CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC
DẠNG TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4

Họ và tên: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Mỹ Thủy

Quảng Bình, tháng 5/2015
1


2


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CH ẤT LƯỢNG DẠY HỌC
DẠNG TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4

Họ và tên: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Mỹ Thủy

Quảng Bình, tháng 5/2015
3



Như chúng ta đã biết bậc tiểu học được coi là “Bậc học nền tảng của hệ thống
giáo dục quốc dân, có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình cảm đạo đức, trí tuệ,
thẩm mỹ và thể chất của trẻ em nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn
diện nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa” (Luật phổ cập giáo dục tiểu
học). Điều đó cho thấy rằng giáo dục tiểu học được xác định là bậc học của cách học,
cách tạo nên những cơ sở rất cơ bản, rất bền vững cho các em.
Chương trình Toán Tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học góp
phần quan trọng trong việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Toán học rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề,
góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Toán
học được coi là chìa khóa mở của các ngành khoa học khác, nó còn đóng góp vào
việc hình thành các phẩm chất của người lao động như: cần cù, cẩn thận, ý chí vượt
khó, làm việc có kế hoạch, có nền nếp, khoa học.
Giải toán có lời văn là một trong bốn mạch kiến thức cơ bản của môn Toán lớp
4. Nội dung chủ yếu của mạch kiến thức này bao gồm: Tiếp tục giải các bài toán đơn,
toán hợp có dạng đã học từ lớp 1, 2, 3 và phát triển các bài toán đó đối với các phép
tính trên phân số và các số đo đại lượng mới học ở lớp 4. Đồng thời toán lớp 4 còn đề
cập đến những dạng toán mới như giải toán về: “Tìm số trung bình cộng”; “Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”; “Tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ
số của hai số đó”; “ Tìm phân số của một số”… Trong đó dạng toán “ Tìm số trung
bình cộng” là dạng toán thường gặp, nó là một bài toán đơn hoặc nằm trong một bài
toán hợp thuộc dạng khác.

5


Các bài toán về tìm số trung bình cộng lại được chia thành các loại nhỏ mà khi
gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và
thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện số các số hạng và cách
giải. Ngôn ngữ toán học của học sinh còn hạn chế, kĩ năng tính toán, trình bày thiếu

học, kiến thức đại trà học sinh phải đạt được, đồng thời cũng chú trọng đến kiến thức
nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh, vận dụng được mô hình dạy học mới vào giảng
dạy.

2. PHẦN NỘI DUNG
2.1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết
Dạng toán Tìm số trung bình cộng được đưa vào chương trình Toán 4 gồm 3 tiết.
Cụ thể là:
- 1 tiết cung cấp quy tắc và công thức tính Trung bình cộng của một dãy số cách
đều trang 26 - 27;
- 1 tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28;
- 1 tiết cuối cùng là ôn tập về tìm số trung bình cộng trang 175.
Với thời lượng ít như vậy nên giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng toán này.
Vào đầu năm học 2013 - 2014, tôi đã được Nhà trường và chuyên môn phân
công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 4C, lớp có 25 học sinh. Qua một thời gian dạy học,
tôi đã tiến hành làm bài kiểm tra.
Sau khi thu bài kiểm tra tôi đã thu được một số kết quả như sau:
9- 10

7- 8

5- 6

3- 4

0- 2

6 ( 24%)

7 (28%)

- Học sinh chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những
phương pháp học đúng để biến tri thức của thầy cô thành của mình. Cho nên sau khi
học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy cô giáo giảng, rất
nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh, số lượng học sinh tiếp thu chậm, yếu
toán có lời văn tương đối nhiều. Học sinh chưa có kĩ năng giải toán có lời văn.
- Trình độ của học sinh không đồng đều trong một lớp: có em làm nhanh nhưng
cũng có em làm chậm. Các em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu
tượng cho nên việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang
lại kết quả như chương trình đề ra.
8


