ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHU THỊ HỒNG HẠNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học
(bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VĂN

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng
dẫn của mình là PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VĂN, thầy đã tận tình hướng
dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn:
- Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc
Gia Hà Nội
- Các thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà
Nội đã dạy dỗ, hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
- Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ toán trường Trung học
phổ thông Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng Yên đã tạo điều kiện


Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

(?)

Gợi ý của giáo viên

(!)

Dự đoán câu trả lời của học sinh

ii


MỤC LỤC

Lời cảm ơn ................................................................................................................... i
Danh mục chữ viết tắt .................................................................................................ii

1.5.2. Tình hình dạy học chương số phức – Giải tích 12Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2:BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC
2.1. Dạy học các khái niệm trong chương số phức ... Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Dạy học khái niệm số phức ............................. Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Dạy học khái niệm acgumen của số phức z ≠ 0Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Dạy học khái niệm dạng lượng giác của số phứcError! Bookmark not defined.
2.2. Dạy học các định lý trong chương Số phức ....... Error! Bookmark not defined.

2.2.1. Dạy học định lí nhân và chia số phức dưới dạng lượng giácError! Bookmark not define
2.2.2. Công thức Moivre............................................ Error! Bookmark not defined.
2.3. Dạy học các qui tắc, phương pháp trong chương Số phứcError! Bookmark not defined.
2.3.1. Dạy học quy tắc khai căn bậc hai của số phức Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Dạy học giải phương trình bậc hai .................. Error! Bookmark not defined.
2.4. Dạy học giải bài tập trong chương Số phức ....... Error! Bookmark not defined.
2.4.1. Các dạng bài tập liên quan tới dạng dại số của số phứcError! Bookmark not defined.

2.4.2. Các dạng bài tập liên quan tới căn bậc hai của số phức và phương trình bậc haiError! Bookm

2.4.3. Các dạng bài tập liên quan tới dạng lượng giác của số phứcError! Bookmark not define

2.5. Ứng dụng của số phức trong các bài toán lượng giác, tổ hợp và hình học phẳngError! Bookma
2.5.1. Ứng dụng của số phức trong các bài toán tổ hợpError! Bookmark not defined.
2.5.2. Ứng dụng của số phức trong giải hệ phương trìnhError! Bookmark not defined.
2.5.3. Ứng dụng của số phức vào các bài hình học phẳngError! Bookmark not defined.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................. Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm .............................. Error! Bookmark not defined.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm.............................. Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ......................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Triển khai thực nghiệm sư phạm........................ Error! Bookmark not defined.

kinh tế quốc tế. Để một đất nước phát triển cần rất nhiều yếu tố nhưng yếu tố con
người là quan trọng nhất. Chính vì vậy mục tiêu của nước ta trong giai đoạn này là
phát triển nguồn nhân lực có sức khỏe, có đạo đức, có tri thức để đáp ứng yêu cầu của
sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Muốn có nguồn nhân lực như vậy thì một
người công dân ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường cần được giáo dục toàn diện.
Trong Chương I – điều 5 của Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa
Việt Nam số 38/2005/QH11 ngày 14 tháng 6 năm 2005 đã ghi: “Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi
dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên”. Để thực hiện nhiệm vụ này, ngành giáo dục đã không ngừng đổi mới
nội dung cũng như phương pháp dạy học để đáp ứng yêu cầu cấp thiết của xã hội.
Môn Toán trong chương trình trung học phổ thông đóng vai trò nền tảng. Nó
phát huy tư duy suy luận logic của học sinh và kiến thức toán học liên quan đến
nhiều môn học khác. Không những vậy toán học còn có rất nhiều ứng dụng trong
đời sống thực tế. Vì những ứng dụng đó nên việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực giải
toán của học sinh là thực sự cần thiết.
Trong nội dung môn Toán trung học phổ thông, trước đây chương trình sách
khoa cũ không có nội dung số phức, từ năm học 2006 – 2007 số phức được đưa vào
chương cuối của Giải tích lớp 12 với mục đích hoàn thiện hệ thống số và khai thác
một số ứng dụng khác của số phức để giải toán. Đối với học sinh bậc trung học phổ
thông thì nội dung số phức còn mới mẻ. Trong sách giáo khoa Giải tích 12 chỉ đề
cập đến kiến thức cơ bản của Số phức và đưa vào một lượng nhỏ ứng dụng của số
phức để giải các bài toán đại số và hình học, cộng thêm thời lượng giảng dạy trên
lớp không nhiều nên học sinh chỉ phần nào biết được một số ứng dụng của số phức.
Như vậy việc khai thác các ứng dụng của số phức còn bị hạn chế. Điều này đòi hỏi
giáo viên cần thực sự quan tâm đến việc giải toán số phức, cũng như phải có cái
nhìn sâu sắc về số phức. Chỉ có như vậy mới có thể bồi dưỡng được năng lực giải
toán số phức cho học sinh.Bên cạnh đó một số giáo viên chưa thực sự coi trọng
đúng mức việc giải toán số phức cho học sinh.


7. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở hệ thống hóa các kĩ năng cơ bản giải toán số phức và vận dụng
những kĩ năng đã đề xuất trong luận văn thì sẽ phát triển được năng lực giải toán số
phức cho học sinh ở trường trung học phổ thông.

2


8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu lí luận về năng lực, giải toán, về dạy học giải bài tập toán học.
8.2. Điều tra, quan sát
Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và học giải toán số phức.
8.3. Thực nghiệm sƣ phạm
Soạn và dạy thực nghiệm một số giáo án về giải toán số phức tại một số lớp
12 trường Trung học phổ thông Dương Quảng Hàm – Huyện Văn Giang – Tỉnh
Hưng Yên.
9. Đóng góp của Luận văn
9.1 Về mặt lý luận
- Tổng quan về năng lực giải toán nói chung và năng lực giải toán số phức
nói riêng.
- Hệ thống những kĩ năng cần thiết giải toán số phức và ứng dụng số phức để
giải một số bài toán trong chương trình Trung học phổ thông.
9.2 Về mặt thực tiễn
Đề xuất được những biện pháp phát triển năng lực giải toán số phức cho học
sinh Trung học phổ thông.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục
nội dung chính của luận văn gồm 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

13. Luật giáo dục(2005),Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia, Hà Nội.
14. Vƣơng Dƣơng Minh, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Anh Tuấn(2004-2007), Tài liệu
bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III. Nhà xuất bản Đại học Sư
phạm.
15. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán.
Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.

4


16. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.
17. Lê Thống Nhất(1996), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT thông
qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán, Luận án Phó tiến
sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý.
18. Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt. Nhà xuất bản Đà Nẵng.
19. Polya Geogre (1997), Giải một bài toán như thế nào? Nhà xuất bản Giáo dục,
(Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương).
20. Polya Geogre (1995), Toán học và những suy luận có lý. Nhà xuất bản Giáo
dục (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường).
21. Polya Geogre (1997), Sáng tạo toán học. Nhà xuất bản Giáo dục (Người dịch:
Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản).
22. Vƣơng Thị Thu Thủy(2008), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung
học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng. Luận văn thạc sĩ
khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội.
23. Trần Trọng Thủy (1998), Tâm lí học đại cương. Nhà xuất bản Giáo dục.
24. Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt học
sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục.
26. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc
học, dạy và nghiên cứu Toán học, tập 1. Nhà xuất bảnĐại học Quốc gia Hà Nội.