
những gì để nên bao gồm hay loại trừ... Chi tiết về chiến lƣợc đánh giá cũng
đƣợc cung cấp cho giáo viên. Chƣơng trình đào tạo, SGK cũng đƣợc dựa trên
những SMCF và đang phát triển bởi các công ty tƣ nhân đƣợc sự chấp thuận
của Bộ Giáo dục trƣớc khi sử dụng chúng trong các trƣờng học.

12


Chƣơng 2
NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ
TRONG CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC
CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE
2.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore
2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Singapore
Bao gồm các mục tiêu sau:
• Phát triển sự hiểu biết về các khái niệm Toán học: số, hình học, thống
kê, đại số
• Nhận biết các mối quan hệ trong không gian hai và ba chiều
• Nhận biết các mô hình mẫu và các mối quan hệ trong Toán học
• Sử dụng hệ thống chung của các đơn vị
• Sử dụng ngôn ngữ Toán học, biểu tƣợng và các biểu đồ để đại diện và
truyền đạt ý tƣởng Toán học
• Thực hiện các hoạt động với: số nguyên, phân số, số thập phân
• Sử dụng các công cụ hình học
• Thực hiện thao tác đại số đơn giản
• Sử dụng máy tính
• Phát triển khả năng thực hiện tính toán trong trí tuệ

trong cuộc sống; kích thích trí tƣởng tƣợng; chăm học và hứng thú học tập
toán; hình thành bƣớc đầu phƣơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa
học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
* Kết luận:
Mục tiêu dạy – học Toán Tiểu học ở Việt Nam đƣợc phân chia thành ba
mục tiêu về: Kiến thức, kĩ năng và thái độ học tập. Mục tiêu về kiến thức đƣợc
chia thành các mạch kiến thức: Số học, đại lƣợng, hình học và thống kê đơn
giản. Các kĩ năng tính toán, đo lƣờng và vận dụng giải các bài toán liên quan

14


đến thực tế đƣợc chú trọng phát triển. Phát triển tƣ duy Toán học cho trẻ là
quan trọng. Bƣớc đầu hình thành năng lực tƣ duy cho trẻ, hình thành thái độ, nề
nếp học tập có hiệu quả. Toán Tiểu học là nền móng giúp HS tiếp tục học các
cấp học tiếp theo và bƣớc đầu vận dụng vào thực tế cuộc sống hằng ngày.
Nhƣ vậy, chúng ta có thể thấy đƣợc, mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở
Việt Nam và Singapore đều hƣớng tới các mục tiêu về kiến thức, kĩ năng và
thái độ. Tuy nhiên, mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam còn chung
chung, trong khi đó, mục tiêu dạy - học Toán của Singapore rất rõ ràng, cụ thể,
nhấn mạnh vào mục tiêu về kĩ năng. Bên cạnh đó, mục tiêu dạy - học của
Singapore còn nhấn mạnh về năng lực và sử dụng công nghệ thông tin.
2.2. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo
khoa toán Tiểu học ở Singapore
2.2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề yếu tố thống kê toán tiểu học ở Singapore
Chƣơng trình Toán Tiểu học ở Singapore đƣợc thực hiện trong 6 lớp, từ
lớp 1 đến lớp 6.
2.2.1.1. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 1 ở Singapore
Biểu đồ tranh:
- Biểu đồ tranh đơn giản

trong bảng.
- Biểu đồ đƣờng, bao gồm:
+ Đọc và giải thích biểu đồ đƣờng.
+ Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng thông tin đƣợc trình bày
trong biểu đồ đƣờng.
+ Loại trừ biểu đồ khoảng cách thời gian.
2.2.1.5. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 5 ở Singapore
Số trung bình cộng, bao gồm:
- Giải thích số trung bình cộng bằng: “tổng các số ÷ số các số hạng”.
- Tính số trung bình / số lƣợng trung bình.
- Tìm tổng các số khi cho biết số trung bình cộng và số các số hạng.

16


- Giải các bài toán có lời văn liên quan đến trung bình cộng.
2.2.1.6. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 6 ở Singapore
Biểu đồ hình quạt, bao gồm:
- Giới thiệu biểu đồ hình quạt: Toàn bộ vòng tròn luôn là 100 % hoặc
toàn bộ là 1.
- Đọc và giải thích biểu đồ hình quạt.
- Giải quyết vấn đề một bƣớc bằng cách sử dụng các thông tin đƣợc
trình bày trong biểu đồ.
- Lƣu ý: loại trừ sử dụng độ để tính toán.
2.2.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề yếu tố thống kê Toán
Tiểu học ở Singapore
Cấu trúc Toán Tiểu học Singapore có sự tƣơng đồng với cấu trúc Toán
Tiểu học Việt Nam, bao gồm các mạch nội dung: Số học; đo lƣờng; hình học;
phân tích số liệu (yếu tố đại số, xác suất, thống kê). Trong đó, số học cũng là
hạt nhân thể hiện ở vị trí số một cả về mặt thời lƣợng và sự phân bố các chủ

- Làm cho Toán học trở nên sống động bằng cách dùng những gợi ý
(lời khuyên) đƣợc tìm thấy trong Home Maths (Toán học ở nhà) để áp dụng
các khái niệm Toán học cho các kịch bản chung ở trong và ngoài SGK.
* Đối với học sinh
- Yêu thích My Pals are here! Maths cùng với các bạn của mình.
Carry out this activity (Thực hiện hoạt động này) và Play this game! (Chơi
trò chơi này) sẽ dẫn em tới những trò chơi khám phá và những hoạt động mà
cuốn hút việc sử dụng Toán học.
- Sử dụng computer để thực hiện những hoạt động đầy hứng thú trong
Try it! (Hãy thử nghiệm).
- Cùng tổng hợp lại những kiến thức đã học trong Let’s Wrap It Up!
(Hãy gói nó lại!)
- Chia sẻ với giáo viên những gì em đã học, những câu hỏi Toán học
sáng tạo mà trở thành phần thƣởng cho tƣ duy Toán học của em trong Maths
journal (Tạp chí Toán học).
Sẽ đƣợc học toán thật vui với Googol và những bạn thân của cậu ấy.
Mỗi lớp gồm 2 tập dành cho hai học kì.
+ Lớp 1: Gồm 4 chủ đề: số nguyên; đo lƣờng; hình học; thống kê.

18