- Hiện nay chương trình Toán tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song
chương trình kiến thức lớp 1, 2, 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp những
kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều. Đây là một vấn đề khó khăn cho cả
người dạy và người học.
- Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng “ Tìm số trung bình cộng” là
dạng toán được học đầu tiên ở lớp 4 và các em có thể gặp suốt trong quá trình học
toán ở Tiểu học. Nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tốt các dạng toán khác.
+ Nguyên nhân chủ quan:
- Một số học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng
tâm của đề toán, không chịu phân tích đề toán khi đọc đề, dẫn tới thường nhầm lẫn
giữa các dạng toán, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán.
- Một số học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán
phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em
thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy luận một chút
các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ. Một số em tiếp thu bài một
cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán, vì
thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.
- Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập

hỗ trợ các em tìm ra kiến thức. Không gian lớp học sẽ được thay đổi thường xuyên để
đảm bảo em nào cũng phát huy được mọi năng lực khả năng của mình.
Cách sắp sếp ngồi học như hình minh họa trên không ảnh hưởng gì tới thể chất
của học sinh cả: việc tổ chức hoạt động nhóm thường xuyên thay đổi vị trí ngồi học,
lúc thì ngồi học chỗ này, tiết học sau lại ngồi chỗ khác. Hay nói cách khác áp dụng
hình thức dạy học theo nhóm thì chỗ ngồi của học sinh là chỗ ngồi không ổn định.
Ngày xưa ngồi học là lấy bảng làm trung tâm để tiếp thu kiến thức của thầy, và
chú ý nghe thầy giảng bài, ngày nay, ngồi học tức là ngồi làm việc, ngồi để thực hiện
một nhiệm vụ không đơn thuần chỉ nhìn về phía bảng, các em chỉ nghe phổ biến
nhiệm vụ sau đó cùng nhau thực hiện nhiệm vụ đó trên tinh thần hợp tác, chia sẻ ngay
trên bàn mình ngồi.
10


II.2.2 Vận dụng mô hình dạy học mới
Mô hình trường học mới VNEN nhằm chuyển đổi từ giáo dục truyền thống sang
mô hình giáo dục trường học mới: tập trung nâng cao phẩm chất năng lực người học,
coi trọng giáo dục toàn diện để dạy làm người như lời dạy của Bác Hồ là đào tạo lớp
người “vừa hồng vừa chuyên”. Trong quá trình dạy học giáo viên giữ vai trò là người
tổ chức quá trình hoạt động của học sinh.
Nhận thức là hoạt động trí tuệ phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố mà hình thức thể
hiện của nó là khả năng tiếp thu. Khả năng tiếp thu lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố
môi trường. Xây dựng môi trường riêng cho mỗi cá nhân trong giờ học có vai trò
quan trọng trong việc giúp các em lĩnh hội các kiến thức bài học. Ta đã biết học là
hoạt động đơn phức của hoạt động trí óc. Do đó từ đầu năm, qua quá trình theo dõi
tôi đã chú trọng cá biệt hóa từng cá nhân, nắm thật cụ thể lực học của từng cá nhân
trong tập thể lớp để từ đó xây dựng môi trường riêng, cách hướng dẫn riêng cho cá
nhân trong hoạt động nhận thức tiếp thu bài, vận dụng mô hình dạy học nhóm để học
sinh cùng chia sẻ kết quả.
VD: Học sinh Nguyên có tầm vóc thấp bé, cần bố trí chỗ ngồi hợp lý tránh

trong 2 giờ đầu, 2 giờ sau).
- Có thể biết được số gi ờ mà ô tô đã đi chưa? (có thể được).
- Vậy việc đầu tiên ta sẽ tìm là gì? (Tìm số km ô tô đi trong 2 giờ đầu; số km
ô tô đi trong 2 giờ sau). Bằng cách nào? (Lấy 46 x 2, 43 x 2)
- Việc thứ hai ta tìm cái gì?(Tìm số giờ ô tô đã đi). Bằng cách nào?(2 + 1+ 2)
- Sau khi tìm được số giờ ô tô đã đi thì ta tìm gì nữa? (Tìm Tổng số km mà ô
tô đã chạy). Bằng cách nào? (Lấy kết quả của phép tính thứ nhất cộng kết quả của
phép tính thứ hai ).
- Bước cuối cùng ta làm gì? (Tìm trung bình mỗi mỗi giờ ô tô chạy )Vậy ta
đã trả lời được câu hỏi của bài toán chưa? (Rồi)
Với bài toán này giáo viên cần cho học sinh thảo luận nhóm, tiến hành chia sẻ
kết quả làm việc trước lớp để rút ra cách giải cho bài toán này, nếu nhóm nào còn
lúng túng thì giáo viên giúp đỡ, gợi ý hoặc có thể nhờ nhóm bạn (với hệ thống câu
hỏi đó)
Từ việc nắm chắc nội dung, đối tượng học sinh trong lớp, đồ dùng dạy học mình
có, tôi chọn cách chia nhóm sao cho phù hợp: mỗi nhóm từ 3 - 4 học sinh . Các chức
danh nhóm trưởng và thư kí luân phiên. Khi bắt đầu làm việc, nhóm trưởng phải phân
công các thành viên trong nhóm, mỗi người một việc, sau đó cá nhân làm việc độc
lập rồi từng em đưa ra ý kiến để thảo luận trong nhóm. Ý kiến thống nhất được ghi
12


nhận để chuẩn bị trình bày trước lớp. Người trình bày cũng luân phiên để tạo điều
kiện cho tất cả học sinh được rèn luyện kĩ năng. Trong thời gian HS làm việc, giáo
viên thường xuyên theo dõi để hướng dẫn, giúp đỡ các nhóm trao đổi thảo luận đúng
yêu cầu bài học, tránh thảo luận tùy hứng dẫn đến nguy cơ đi lệch yêu cầu hoặc giáo
viên gợi mở thêm nhằm mở rộng kiến thức và giáo dục kỹ năng sống cho các em.
*Cách chia nhóm:
+ Khi nội dung yêu cầu không khác nhau, ít có chênh lệch về độ khó nên chia
nhóm ngẫu nhiên.

(Pôlya, Tâm lý học, Tập II, Tr 128)
Do đó trong dạy học giải toán tôi đã khéo léo sử dụng các phương pháp thích
hợp có tác dụng khêu gợi và kích thích sự chú ý, tích cực hoá hoạt động tư duy của
học sinh, làm cho học sinh nhận thức được đầy đủ ý nghĩa thực tiễn của giờ đang học.
Đồng thời xây dựng niềm tin vào khả năng cho học sinh, làm cho học sinh cảm thấy
rằng nếu mình tập trung, chịu khó học tập thì sẽ thu lượm được những kết quả tốt đẹp
có ích cho bản thân, vừa lòng thầy cô, cha mẹ. Đặc thù của việc giải toán đòi hỏi có
các đức tính cần cù, chịu khó, tỉ mỉ, nhẫn nại, thẩm mĩ, … nhưng học sinh tiểu học do
tâm lý lứa tuổi thường hay phân tán sự tập trung, chóng chán. Hoạt động gợi nhu cầu
nhận thức, gây hứng thú môn học có thể được sử dụng linh hoạt trong quá trình giảng
dạy. Không nhất thiết, đơn thuần chỉ sử dụng ngay đầu tiết dạy.
Muốn không khí lớp học vui tươi, kích thích sự tò mò, khơi dậy hứng thú của
học sinh về chủ đề sẽ học, bản thân tôi nghiên cứu kỹ tài liệu, sách giáo khoa để lựa
chọn hình thức sao cho phù hợp, có thể là: đặt câu hỏi, câu đố vui, kể chuyện, một
tình huống, tổ chức trò chơi hoặc sử dụng các hình thức khác…
Ví dụ 1: Bài : Tìm số Trung bình cộng ( tài liệu Toán lớp 4 trang 26)
Trước khi vào tiết học, GV tổ chức HS chơi trò chơi “Ai nhanh ai đúng”. Các
em sẽ cùng nhau tính nhanh 1 bài toán nhỏ gắn với thực tế các em: Bạn Lan có 4 cái
kẹo, bạn bình có 6 cái kẹo. Nếu chia đều số kẹo đó thì mỗi bạn được bao nhiêu cái ?
Thông qua trò chơi, HS sẽ cảm thấy trò chơi mà mình vừa được tham gia rất gần gũi
với bản thân, không chỉ thế trò chơi còn kích thích tính tò mò, khơi dậy hứng thú
trong học. Cũng bắt đầu từ đây giáo viên dẫn dắt vào bài mới và giới thiệu đây là
dạng toán mới trong chương trình lớp 4 mà các em được tìm hiểu, từ đó các em muốn
tiếp tục được trải nghiệm kiến thức mới.
14


2.2.4 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá và rút ra được
kiến thức mới
Để hình thành khái niệm số trung bình cộng và tìm ra được quy tắc của dạng toán

- Bước 1: Tính tổng của các số đó
- Bước 2: Chia tổng đó cho số các số hạng
Sau khi tìm ra được công thức của dạng toán này, học sinh sẽ thực hành để vận
dụng kiến thức mới đó thông qua các bài tập cụ thể hình thành cho học sinh kĩ năng
giải toán dạng này. Mục tiêu ở đây là hình thành năng lực khái quát hóa và kĩ năng
giải toán, rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập. Ta có thể tiến hành giải pháp sau
đây: cho HS giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa số
đã cho và số phải tìm hoặc là điều kiện trong bài toán.
Ví dụ:
Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của các sô 36, 42, 57
Bài toán 2: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ
Một 2 quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao
nhiêu quyển vở?
Bài toán 3: Số trung bình cộng của hai số là 14. Biết một trong hai số là 9.
Tìm số kia.
- Giải bài toán có nhiều cách khác nhau (VD: Bài toán 2, 3)
- Tiếp xúc với các bài toán thiếu đi một số các dữ liệu đã cho (VD: Bài toán
2, 3)
- Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn được
một khả thỏa mãn với điều kiện của bài toán.
- Biết lập và biến đổi bài toán (Xây dựng bài toán ngược)
Điều quan trọng và chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp cho học sinh tự
mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của
bài toán và thiết lập được các phép tính số học tương ứng. Trước khi cùng nhau bước
vào phần thực hành, yêu cầu học sinh trong nhóm nhắc lại các bước giải 1 bài toán:
*Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán
*Bước 2: Tìm tòi cách giải của bài toán
*Bước 3: Hướng dẫn thực hiện cách giải bài toán
*Bước 4: Kiểm tra kết quả của bài toán
16



Ví dụ 1: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2
quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu
quyển vở?
Bài giải sai
Tổng số vở của 3 tổ là:
36 + 2 + 2= 40 (quyển vở)
Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở?
40 : 2 = 20(quyển vở)
Đáp số: 20 quyển vở
* Nguyên nhân sai: Học sinh tìm hiểu dữ kiện bài toán không kĩ nên chưa xác
định được tổng của ba số, xác định sai số các số hạng. Học sinh cứ áp dụng công thức
trực tiếp để làm.
Bài giải (đúng)
Tổ Hai góp được số quyển vở là
36 +2 = 38 (quy ển vở)
Tổ Ba góp được số quyển vở là
38 + 2 = 40 (quyển vở)
Tổng số vở của 3 tổ là:
36 + 38+ 40= 114 (quyển vở)
Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là:
114 : 3 = 38(quyển vở)
Đáp số: 38 quyển vở

18


*Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu, mỗi giờ ô tô
chạy được 46km, giờ thứ ba ô tô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ô tô chạy được

ngày nhà máy đã làm được 54 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày sau, nhà máy phải
làm bao nhiêu sản phẩm?
* Nguyên nhân sai: Học sinh không xác định được số các số hạng ( tức là số
ngày sau) và số sản phẩm của các ngày còn lại
Với bài toán này HS cần thảo luận nhóm để tìm ra cách giải thích hợp, giáo viên
chỉ là người gợi mở nếu như học sinh chưa hiểu với các câu hỏi gợi ý sau:
- Muốn biết trung bình mỗi ngày làm được bao nhiêu sản phẩm ta làm thế nào?
-

Số sản phẩm đã biết chưa, số ngày sau đã biết chưa? Bao nhiêu

- Muốn biết được số sản phẩm trong 3 ngày sau ta làm thế nào?
Để củng cố bài giáo viên yêu cầu học sinh có thể lập sơ đồ tư duy để cho bạn còn
non kiến thức dễ dàng hiểu bài hơn:
Số sản phẩm trong 2 ngày đầu

Số sản phẩm trong 3 ngày
sau

Số ngày còn lại

TB mỗi ngày sau làm được số sp
Bài giải:
Số sản phẩm làm trong 2 ngày đầu:
54 x 2 = 108 ( sản phẩm )
20


Số ngày còn lại:
5 – 2 = 3 ( ngày )

Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số.
Số chính giữa ( số thứ 3 ) là: 105 : 5 = 21
Số thứ hai là: 21 – 2 = 19
Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
Đáp số: 17; 19; 21; 23; 25
Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem
số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế
và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:
Số thứ nhất
2

Số thứ hai
Số thứ ba
Số thứ tư
Số thứ năm

2

2

2

2

2

2


Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 ( viên bi )
Số bi của Long và Lân là:
10 + 20 = 30 ( viên bi )
Trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
( 30 + 6 ) : 2 = 18 ( viên bi )
Số bi của Quý là:
18 + 6 = 24 ( viên bi )
Đáp số: 24 viên bi
Cách 2
Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số
bi của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ
tính qua Lân. Từ đó ta tính được số bi của Quý
23


Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 (hòn)
Số bi của Long và Lân là:
10 + 20 = 30 (hòn)
Trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
( 30 + 6 ) : 2 = 18 (hòn)
Số bi của Quý là:
18 + 6 = 24 (hòn)
Đáp số: 24 hòn
Từ việc thống kê được một số lỗi sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải các bài
toán Tìm số trung bình cộng, tôi đã đưa ra một số biện pháp nhằm khắc phục, đó là:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài
toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn. Thông qua

bổ sung bù đắp kiến thức còn thiếu cho học sinh kịp thời để các em có thể học tốt hơn
bài học mới.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cũng cần có sự khen ngợi động viên học sinh
kịp thời dù sự tiến bộ của các em rất nhỏ. Động viên học sinh tham gia nhận xét, góp
ý bạn trong quá trình học tập. Tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp linh hoạt. Có
thể vận dụng môn hình dạy học nhóm, dạy học theo đối tượng. Giáo viên cũng cần
nghiên cứu kỹ chuẩn kiến thức kỹ năng của từng bài học để giảng dạy hợp lý, tránh
quá sức đối với học sinh.
Việc nhận xét quá trình làm việc của nhóm cũng không nên qua loa, đại khái.
Càng đưa ra nhận định cụ thể càng giúp học sinh tích lũy nhiều kinh nghiệm cho
những hoạt động sau mang tính khích lệ động viên học sinh. Những tiêu chí nhận xét
cần thiết phải có:
- Sự luân phiên trong nhóm.
- Tinh thần thái độ làm việc của các thành viên trong quá trình thảo luận.
- Kết quả thực hiện nhiệm vụ được giao.
25